专题一 固体压强叠加切割专题练习----2024-2025学年苏科版物理八年级下学期

Linli 专题一 固体压强叠加切割专题 【题型1 固体切割比值问题】 1．如图所示，一块密度分布均匀的木块放在水平地面上，现在沿虚线方向将木块锯成A和B两部分，B的上、下底面面积之比为，则A、B对地面的压强之比为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比，底面积之比，对水平地面的压强之比，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的质量之比是20∶27 B．甲、乙的体积之比是15∶16 C．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等 D．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强不可能相等 3．质量分布均匀的实心正方体甲，乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度，剩余部分对地面的压强p与的关系如图所示。已知ρ甲=6×103kg/m3，乙的边长为30cm，g取10N/kg，则图中hA= cm，pA= Pa。 4．如图所示，正方体甲、乙置于水平地面上。现分别用竖直向上的力、分别作用在正方体甲、乙上，两正方体对地面仍有压强且相等。小红认为：若两正方体的质量相等，可能等于；小欣认为：若两正方体的密度相等，一定小于。关于两人观点，以下判断正确的是（　　） A．两人观点均正确 B．两人观点均不正确 C．只有小红的观点正确 D．只有小欣的观点正确 5．两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上，甲的质量为15kg，密度为5×103kg/m3。如图所示，当甲竖放、乙平放时，它们对地面的压强均为1.5×104Pa，将它们顺时针旋转90°，旋转后乙对地面的压强为4.5×104Pa。下列说法正确的是（　　） A．甲的高度h=0.1m B．乙的质量为5kg C．乙的密度为12×103kg/m3 D．旋转后甲对地面的压强为5×103Pa 6．如图所示，甲、乙两个质地均匀的实心正方体静止放置在水平面上，它们对水平地面的压强相等。下列说法中正确的是（　　） A．甲的密度比乙的密度大 B．若沿竖直方向切去相同质量部分，则剩余部分对地的压强甲和乙一样大 C．若沿水平方向切去相同质量的部分，则剩余部分对地的压强甲比乙小 D．若沿水平方向切除且留下厚度相同部分，则剩余部分对地的压强甲比乙大 7．一块实心砖长为、宽为、高为、密度为，将其放置在水平地面上，如图所示，此时它对地面的压强为 （用题中所给字母写出表达式）。如果，则这块砖以各个面分别静止放在水平地面上时，对地面的最小压强与对地面的最大压强之比是 。 8．高度相等的两个圆柱体A、B放在水平地面上，VA∶VB=2∶1，它们对地面的压强分别为pA和pB，且pA∶pB=3∶2；如图所示，把A叠放在B上后，它们对地面的压强为p'B，则pA∶p'B为（　　） A．3∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．3∶8 9．如图所示，三个底面积不同、等高的实心铜圆柱体放在水平地面上，则它们对地面的压强关系是（　　） A．甲对地面的压强最大 B．丙对地面的压强最大 C．甲、乙、丙对地面的压强一样大 D．条件不足，无法判断 10．如图所示，实心均匀圆柱体甲和乙放置在水平桌面上，现在沿着如图所示的水平虚线切去部分后，使得甲乙剩余部分的高度均为h，若此时甲乙剩余部分对地面压力相等，则甲乙原先对地面的压强p甲 p乙。（选填“大于”“等于”或“小于”） 【题型2 切割叠加问题】 11．如图甲所示，边长10cm的均匀正方体，重为90N，放在水平桌面中央，此时正方体对桌面的压强为 Pa，沿水平方向切下一部分a立放在水平桌面上，且使a对桌面压强为剩余部分b对桌面压强的1.5倍，如图乙、丙所示，再将b沿水平方向截取高度叠放在a的上表面，如图丁，此时a对桌面的压强为 Pa。 12．如图所示，甲、乙两个质量和高度都相同的均匀实心圆柱体放置在水平地面上，现各自沿水平方向切去部分。下列选项中正确的是（　　） A．若切去相同厚度，剩余部分压强 B．若切去相同厚度，剩余部分压力F甲=F乙 C．若切去相同厚度，并把切去部分叠放在对方剩余部分中央，如图丙、丁所示，叠放后的物体丙、丁对地面的压力F丙<F丁 D．若切去相同厚度，并把切去部分叠放在对方剩余部分中央，如图丙、丁所示，叠放后的物体丙、丁对地面的压强 13．质量相同而体积不同的正方体合金块A、B叠放在水平桌面上，如图甲所示，此时B对A的压强为p1，A对桌面的压强为p2，将A、B倒置，如图乙所示，此时A对B的压强为p1'，B对桌面的压强为p2'，则p1 p1'，p2 p2'。（均选填“＞”、“＜”或“＝”）    14．如图所示，水平面上放置了质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体，它们的高度相同、质量相等，甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强，小海按不同方法把甲、乙两圆柱体分别切下一部分后，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，下列切法可能达到目的的是（　　） A．沿水平方向切去质量相等的部分 B．沿水平方向切去体积相等的部分 C．沿竖直方向切去厚度相等的部分 D．沿竖直方向切去质量相等的部分 15．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，它们对地面的压强均为，则它们的材料密度 。