专题03 期末压轴计算题（九大题型，上海往年热点+少量新教材补充）（考题猜想）-2024-2025学年八年级物理下学期期末考点大串讲（沪科版（五四制）2024）

专题03 期末压轴计算题 考点1 杠杆难点分析 考点2 功率、机械效率难点分析 考点3 固体压强—切割或截取问题 考点4 固体压强—旋转问题 考点5 固体压强—切割、叠放问题综合 考点6 液体压强——小球入水问题 考点7 液体压强——柱体入水问题 考点8 液体压强—抽水、注水等问题 考点9 液体压强—浮沉条件的应用、其他问题 考点1 杠杆难点分析 1．如图（a）所示，轻质杠杆OA可绕支点O转动，OA为1米，OB为0.5米，B点悬挂一个重为100牛的物体G，在A端施加一个竖直向上的力F1，杠杆在水平位置平衡。 ①求拉力F1的大小； ②如图（b）所示，小华改变了A端拉力F1的方向，并画出杠杆OA所受的动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，得出结论：当F1与杠杆OA的夹角为30°时，l1<l2，为费力杠杆。 （1）请判断：他所画的示意图（b）是否正确？若不正确，请指出错误所在； （2）请通过计算说明，小林的结论是否正确？若不正确，请写出使杠杆OA成为费力杠杆的一种具体方法。 【答案】①50N；（1）错误，阻力F1作用点应画在B点；（2）错误，杠杆OA与F1的夹角为30° 【详解】解：①由题意知，杠杆OA的动力臂为1m，阻力臂为0.5m，阻力为100N，据杠杆的平衡条件有 F1×1m=100N×0.5m 解得，拉力F1=50N。 （1）图（b）中，动力臂、动力及阻力臂的作法正确，阻力F2的作用点画法错误。阻力F2的作用点应在杠杆的B点。 （2）由图示知，阻力臂l2=OA，动力F1与杠杆OA的夹角为30°时，动力臂 （30°所对直角边的长度等于斜边的一半） 此时动力臂l1等于阻力臂l2，是等臂杠杆。所以小林的结论错误。要使杠杆OA成为费力杠杆，应让动力臂l1小于阻力臂l2，即 那么杠杆OA与F1的夹角应小于30°。 答：①拉力F1的大小为50N； （1）他所画的示数图（b）不正确，阻力F1的作用点应画在杠杆的B点； （2）小林的结论不正确，杠杆OA与F1的夹角为30°时，成为费力杠杆。 2．如图所示的轻质杠杆，OA长为60厘米，AB长为20厘米。在A点竖直向上施加大小为20牛的拉力时，杠杆恰能水平平衡。 （1）小明同学计算重物重力G的过程如下： 杠杆水平平衡 F₁l₁=F₂l₂ 20牛×60厘米=F₂×20厘米 F₂=60牛 请指出此计算过程中的错误之处，并写出正确的计算过程及结果； （2）若将悬挂重物G的细线沿杠杆OA缓慢从B点移至C点（图中未标出），杠杆仍保持水平平衡，拉力大小变化了12牛，求BC两点间的距离△l。 【答案】（1）30N；（2）24cm 【详解】解：（1）计算过程中阻力臂不是AB，应为OB，正确解题过程为： 杠杆水平平衡 F₁l₁=F₂l₂ 20牛×60厘米=F₂×（60-20）厘米 F₂=30牛 杠杆受到的阻力大小等于物体的重力，故重物的重力为30N。 （2）若F2对应的力臂变大，拉力变大，根据杠杆平衡条件有 则 大于OA长度，不符合题意； 若F2对应的力臂变小，拉力变小，根据杠杆平衡条件有 则 BC两点间的距离 答：（1）重物的重力为30N； （2）若将悬挂重物G的细线沿杠杆OA缓慢从B点移至C点，杠杆仍保持水平平衡，拉力大小变化了12牛，求BC两点间的距离为24cm。 3．如图某同学将一根长为1.0米的轻质杠杆的中点放在支架上（杠杆均匀分成十等份），在杠杆A点处挂一个质量为1千克的物体甲，在B处挂一个质量为1.2千克的物体乙（图上没有画出），发现杠杆不能在水平位置平衡。求： (1)甲物体的重力。 (2)为了使杠杆在水平位置平衡，下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为不行，请说明理由；若认为行，计算所对应的质量或。 内 容 方案一 在乙物体下面挂一个质量为的物体 方案二 将甲、乙两物体向远离支点方向移动相同的距离。 【答案】(1) 10N；(2)方案一可行；为0.3kg。 【分析】本题考查的知识点是：杠杆平衡条件的理解和应用。 【详解】(1)物体甲的重力为 G甲＝m甲g＝1kg×10N/kg＝10N (2)根据题意可知杠杆上一个小格的长度为0.1m，左侧力与力臂的乘积为 F1l1＝m甲gl1＝1kg×10N/kg×0.3m＝3N•m 右侧力与力臂的乘积为 F2l2＝m乙gl2＝1.2kg×10N/kg×0.2m＝2.4N•m 因为 3N•m＞2.4N•m， 所以要让杠杆在水平位置平衡，可以减小左侧F1l1的乘积，或增大右侧F2l2的乘积，故方案一可行； 若在乙物体下面挂一个质量为的物体，根据杠杆平衡的条件F1l1＝F2l2可得 3N•m＝（1.2kg+）×10N/kg×0.2m 解得 ＝0.3kg 若将甲、乙两物体向远离支点方向移动相同的距离，若杠杆能在水平位置平衡，则杠杆平衡的条件F1l1＝F2l2可得 1kg×10N/kg×（0.3m+）＝1.2kg×10N/kg×（0.2m+） 解得 ＝0.3m 由于此时左侧的力臂为0.3m+0.3m＝0.6m＞0.5m，故方案二不可行。 答：(1)甲物体的重力为10N； (2)方案一可行；为0.3kg。 4．如图所示，O点为轻质杠杆的支点，AO=OB=BC=0.2米。B处所挂小球的重力为10牛。现在对杠杆施加一个作用力F1后，使杠杆水平平衡。 （1）求F2的大小； （2）求力F1的最小值，并说明最小力的位置和方向； （3）若力F1的大小为8牛，求力F1的作用点离支点的范围。 【答案】（1）10N；（2）5N，力F1作用点在C点，方向竖直向上；（3）0.25~0.4m 【详解】解：（1）如图所示，杠杆的阻力等于小球的重力，小球的重力是10N，所以杠杆的阻力也是10N，即 F2=10N （2）杠杆平衡时，根据杠杆的平衡条件可知，动力F1最小时，F1的力臂应最大，即CO为动力臂，则l1=0.4m，力F1作用点在C点，竖直向上拉，由F1l1=F2l2可得 （3）若力F1的大小为8牛，则由F1l1=F2l2可得 动力臂最大是0.4m，所以作用点到支点的距离范围为0.25~0.4m。 答：（1）F2的大小是10N； （2）F1的最小值为5N，力F1作用点在C点，方向竖直向上拉； （3）F1的作用点离支点范围为0.25~0.4m。 5．如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在水平面内转动。AB=2BC=2CD=0.4m，D端挂有一重物，现在A点施加一个竖直向下力F，使得杠杆保持水平平衡。求： （1）重物G为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力Fmax； （2）若重物G’为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值Fmin。 【答案】（1）10N；（2）2N 【详解】解：（1）能保持杠杆水平平衡的最大力时，应以B为支点，重物G为10牛，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2，可得 （2）能保持杠杆水平平衡的最小值，应以C为支点，若重物G’为6牛，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2，可得 答：（1）重物G为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力为10N； （2）若重物G’为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值为2N。 6．如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在水平面内转动。AB=2BC=2CD=0.4米，D端挂有重物，现在A点施加一个竖直向下力F，使得杠杆保持水平平衡。求： （1）若重物重为30牛，杠杆AD以B点为支点在竖直平面内逆时针匀速转动，求此时在A点施加的力F1的大小。 （2）当力F较大时，杠杆会以B点为支点逆时针转动；当力F较小时，杠杆会以C点为支点顺时针转动。