2024-2025学年高三下学期数学核心考点题组专项突破

2024-2025高三数学核心考点题组专项突破 2025年5月6日 一、三角函数题组(单选) 1．（2025·广东茂名·二模）若，则（    ） A．0 B． C．1 D．4 2．（2025·浙江宁波·三模）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·北京海淀·一模）已知函数的部分图象如图所示．若，，，四点在同一个圆上，则（    ） A．1 B． C． D． 二、函数的性质题组 4．（2025·天津河西·二模）已知函数是偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁辽阳·二模）已知是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 6．（2025·安徽蚌埠·二模）“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 三、空间几何体的表面积与体积 7．（2025·青海海南·模拟预测）若圆台的上底面面积与下底面面积分别为，且圆台的体积为，则该圆台的母线长为（ ） A．6 B． C．3 D． 8．（2025·安徽·三模）如图，高为的圆锥形容器里装了一定量的水，下列容器内水的体积最接近容器容积一半的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）如图，往一个正四棱台密闭容器内倒入的水，水面高度恰好为棱台高度的，且，，则这个容器的容积为（    ） A． B． C． D． 四、复数与向量及解三角形题组 10．(多选题)（2025·湖北武汉·二模）若复数，则（    ） A． B． C．z在复平面内对应的点位于第四象限 D．复数满足，则的最大值为 11．(多选题)（2025·广东湛江·二模）已知复数，则下列复数为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 12．(多选题)（2025·浙江金华·二模）已知中角，，所对的边分别为，，，满足，则下列条件能使成为锐角三角形的是（    ） A． B．， C．， D．， 13．(多选题)（2025·重庆·二模）已知，，，则（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．，， 14．（2025·河南驻马店·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B；(2)若，求的值． 五、概率题组 15．（2025·上海普陀·二模）已知事件与事件相互独立，若，则 . 16．（2025·河北沧州·模拟预测）现有一枚质地均匀的骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），投掷两次此骰子，则骰子上面的点数之和为3的整数倍的概率为 . 六、圆锥曲线题组 17．（2025·湖南娄底·二模）已知椭圆C：上一动点到其两个焦点的距离之和为2m，则 ． 18．（2025·上海普陀·二模）设，拋物线上的点到的焦点的距离为5，点到轴的距离为3，则的值为 . 19．（2025·青海西宁·二模）已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为 ． 20．（2025·湖北·一模）已知椭圆的长轴长为4，焦点为，，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，当直线垂直于椭圆长轴时，线段的长度为1. (1)求椭圆的方程；(2)当直线倾斜角为时，求以线段为直径的圆的标准方程. 同事：“和你商量个事好么？”我：“你说吧。”同事：“我最近手头比较紧，所以……”我：“想借钱是吧。”同事：“是的。”我：“这个好说，10块以下我做主，10块以上找我老婆商量。”同事：“你不是没结婚吗？”我：“是啊，所以说没得商量。” 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025高三数学核心考点题组专项突破解析版 2025年5月6日 一、三角函数题组(单选) 1．（2025·广东茂名·二模）若，则（    ） A．0 B． C．1 D．4 【答案】C 【难度】0.85【详解】，即， 则，. 2．（2025·浙江宁波·三模）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85【详解】由的最小正周期为，的最小正周期为，A、D不符； 由在上单调递增，C不符；以为最小正周期，且在区间上单调递减，B符合. 3．（2025·北京海淀·一模）已知函数的部分图象如图所示．若，，，四点在同一个圆上，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D【难度】0.85 【详解】连接交轴于,由于，，，四点在同一个圆上，且和均关于点对称，故为圆心，故， ,, 故，解得. 二、函数的性质题组 4．（2025·天津河西·二模）已知函数是偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【详解】因为函数是偶函数，且，则，故. 5．（2025·辽宁辽阳·二模）已知是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D【难度】0.85 【详解】当时，，则，因为是奇函数，所以， 即时，，则． 6．（2025·安徽蚌埠·二模）“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A【难度】0.85【详解】若函数为奇函数，则，即， 整理得，即，解得， 当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为，都符合题意， 所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件. 