若将乙物体叠放在甲物体上方中央，则此时甲物体对地面的压强 。若将甲乙两正方体沿竖直方向切去相同的厚度，并将切去部分叠放在原物体自身上方中央，则此时甲、乙物体对水平地面的压强 （本题均选填“大于”、“等于”或“小于”） 16．有两个质量分布均匀的正方体A、B，已知A的边长为20cm，B的质量为4kg，边长为10cm。将B放置在水平桌面时（如图甲），B对桌面的压强为 Pa；如图乙，将A叠放在B的正上方，B对水平桌面的压强增加了6000Pa，则A对B的压强与B对水平桌面的压强之比为 。 17．A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地面的压强为pA，则以下分析正确的是（取g=10N/kg）（　　） A．B的重力是100N B．B的底面积为200cm2 C．A切去一半后，pA=2000Pa D．L=5cm时，pA∶pB.=8∶11 18．有两个质量分布均匀的正方体A、B，已知A的边长为20cm，B的质量为4kg，边长为10cm。将B放置在水平桌面时（如图甲），B对桌面的压强为 Pa；将A叠放在B的正上方（如图乙），B对水平桌面的压强增加了6000Pa，则正方体A重为 N；再将A和B倒过来放置，即将B叠放在A的正上方时（如图丙），B对A的压强与A对水平桌面的压强之比为 。（g取10N/kg） 19．两个质量分布均匀的实心正方体A和B放置在水平桌面上如图所示，其底面积分别为SA、 SB，对地面的压强分别为pA、pB。已知A、B对桌面的压力相等，且高度之比为2∶1。现分别在两物体上沿竖直方向裁去体积相同的部分，并分别放在对方剩余部分的上方，叠放后A、B对地面的压强之比为1∶4。若令A、B截去部分和地面的接触面积分别为ΔSA、ΔSB，则下列说法正确的是（　　） A．pA∶pB=1∶2 B．△SA∶SA＝1∶9 C． D．△SB∶SB＝8∶11 20．水平地面上放置两个质量分布均匀的实心正方体a、b， 底面积分别为Sa、Sb，它们的质量与体积的关系如图所示，现将a沿水平或竖直方向切去一半体积，并将切去的部分叠放在b的正上方，pa为a剩余部分对地面的压强，pb为叠放后b对地面的压强，Δpb为b对地面压强的变化量，下列说法正确的是（　　） A．若Va=Vb，则 ma∶mb=4∶1 B．若ma=mb，未切割前，a和b对地面的压强之比为1∶4 C．若ma=mb，且将a 沿竖直方向切去一半， 则pa∶Δpb=8∶1 D．若Va=Vb，且将a 沿水平方向切去一半，则pa∶pb=4∶1 【题型3 图像问题】 21．如图甲所示，A、B是质量分布均匀的正方体，沿水平方向从该模型上方切去一定高度，该模型剩余部分对地面的压强P随切去高度h变化的图像如图乙所示。则B物体的边长是 m，B物体的重力为 ，B物体的密度为 kg/m3 22．如图所示，两个质量分布均匀、体积相等的实心圆柱体A、B静止在水平地面上，它们对水平地面的压强pA>pB，现采取以下方案对其切割，则剩余部分对地面压强的变化图像正确的是（　　） A．只有①④ B．只有②③ C．只有②③④ D．只有①②④ 23．如图甲所示，A、B两个质量分布均匀的实心物体静止在水平地面上，其中圆柱体A底面积为、高为2m；正方体B密度为。将A沿水平方向截取高度为x的柱体，并将截取柱体叠放在B物体上；A余下部分对地面的压强和B对地面的压强随截取高度x的变化如图乙所示，则 （选填“a”或“b”）图像代表A的压强随截取的高度x的变化关系。若乙图中的，则B的边长为 m。 24．如图甲所示，有A、B两个实心正方体放置在水平地面上，A的边长为0.4m。将B沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分叠放在A的上方中央。叠放后A对地面的压强与B剩余的压强随切取厚度h的图像如图乙所示，则B的重力为 N。若在B切割前，将重力为64N的物体C分别放置于物体A、B上方中央，为使放上物体C后A、B对水平地面的压强相等，应将物体B沿水平方向切下的质量为 kg。 25．如图甲所示，两个由密度不同的长方体A、B组成的完全相同的工件，正放和倒置于水平地面，现将图甲中的两工件从上到下水平切去高度为h的部分，剩下部分对地面的压强p随切去高度h的变化图像如乙图所示，则下列表述正确的是（　　）    A．图线①为正放时的变化图像 B．长方体A、B的底面积之比为1∶3 C．B的密度为5×103kg/m3 D．图像中p1的大小为1000Pa 26．如图所示，工厂内两质量分布均匀、体积相等的实心圆柱A、B静止在水平地面上，它们对水平地面的压强pA>pB，现采取以下方案对其切割，则剩余部分对地面压强的变化图像正确的是（　　） A．均竖直切去相同宽度△d B．均水平切去相同厚度△h C．均水平切去相同质量△m D．均水平切去相同体积△V 27．质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A对桌面和B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙所示。 （1）B没有截取时，B对地面的压力? （2）B正方体的密度为多大? （3）如图乙所示，当B截取h=2cm时，B余下部分对桌面的压强与叠放后A对桌面的压强相等，结合图像求A正方体的重力。 28．如图所示，将正方体甲、乙放在水平面上，已知，。若在两个正方体的上部，沿水平方向截取高度为h的部分，下列图像中甲和乙剩余部分对地面的压强为、剩余部分对地面的压力为、对地面的压强变化量为、对地面压力的变化量为随截取高度h的变化图像正确的是（    ） A． B．C．D． 29．如图甲所示，实心均匀正方体A、B按以下方式切割后，剩余部分对地的压强p′与所切厚度Δh符合如图乙所示图像的是（　　）    A．若A、B质量相等，沿水平方向切去相等高度 B．若A、B质量相等，沿竖直方向切去相等质量 C．若A、B密度相等，沿竖直方向切去相等质量 D．若A、B密度相等，沿水平方向切去相等高度 30．甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体，放置在水平桌面上。分别沿水平方向切去上部分，剩余部分对桌面的压强p与切去部分高度h的关系如图所示，已知甲的密度为4×103kg/m3。（g取10N/kg）求： （1）图像中p甲对应的压强值是多少Pa? （2）圆柱体乙的密度为多少kg/m3? （3）当切去部分高度为h0时，圆柱体甲、乙剩余部分对桌面的压强均为p0，p0的值为多少Pa? Linli 学科网（北京）股份有限公司 $$Linli 专题一 固体压强叠加切割专题 【题型1 固体切割比值问题】 1．如图所示，一块密度分布均匀的木块放在水平地面上，现在沿虚线方向将木块锯成A和B两部分，B的上、下底面面积之比为，则A、B对地面的压强之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】沿虚线方向将木块锯成A和B两部分，再将B部分分割成C、D两部分，如下图所示： 因A、B两部分均为质量均匀的长方体，且密度、高度均相同，由 可知AC对地面的压强为pA=pC=ρgh C对地面的压强 已知B的上底面和下底面的面积之比为1∶3，即C的上底面和D的下底面的面积之比为1∶2，且右边的D部分为三棱柱，则根据几何知识可知D部分的体积和C部分的体积的相等，根据G=mg=ρVg可知D的重力和C的重力相等，水平面上物体的压力和自身的重力相等，则B对地面的压强 A、B对地面的压强之比为 故选B。 2．如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比，底面积之比，对水平地面的压强之比，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的质量之比是20∶27 B．甲、乙的体积之比是15∶16 C．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等 D．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强不可能相等 【答案】B 【解析】A．由可得甲、乙对水平地面的压力之比 因水平面上物体的压力大小和自身的重力相等，所以，由可得，甲、乙的质量之比 故A错误； B．由可得甲、乙的体积之比 故B正确； C．由于水平面上的柱状物体对地面的压强为 切去相同的高度后，两者压强的减小量分别为，，已知它们的密度之比，则，所以，，已知原来甲、乙对水平地面的压强之比，则，由于剩余部分对地面的压强，所以甲剩余部分对地面的压强比乙大。故C错误； D．因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物体对地面的压强 切去相同体积时，两者压强的变化量分别为，。则 所以，，已知原来甲、乙对水平地面的压强之比，则，由于剩余部分对地面的压强，所以剩余部分对地面的压强可能相等，故D错误。 故选B。 3．质量分布均匀的实心正方体甲，乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度，剩余部分对地面的压强p与的关系如图所示。已知ρ甲=6×103kg/m3，乙的边长为30cm，g取10N/kg，则图中hA= cm，pA= Pa。 【答案】 15 3×103 【解析】[1][2]乙的底面积为 乙的体积为 由图可知，甲物体的边长为 由图可知，切之前乙对地面的压强为p乙=6×103Pa，放在水平地面上物体对水平面的压力等于重力，所以乙的重力为 由可知乙的密度为 图中A点表示将甲、乙沿水平方向切去高度均为时，剩余部分对地面的压强相等，即 由 可知 带入数据有 解得 已解得hA，利用甲或乙的密度可求得pA，则 4．如图所示，正方体甲、乙置于水平地面上。现分别用竖直向上的力、分别作用在正方体甲、乙上，两正方体对地面仍有压强且相等。小红认为：若两正方体的质量相等，可能等于；小欣认为：若两正方体的密度相等，一定小于。关于两人观点，以下判断正确的是（　　） A．两人观点均正确 B．两人观点均不正确 C．只有小红的观点正确 D．只有小欣的观点正确 【答案】B 【解析】用竖直向上的力、分别作用在正方体甲、乙上，根据，则甲对地面的压强为 乙对地面的压强为 若两正方体的质量相等，根据知 若等于，则 由图可知 所以 所以小红的观点错误；正方体对地面压强为 则甲对地面的压强为 乙对地面的压强为 若两正方体的密度相等，由图可知 则 要使 则 因为 所以大于。所以小欣的观点错误。所以两人观点均不正确。 故选B。 5．两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上，甲的质量为15kg，密度为5×103kg/m3。如图所示，当甲竖放、乙平放时，它们对地面的压强均为1.5×104Pa，将它们顺时针旋转90°，旋转后乙对地面的压强为4.5×104Pa。下列说法正确的是（　　） A．甲的高度h=0.1m B．乙的质量为5kg C．乙的密度为12×103kg/m3 D．旋转后甲对地面的压强为5×103Pa 【答案】D 【解析】A．长方体放在水平地面上，由 可知，甲的高度 故A错误； BC．因甲、乙两均匀实心长方体的形状相同，所以，甲乙平放和立放时对地面产生压强的受力面积之比相等，又因物体对水平面的压力和自身的重力相等，所以 甲的体积 甲的底面积 甲平放的面积S甲平=3S甲立=3×0.01m2=0.03m2 乙平放的面积S乙平=S甲平=0.03m2 乙的重力G乙=F乙=p乙S乙平=1.5×104Pa×0.03m2=450N 乙的质量 乙的体积V乙=V甲=3×10-3m3 乙的密度 故BC错误； D．