若施加在杠杆上的力F在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡而不会转动，若F的最大变化量ΔF最大=12牛；重物重力为多少牛？ 【答案】（1）30N；（2）18N 【详解】解：（1）由题可知 AB=2BC=2CD=0.4m 则 BC=CD=0.2m 当支点为B点时，对应的阻力臂 BD=BC+CD=0.4m 根据杠杆的平衡条件得到 F1×LAB=G×LBD F1×0.4m=30N×0.4m 解得F1=30N； （2）设重物的重力为G'，当支点为C时，对应的动力最小，此时动力臂为阻力臂的3倍，根据杠杆的平衡条件，则最小的动力为 当支点为B时，对应的动力最大，此时动力臂等于阻力臂，根据杠杆的平衡条件，则最大的动力为 F最大=G' 由于 F最大﹣F最小=12N 所以 解得G'=18N 答：（1）此时在A点施加的力F1的大小为30N； （2）若F的最大变化量ΔF最大=12N，重物重力为18N。 7．杆秤是我国古代沿用至今的称量工具，小明学习了杠杆相关的知识后，自制了一个杆秤（杆秤自重不计），如图所示。当秤盘上不放物体时秤砣移至B 点处，杠杆恰好水平平衡，于是小明将零刻度线标在B 点处。已知秤砣的质量为56克，OA=10厘米，OB=1厘米。 （1）求秤盘的质量m； （2）若杆秤总长l为25厘米，通过计算说进该自制杆科的测量范围； （3）若秤砣不小心磨损了一部分，试利用公式判断被测物体测量值与真实值之间的大小关系。        【答案】（1）5.6g；（2）0g~78.4g；（3）偏大 【详解】解：（1）根据杠杆平衡条件有如下关系式 则秤盘的质量为 （2）若杆秤总长l为25厘米，秤砣的最大力臂为 根据杠杆平衡条件有如下关系式 则物体的最大质量为 所以自制杆科的测量范围为0g~78.4g。 （3）若秤砣不小心磨损了一部分，动力会变小，阻力不变，阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力臂变大，所以测量值比真实值偏大。 答：（1）求秤盘的质量为5.6g； （2）若杆秤总长1为25厘米，该自制杆科的测量范围为0g~78.4g； （3）若秤砣不小心磨损了一部分，被测物体测量值比真实值偏大。 8．如图所示，长为0.7米的轻质杠杆OA可绕O点转动，在它离O点0.2米处的B点挂一质量为10千克的物体。求： (1)在杠杆上A端施加的使杠杆在水平位置平衡的最小的力的大小和方向。 (2)保持物体G悬挂点的位置不变，若改变力的方向和作用点，当杠杆在水平位置平衡时，力的大小为35牛，求力的作用点离支点O距离l的范围。 【答案】(1)28N，方向竖直向上 (2)0.56m≤l≤0.7m 【详解】（1）B点所挂物体的重力 G=mg=10kg×9.8N/kg=98N 当杠杆水平平衡时，杠杆B点受到的拉力 F2=G=98N 方向竖直向下，力臂l2=OB=0.2m。要使杠杆平衡，应在A端施加一个竖直向上的拉力F1，此时F1的力臂最大，力最小，此时F1的力臂l1=0.7m，根据杠杆平衡条件可得 F1l1=F2l2 F1×0.7m=98N×0.2m 解得F1=28N。 （2）当F1为35N时，根据杠杆平衡条件可得 F1′l1min=F2l2 35N×l1min=98N×0.2m 解得F1的最小力臂l1min=0.56m，力F1的作用点离支点O距离l的范围是 0.56m≤l≤0.7m 考点2 功率、机械效率难点分析 9．如图1所示，用滑轮按甲和乙两种方式拉同一重为5牛物体在相同的水平面上做匀速直线运动，不计滑轮与绳子的摩擦力及滑轮重，拉力分别为F甲和F乙、两个拉力自由端的s-t图像如图2所示，已知F甲的大小为4牛，求： (1)按甲方式拉动时，物体的速度； (2)若物体运动3秒，F甲所做的功； (3)若物体移动了3.6米，F乙的功率。 【答案】(1)0.4m/s；(2)4.8J；(3)2.4W 【详解】(1)由题意可知，图2中的甲图像是图1的F甲拉力自由端的图像，由s-t图像可知，F甲拉力自由端的速度 F甲拉力自由端的速度是0.4m/s；从图1的F甲拉力图像中可看到，这是一个定滑轮，物体的速度和F甲拉力自由端的速度是相等的，那么按甲方式拉动时，物体的速度是0.4m/s。 (2)若物体运动3秒，那么F甲拉力自由端移动的距离 已知F甲的大小为4牛，根据可知F甲所做的功 F甲所做的功是4.8J。 (3)由题意可知，按甲和乙两种方式拉同一重为5牛物体在相同的水平面上做匀速直线运动，那么两种方式下，物体对水平面的压力相同，接触面的粗糙程度相同，那么两种方式下的滑动摩擦力大小相同；已知F甲的大小为4牛，那么甲方式中拉物体的拉力也是4N，物体做匀速直线运动，那么物体受到的摩擦力大小等于物体的拉力，也是4N，即 那么 乙方式中物体做匀速直线运动，受到的摩擦力大小等于物体受到的拉力，从图中乙方式可以看到，这是一个动滑轮，两条绳子托着动滑轮，那么F乙的大小 F乙的大小是8N；从图2可以看到，乙拉力自由端的速度 根据可知，这情况下F乙的功率 这情况下F乙的功率是2.4W。 答：(1)按甲方式拉动时，物体的速度是0.4m/s； (2)若物体运动3秒，F甲所做的功是4.8J； (3)若物体移动了3.6米，F乙的功率是2.4W。 10．用如图所示的杠杆从水平位置开始提升重物，用F=30N的动力始终竖直向上，将重为G=60N的物体缓慢提升0.1m，已知OA∶OB=1∶3，OA∶OC=1∶4，支点处的摩擦不计，求： （1）杠杆自重G杆； （2）杠杆提升重物的机械效率η； （3）若将动力作用点从B点移到C点，其它条件不变，请说明杠杆的机械效率怎么变化？ 【答案】（1）15N；（2）66.7%；（3）见解析 【详解】解：（1）杠杆水平放置时，杠杆自重的力臂 设OA=l0，则OB=3l0，OC=4l0，故 根据杠杆平衡条件可知 F⋅OB=G⋅OA+G杆 l3 F×3 l0=60N×l0+G杆×2 l0 故 3F=60N+2G杆 解得G杆=15N。 （2）因为OA∶OB=1∶3，故B点上升的高度是A点的3倍，故机械效率为 （3）若将动力作用点从B点移到C点时，因为OA∶l3=1∶2，所以杠杆重心上升的高度是物体上升高度的2倍；故 由此可知，杠杆的机械效率不变。 答：（1）杠杆自重为15N； （2）杠杆提升重物的机械效率约为66.7%； （3）若将动力作用点从B点移到C点，其它条件不变，杠杆的机械效率不变。 考点3 固体压强—切割或截取问题 11．如图所示，质量分别为1千克、2.5千克的均匀柱体甲、乙置于水平地面上，它们的底面积分别为、，乙的高度为0.1米。 （1）求柱体甲对地面的压强； （2）求柱体乙的密度； （3）若在甲、乙上方沿水平方向分别切去相同体积后，甲、乙对地面压强变化量相等，求柱体甲原来的高度。 【答案】（1）1000Pa；（2）1.25×103kg/m3；（3）0.16m 【详解】解：（1）物体甲对地面的压力 柱体甲对地面的压强 （2）柱体乙的体积 由知道，柱体乙的密度 （3）设在甲、乙上方沿水平方向切去的体积为，则乙对地面的压强的变化 ① 甲对地面的压强的变化    ② 由于切去相同体积后，甲、乙对地面压强变化量相等，所以 代入数据解得ρ甲=0.625×103kg/m3 则甲物体的高度 答：（1）柱体甲对地面的压强1000Pa； （2）柱体乙的密度1.25×103kg/m3； （3）柱体甲原来的高度0.16m。 12．如图所示，边长分别为h、n的实心正方体甲、乙放在同一水平地面上，它们对地面的压强均为980帕，求： （1）甲对地面的压力； （2）甲的密度； （3）若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比∆p甲∶∆P乙。（计算结果用题中字母表示）。 【答案】（1）980h2Pa；（2）；（3） 【详解】解：（1）甲与水平地面的接触面积S甲=h2，根据公式可得，甲对地面的压力 F甲=p甲S甲=980h2Pa （2）甲的体积为V甲=h3，甲对地面的压力等于甲的重力 G甲=F甲=980h2Pa 则甲的质量为 密度为 （3）甲的密度为，同理可求乙的密度为。在两正方体上部沿水平方向切去体积均为V的部分，甲、乙两物体对地面压力的减小量分别为 两正方体对地面压强的减小量分别为 两正方体对地面压强的减小量之比为 答：（1）甲对地面的压力为980h2Pa； （2）甲的密度为； （3）两正方体对地面压强的变化量之比为。 