三、空间几何体的表面积与体积 7．（2025·青海海南·模拟预测）若圆台的上底面面积与下底面面积分别为，且圆台的体积为，则该圆台的母线长为（ ） A．6 B． C．3 D． 【答案】C【难度】0.94 【详解】易知圆台的上底面与下底面的半径分别为，设圆台的高为， 又圆台的体积为，故，即，故圆台的母线长为． 8．（2025·安徽·三模）如图，高为的圆锥形容器里装了一定量的水，下列容器内水的体积最接近容器容积一半的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D【难度】0.85【详解】设圆锥的顶点到水面的距离为，圆锥的底面半径为，则水面半径为． 当水的体积等于容器容积的一半时，有，整理得． 因为，，，，则D选项更接近． 9．（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）如图，往一个正四棱台密闭容器内倒入的水，水面高度恰好为棱台高度的，且，，则这个容器的容积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A【难度】0.85【详解】设水体对应的台体的高为，则水体对应台体的上底面是边长为的正方形， 由台体的体积公式可得，解得， 故容器的高为，容器的容积为. 四、复数与向量及解三角形题组 10．(多选题)（2025·湖北武汉·二模）若复数，则（    ） A． B． C．z在复平面内对应的点位于第四象限 D．复数满足，则的最大值为 【答案】BCD【难度】0.85【详解】复数，，故A错误； ，，故B正确；z的实部为4大于零，虚部为-1，小于零，则z在复平面内对应的点位于第四象限，故C正确；因为复数满足，设在单位圆上，则表示和点z之间的距离， 其最大值为z到原点的距离加半径，最大值为，故D正确. 11．(多选题)（2025·广东湛江·二模）已知复数，则下列复数为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD【难度】0.85【详解】因为， 则，．为纯虚数的是，，. 12．(多选题)（2025·浙江金华·二模）已知中角，，所对的边分别为，，，满足，则下列条件能使成为锐角三角形的是（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】BC【难度】0.65【详解】因为，由余弦定理可得， 所以，因为，所以，对于A，当时，，此时成为直角三角形，故A错 误；对于B，当，时，由余弦定理可得， 所以，所以，所以为锐角，由，所以，此时成为锐角三角形， 故B正确；对于C，当，时，由余弦定理可得，解得，所以，所以为锐角，由，所以，此时成为锐角三角形，故C正确； 对于D，当，时，由余弦定理可得，即， 由于，方程无实根，所以不存在，故D正确. 13．(多选题)（2025·重庆·二模）已知，，，则（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．，， 【答案】ABD【难度】0.65【详解】已知，，，对于A，因为， 所以，故A正确；对于B，若，则，即，故B正确； 对于C，，若，则，，所以不一定成立，故C错误； 对于D，，由，则，所以，，，故D正确. 14．（2025·河南驻马店·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B；(2)若，求的值． 【难度】0.65 【详解】（1）由余弦定理得，所以，即， 由正弦定理得， 因为，所以，因为，所以. （2）由，得，因为，所以， 所以，解得，所以，因为， 所以，， 所以. 五、概率题组 15．（2025·上海普陀·二模）已知事件与事件相互独立，若，则 . 【答案】/ 【难度】0.94 【详解】由独立事件性质，，. 16．（2025·河北沧州·模拟预测）现有一枚质地均匀的骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），投掷两次此骰子，则骰子上面的点数之和为3的整数倍的概率为 . 【答案】 【难度】0.85 【详解】根据题意，投掷两次此骰子一共有种情况，其中骰子上面的点数之和为3的整数倍的情况有，共12种， 所以骰子上面的点数之和为3的整数倍的概率为. 六、圆锥曲线题组 17．（2025·湖南娄底·二模）已知椭圆C：上一动点到其两个焦点的距离之和为2m，则 ． 【答案】3 【详解】若椭圆的焦点在x轴上，则，由得（舍去）； 若椭圆的焦点在y轴上，则，由得. 18．（2025·上海普陀·二模）设，拋物线上的点到的焦点的距离为5，点到轴的距离为3，则的值为 . 【答案】9 【难度】0.85 【详解】拋物线的准线为，由点到轴的距离为3，得点的纵坐标，由点到的焦点的距离为5，得，解得或，而，所以. 19．（2025·青海西宁·二模）已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为 ． 【答案】或【难度】0.85 【详解】当双曲线焦点在x轴上时，设双曲线方程为，则渐近线方程为，实轴长为，由题意得，解得，所 以该双曲线的标准方程为；当双曲线焦点在y轴上时，设双曲线方程为，则渐近线方程为实轴长为，由题意得，解得，则该双曲线的标准方程为． 综上，该双曲线的标准方程为或． 20．（2025·湖北·一模）已知椭圆的长轴长为4，焦点为，，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，当直线垂直于椭圆长轴时，线段的长度为1. (1)求椭圆的方程；(2)当直线倾斜角为时，求以线段为直径的圆的标准方程. 【难度】0.85【详解】（1）证明：依题意，故，则椭圆方程为，设，则直线的方程为，代入得，则，，则，，则 ，又线段的长度为1，则，故椭圆方程为. （2）由（1）知，又直线倾斜角为故直线的方程为，代入并整理得 ，设，，则，， 故， 故以线段为直径的圆的圆心为，半径为，故所求圆的标准方程为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$