2025届陕西省高考模拟数学试题

2025届高考模拟数学试题 答案和解析 第1题： 【答案】D 【解析】因为,所以,所以,所以. 故选:D. 第2题： 【答案】A 【解析】,, 故. 故选:A. 第3题： 【答案】A 【解析】向量,则, 由,得,解得,所以实数的值为.故选:A. 第4题： 【答案】C 【解析】设出每一秒钟的路程为数列,由题意可知为等差数列, 则数列首项,公差, 所以, 由求和公式有,解得.故选:C. 第5题： 【答案】A 【解析】设《大学》《中庸》《论语》《孟子》这四本书分别为、、、.将四本书分成三组的情况有、、、、、共种.其中、在一组的情况有种,所以《大学》和《中庸》被分给同一个同学的概率为.故选:A. 第6题： 【答案】C 【解析】由 得, , 即,所以, 所以, 所以.故选:C. 第7题： 【答案】A 【解析】因为球与该正三棱锥的各棱均相切,所以该球的球心在过截面圆圆心且与平面垂直的直线上,又因为底面边长为,所以底面正三角形的内切圆的半径为,又因为球的半径,即, 所以棱切球的球心即为底面正三角形的中心点, 如图,过球心作的垂线交于,则为棱切球在上的垂足, 所以,又因为, 所以, 因为,所以, 又由题意可知,平面,所以, 所以，所以, 所以. 故选:A. 第8题： 【答案】A 【解析】由题意,“函数与的图象有两个交点”等价于“方程有两个实数根”,等价于“方程有两个实数根,即等价于“与的图象有两个交点”,如图所示,          显然,否则时,与只有一个交点.另一个临界状态为与相切时,不妨设两个曲线切于,   又,,所以,可得,即,   又,所以,即,   令,则且,   故在上单调递增,因此是唯一的零点,   所以,代入,可得,所以.则实数的取值范围为. 故选:A. 第9题： 【答案】A，B,C 【解析】A:由数据,,…,的方差为,则数据,,…,的方差,对; B:对于等差数列, 若正整数,则, 若正整数,则, 又等差数列的平均数为, 结合中位数定义及等差数列的性质,易知中位数也为,对; C:由于一组数据的方差,且,则,对; D:若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数的绝对值越接近于,错. 故选:ABC 第10题： 【答案】A,B 【解析】∵,∴为奇函数,又∵,∴, 根据指数函数的单调性,可知在上单调递增. 由可得, 由的单调性可得恒成立,即恒成立, ∴,,故选A,B. 第11题： 【答案】A,C,D 【解析】对于A选项,当点为中点时, , 所以,故A正确; 对于B选项,当点位于点时,为直线与平面所成角,故B错误; 对于C选项,当点位于点(或棱上)时,点到平面的距离最远, 此时四面体的体积最大,以点为例, 此时,故C正确; 对于D选项,若,如图, 在棱上取点,使,在棱上取点使, 当点在面上时,取棱中点,则,, 则点的轨迹由圆弧构成,且其所在圆的半径依次为,, , ,圆心角依次为, 圆弧的长分别为, 故点的轨迹的长为,故D正确; 故选:ACD. 第12题： 【答案】 【解析】由题意可知:展开式的通项公式为, 所以展开式中项的系数为.故答案为:. 第13题： 【答案】126 【解析】因为,令,则,所以是首相和公比都为的等比数列,,则,所以.故答案为:126. 第14题： 【答案】 【解析】令,作出的图象,如图所示, 由图可知,当时,只需当时,直线的图象恒在图象的下方,此时令直线为曲线的切线,函数在时的解析式为,则,所以,则的取值范围为;当时,显然符合题意;当时,只需当时,直线的图象恒在图象的上方, 此时令直线为曲线的切线,函数在时的解析式为,则,所以,则的取值范围为, 综上,实数的取值范围是.故答案为:. 第15题： 【解析】(1)由题意可知,；    (2)    .    当为等边三角形的时候取得最大值. 第16题： 【答案】(1)有的把握认为投篮得分与第一次投篮点的选择有关 (2)(i);(ii)分布列见解析,期望为 【解析】(1)零假设为:得分与第一投篮点选择独立,即得分无差异 , 根据小概率值的独立性检验,我们推断不成立, 因此认为得分与第一投篮点选择有关联,此推断犯错误的概率不超过. (2)设第次选择在点投篮记为事件,在点投篮记为事件,投中记为事件, 则,,,. (i), 所以小明第一次投篮命中的概率为. (ii)小明投篮总得分可取,,,,, 则, , , , . ∴的分布列为: ∴. 第17题： 【解析】(1)证明:取的中点,连接,,     ∵,为的中点,∴,     又,∴.     又平面,平面,∴平面.     ∵为的中点,∴.     又平面,平面,∴平面,     又,∴平面平面,     又平面,∴平面.    (2)∵,由(1)知,∴,     又,∴,     又,∴平面,     又平面,∴,     又,,∴平面,     又平面,∴平面平面,     连接,∵,∴,     ∴平面,∴,     以为坐标原点,,,所在直线分别为,,轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 是与平面所成的角,,   ∵,设,则,,,,   ,,,,,   ∴,,,   设平面的法向量为,    则,令,得,    设平面的法向量为,    则,令,得,    设二面角的平面角为,    ∴,    所以,  即二面角的正弦值为. 