13．如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求： （1）物体的密度； （2）物体对地面的压强和； （3）小华明设想在两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量，并将截取部分置于对方上表面，使此时它们对水平地面的压强。上述做法是否都可行？若不可行请说明理由；若可行，请写出满足时的截取和放置方式，并计算出。 【答案】（1）1×103kg/m3；（2）1960Pa，7840Pa；（3）见解析 【详解】解：（1）物体A的密度 （2）因物体A、B对水平地面的压力和自身的重力大小相等，所以，物体A、B对水平地面的压强分别为 （3）由pA<pB可知，应从B上截取；若沿水平方向截取，则 由pA′=pB′可得 即 解得 Δm=4.8kg 若沿竖直方向截取，由 可知，B剩余部分对水平地面的压强不变，则由pA′=pB′可得 即 即 解得 Δm=24kg>8kg 所以不可行。 答：（1）物体A的密度ρA为1×103kg/m3； （2）物体对地面的压强分别为1960Pa和7840Pa； （3）小明在B物体上方沿水平方向截取4.8kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面的压强pA′=pB′。 14．质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上，M的质量为30千克，N的密度为3.6×103千克/米3。 （1）求圆柱体M对地面的压力FM； （2）现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积，截取前后两圆柱体对地面的部分压强值记录在表中； 圆柱体对地面的压强 截取前 截取后 pM（帕） 2940 1960 pN（帕） 2058 （a）问截取前圆柱体N对地面的压强pN，并说明理由； （b）求圆柱体N被截取部分的高度ΔhN和质量ΔmN。 【答案】（1）294N；（2）（a）2940Pa，理由见解析；（b）0.025m， 9kg 【详解】解：（1）圆柱体M对地面的压力等于其重力 （2）（a）已知 因为M、N的质量、底面积均相等，根据 可知截取前圆柱体N对地面的压强 （b）根据 可得圆柱体N被截取部分的高度 静止在水平地面上的物体对水平地面的压力等于自身的重力，根据和可得 ， 则 整理可得 答：（1）圆柱体M对地面的压力FM是294N； （2）（a）因为M、N的质量、底面积均相等，根据可知截取前圆柱体N对地面的压强。 （b）圆柱体N被截取部分的高度∆hN是0.025m，质量∆mN是9kg。 考点4 固体压强—旋转问题 15．如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为5千克、底面积为0.02米2，乙的质量为10千克。 ①求甲对水平地面的压力。 ②求甲对水平地面的压强。 ③若将它们顺时针旋转90°，此时甲对地面的压强变化量为7350帕，求乙对地面的压强变化量。 【答案】①50N；②2500Pa；③14700 Pa 【详解】解：（1）水平地面上甲对地面的压力与自身的重力大小相等，即 （2）已知甲与地面的面积为0.02m2，即 根据得，甲对水平地面的压强为 （3）由于甲、乙两图都是规则的矩形柱体，故此时柱体对水平地面的压强公式可以和液体的压强公式相同，即，则甲乙旋转后压强的变化量为 体积相同时，质量与密度成正比 综上可得甲乙压强变化量之比为 则乙的压强变化量为 答：（1）甲对水平地面的压力50N； （2）甲对水平地面的压强为2500Pa； （3）乙对地面的压强变化量为。 16．两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上。 (1)若甲的质量为8千克、体积为2×10-3米3，求甲的密度ρ甲。 (2)若乙的重力为50牛、底面积为2.5×10-2米2，求乙对地面的压强p乙。 (3)若甲竖放、乙平放，将它们均顺时针旋转90°，如图所示，旋转前后它们对地面的压强如下表所示，求旋转后乙对地面的压强。 对地面压强 旋转前 旋转后 p甲（帕） 2940 1176 p乙（帕） 750 【答案】(1)；(2)；(3)1875Pa 【详解】(1)甲的密度 (2)乙对地面的压强 (3)均匀实心长方体放在水平地面上，对水平地面的压强 旋转前，甲对地面的压强 p甲=2940Pa 甲的高度 甲乙的体积相等，乙的密度 =×103kg/m3 旋转后乙对地面的压强 答：(1)甲的密度是4×103kg/m3； (2)乙对地面的压强是2×103Pa； (3)旋转后乙对地面的压强是1875Pa。 考点5 固体压强—切割、叠放问题综合 17．如图所示，在水平地面上有同种材料ρ制成的正方体，它们的高度分别为2h和3h： (1)若甲的密度为2×103千克/米3，h为0.05米时，求甲对地面的压强p甲。 (2)若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，求：乙正方体切去的厚度。 【答案】(1)1960pa；(2) h 【详解】(1)甲对地面的压强 (2)由“乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲正上方，此时甲、乙对地面的压强相等”可知 即 则 解得 答：(1)甲对地面的压强为1960Pa； (2)乙正方体切去的厚度为h。 18．如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的底面积为米，质量为20千克，乙的体积为米。求： (1)甲对地面的压强； (2)若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为，若将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强为，已知。求乙的密度。 (3)当甲、乙分别平放在水平地面上时，若乙的质量为8千克，要使乙对地压强不大于甲对地压强，请计算乙应当沿水平方向切去的高度h的范围。 【答案】(1)4900Pa (2) (3) 【详解】（1）甲对水平面的压力等于重力，即 甲对地面的压强为 （2）若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为，若将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强为 又 则乙的密度为 （3）根据题意可知 又 则 即有 可得 所以 19．如图所示，甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上，已知甲的密度为1000千克/米，边长是0.1米。 压强的变化量（Pa） 0 245 （1）求甲的质量； （2）求甲对地面的压强； （3）沿水平或竖直方向将甲、乙各切去一半的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、乙对地面压强的变化如上表所示。 ①请判断甲、乙切去的方向，并说明理由； ②求出正方体乙的边长。 【答案】（1）1kg；（2）1×103Pa；（3）①沿水平方向切甲，沿竖直方向切乙；②0.2m。 【详解】解：（1）甲的体积 V甲=(0.1m)3=1×10-3m3 甲的质量为 m甲=ρ甲V甲=1×103kg/m3×1×10-3m3=1kg （2）因为放在水平面上的物体对地面的压力等于自身的重力，则甲对地面的压力为 F甲=G甲=ρ甲S甲h甲g 所以甲对地面的压强为 （3）①由表中数据可知，甲对地面压强的变化量是零，说明乙切掉的部分叠放在甲上面，压力不变，甲的底面积不变，由可知甲对地面的压强不变，所以沿水平方向切甲，甲切掉一半体积的质量和乙切割一半体积的质量相等；如果水平方向切乙，乙的底面积不变，将甲切掉部分叠放在乙上面，压力不变，由可知乙对地面的压强不变，所以沿竖直方向切乙。 ②甲切掉一半体积的质量为 甲切掉一半体积的质量和乙切掉一半体积的质量相等，乙切掉一半体积的质量 Δm乙=Δm甲=0.5kg 由表中数据可知，乙的压强的变化量是245Pa，由压强的公式得到乙压强的变化量 l乙≈0.2m 答：（1）甲的质量是1kg； （2）甲对地面的压强是1×103Pa； （3）①沿水平方向切甲，沿竖直方向切乙； ②正方体乙的边长是0.2m。 考点6 液体压强——小球入水问题 20．如图所示，高为1.3米、底面积分别为0.15米2和0.05米2的甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器在下部用轻质细管（体积不计）连通后放在水平地面上，且容器内盛有1米深的水。       (1)求水对甲容器底部的压强p甲。 (2)求这个连通容器对水平地面的压强p容。 (3)若将一个体积为0.04米3的实心小球慢慢地放入甲容器中的水里，直到小球在水中浸没后不动为止，求：水对乙容器底部压力的增加量ΔF乙。 【答案】(1)1×104Pa (2)1×104Pa (3)100N 【详解】（1）水对甲容器底部的压强 （2）水平地面，这个连通容器对水平地面的压力等于水重力 这个连通容器对水平地面的压强 （3）小球在水中浸没后不动，甲乙构成连通器，水面等高，水面上升高度 水对乙容器底部压强的增加量 水对乙容器底部压力的增加量 21．如图所示，质量为0.1千克、底面积为1×102米2的木板放在水平地面上。底面积为5×103米2的薄壁圆柱形轻质容器置于水平地面上，容器内的水中浸没有一密度为5×103千克/米3的金属球，此时容器中水的深度为0.1米。 （1）求地面受到木板的压强p木； （2）求水对容器底部的压力F水； （3）若将该金属球从容器中取出并放到木板上，发现此时木板对水平地面的压强增加了980帕，求此时水对容器底部的压强p'水。 【答案】（1）980帕；（2）4.9牛；（3）588帕 【详解】解：（1）木板放在水平地面上，对地面的压力等于木板的重力，即 F木=G=mg＝0.1kg×9.8N/kg=0.98N 地面受到木板的压强 （2）水对容器底部的压强 p水=ρgh水=1000kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa 水对容器底部的压力 F水=p水S容=980Pa×5×103m2＝4.9N （3）金属球的重力等于木板对水平地面增加的压力，据有，金属球的重力 G球=ΔF木=Δp木S木＝980Pa×1×10-2m2=9.8N 金属球的质量 金属球的体积 取出金属球后，容器中水高度变化量 容器中水的高度 此时，水对容器底部的压强 p'水=ρgh水1=1000kg/m3×9.8N/kg×0.06m=588Pa 答：（1）地面受到木板的压强p水为98Pa； （2）水对容器底部的压力F水为4.9N； （3）此时水对容器底部的压强p'水为588Pa。 22．如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。 放入前 放入后 ρ水（帕） 2940 3430 ρ容（帕） 3340 4320 (1)求距水面0.1米深处水的压强p水。 (2)若小球乙的密度为ρ0、体积为V0， （a）求小球乙对水平桌面的压力F乙。 （b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强p水和容器对水平桌面的压强p容如下表所示，求小球乙的密度ρ乙。 【答案】(1)1000Pa (2)ρ0V0g，2×103kg/m3 【详解】（1）根据题意可知，距水面0.1米深处水的压强为 （2）（a）小球乙的重力为 小球乙对水平桌面的压力和自身的重力相等，即 （b）设容器底面积S容，小球排开水的体积为 小球的质量为 则小球乙的密度为 考点7 液体压强——柱体入水问题 23．如图所示，薄壁圆柱容器甲和均匀正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高、底面积为5×10-2m2，盛有0.2米深的水，乙正方体质量为5千克，密度为2×103千克/米3。求： （1）求正方体乙的体积； （2）水对容器底部的压强； （3）若将正方体乙浸没在容器甲的水中，求水对容器底部压强的增加量； （4）若将正方体乙浸没在容器甲的水中，求容器甲对桌面压强的增加量。 【答案】（1）2.5×10-3m3；（2）1960Pa；（3）490Pa；（4）980Pa 【详解】解：（1）由可得，正方体乙的体积为 （2）水对容器底部的压强为 p水=ρgh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa （3）将正方体乙浸没在容器甲的水中时水的深度的变化量为 则水对容器底部的压强的增加量为 ∆p水=ρg∆h水=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.05m=490Pa （4）容器甲对桌面压强的增加量为 答：（1）正方体乙的体积为2.5×10-3m3； （2）水对容器底部的压强为1960Pa； （3）将正方体乙浸没在容器甲的水中，水对容器底部压强的增加量为490Pa； （4）将正方体乙浸没在容器甲的水中，容器甲对桌面压强的增加量为980Pa。 24．如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有质量为5千克的水。 (1)求水的体积V水； (2)求0.2米深处水的压强p水； (3)现有两个相同物体，质量均为3千克。先把一个物体竖着插入容器，插入前后地面受到的压强的变化量为980帕，然后把另一个物体平放垫在容器下方，物体与地面的接触面积为容器底面积的2倍，垫入前后地面受到的压强的变化量也为980帕。请根据以上信息，通过计算判断将物体放入容器后是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力G溢，若无水溢出请说明理由。 【答案】(1) (2)1960Pa (3)有水溢出，溢出水的重力为9.8N 【详解】（1）根据得水的体积为 （2）根据得0.2米深处水的压强为 （3）若无水溢出，根据题意得， 因为，即 得到，与题目中物体与地面的接触面积为容器底面积的2倍相矛盾，则假设不成立； 有水溢出，根据题意有 即 即 所以溢出水的重力为9.8N。 25．如图所示，完全相同的轻质圆柱形薄壁容器A、B放置在水平地面上，分别盛有2千克的水和酒精。（） (1)求A容器中水的体积。 (2)在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕。 （a）求酒精对容器B底部的压强。 （b）容器A对地面的压强。 【答案】(1) (2)784Pa，980Pa 【详解】（1）根据密度公式可知容器中水的体积 （2）（a）在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196Pa，注水高度为 根据题意可知，2千克的水和酒精的高度差为0.02m，根据密度公式及体积公式有 解方程可得S=0.025m2 酒精的高度 酒精对容器B底部的压强p酒精=ρ酒精gh′=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=784Pa （b）所注水质量m′=ρ水Sh=1.0×103kg/m3×0.025m2×0.02m=0.5kg 容器A对地面的压力F=G=(m+m′)g=(2kg+0.5kg)×9.8N/kg=24.5N 容器A对地面的压强 26．高为0.2米、底面积为米的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器内盛有2千克的水。求： (1)容器中水的体积； (2)水对容器底部的压强； (3)现将一个质量为4千克底面积为米的圆柱体竖直放入容器中，放入前后水对容器底部压强增加量等于980帕，求： ①圆柱体高度的最小值； ②容器对地面压强增加量的范围。 