旋转后甲平放，底面积是原来的3倍，压力不变，由可知压强为原来的，旋转后甲对地面的压强 故D正确。 故选D。 6．如图所示，甲、乙两个质地均匀的实心正方体静止放置在水平面上，它们对水平地面的压强相等。下列说法中正确的是（　　） A．甲的密度比乙的密度大 B．若沿竖直方向切去相同质量部分，则剩余部分对地的压强甲和乙一样大 C．若沿水平方向切去相同质量的部分，则剩余部分对地的压强甲比乙小 D．若沿水平方向切除且留下厚度相同部分，则剩余部分对地的压强甲比乙大 【答案】B 【解析】A．地面上放置的正方体物体，地面受到的压力为 则压强为 已知甲、乙两实心正方体对地面的压强相同，，即，由图知，所以；故A错误； B．若沿竖直方向截去相同质量部分，两个物体的高度和密度均无变化，根据可知，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，故B正确； C．若沿水平方向切去相同质量的部分，根据可知，压强的变化量，刚开始，故剩余部分对地的压强甲比乙大，故C错误； D．若沿水平方向切除且留下厚度相同部分，由于，根据可知，剩余部分对地的压强甲比乙小，故D错误。 故选B。 7．一块实心砖长为、宽为、高为、密度为，将其放置在水平地面上，如图所示，此时它对地面的压强为 （用题中所给字母写出表达式）。如果，则这块砖以各个面分别静止放在水平地面上时，对地面的最小压强与对地面的最大压强之比是 。 【答案】 1︰4 【解析】[1]实心砖放置在水平地面上，此时它对地面的压强为 [2]这块砖以各个面分别静止放在水平地面上时，由得，当以c为高度时，砖对地面的压强最小；当以a为高度时，砖对地面的压强最大，则砖对地面的最小压强与对地面的最大压强之比是 8．高度相等的两个圆柱体A、B放在水平地面上，VA∶VB=2∶1，它们对地面的压强分别为pA和pB，且pA∶pB=3∶2；如图所示，把A叠放在B上后，它们对地面的压强为p'B，则pA∶p'B为（　　） A．3∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．3∶8 【答案】D 【解析】因为两个圆柱体的高度相同，所以由体积公式V=Sh可知，物体的底面积之比 因为两个圆柱体均放在水平地面上，所以其压强 由两圆柱体对地面的压强之比，可得两圆柱体的密度之比为 由密度公式变形可得，两物体的质量之比为 由重力公式可得两个圆柱体的重力之比为GA∶GB=mAg∶mBg=3∶1 因为物体均放在水平桌面上，所以他们对桌面的压力等于物体的重力，由压强公式可得，圆柱体A对地面的压强和把A叠放在B上后对地面的压强之比为 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 9．如图所示，三个底面积不同、等高的实心铜圆柱体放在水平地面上，则它们对地面的压强关系是（　　） A．甲对地面的压强最大 B．丙对地面的压强最大 C．甲、乙、丙对地面的压强一样大 D．条件不足，无法判断 【答案】C 【解析】三个底面积不同、等高的实心铜圆柱体放在水平地面上，它们的密度和高度都相等，根据 可知它们对地面的压强相等。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 10．如图所示，实心均匀圆柱体甲和乙放置在水平桌面上，现在沿着如图所示的水平虚线切去部分后，使得甲乙剩余部分的高度均为h，若此时甲乙剩余部分对地面压力相等，则甲乙原先对地面的压强p甲 p乙。（选填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】小于 【解析】切去之后甲、乙对地面的压力相等，甲乙在水平桌面上，甲乙对水平桌面的压力等于其重力，则甲、乙剩余部分的重力相等，由得，甲、乙剩余部分的质量也相等；由于甲、乙剩余部分的高度均为h，且 所以 由可知 由图可知，原来两柱休的高度关系为 由柱体对水平面压强 可知，原来的压强关系为 【题型2 切割叠加问题】 11．如图甲所示，边长10cm的均匀正方体，重为90N，放在水平桌面中央，此时正方体对桌面的压强为 Pa，沿水平方向切下一部分a立放在水平桌面上，且使a对桌面压强为剩余部分b对桌面压强的1.5倍，如图乙、丙所示，再将b沿水平方向截取高度叠放在a的上表面，如图丁，此时a对桌面的压强为 Pa。 【答案】 9×103 1.8×104 【解析】[1]正方体边长l=10cm=0.1m，重为90N，放在水平桌面中央，此时正方体对桌面的压强为 [2] 根据 可得正方体的密度 沿水平方向切下一部分a立放在水平桌面上，且使a对桌面压强为剩余部分b对桌面压强的1.5倍，则pa=1.5pb，则有 ha=1.5hb=10cm=0.1m 由此可得 再将b沿水平方向截取高度叠放在a的上表面，如图丁，此时a对桌面的压强为 12．如图所示，甲、乙两个质量和高度都相同的均匀实心圆柱体放置在水平地面上，现各自沿水平方向切去部分。下列选项中正确的是（　　） A．若切去相同厚度，剩余部分压强 B．若切去相同厚度，剩余部分压力F甲=F乙 C．若切去相同厚度，并把切去部分叠放在对方剩余部分中央，如图丙、丁所示，叠放后的物体丙、丁对地面的压力F丙<F丁 D．若切去相同厚度，并把切去部分叠放在对方剩余部分中央，如图丙、丁所示，叠放后的物体丙、丁对地面的压强 【答案】B 【解析】A．甲、乙质量和高度都相同，甲的体积较小，根据可知甲的密度较大。均匀实心圆柱体对地面压强为 若切去相同厚度，剩余部分高度相同，因为，则剩余部分压强，故A错误； B．甲、乙质量相同，若切去相同厚度，则质量等比例减少，所以剩余部分质量相同，则剩余部分压力F甲=F乙，故B正确； CD．