8.5.1直线与直线平行 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1 直线与直线平行 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 【学习目标】 1.通过观察实物认识基本事实4和等角定理,明确这两个定理在空间中仍然成立; 2.能运用基本事实4和等角定理解决一些简单的直线平行及空间角相等(互补)关系的相关问题. 重点:基本事实4和等角定理的理解 难点:基本事实4和等角定理的应用 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 问题1 在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行,在空间中此结论仍成立吗? 问题2 在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,这两个角什么关系? 空间中这一结论是否仍然成立呢? 自主学习任务: 阅读课本133页~135页,思考下列问题完成预习案(5′) 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 文字语言 平行于同一条直线的两条直线 。 图形语言 符号语言 直线a,b,c,若a//b,b//c,则 。 作用 判断或证明空间两条直线平行 说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的 。 1.基本事实4 平行 传递性 a//c 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么 这两个角 或 。 符号语言 AB//A′B′,AC//A′C′ 图形语言 作用 ∠BAC=∠B′A′C′ ∠BAC+∠B′A′C′=180 或 相等 互补 判断或证明两个角相等或互补 2.等角定理 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 任务驱动,独立思考 任务三:总结出证明直线平行的方法. 任务一:独立完成本例后,参考课本134页例1 规范解答过程 任务二:小组交流讨论完成变式1,2,3,4 例1 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 (1)基本事实4:即找到一条直线c,使得a∥c,同时b∥c,由基本事实4得到a∥b. (2)空间问题转化为平面问题,利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明. 【归纳】证明空间两直线平行的方法: 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 7 任务驱动,独立思考 【阅读课本】第134-135页,理清证明思路,研习证明的规范表达,并完成如下任务: (1)证明 的方法是什么? (2)试着写出图(2)的证明过程. (2) (1) 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 (2) 基本事实4 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 说明:等角定理实质上是由以下两个结论合成的: ①两边方向都相同(或方向都相反),则这两个角相等; ②两边方向一边相同,一边相反,则两角互补. 等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 思考:基本事实4和“等角定理”都是由平面图形推广到立体图形得到的.是不是所有关于平面图形的结论都可以推广到立体图形呢? 比如“平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”? 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 A C B A′ C′ B′ D D′ 空间中垂直于同一条直线的两条直线有怎样的位置关系? 观察长方体中ABCD-A′B′C′D′, 平行 相交 异面 平行或相交或异面 注意:平面几何中成立的结论,在立体几何中不一定成立 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 课后总结 直观感知、操作确认、严格推理论证的研究空间几何问题的基本模式. 知识点: 思想方法: 等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行 分类讨论 转化法 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 跟踪训练 已知E,E1分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点. 求证:∠BEC=∠B1E1C1. [思路点拨]欲证两个角相等,可先证角的两边分别平行,然后再通过等角定理来说明这两个角相等. ∴四边形A1E1EA为平行四边形, 解:连接EE1.∵E,E1分别为AD,A1D1的中点, ∴A1E1 AE, 又∵A1A B1B,∴E1E B1B, ∴A1A E1E. ∴四边形E1EBB1是平行四边形, ∴E1B1∥EB. 同理可证E1C1∥EC. 又∵E1B1与EB方向相同,E1C1与EC方向相同, ∴∠BEC=∠B1E1C1. 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 13 作业:课本135页,第3题、4题. 选编练习 高效课堂“聚焦问题设计、提升教学效度”新教师汇报课 第1页 14 $$