【答案】(1)2×10−3m3 (2)980Pa (3)13cm，1470Pa≤Δp地≤1960Pa 【详解】（1）容器中水的体积为 （2）容器中水的深度为 水对容器底部的压强为 （3）①将一个质量为4千克底面积为米的圆柱体竖直放入容器中，放入前后水对容器底部压强增加量等于980帕可知，容器中水的高度增量为 因为容器的高度为0.2m，此时容器中水的深度为 故水没有溢出；由于圆柱体的质量和底面积一定，圆柱体密度最大时高度最小，此时圆柱体浸没，所以圆柱体的最小高度为 ②当放入圆柱体后，液体未溢出时，容器对地面压强增加量为 此时容器对地面压强增加量最大；若圆柱体排开水的体积最大，容器底部对水平地面压力的增加量最小，压强的增加量最小；当圆柱体足够高会向外溢出部分水，当圆柱体的高度至少为0.2m时，圆柱体排开水的最大体积为 溢出水的质量为 容器对地面压强的增加量为 此时容器对地面压强增加量最小；则容器对地面压强增加量的范围为 考点8 液体压强—抽水、注水等问题 27．如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×10﹣2米2.其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×10﹣2米2，水深0.2米。 （1）求水对容器底部的压强p水。 （2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量Δp如下表所示。 抽水次数 p（帕） Δp（帕） 未抽水 0 第一次 1568 Δp1 第二次 1029 539 第三次 441 588 （a）问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由。 （b）求每次抽出水的质量m0。 （c）求圆柱体乙的高度h乙。 【答案】（1）1.96×103Pa；（2）（a）第二次抽水后物体开始露出水面，理由为：如果第一次抽水后物体开始露出，则Δp2=Δp3，如果第三次抽水后物体才露出，则Δp1=Δp2，通过比较知Δp1<Δp2<Δp3，因此第二次抽水后乙开始露出水面；（b）1.2kg；（c）0.15m。 【详解】解：（1）水对容器底部的压强 p水=ρ水gh=1×10 3kg/m 3×0.2m×9.8N/kg=1.96×103Pa （2）（a）第一次由抽水后水对容器底部的压强大小变化量为 p1=1.96×103Pa﹣1568Pa=392Pa 如果第一次抽水后物体开始露出，则Δp2=Δp3，如果第三次抽水后物体才露出，则Δp1=Δp2，通过比较知Δp1<Δp2<Δp3，因此第二次抽水后乙开始露出水面； （b）第一次抽出水的高度 每次抽出水的体积 V0=S甲×Δh1=3×10﹣2m2×0.04m=1.2×10﹣3m3 每次抽出水的质量 m0=ρ水V0=1×103kg/m3×1.2×10﹣3m3=1.2kg （c）第一次抽水后，水面深度 第二次抽水后，水面深度 抽出水的体积 V0=S甲(h1﹣h乙)+(S甲﹣S乙 )( 9h乙﹣h2) 代入数据有 3×10﹣2m2×(0.16m﹣h乙)+( 3×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2)( h乙﹣0.105m)=1.2×10﹣3m3 解得 h乙=0.15m 答：（1）水对容器底部的压强为1.96×103Pa； （2）（a）第二次抽水后物体开始露出水面，理由为：如果第一次抽水后物体开始露出，则Δp2=Δp3，如果第三次抽水后物体才露出，则Δp1=Δp2，通过比较知Δp1<Δp2<Δp3，因此第二次抽水后乙开始露出水面； （b）每次抽出水的质量为1.2kg； （c）圆柱体乙的高度为0.15m。 28．如图所示，盛有水的薄壁柱形容器甲与均匀实心柱体乙放在水平地面上，容器甲底面积为S，水的质量为2千克，柱体乙的质量为0.5千克，此时水对容器底部压强为。 （1）求水的体积； （2）若容器甲底面积S为0.01米，求水对容器底部的压强； （3）从容器中抽出质量为的水，在乙的上方截取质量大于的部分，再将截取的部分浸没在容器甲的水中，水不溢出，水对容器底部的压强变化情况如下表。 抽出水后 将截取部分放入水后 水对容器底部的压强 a.求抽出水的质量； b.求柱体乙的密度的范围。 【答案】（1）；（2）1960帕；（3）a.0.4kg；b. 【详解】解：（1）由得，水的体积 （2）水对容器底部的压强 （3）a.抽出水前后 由得，抽出的水为 未抽水时，水对容器底部的压强 则 b.放入截取部分前后 截取的部分浸没在容器甲的水中，则截取部分的体积等于排开水的体积，即 依题意得 则 所以 答：（1）水的体积V水为2×10−3米3； （2）水对容器底部的压强p0为1960帕； （3）a.抽出水的质量m0为0.4kg； b.柱体乙的密度ρ乙的范围2×103千克/米3<ρ乙<2.5×103千克/米3。 29．薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，如图所示，底面积为的2倍。甲中盛有水，水的质量为5千克；乙中盛有另一种液体，液体密度为。 液体对器底的压强 抽出前 抽出后 （帕） 1960 980 （帕） 1078 ①求水对甲容器底部的压力； ②分别从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，如表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。 （a）求抽出液体后甲容器中水的深度； （b）问抽出液体前乙容器中液体的质量。 【答案】①49N；②（a）0.1m，（b）2kg 【详解】解：①因为是柱形容器，容器底受到的液体压力大小等于液体重力，故水对甲容器底部的压力 ②（a）抽出液体后甲容器底部受到水的压强980Pa，根据可得抽出液体后甲容器中水的深度h水为 （b）抽出水后，根据p=ρgh可得甲容器水深度变化 因从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，则有 抽出液体后乙的压强为1078Pa，根据p=ρgh可得抽出液体后乙容器中液体深度 则抽出液体前，乙中液体深度 则抽出液体前，液体对乙容器底部的压强 根据可得，抽出液体前，水和液体各自对甲、乙容器底部的压力分别为 ， 因底面积S甲为S乙的2倍，带入数据有 解得：。 答：①水对甲容器底部的压力F水是49N； ②（a）抽出液体后甲容器中水的深度h水是0.1m； （b）抽出液体前乙容器中液体的质量m液是2kg。 30．如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为2.5×10﹣2米2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，容器中有体积为V0的水，水深为0.1米。 加水次数 水对容器底部的压强（帕） 第一次 1568 第二次 1764 第三次 1960 （1）求水对容器底部的压强p水； （2）求水对容器底部的压力F水； （3）现继续向容器内加水，每次注入水的体积均为V0，乙物体始终沉在容器底部，水对容器底部的压强大小如下表所示。 （a）问第几次加水后物体浸没？说明理由； （b）求乙的高度h乙。 【答案】（1）980Pa；（2）24.5N；（3）（a）见解析；（b）0.15m 【详解】解：（1）水深为h＝0.1m，则水对容器底的压强为 p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa （2）根据可得：水对容器底的压力 F＝pS＝980Pa×2.5×10﹣2m2＝24.5N （3）（a）由p＝ρgh可知每次加水后容器中水的深度分别为：第一次 第二次 第三次 由于原来容器中有体积为V0的水，水深为0.1m时，当第一次加V0的水时，若乙物体没有浸没，测水的深度应增加0.1m，现在是当第一次加V0的水时，水的深度的增加为 0.16m﹣0.1m＝0.06m＜0.1m 所以，第一次加水后物体就浸没；原来容器中水的体积 V0＝（S甲﹣S乙）h﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 根据第一次加水后乙物体已经浸没，则第二次加水的水的体积 V2＝S甲（h2﹣h1）＝V0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可得 （S甲﹣S乙）h＝S甲（h2﹣h1） 解得 设乙物体的高度为h乙，则第一次加水时水的体积为 V0＝（S甲﹣S乙）（h乙﹣h）+S甲（h1﹣h乙）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 由①③可得 （S甲﹣S乙）（h乙﹣h）+S甲（h1﹣h乙）＝（S甲﹣S乙）h 解得 答：（1）水对容器底部的压强p水为980Pa； （2）水对容器底部的压力F水为24.5N； （3）（a）第一次加水后物体浸没；由于原来容器中有体积为V0的水，水深为0.1m时，当第一次加V0的水时，若乙物体没有浸没，测水的深度应增加0.1m，现在是当第一次加V0的水时，水的深度的增加为0.16m﹣0.1m＝0.06m＜0.1m，所以，第一次加水后物体就浸没； （b）乙的高度h乙为0.15m。 