甲、乙质量相同，若切去相同厚度，则质量等比例减少，切去的部分和剩余部分质量均相同，所以把切去部分叠放在对方剩余部分中央，叠放后的物体丙、丁质量仍相同，则叠放后的物体丙、丁对地面的压力F丙=F丁；因为丙中受力面积较小，根据可知叠放后的物体丙、丁对地面的压强，故CD错误。 故选B。 13．质量相同而体积不同的正方体合金块A、B叠放在水平桌面上，如图甲所示，此时B对A的压强为p1，A对桌面的压强为p2，将A、B倒置，如图乙所示，此时A对B的压强为p1'，B对桌面的压强为p2'，则p1 p1'，p2 p2'。（均选填“＞”、“＜”或“＝”）    【答案】 ＝ ＞ 【解析】[1]A、B的质量相同，由 可知，重力相同，B对A的压强为 倒置后A对B的压强为 所以p1＝p1'。 [2]倒置前A对桌面的压强为 倒置后B对桌面的压强为 由图知SA＜SB，所以p2＞p2'。 14．如图所示，水平面上放置了质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体，它们的高度相同、质量相等，甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强，小海按不同方法把甲、乙两圆柱体分别切下一部分后，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，下列切法可能达到目的的是（　　） A．沿水平方向切去质量相等的部分 B．沿水平方向切去体积相等的部分 C．沿竖直方向切去厚度相等的部分 D．沿竖直方向切去质量相等的部分 【答案】B 【解析】甲、乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积小于乙的底面积，根据柱体体积公式V=Sh分析可得V甲<V乙，又因为甲乙质量相等，由可得ρ甲>ρ乙。 A．若沿水平方向切去质量相等的部分，则甲乙剩余部分质量仍相等，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，由G=mg可知总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式，因为S甲<S乙，所以p甲>p乙，故A不符合题意； B．沿水平方向切去体积相等的部分，因为ρ甲>ρ乙，根据公式m=ρV，所以切掉的部分甲的质量大于乙的质量，剩余部分甲的质量小于乙的质量，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，此时甲的总质量小于乙的总质量，甲的总重力小于乙的总重力，甲对地面压力小于乙对地面压力，而S甲<S乙，根据压强公式，此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强，故B符合题意； C．沿水平方向切去厚度相等的部分，因为甲乙质量相等，所以ρ甲V甲=ρ乙V乙 即ρ甲S甲h甲=ρ乙S乙h乙 因为h甲=h乙，所以ρ甲S甲=ρ乙S乙 设切掉的厚度为Δh，则有ρ甲S甲Δh=ρ乙S乙Δh 即切掉的部分质量相等，所以该题实际与A相同，故C不符合题意； D．沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量仍相等，因为ρ甲>ρ乙，根据，所以剩余部分体积V甲'<V乙'，因为h甲=h乙，所以剩余部分底面积S甲'<S乙'，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式，因为S甲'<S乙'，所以p甲>p乙，故D不符合题意。 故选B 15．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，它们对地面的压强均为，则它们的材料密度 。若将乙物体叠放在甲物体上方中央，则此时甲物体对地面的压强 。若将甲乙两正方体沿竖直方向切去相同的厚度，并将切去部分叠放在原物体自身上方中央，则此时甲、乙物体对水平地面的压强 （本题均选填“大于”、“等于”或“小于”） 【答案】 小于 小于 小于 【解析】[1]甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，它们对地面的压强均为，甲的高度大于乙的高度，由得 [2]甲的底面积大于乙的低面积，由得，甲乙的重力分别为 、 若将乙物体叠放在甲物体上方中央，则此时甲物体对地面的压强 [3]若将甲乙两正方体沿竖直方向切去相同的厚度，并将切去部分叠放在原物体自身上方中央，叠放后自身重力不变，设切去部分面积为总面积的比例为k，甲的面积较大，则甲的k值较小，切去后对水平地面的压强为 则 16．有两个质量分布均匀的正方体A、B，已知A的边长为20cm，B的质量为4kg，边长为10cm。将B放置在水平桌面时（如图甲），B对桌面的压强为 Pa；如图乙，将A叠放在B的正上方，B对水平桌面的压强增加了6000Pa，则A对B的压强与B对水平桌面的压强之比为 。 【答案】 4×103 3︰5 【解析】[1]B对桌面的压力 FB=GB=mBg=4kg×10N/kg=40N B与桌面的接触面积 SB=(10cm) 2=100cm2=0.01m2 则B对桌面的压强为 [2]将A叠放在B的正上方，A的重力等于B对水平桌面增加的压力 GA=ΔF=ΔpSB=6000Pa×0.01m2=60N 将A叠放在B的正上方，A对B的压强与B对水平桌面的压强之比为 17．A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地面的压强为pA，则以下分析正确的是（取g=10N/kg）（　　） A．B的重力是100N B．B的底面积为200cm2 C．A切去一半后，pA=2000Pa D．L=5cm时，pA∶pB.=8∶11 【答案】D 【解析】AB．由乙图可知，L的最大值是10cm，说明正方体A的边长是10cm，则正方体B的边长是20cm，所以B的底面积是 当L为零时，B对地面的压强是5000Pa，则B对地面的压力为 在水平地面上B对地面的压力即为B的重力，则B的重力为 故AB错误； CD．当A切去边长是10cm，即A全部切去，并叠放到B上时，此时B对地面的压强是6000Pa，根据可求得A和B对地面的压力，也是A和B的重力，为 则A的重力为 当A沿竖直方向切去一半，即A切去的长度L为5cm时，根据可知A的体积变成原来的一半，则质量变成原来的一半，所以A的重力变成原来的一半，即20N，则A剩余部分对地面的压强为 此时B对地面的压强为 则 故C错误，D正确。 故选D。 18．有两个质量分布均匀的正方体A、B，已知A的边长为20cm，B的质量为4kg，边长为10cm。将B放置在水平桌面时（如图甲），B对桌面的压强为 Pa；将A叠放在B的正上方（如图乙），B对水平桌面的压强增加了6000Pa，则正方体A重为 N；再将A和B倒过来放置，即将B叠放在A的正上方时（如图丙），B对A的压强与A对水平桌面的压强之比为 。（g取10N/kg） 【答案】 60 8∶5 【解析】[1]B对桌面的压力 B与桌面的接触面积 则B对桌面的压强为 [2]将A叠放在B的正上方，A的重力等于B对水平桌面增加的压力 [3]将B叠放在A的正上方时，B对A的压强等于原来B对地面的压强，为4000Pa；A对水平桌面的压力为 A与地面的接触面积为 A对水平桌面的压强 则B对A的压强与A对水平桌面的压强之比为 19．两个质量分布均匀的实心正方体A和B放置在水平桌面上如图所示，其底面积分别为SA、 SB，对地面的压强分别为pA、pB。已知A、B对桌面的压力相等，且高度之比为2∶1。现分别在两物体上沿竖直方向裁去体积相同的部分，并分别放在对方剩余部分的上方，叠放后A、B对地面的压强之比为1∶4。若令A、B截去部分和地面的接触面积分别为ΔSA、ΔSB，则下列说法正确的是（　　） A．pA∶pB=1∶2 B．△SA∶SA＝1∶9 C． D．△SB∶SB＝8∶11 【答案】B 【解析】A．因为是实心正方体A和B，高度之比为2∶1，那么底面积之比为4∶1。已知A、B对桌面的压力相等即为1∶1，由 知道，压强比为 故A错误； BCD．沿竖直方向裁去体积相同的部分,即为1∶1，因为高度之比为2∶1，所以裁去部分的面积之比为 因为是正方体，边长之比为2∶1，所以切去部分的长度比为 已知水平放置，所以压力等于重力，已知A、B对桌面的压力相等，两物体上沿竖直方向裁去体积相同的部分，所以切去的部分的重力分别为 ； 叠放后A、B对地面的压强之比为1∶4，得 移项合并同类项得：。 则 故B正确，CD错误。 故选B。 20．水平地面上放置两个质量分布均匀的实心正方体a、b， 底面积分别为Sa、Sb，它们的质量与体积的关系如图所示，现将a沿水平或竖直方向切去一半体积，并将切去的部分叠放在b的正上方，pa为a剩余部分对地面的压强，pb为叠放后b对地面的压强，Δpb为b对地面压强的变化量，下列说法正确的是（　　） A．若Va=Vb，则 ma∶mb=4∶1 B．若ma=mb，未切割前，a和b对地面的压强之比为1∶4 C．若ma=mb，且将a 沿竖直方向切去一半， 则pa∶Δpb=8∶1 D．若Va=Vb，且将a 沿水平方向切去一半，则pa∶pb=4∶1 【答案】C 【解析】由图可知，a的密度 B的密度 A．当Va=Vb时，根据m=ρV可得 ma∶mb=ρa∶ρb=2g/cm3∶0.25g/cm3=8∶1 故A错误； B．当ma=mb时，根据可得 Va∶Vb=ρb∶ρa=1∶8 由体积公式可知a和b的边长之比为1∶2；对地面的压力大小等于重力大小，即压力相等，根据可知，a和b对地面的压强之比为 p′a∶p′b=Sb∶Sa=4∶1 故B错误； C．若ma=mb，将a沿竖直方向切去一半，根据 可得，a切去前后压强不变；b的压力增大0.5倍，受力面积不变，故压强增大Δpb=0.5p′b，原来a和b对地面的压强之比为 p′a∶p′b= 4∶1 则 pa∶Δpb=4∶0.5=8∶1 故C正确； D．若Va=Vb，受力面积相同，根据m=ρV可得则 ma∶mb=ρa∶ρb=2g/cm3∶0.25g/cm3=8∶1 由 G=mg 得到重力之比为8∶1，将a沿水平方向切去一半，a剩余部分对地面的压强 叠放后b对地面的压强 则 pa∶pb=4∶5 故D错误。 故选C。 【题型3 图像问题】 21．如图甲所示，A、B是质量分布均匀的正方体，沿水平方向从该模型上方切去一定高度，该模型剩余部分对地面的压强P随切去高度h变化的图像如图乙所示。则B物体的边长是 m，B物体的重力为 ，B物体的密度为 kg/m3 【答案】 0.1 8N 【解析】[1]由图乙知，当B全部切除后，只剩A，此时物体A对地面的压强变为2000Pa，此时模型切去高度为0.1m。A、B 是质量分布均匀的正方体，即可以知道，B 物体的边长是0.1m。 [2]由图乙可知，A、B的总高度为0.3m，B的高度为0. lm，物体A的高度为hA=0.3m -0.1m=0.2m A、B物体的总重力为 A物体的重力为物体 B的重力为 [3]由G=mg可知，物体B的质量为 B 物体的密度为 22．如图所示，两个质量分布均匀、体积相等的实心圆柱体A、B静止在水平地面上，它们对水平地面的压强pA>pB，现采取以下方案对其切割，则剩余部分对地面压强的变化图像正确的是（　　） A．只有①④ B．只有②③ C．只有②③④ D．