第18题： 【解析】(1)设点,由题意得, 化简得:.  所以动点的轨迹的方程为. (2)如图,由于直线的斜率存在, 设,           将直线代入,可得 ,    则,    韦达定理得:,    由于,若四边形为平行四边形,    则有,    即点在椭圆上,代入椭圆方程,    化简可得:,满足:,    则.    弦长,    点到直线的距离,    故平行四边形的面积,所以平行四边形的面积为定值. 第19题： 【解析】(1)当时,. (2)由题知,则. 考虑幂级数,令,(这里利用了的幂级数展开). (3)因为,则. 对于,其收敛(因为,去掉有限项不影响收敛性). 由柯西收敛准则,对于任意,存在, 当(不妨设)时,,所以收敛. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大荔县2025年高考模拟试题命制比赛作品 2025届陕西省高考模拟数学试题 命题人：孙硕 单位：城郊中学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若, 则( ) A. B. C. D. 2. 已知集合, , 则( ) A. B. C. D. 3. 已知向量, 若, 则实数的值为( ) A. B. C. D. 4. 中国载人航天工程发射的第十八艘飞船,简称“神十八”,于年月执行载人航天飞行任务.运送“神十八”的长征二号运载火箭,在点火第一秒钟通过的路程为,以后每秒钟通过的路程都增加,在达到离地面的高度时,火箭开始进入转弯程序.则从点火到进入转弯程序大约需要的时间是( )秒. A. B. C. D. 5. 《大学》《中庸》《论语》《孟子》是我国著名的四大儒家典学,某学校图书室将《大学》《中庸》《论语》《孟子》各一本赠送给三个不同的同学,每人至少一本,则《大学》和《中庸》被分给同一个同学的概率为( ) A. B. C. D. 6. 已知, 则( ) A. B. C. D. 7. 已知正三棱锥的底面边长为, 若半径为的球与该正三棱锥的各棱均相切, 则三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数与的图象有两个交点, 则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9．下面说法正确的是( ) A．若数据,,…,的方差为,则数据,,…,的方差为 B．若是等差数列,则这些数的中位数与平均数相等 C．已知是随机变量,则 D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数的值越接近于 10．已知函数且,若,且对任意的恒成立,则的可能取值为( ) A． B． C． D． 11．如图,在正三棱柱中,,点为正三棱柱表面上异于点的点,则( ) A．存在点,使得 B．直线与平面所成的最大角为 C．若不共面,则四面体的体积的最大值为 D．若,则点的轨迹的长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.展开式中项的系数为__________. 13.记为数列的前项和.若,,则__________. 14.若关于的方程恰有一个实数解,则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.（13分）在中,角,,所对的边分别为,,,设为的面积,满足.   (Ⅰ)求角的大小；   (Ⅱ)求的最大值. 16.（15分）某校举办定点投篮挑战赛,规则如下:每位参赛同学可在两点进行投篮,共投两次.第一次投篮点可在两点处随机选择一处,若投中,则第二次投篮点不变;若未投中,则第二次切换投篮点. 在点投中得分,在点投中得分,未投中均得分,各次投中与否相互独立. (1)在参赛的同学中,随机调查名的得分情况,得到如下列联表: 是否有的把握认为投篮得分与第一次投篮点的选择有关? (2)小明在点投中的概率为,在点投中的概率为. (i)求小明第一次投中的概率; (ii)记小明投篮总得分为,求的分布列及数学期望. 参考公式:. 17.（15分） 如图1,在五边形中,,,且,将沿折成图2,使得,为的中点.        (1)证明:平面;    (2)若与平面所成的角为,求二面角的正弦值. 18.（17分） 已知为坐标原点,定点,,动点满足直线和斜率乘积等于.   (1)求动点的轨迹的方程; (2)若不垂直于轴的直线与交于两点,若以为邻边作平行四边形,点恰好在上.问平行四边形的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由. 19.（17分）定义数列的 “衍生数列”如下:. (1)若,求的值. (2)已知是首项为,公比为的等比数列,求的通项公式. (3)设是有界数列,即存在,使得对任意成立.证明:数列收敛. 学科网（北京）股份有限公司 $$