考点9 液体压强—浮沉条件的应用、其他问题 31．如图所示，薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面。甲中盛有水，一块冰漂浮在水面上，冰90%的体积浸入水中：乙中盛有液体A。（冰的密度为 0.9×103kg/m3） （1） 若冰的体积为1.0×10-3m3，求冰的质量m冰。 （2） 若容器甲、乙高度均为1.0 m，甲中水深度为0.9 m，乙中液体A深度为0.8 m，容器甲、乙底面积之比为2：3。待冰块全部融化后，向容器乙中倒入部分液体A，液体不溢出，此时两容器内水和液体A 的质量相同。 a.求冰块全部融化后水的深度 h' 。 b.求液体A密度ρA的取值范围。 【答案】（1）0.9kg；（2）0.9m，0.6×103kg/m3≤ρA<0.75×103 kg/m3 【详解】（1）若冰的体积为1.0×10-3m3，则冰的质量 （2）a．根据阿基米德原理,如果冰块浮于水面,它受到的浮力等于它排开的水的重力,也等于冰块的重力.当冰块熔化成水后, 熔化的水悬浮在原来的水里，它受到的浮力等于它排开的水的重力，也等于冰块的重力，两次浮力相等，故排开水的体积相等，因此水面就会保持原状,既不升也不降。即冰块全部融化后水的深度 h'=0.9m b．若容器甲、乙高度均为1.0 m，甲中水深度为0.9 m，乙中液体A深度为0.8 m，容器甲、乙底面积之比为2：3。待冰块全部融化后，甲中水深任为0.9 m，向容器乙中倒入部分液体A，液体不溢出，此时两容器内水和液体A 的质量相同。设容器乙增加高度为h倒，则有 解得 因为乙容器高度为1.0 m则有 代入上式得 32．相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有酒精。现将A、B两个大小完全相同的实心小球分别放入两容器的液体中，静止后如图所示，B小球一半体积浸在酒精中。（小球密度分别为、，酒精的密度为0.8 103千克/米3）。 (1)若甲容器内原装有深度为0.2米的水，求：原来水对甲容器底的压强p水； (2)若小球B的体积为110-3米3，求：小球B受到的浮力F浮； (3)若把两个小球对调放入对方容器内（无液体溢出），对调前后液体对容器底部压强的变化量分别为p甲和p乙。求：对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值 p甲∶p乙。 【答案】(1)1960Pa；(2)3.92N；(3)3∶2 【详解】解：(1)原来水对甲容器底的压强 (2)B小球一半体积浸在酒精中，受到的浮力 F浮=ρ酒精gV排=0.8×103kg/m3×9.8N/kg××1×10-3m3=3.92N (3)两个小球的体积相同，小球A在水中悬浮，排开水的体积等于小球A的体积，小球B在酒精中漂浮，对调后，水的密度大于酒精的密度，小球B在水中漂浮，所以 G=F浮酒精=F浮水 G=ρ酒gV排酒=ρ水gV排水 ρ酒gV=ρ水gV排水 V排水=×V=V 对调后，甲容器中水的体积变化量 ΔV甲=V- V排水=V-V=V 对调后，水的密度大于酒精的密度，小球A在酒精中下沉，乙容器中酒精的体积变化量 ΔV乙=V- V排酒=V-V=V 液体对容器底部压力变化量之比 两个柱形容器容器的底面积相同，由p=可知对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值 答：(1)原来水对甲容器底的压强是1960Pa； (2)小球B受到的浮力是3.92N； (3)对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值3∶2。 33．如图所示，甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器放置在水平面上（容器足够高）。两容器底面积之比为5∶3，甲容器中装有5千克的水，乙容器中装有某种液体。 (1)求水的体积V水。 (2)若甲的底面积为5×10-3米2，求甲容器对水平面的压强p甲。 (3)现将某一物体分别浸入甲、乙两容器的液体中，物体在液体中所处状态、液体对容器底部压强增加量如表所示。求该物体的密度ρ。 物体所处状态 浸没在水中 漂浮在液面上 液体对容器底部压强增加量（帕） 980 1960 【答案】(1)5×10-3m3 (2)9800Pa (3)1.2×103kg/m3 【详解】（1）水的体积 （2）甲容器放置在水平面上，甲容器对水平面的压力等于重力，则 甲容器对水平面的压强 （3）物体浸没在水中时，液体对容器底部压强增加量为980Pa，则水的深度增加量 物体由于完全浸没，排开液体的体积等于物体的体积，则物体的体积 物体的重力 物体在乙容器中漂浮在液面上，则物体受到的浮力等于物体的重力 物体排开乙液体的体积 乙容器的底面积 物体在乙容器中液体深度增加量 物体漂浮在乙容器液面时，液体对容器底部压强增加量为1960Pa，则 代入数据得 解得 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 期末压轴计算题 考点1 杠杆难点分析 考点2 功率、机械效率难点分析 考点3 固体压强—切割或截取问题 考点4 固体压强—旋转问题 考点5 固体压强—切割、叠放问题综合 考点6 液体压强——小球入水问题 考点7 液体压强——柱体入水问题 考点8 液体压强—抽水、注水等问题 考点9 液体压强—浮沉条件的应用、其他问题 考点1 杠杆难点分析 1．如图（a）所示，轻质杠杆OA可绕支点O转动，OA为1米，OB为0.5米，B点悬挂一个重为100牛的物体G，在A端施加一个竖直向上的力F1，杠杆在水平位置平衡。 ①求拉力F1的大小； ②如图（b）所示，小华改变了A端拉力F1的方向，并画出杠杆OA所受的动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，得出结论：当F1与杠杆OA的夹角为30°时，l1<l2，为费力杠杆。 （1）请判断：他所画的示意图（b）是否正确？若不正确，请指出错误所在； （2）请通过计算说明，小林的结论是否正确？若不正确，请写出使杠杆OA成为费力杠杆的一种具体方法。 2．如图所示的轻质杠杆，OA长为60厘米，AB长为20厘米。在A点竖直向上施加大小为20牛的拉力时，杠杆恰能水平平衡。 （1）小明同学计算重物重力G的过程如下： 杠杆水平平衡 F₁l₁=F₂l₂ 20牛×60厘米=F₂×20厘米 F₂=60牛 请指出此计算过程中的错误之处，并写出正确的计算过程及结果； （2）若将悬挂重物G的细线沿杠杆OA缓慢从B点移至C点（图中未标出），杠杆仍保持水平平衡，拉力大小变化了12牛，求BC两点间的距离△l。 3．如图某同学将一根长为1.0米的轻质杠杆的中点放在支架上（杠杆均匀分成十等份），在杠杆A点处挂一个质量为1千克的物体甲，在B处挂一个质量为1.2千克的物体乙（图上没有画出），发现杠杆不能在水平位置平衡。求： (1)甲物体的重力。 (2)为了使杠杆在水平位置平衡，下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为不行，请说明理由；若认为行，计算所对应的质量或。 内 容 方案一 在乙物体下面挂一个质量为的物体 方案二 将甲、乙两物体向远离支点方向移动相同的距离。 4．如图所示，O点为轻质杠杆的支点，AO=OB=BC=0.2米。B处所挂小球的重力为10牛。现在对杠杆施加一个作用力F1后，使杠杆水平平衡。 （1）求F2的大小； （2）求力F1的最小值，并说明最小力的位置和方向； （3）若力F1的大小为8牛，求力F1的作用点离支点的范围。 5．如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在水平面内转动。AB=2BC=2CD=0.4m，D端挂有一重物，现在A点施加一个竖直向下力F，使得杠杆保持水平平衡。求： （1）重物G为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力Fmax； （2）若重物G’为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值Fmin。 6．如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在水平面内转动。AB=2BC=2CD=0.4米，D端挂有重物，现在A点施加一个竖直向下力F，使得杠杆保持水平平衡。求： （1）若重物重为30牛，杠杆AD以B点为支点在竖直平面内逆时针匀速转动，求此时在A点施加的力F1的大小。 （2）当力F较大时，杠杆会以B点为支点逆时针转动；当力F较小时，杠杆会以C点为支点顺时针转动。若施加在杠杆上的力F在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡而不会转动，若F的最大变化量ΔF最大=12牛；重物重力为多少牛？ 7．杆秤是我国古代沿用至今的称量工具，小明学习了杠杆相关的知识后，自制了一个杆秤（杆秤自重不计），如图所示。当秤盘上不放物体时秤砣移至B 点处，杠杆恰好水平平衡，于是小明将零刻度线标在B 点处。已知秤砣的质量为56克，OA=10厘米，OB=1厘米。 （1）求秤盘的质量m； （2）若杆秤总长l为25厘米，通过计算说进该自制杆科的测量范围； （3）若秤砣不小心磨损了一部分，试利用公式判断被测物体测量值与真实值之间的大小关系。        8．如图所示，长为0.7米的轻质杠杆OA可绕O点转动，在它离O点0.2米处的B点挂一质量为10千克的物体。求： (1)在杠杆上A端施加的使杠杆在水平位置平衡的最小的力的大小和方向。 (2)保持物体G悬挂点的位置不变，若改变力的方向和作用点，当杠杆在水平位置平衡时，力的大小为35牛，求力的作用点离支点O距离l的范围。 考点2 功率、机械效率难点分析 9．如图1所示，用滑轮按甲和乙两种方式拉同一重为5牛物体在相同的水平面上做匀速直线运动，不计滑轮与绳子的摩擦力及滑轮重，拉力分别为F甲和F乙、两个拉力自由端的s-t图像如图2所示，已知F甲的大小为4牛，求： (1)按甲方式拉动时，物体的速度； (2)若物体运动3秒，F甲所做的功； (3)若物体移动了3.6米，F乙的功率。 10．用如图所示的杠杆从水平位置开始提升重物，用F=30N的动力始终竖直向上，将重为G=60N的物体缓慢提升0.1m，已知OA∶OB=1∶3，OA∶OC=1∶4，支点处的摩擦不计，求： （1）杠杆自重G杆； （2）杠杆提升重物的机械效率η； （3）若将动力作用点从B点移到C点，其它条件不变，请说明杠杆的机械效率怎么变化？ 考点3 固体压强—切割或截取问题 11．如图所示，质量分别为1千克、2.5千克的均匀柱体甲、乙置于水平地面上，它们的底面积分别为、，乙的高度为0.1米。 （1）求柱体甲对地面的压强； （2）求柱体乙的密度； （3）若在甲、乙上方沿水平方向分别切去相同体积后，甲、乙对地面压强变化量相等，求柱体甲原来的高度。 12．如图所示，边长分别为h、n的实心正方体甲、乙放在同一水平地面上，它们对地面的压强均为980帕，求： （1）甲对地面的压力； （2）甲的密度； （3）若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比∆p甲∶∆P乙。（计算结果用题中字母表示）。 13．如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求： （1）物体的密度； （2）物体对地面的压强和； （3）小华明设想在两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量，并将截取部分置于对方上表面，使此时它们对水平地面的压强。上述做法是否都可行？若不可行请说明理由；若可行，请写出满足时的截取和放置方式，并计算出。 14．质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上，M的质量为30千克，N的密度为3.6×103千克/米3。 （1）求圆柱体M对地面的压力FM； （2）现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积，截取前后两圆柱体对地面的部分压强值记录在表中； 圆柱体对地面的压强 截取前 截取后 pM（帕） 2940 1960 pN（帕） 2058 （a）问截取前圆柱体N对地面的压强pN，并说明理由； （b）求圆柱体N被截取部分的高度ΔhN和质量ΔmN。 考点4 固体压强—旋转问题 15．如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为5千克、底面积为0.02米2，乙的质量为10千克。 ①求甲对水平地面的压力。 ②求甲对水平地面的压强。 ③若将它们顺时针旋转90°，此时甲对地面的压强变化量为7350帕，求乙对地面的压强变化量。 16．两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上。 (1)若甲的质量为8千克、体积为2×10-3米3，求甲的密度ρ甲。 (2)若乙的重力为50牛、底面积为2.5×10-2米2，求乙对地面的压强p乙。 (3)若甲竖放、乙平放，将它们均顺时针旋转90°，如图所示，旋转前后它们对地面的压强如下表所示，求旋转后乙对地面的压强。 对地面压强 旋转前 旋转后 p甲（帕） 2940 1176 p乙（帕） 750 考点5 固体压强—切割、叠放问题综合 17．如图所示，在水平地面上有同种材料ρ制成的正方体，它们的高度分别为2h和3h： (1)若甲的密度为2×103千克/米3，h为0.05米时，求甲对地面的压强p甲。 (2)若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，求：乙正方体切去的厚度。 18．如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的底面积为米，质量为20千克，乙的体积为米。求： (1)甲对地面的压强； (2)若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为，若将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强为，已知。求乙的密度。 (3)当甲、乙分别平放在水平地面上时，若乙的质量为8千克，要使乙对地压强不大于甲对地压强，请计算乙应当沿水平方向切去的高度h的范围。 19．如图所示，甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上，已知甲的密度为1000千克/米，边长是0.1米。 压强的变化量（Pa） 0 245 （1）求甲的质量； （2）求甲对地面的压强； （3）沿水平或竖直方向将甲、乙各切去一半的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、乙对地面压强的变化如上表所示。 ①请判断甲、乙切去的方向，并说明理由； ②求出正方体乙的边长。 考点6 液体压强——小球入水问题 20．如图所示，高为1.3米、底面积分别为0.15米2和0.05米2的甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器在下部用轻质细管（体积不计）连通后放在水平地面上，且容器内盛有1米深的水。       (1)求水对甲容器底部的压强p甲。 (2)求这个连通容器对水平地面的压强p容。 (3)若将一个体积为0.04米3的实心小球慢慢地放入甲容器中的水里，直到小球在水中浸没后不动为止，求：水对乙容器底部压力的增加量ΔF乙。 21．