只有①②④ 【答案】C 【解析】已知A、B两圆柱体对水平地面的压强pA>pB，由图知hA＜hB，根据p=ρgh可知，ρA>ρB 由于A、B的体积相等，根据mA>mB ①若沿竖直方向切去相同的宽度Δd，因圆柱体的高度和密度不变，仍为pA>pB，所以图像为平行于横轴的直线，且pA的图线在上面，故①错误； ②若沿水平方向切去相同的厚度Δh，因ρA>ρB，则根据p=ρgh知A对地面的压强减小得较快，由于A的高度小，故②正确； ③若沿水平方向切去相同的质量Δm，A、B减小的压强为： 由于SA>SB，所以圆柱体A对地面的压强减小得较慢，圆柱体B对地面的压强减小得较快，所以B先切完（即B对地面的压强先减小为0）； ④若沿水平方向切去相同的体积ΔV，且A，当切去的体积等于圆柱体的体积时，pA、pB同时为零，故④正确。 综上所述②③④正确，故C正确，ABD错误。 故选C。 23．如图甲所示，A、B两个质量分布均匀的实心物体静止在水平地面上，其中圆柱体A底面积为、高为2m；正方体B密度为。将A沿水平方向截取高度为x的柱体，并将截取柱体叠放在B物体上；A余下部分对地面的压强和B对地面的压强随截取高度x的变化如图乙所示，则 （选填“a”或“b”）图像代表A的压强随截取的高度x的变化关系。若乙图中的，则B的边长为 m。 【答案】 b 1 【解析】[1]当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由可知，甲对地面压强减小，由图2可知，b图像代表A的压强随截取的长度x的变化，则a图像代表B的压强随截取的长度x的变化。 [2]由图乙可知，甲截取的长度为x1时 p1=pA=pB 设此时A截取的重力为， 因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由 F=G=pS 可得 则 即 由图2可知，p2表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地面的压强，即 由于 可得B的底面积为1m2；则B的边长为1米。 24．如图甲所示，有A、B两个实心正方体放置在水平地面上，A的边长为0.4m。将B沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分叠放在A的上方中央。叠放后A对地面的压强与B剩余的压强随切取厚度h的图像如图乙所示，则B的重力为 N。若在B切割前，将重力为64N的物体C分别放置于物体A、B上方中央，为使放上物体C后A、B对水平地面的压强相等，应将物体B沿水平方向切下的质量为 kg。 【答案】 108 2.8 【解析】[1]由图乙可知，当将B沿水平方向切去厚度为0.3m时B剩余部分对地面的压强为0，说明物体B的高度为0.3m，物体B为正方体，则物体B的底面积为 当B没有被切去时，B对地面的压强为1200Pa，由得，此时B对地面的压力为 因为水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，所以物体B的重力为 [2]A是正方体，A的边长为0.4m，物体A的底面积为 当A上没有放B时，由图乙可知，B对地面的压强为1200Pa。根据可得，此时A对地面的压力为 因为水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，所以A的重力为 设物体B沿水平方向切下部分的重力为ΔG，又因为放上物体C后A、B对水平地面的压强相等，则有 即 解得 由得，B物体切下的重质量为 25．如图甲所示，两个由密度不同的长方体A、B组成的完全相同的工件，正放和倒置于水平地面，现将图甲中的两工件从上到下水平切去高度为h的部分，剩下部分对地面的压强p随切去高度h的变化图像如乙图所示，则下列表述正确的是（　　）    A．图线①为正放时的变化图像 B．长方体A、B的底面积之比为1∶3 C．B的密度为5×103kg/m3 D．图像中p1的大小为1000Pa 【答案】C 【解析】A．因为物体对水平地面的压力大小等于物体的重力，工件正放和倒放时，工件的重力不变，所以工件对水平地面的压力大小相等，由图甲可知，A的底面积小于B的底面积，由可知，工件倒放时对地面的压强大于正放时对地面的压强，由图乙可知，未切时②的压强小于①的压强，因此图线②为正放时的变化图像，故A错误； B．由图乙可知，工件未切时，正放对地面的压强p正=6×103Pa，倒放对地面的压强p倒=12×103Pa，由可知，长方体A、B的底面积之比为 故B错误； C．由图乙可知，水平切去高度h=10cm时，图线①②中剩下部分对地面的压强p变化快慢发生改变，说明h=10cm时刚好将工件上面部分切完，因此A、B的高度均为10cm，由图乙可知，将正放的工件A部分切完后，B对地面的压强pB=5×103Pa，由 可知，B的密度为 故C正确； D．工件正放未切和刚好将A切完时工件对地面的压强差为 Δp=p正-pB=6×103Pa-5×103Pa=1×103Pa 工件正放未切时对地面的压强为 工件正放刚好将A切完时工件对地面的压强为 故可得 解得 由图乙①可知，p1表示工件倒放时沿水平方向切去10cm后工件对地面压强，工件倒放时沿水平方向切去10cm后只剩下A部分，故可得 故D错误。 故选C。 26．如图所示，工厂内两质量分布均匀、体积相等的实心圆柱A、B静止在水平地面上，它们对水平地面的压强pA>pB，现采取以下方案对其切割，则剩余部分对地面压强的变化图像正确的是（　　） A．均竖直切去相同宽度△d B．均水平切去相同厚度△h C．均水平切去相同质量△m D．均水平切去相同体积△V 【答案】BC 【解析】因为A、B两物体对水平地面的压强 由图可知，A、B的高度关系 根据可知，A、B的密度关系 pA>pB 由于A、B的体积相等，由可知，A、B的质量关系 A．若沿竖直方向切去相同的宽度，高度和密度不变，根据可知，压强不变，仍为 所以图像为平行于横轴的直线，且的图线在上面，故A错误； B．若沿水平方向切去相同的厚度，根据可知，圆柱体A对地面的压强减小得较快，由于圆柱体A的高度小，圆柱体A先切完，故B正确； C．