浙教版（2024）七年级下册数学5.2.1 分式的基本性质（课件+教案+学习任务单）

浙教版七年级下册 5.2.1 分式的基本性质 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1. 经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2. 经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3. 理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力 新知导入 聪明的阿凡提 有位老爷爷把一块地分给三个儿子.老大分到了这块地 , 老二分到了这块地的 ，老三分到了这块的 . 老大、老二觉得自己很吃亏,丁是三人就大吵起来. 刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈地笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵. 聪明的你知道阿凡提说了什么吗? 相等的依据是什么? 分数的基本性质: 分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数，分数的值不变那么分式有没有类似的性质呢? 新知讲解 问题1：如图①所示的小长方形纸片, 设它的面积为S , 长为x , 则它的宽为__________? 问题2：用 n 张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形, 它的长是nx, 则它的宽可以怎样_________________? 分数的基本性质: 分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数,分数的值不变由类比，归纳 得到 分式的基本性质: 新知讲解 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 新知讲解 ×a ×a ÷x ÷x ÷(x+2) ÷(x+2) 分式的 基本性质 是进行分式 化简 和 运算 的依据 新知讲解 新知讲解 典例精析 公因式 把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫作分式的约分 分子、分母没有公因式的分式叫作最简分式 典例精析 课堂练习 1．根据分式的基本性质，分式 可变形为（　B　） A. - B. C. D. 2. 下列各式中最简分式是（ D ） A. B.- C. D. 3. 下列式子从左边至右边变形错误的是（　D　） A. = B. =- C.= D. 4．将分式 中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值( D ) A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变 5．若分式 的值为8，当x、y都扩大为原来2倍后，所得分式的值是____16_____. 6．化简分式 的结果为_______________ ． 课堂练习 7．已知 x＞2，代数式 A＝2x+4，B＝x2－4． （1）因式分解A； （2）化简分式 ． 课堂总结 分数的基本性质: 分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数,分数的值不变由类比，归纳 得到 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式， 分式的值不变. 板书设计 分数的基本性质: 分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数,分数的值不变由类比，归纳 得到 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式， 分式的值不变. 作业布置 C B 作业布置 4. 请你写出一个最简分式，同时满足以下三个条件：x＝2时，分式无意义；x＝3时，分式值为0；x＝4时，分式值为4．这个分式是__________________． 作业布置 $$ 5.2.1《分式的基本性质》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 “分式的基本性质1”是浙教版七年级数学下册第五章第2节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键 学习者分析 初中阶段，学生逻辑思维从经验型向理论型发展，观察力、记忆力、想力也迅速发展。虽然学生在小学时期学过分数的基本性质,但分式的基本性质相对分数来说还是要复杂许多的，理解和运用起来也相对困难。因而，本节课对于七年级的学生而言是思维上的一个转变过程，不易理解，尤其是涉及因式分解的知识点 教学目标 1.经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力 教学重点 理解分式的基本性质。 教学难点 在应用分式的基本性质解决问题,特别是分子和分母是多项式时，需要将分子和分母看成一个整体,需要逆用分配律 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 聪明的阿凡提 有位老爷爷把一块地分给三个儿子.老大分到了这块地 , 老二分到了这块地的，老三分到了这块的. 老大、老二觉得自己很吃亏,丁是三人就大吵起来. 刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈地笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵. 聪明的你知道阿凡提说了什么吗? 相等的依据是什么? 分数的基本性质: 分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数，分数的值不变那么分式有没有类似的性质呢? 学生活动1： 学生读题思考，发言 活动意图说明： 通过具体故事例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据--分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质. 环节二：新知讲解 教师活动2： 问题1：如图①所示的小长方形纸片, 设它的面积为S , 长为x ,则它的宽为_______? 问题2：用 n 张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形, 它的长是nx, 则它的宽可以怎样_________________? 分数的基本性质: 分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数,分数的值不变由类比，归纳 得到 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 学生活动2： 生观察，思考，回答 活动意图说明：引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。 环节三：典例精讲 教师活动3： 公因式 把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫作分式的约分；分子、分母没有公因式的分式叫作最简分式 学生活动3： 随师引导回答问题，并总结计算方法 活动意图说明： 通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用分子、分母没有公因式的分式叫作最简分式 板书设计 分数的基本性质: 分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数,分数的值不变由类比，归纳 得到 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中最简分式是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子从左边至右边变形错误的是（　　） A． B． C． D． 4．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变 选做题： 5.若分式的值为8，当x、y都扩大为原来2倍后，所得分式的值是 　 　． 6．化简分式的结果为 　 　． 【综合拓展类作业】 7.已知x＞2，代数式A＝2x+4，B＝x2﹣4． （1）因式分解A； （2）化简分式． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简：，括号内应填（　　） A．4xy B．2y C．2xy D．2x 2．小张同学在化简分式时得到的结果为，□部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测□部分的代数式应该是（　　） A．x+2 B．（x﹣2）2 C．x﹣2 D．（x+2）2 3．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 　 　． 选做题： 4.请你写出一个最简分式，同时满足以下三个条件：x＝2时，分式无意义；x＝3时，分式值为0；x＝4时，分式值为4．这个分式是　 　． 【综合拓展类作业】 5.先化简分式，再讨论：当整数x取何值时，能使分式的值是正整数？ 教学反思 通过本节课的学习，学生们对于分式的基本性质有了更加深入的认识和理解。通过充分的练习，学生们能够熟练的运用性质去解决问题，同时学会了典型问题的分析思路和做题规范，尽量避免了做题过程中出现的一些常见问题。提高了学生处理实际问题的能力，使学生感受到分式基本性质的意义和重要性。最后通过当课内练习，进一步巩固了学生对知识的理解与运用。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 5.2.1 分式的基本性质 教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1．经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2. 经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3. 理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力 课前学习任务 1. 复习5.1 分式的定义 2.预习分式的基本性质1 课上学习任务 【学习任务一】课堂导入 聪明的阿凡提 有位老爷爷把一块地分给三个儿子.老大分到了这块地 , 老二分到了这块地的，老三分到了这块的. 老大、老二觉得自己很吃亏,丁是三人就大吵起来. 刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈地笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵. 聪明的你知道阿凡提说了什么吗? 【学习任务二】 1. 开展项目活动一： 追问1： 如图①所示的小长方形纸片, 设它的面积为S , 长为x ,则它的宽为_______? 追问2： 用 n 张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形, 它的长是nx, 则它的宽可以怎样_________________? 总结： 。 2. 项目化活动2 总结： 。 3. 项目化活动3 【学习任务三】典例精析 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 1．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中最简分式是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子从左边至右边变形错误的是（　　） A． B． C． D． 4．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变 5.若分式的值为8，当x、y都扩大为原来2倍后，所得分式的值是 　 　． 6．化简分式的结果为 　 　． 7.已知x＞2，代数式A＝2x+4，B＝x2﹣4． （1）因式分解A； （2）化简分式． 作业设计： 1.化简：，括号内应填（　　） A．4xy B．2y C．2xy D．2x 2．小张同学在化简分式时得到的结果为，□部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测□部分的代数式应该是（　　） A．x+2 B．（x﹣2）2 C．x﹣2 D．（x+2）2 3．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 　 　． 4.请你写出一个最简分式，同时满足以下三个条件：x＝2时，分式无意义；x＝3时，分式值为0；x＝4时，分式值为4．这个分式是　 　． 5.先化简分式，再讨论：当整数x取何值时，能使分式的值是正整数？ 学科网（北京）股份有限公司 $$