如图所示，质量为0.1千克、底面积为1×102米2的木板放在水平地面上。底面积为5×103米2的薄壁圆柱形轻质容器置于水平地面上，容器内的水中浸没有一密度为5×103千克/米3的金属球，此时容器中水的深度为0.1米。 （1）求地面受到木板的压强p木； （2）求水对容器底部的压力F水； （3）若将该金属球从容器中取出并放到木板上，发现此时木板对水平地面的压强增加了980帕，求此时水对容器底部的压强p'水。 22．如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。 放入前 放入后 ρ水（帕） 2940 3430 ρ容（帕） 3340 4320 (1)求距水面0.1米深处水的压强p水。 (2)若小球乙的密度为ρ0、体积为V0， （a）求小球乙对水平桌面的压力F乙。 （b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强p水和容器对水平桌面的压强p容如下表所示，求小球乙的密度ρ乙。 考点7 液体压强——柱体入水问题 23．如图所示，薄壁圆柱容器甲和均匀正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高、底面积为5×10-2m2，盛有0.2米深的水，乙正方体质量为5千克，密度为2×103千克/米3。求： （1）求正方体乙的体积； （2）水对容器底部的压强； （3）若将正方体乙浸没在容器甲的水中，求水对容器底部压强的增加量； （4）若将正方体乙浸没在容器甲的水中，求容器甲对桌面压强的增加量。 24．如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有质量为5千克的水。 (1)求水的体积V水； (2)求0.2米深处水的压强p水； (3)现有两个相同物体，质量均为3千克。先把一个物体竖着插入容器，插入前后地面受到的压强的变化量为980帕，然后把另一个物体平放垫在容器下方，物体与地面的接触面积为容器底面积的2倍，垫入前后地面受到的压强的变化量也为980帕。请根据以上信息，通过计算判断将物体放入容器后是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力G溢，若无水溢出请说明理由。 25．如图所示，完全相同的轻质圆柱形薄壁容器A、B放置在水平地面上，分别盛有2千克的水和酒精。（） (1)求A容器中水的体积。 (2)在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕。 （a）求酒精对容器B底部的压强。 （b）容器A对地面的压强。 26．高为0.2米、底面积为米的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器内盛有2千克的水。求： (1)容器中水的体积； (2)水对容器底部的压强； (3)现将一个质量为4千克底面积为米的圆柱体竖直放入容器中，放入前后水对容器底部压强增加量等于980帕，求： ①圆柱体高度的最小值； ②容器对地面压强增加量的范围。 考点8 液体压强—抽水、注水等问题 27．如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×10﹣2米2.其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×10﹣2米2，水深0.2米。 （1）求水对容器底部的压强p水。 （2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量Δp如下表所示。 抽水次数 p（帕） Δp（帕） 未抽水 0 第一次 1568 Δp1 第二次 1029 539 第三次 441 588 （a）问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由。 （b）求每次抽出水的质量m0。 （c）求圆柱体乙的高度h乙。 28．如图所示，盛有水的薄壁柱形容器甲与均匀实心柱体乙放在水平地面上，容器甲底面积为S，水的质量为2千克，柱体乙的质量为0.5千克，此时水对容器底部压强为。 （1）求水的体积； （2）若容器甲底面积S为0.01米，求水对容器底部的压强； （3）从容器中抽出质量为的水，在乙的上方截取质量大于的部分，再将截取的部分浸没在容器甲的水中，水不溢出，水对容器底部的压强变化情况如下表。 抽出水后 将截取部分放入水后 水对容器底部的压强 a.求抽出水的质量； b.求柱体乙的密度的范围。 29．薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，如图所示，底面积为的2倍。甲中盛有水，水的质量为5千克；乙中盛有另一种液体，液体密度为。 液体对器底的压强 抽出前 抽出后 （帕） 1960 980 （帕） 1078 ①求水对甲容器底部的压力； ②分别从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，如表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。 （a）求抽出液体后甲容器中水的深度； （b）问抽出液体前乙容器中液体的质量。 30．如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为2.5×10﹣2米2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，容器中有体积为V0的水，水深为0.1米。 加水次数 水对容器底部的压强（帕） 第一次 1568 第二次 1764 第三次 1960 （1）求水对容器底部的压强p水； （2）求水对容器底部的压力F水； （3）现继续向容器内加水，每次注入水的体积均为V0，乙物体始终沉在容器底部，水对容器底部的压强大小如下表所示。 （a）问第几次加水后物体浸没？说明理由； （b）求乙的高度h乙。 考点9 液体压强—浮沉条件的应用、其他问题 31．如图所示，薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面。甲中盛有水，一块冰漂浮在水面上，冰90%的体积浸入水中：乙中盛有液体A。（冰的密度为 0.9×103kg/m3） （1） 若冰的体积为1.0×10-3m3，求冰的质量m冰。 （2） 若容器甲、乙高度均为1.0 m，甲中水深度为0.9 m，乙中液体A深度为0.8 m，容器甲、乙底面积之比为2：3。待冰块全部融化后，向容器乙中倒入部分液体A，液体不溢出，此时两容器内水和液体A 的质量相同。 a.求冰块全部融化后水的深度 h' 。 b.求液体A密度ρA的取值范围。 32．相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有酒精。现将A、B两个大小完全相同的实心小球分别放入两容器的液体中，静止后如图所示，B小球一半体积浸在酒精中。（小球密度分别为、，酒精的密度为0.8 103千克/米3）。 (1)若甲容器内原装有深度为0.2米的水，求：原来水对甲容器底的压强p水； (2)若小球B的体积为110-3米3，求：小球B受到的浮力F浮； (3)若把两个小球对调放入对方容器内（无液体溢出），对调前后液体对容器底部压强的变化量分别为p甲和p乙。求：对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值 p甲∶p乙。 33．如图所示，甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器放置在水平面上（容器足够高）。两容器底面积之比为5∶3，甲容器中装有5千克的水，乙容器中装有某种液体。 (1)求水的体积V水。 (2)若甲的底面积为5×10-3米2，求甲容器对水平面的压强p甲。 (3)现将某一物体分别浸入甲、乙两容器的液体中，物体在液体中所处状态、液体对容器底部压强增加量如表所示。求该物体的密度ρ。 物体所处状态 浸没在水中 漂浮在液面上 液体对容器底部压强增加量（帕） 980 1960 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$