若沿水平方向切去相同的质量△m，A、B减小的压强分别为 由于 所以圆柱体A对地面的压强减小得较慢，圆柱体B对地面的压强减小得较快，由于圆柱体B的质量小，圆柱体B先切完，故C正确； D．若沿水平方向切去相同的体积△V，当切去的体积等于圆柱体的体积时 因为A和B的体积是相等的，所以图像上pA、pB应同时为零，故D错误。 故选B。 27．质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A对桌面和B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙所示。 （1）B没有截取时，B对地面的压力? （2）B正方体的密度为多大? （3）如图乙所示，当B截取h=2cm时，B余下部分对桌面的压强与叠放后A对桌面的压强相等，结合图像求A正方体的重力。 【答案】（1）6N；（2）0.6×103kg/m3；（3）6N 【解析】解：（1）由图乙得，B没有截取时，B对地面的压强为6×102Pa，B的边长为10cm，则B的底面积为 由得，B没有截取时，B对地面的压力 （2）B的重力 B正方体的密度 （3）当B截取 时，B剩余高度为 B剩余部分对地面的压强为 B余下部分对桌面的压强与叠放后A对桌面的压强相等，则 其中 即      ① 由图乙得，当B全部放到A上方时，A对桌面的压强为8×102Pa，即    ② 由①②解得 答：（1）B没有截取时，B对地面的压力6N； （2）B正方体的密度为0.6×103kg/m3； （3）如图乙所示，当B截取h=2cm时，B余下部分对桌面的压强与叠放后A对桌面的压强相等，结合图像求A正方体的重力为6N。 28．如图所示，将正方体甲、乙放在水平面上，已知，。若在两个正方体的上部，沿水平方向截取高度为h的部分，下列图像中甲和乙剩余部分对地面的压强为、剩余部分对地面的压力为、对地面的压强变化量为、对地面压力的变化量为随截取高度h的变化图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】正方体甲、乙放在水平面上，对地面的压力 F=G=mg 因为m甲= m乙 ，则G甲= G乙，F甲= F乙，因为h甲=2h乙，则S甲=4S乙，即。根据得，在压力一定时，压强与受力面积成反比，则。根据 得。 A．由图像可知，截取的高度h=0时，p乙=2p0，p甲=p0，，故A错误； C．由p=ρgh得，截取高度h时，物体对地面的压强的变化量Δp=ρgh，对于同一个物体而言，Δp与h成正比，图像为过原点的直线，但当两物体截取的h相同时 故C错误； D．截取的高度h=0时，，截取部分的体积V截=Sh，截取部分的质量m截=ρV截，截取部分的重力 G截=m截g=ρV截g=ρShg 物体对地面的压力的变化量 ΔF=G截=ρShg 所以对于同一个物体而言，ΔF与h成正比，图像为过原点的直线，当两物体截取的h相同时 故D正确； B．截取h时剩余部分对地面的压力 F′=F-ΔF=G-ρShg 所以对于同一个物体而言，F′与h成一次函数关系，为斜向下的直线，当两物体截取的h相同时，因为G甲= G乙，，所以F乙′减小得更快，故B错误。 故选D。 29．如图甲所示，实心均匀正方体A、B按以下方式切割后，剩余部分对地的压强p′与所切厚度Δh符合如图乙所示图像的是（　　）    A．若A、B质量相等，沿水平方向切去相等高度 B．若A、B质量相等，沿竖直方向切去相等质量 C．若A、B密度相等，沿竖直方向切去相等质量 D．若A、B密度相等，沿水平方向切去相等高度 【答案】A 【解析】A．若A、B质量相等，由图可知A的底面积大于B的底面积，压强的公式可表示为 由上式子可知，没有切之前，A对水平面的压强小于B对水平面的压强，因为B的高度小，沿水平方向切去相等高度时B最先被切完，压强最先变为0，设其高度为h，底面积为S，质量为m，则剩余部分对地的压强p′与所切厚度Δh的关系为 由数学知识可知，压强和Δh的关系为一次函数关系，因为B的高度小，所以B对应的压强p′与所切厚度Δh的图像倾斜程度大，符合图像的特点，故A正确； B． A、B质量相等，沿竖直方向切去相等质量时，物质密度不变，高度不变，根据公式可知，切完之前压强不变，不符合图像的特点，故B错误； CD． A、B密度相等，由图可知，A的高度高于B的高度，根据柱体压强公式可得，没有切之前，A的压强大于B的压强，与图像不符，故C错误，D错误。 故选A。 30．甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体，放置在水平桌面上。分别沿水平方向切去上部分，剩余部分对桌面的压强p与切去部分高度h的关系如图所示，已知甲的密度为4×103kg/m3。（g取10N/kg）求： （1）图像中p甲对应的压强值是多少Pa? （2）圆柱体乙的密度为多少kg/m3? （3）当切去部分高度为h0时，圆柱体甲、乙剩余部分对桌面的压强均为p0，p0的值为多少Pa? 【答案】（1）8000Pa；（2）2×103kg/m3；（3）4000Pa 【解析】（1）由图像知道，开始时甲对水平桌面的压强p甲，圆柱体甲的高度是20cm，由于均匀实心圆柱体对水平桌面的压强 故p甲对应的压强值 （2）由图像知道，开始时乙对水平桌面的压强p乙=6000Pa，其高度 h乙=30cm=0.3m 由p=ρgh知道，圆柱体乙的密度 （3）由图像知道，当切去部分高度为h0时，p甲′=p乙′，由p=ρgh知道 ρ甲g（h甲-h0）=ρ乙g（h乙-h0） 代入数据解得h0=0.1m，则 p0=ρ甲g（h甲-h0）=4.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2m-0.1m）=4000Pa 答：（1）图像中P甲对应的压强值是8000Pa； （2）圆柱体乙的密度为2×103kg/m3； （3）p0的值为4000Pa。 Linli 学科网（北京）股份有限公司 $$