精品解析：河北省石家庄市第41中教育集团2024-2025学年下学期阶段性学业质量评价七年级数学试题

石家庄市第41中教育集团2024~2025学年第二学期阶段性学业质量评价 初一数学 命题人：袁富攒 宋园春 审核人：刘俊甫 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 春节档电影《哪吒2之魔童闹海》截至3月9日，票房超14860000000，14860000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 8. 若x，y满足方程组，则的值为（ ） A. 17 B. 9 C. 21 D. 7 9. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 10. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（三角形），为折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置．则下列说法正确的个数有（ ）个 ①；②；③；④若，，阴影部分的面积为30，则；⑤若三角形的面积是2，点平移到的中点时，则三角形扫过的面积是6． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，13，14题每小题3分，15，16每小题2分，共10分） 13. 已知．若用含的代数式表示，则________． 14. 已知关于，的二元一次方程的解是，则的值是________． 15. 若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为 _____． 16. 将三角板如图所示放置，，，，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．若的平分线交边于点，且时，则与之间的数量关系为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）； （3）（用简便方法计算）； （4）； 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：∵是的角平分线（已知） ∴（ ① ）， 又∵（已知）， ∴（ ② ） ∴ ③ ④ （ ⑤ ） ∴（ ⑥ ）， 又∵（已知）， ∴（ ⑦ ） ∴（ ⑧ ） 21. 已知图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将其均匀剪成四个小长方形，然后拼成如图2所示的正方形． （1）你认为图2中阴影部分的正方形边长为________． （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法一_________；方法二________． （3）观察图2，写出下列三个代数式之间的等量关系．；；．___________． （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 22. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 23. 某水果店计划进A，B两种水果共100千克，这两种水果的进价和售价如表所示． 进价（元/千克） 售价（元/千克） A种水果 5 8 B种水果 9 13 （1）若该水果店购进这两种水果共花费740元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？ （2）在（1）的基础上，为了促销，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？ 24. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足． （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第41中教育集团2024~2025学年第二学期阶段性学业质量评价 初一数学 命题人：袁富攒 宋园春 审核人：刘俊甫 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是准确把握二元一次方程定义中的各个要素，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，同时是整式方程． 根据二元一次方程的定义，逐一分析选项中的方程是否满足含有两个未知数且未知数的最高次数为1以及是整式方程这几个条件． 【详解】A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确； B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误； C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误； D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误． 故选A． 2. 春节档电影《哪吒2之魔童闹海》截至3月9日，票房超14860000000，14860000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键．根据科学记数法表示方法求解即可． 【详解】解：； 故选：B 3. 如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，垂直，角度的和差，熟练掌握这些定义和运算方法是解题的关键．利用对顶角得出，再利用垂直得，最后利用角度和差即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方及合并同类项，熟练掌握幂运算法则及合并同类项得法则是解题的关键．根据幂运算法则及合并同类项法则，即可判断答案． 【详解】解：A、，所以A选项错误，不符合题意； B、，所以B选项正确，符合题意； C、，所以C选项错误，不符合题意； D、，所以D选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线； B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线； C．由，不能判断直线； D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线； 故选：C． 6. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：当，时，，而， ∴命题“若，则”是假命题， 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7. 如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案． 【详解】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得 AP≥AB， AP≥3.5， 故选A． 【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质． 8. 若x，y满足方程组，则的值为（ ） A. 17 B. 9 C. 21 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的加减消元法是解题的关键． 将两个方程组相加即可求解． 【详解】解： ①+②得： 故选：A． 9. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个数的和与这两个数的差的积满足平方差公式计算选择即可．本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键． 【详解】A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 10. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（三角形），为折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质，利用数形结合的思想是解题的关键． 根据平行线的性质，可以得到，，再根据和折叠的性质，即可得到的度数． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，， ∴，， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， 故选：D． 11. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置．则下列说法正确的个数有（ ）个 ①；②；③；④若，，阴影部分的面积为30，则；⑤若三角形的面积是2，点平移到的中点时，则三角形扫过的面积是6． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，梯形的面积，三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，得，，，再结合平移得，故阴影部分的面积，因为将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，故，因为三角形的面积是2，点平移到的中点，，，所以，则，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置， ∴，，， 故①②是符合题意，故③是不符合题意； ∵平移， ∴，， ∴ ∴ ∴阴影部分的面积 则 ∵，， ∴ ∴， 故④是符合题意， ∵将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴ ∵三角形的面积是2，点平移到的中点， ∴，， ∴， ∴， 则． ∴三角形扫过的面积是4． 故⑤是不符合题意， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，13，14题每小题3分，15，16每小题2分，共10分） 13. 已知．若用含的代数式表示，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，把看作是已知数求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 14. 已知关于，的二元一次方程的解是，则的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是利用代入法求出方程中的参数． 把代入即可得到答案． 【详解】解：把代入得 ， 解得：， 故答案为：． 15. 若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为 _____． 【答案】±24 【解析】 【分析】根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵9x2+kxy＋16y2＝(3x)2+kxy＋(4y)2是一个完全平方式， ∴±2·3x·4y＝kxy， ∴k＝±24． 故答案为±24． 【点睛】此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央． 16. 将三角板如图所示放置，，，，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．若的平分线交边于点，且时，则与之间的数量关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由得，由，得，所以，由得，且，由角平分线的定义得，最后根据即可得解． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， ，且， 平分， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为． 18. 计算： （1）； （2）； （3）（用简便方法计算）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可； （3）把原式化为，再利用平方差公式计算即可； （4）先计算负整数指数幂，乘方运算，零次幂，绝对值，再合并即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，平方差公式的应用，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握相应的运算法则是解本题的关键. 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 20. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：∵是的角平分线（已知） ∴（ ① ）， 又∵（已知）， ∴（ ② ） ∴ ③ ④ （ ⑤ ） ∴（ ⑥ ）， 又∵（已知）， ∴（ ⑦ ） ∴（ ⑧ ） 【答案】①角平分线的定义，②等量代换，③，④，⑤内错角相等，两直线平行，⑥两直线平行，同旁内角互补，⑦同角的补角相等，⑧同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】解：∵是的角平分线（已知） ∴（①角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（ ②等量代换） ∴ ③④ （⑤内错角相等，两直线平行） ∴（⑥两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（⑦同角的补角相等） ∴（⑧同位角相等，两直线平行） 21. 已知图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将其均匀剪成四个小长方形，然后拼成如图2所示的正方形． （1）你认为图2中阴影部分的正方形边长为________． （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法一_________；方法二________． （3）观察图2，写出下列三个代数式之间的等量关系．；；．___________． （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题． 平均分成后，每个小长方形的长为，宽为． （1）正方形的边长小长方形的长宽； （2）第一种方法为：大正方形面积个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积； （3）利用可求解； （4）利用可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 故答案为； 【小问2详解】 解：方法一：； 方法二：； 故答案为；； 【小问3详解】 解：由（2）可得：； 【小问4详解】 解：， ，， ， ． 22. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】 （1）解：∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∠B＝38°． 【解析】 【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】（1）略 （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 23. 某水果店计划进A，B两种水果共100千克，这两种水果的进价和售价如表所示． 进价（元/千克） 售价（元/千克） A种水果 5 8 B种水果 9 13 （1）若该水果店购进这两种水果共花费740元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？ （2）在（1）的基础上，为了促销，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？ 【答案】（1）购进A种水果40千克，B种水果60千克；（2）218元 【解析】 【分析】（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，根据“该水果店购进A，B两种水果共100千克，且共花费740元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润=每千克的利润×销售数量，即可求出结论． 【详解】解：（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克， 依题意得：， 解得：． 答：该水果店购进A种水果40千克，B种水果60千克． （2）（8×80%-5）×40+[13×（1-10%）-9]×60=218（元）． 答：售完后共获利218元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足． （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 【答案】（1）8；2 （2）9秒 （3）6秒或10秒 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解方程的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0． （1）依据非负数的性质即可得到，的值； （2）依据，，即可得到射线、射线第一次互相垂直的时间； （3）分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ，， ，， 故答案为：8；2； 【小问2详解】 解：设旋转秒时，射线、射线互相垂直． 如图，设旋转后的射线、射线交于点，则， ， ， ， ， 又，， ， ， ∴至少旋转9秒时，射线、射线互相垂直； 【小问3详解】 解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行． 如图，射线绕点顺时针先转动15秒后，转动至的位置，则， ∴； 分两种情况： ①当时，，， ∵， ∴， ，， 当时，， ∴， 解得； ②当时，，， ，， 当时，， 此时，， 解得； 综上所述，射线再转动6秒或10秒时，射线、射线互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $