专题02 圆周运动（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（人教版2019）

专题02 圆周运动 考点1　圆周运动的运动学问题 考点2　圆周运动的动力学问题 考点3 离心运动 考点4 生活中的圆周运动 考向1 转弯问题 考向2 汽车过桥问题与航天器中的失重现象 考点5　水平面内圆周运动的临界问题 考向1 与摩擦力有关的临界极值问题 考向2 与弹力有关的临界极值问题 考点6　竖直面内圆周运动的临界问题 考向1 轻绳型 考向2 轻杆型 考点7 平抛与圆周运动的结合 考点8 实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 考向1　基础性实验 考向2 创新性实验 考点1　圆周运动的运动学问题 1.圆周运动各物理量间的关系 2.常见的传动方式及特点 项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比: = 向心加速度与半径成正比: = 角速度与半径成反比: = 向心加速度与半径成反比: = 角速度与半径成反比: = 向心加速度与半径成反比: = 1.如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为 的细直杆可绕 在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线 处到达直杆处的时间为 ，自动识别系统的反应时间为 ；汽车可看成高 的长方体，其左侧面底边在 直线上，且 到汽车左侧面的距离为 ，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为( ) A. B. C. D. 答案D 解析 由题意可知，横杆转动的时间为 ，在 的时间内，横杆上距离 点 的点（即 点的正上方）至少要抬高的高度为 ，则在此时间内横杆至少转过的角度为 ，直杆转动的角速度至少为 。 2.“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A 半径相等 B 线速度大小相等 C 向心加速度大小相等 D 角速度大小相等 答案 D 解析 由题意可知,球面上P、Q两点转动时属于同轴转动,故角速度大小相等,故D正确;由题图可知,球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP<rQ,故A错误;根据v=rω可知,球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP<vQ,故B错误;根据a=rω2可知,球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP<aQ,故C错误。 3. (2025广东佛山开学考)如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图,牛拉动横杆驱动半径为R1的大齿轮匀速率转动,大齿轮与半径为R2的中齿轮垂直咬合,中齿轮通过横轴与半径为R3的小齿轮相连,小齿轮驱动抽水桶抽水,已知牛拉横杆转一圈需要时间为t,则抽水桶的运动速率约为(　　) A B C D 答案 A 解析 大齿轮的线速度大小为v1=,由题意可知,大齿轮和中齿轮的线速度大小相等,即v2=v1=,中齿轮和小齿轮是同轴传动,具有相同的角速度,根据ω=,可知=,解得v3=,故A正确。 4.(2024淮安模拟)如图所示为正在使用的修正带，大齿轮齿数为N1，小齿轮齿数为N2，A、B分别为大、小齿轮边缘上的点。下列说法正确的是(　　) A．大小齿轮转动的方向相同 B．A、B两点的线速度大小之比为N1∶N2 C．A、B两点的角速度大小之比为N2∶N1 D．A、B两点的向心加速度大小之比为N∶N 答案　C 解析　大小齿轮转动的方向相反，故选项A错误；A、B两点的线速度大小之比为1∶1，故选项B错误；角速度ω＝，所以A、B两点的角速度之比＝＝，故选项C正确；A、B两点的向心加速度a＝，所以向心加速度之比＝＝，故选项D错误。 考点2　圆周运动的动力学问题 1.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况,沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 2.匀速圆周运动的实例 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平 路面转弯 水平转台 3.变速圆周运动 如图所示,当小球在竖直面内摆动时,沿半径方向的合力提供向心力,F=FT-mgcos θ=m,如图所示。 5.（多选）如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动（若忽略摩擦），这时球的受力情况正确的是( ) A. 重力和向心力 B. 重力和支持力 C. 合力指向水平方向 D. 合力指向碗底 答案BC 解析 选 。玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动，受到重力和支持力作用，向心力是根据效果命名的力，只能由其他力的合力或者分力来充当，不是真实存在的力，不能说物体受到向心力， 错误， 正确；合力沿水平方向，提供向心力， 正确， 错误。 6. 如图所示的是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以 的速度在水平面内转弯，弯道半径为 ，则质量为 的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为( ) A. 0 B. C. D. 答案D 解析 选 。列车拐弯时做圆周运动，乘客所受的合力 ，又 ， ，得 。 解决圆周运动的动力学问题的一般思路 7.(多选)列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用 B．列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨 C．列车过转弯处的速度v<时，列车轮缘会挤压外轨 D．若增大α角，可提高列车安全过转弯处的速度 答案　BD 解析　列车以规定速度转弯时受到重力、支持力作用，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，则mgtan α＝mg ＝m，解得v＝，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B正确；列车过转弯处的速度v<时，列车转弯所需的向心力F<mgtan α，故此时列车内轨受挤压，C错误；若要提高列车速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D正确。 8.(2024广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A．r B．l C．r D．l 答案　A 解析　由题意可知当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量Δx＝，根据胡克定律可得弹力F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销由弹力提供向心力有F＝mlω2，对卷轴有v＝rω，联立解得v＝r，A正确。 考点3 离心运动 1.物体做离心运动的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力。 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”实际上并不存在。 2.合外力与向心力的关系（如图所示） （1）若 或 ，则物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 （2）若 或 ，则物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 （3）若 或 ，则合外力不足以将物体拉回到原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 （4）若 ，则物体做直线运动。 9.如图所示，一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则( ) A. 杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B. 杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心 C. 杯子离转盘中心越近越容易做离心运动 D. 若给杯子中加水，则杯子更容易做离心运动 答案B 解析 杯子受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是杯子的实际受力，故 错误；杯子做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故 正确；因杯子做匀速圆周运动，则有 ，杯子离转盘中心越近，所需摩擦力越小，不会达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故 错误；根据 可知，给杯子中加水，杯子并不会更容易做离心运动，故 错误。 10.运动员以速度 在倾角为 的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为 ，做圆周运动的半径为 ，重力加速度为 ，将运动员和自行车看作一个整体，则下列说法正确的是( ) A. 整体受重力、支持力、摩擦力、向心力作用 B. 整体受到的合力大小为 C. 若运动员加速，则一定沿斜面上滑 D. 若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑 答案B 解析 选 。运动员和自行车组成的整体做匀速圆周运动，受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，合力方向始终指向圆心，故 错误；整体做匀速圆周运动，合力提供向心力，则合力不为零，合力大小为 ，故 正确；整体做匀速圆周运动，受到的合力提供向心力，合力方向始终指向圆心，当运动员加速时，需要的向心力增大，沿斜面向下的摩擦力以及垂直于斜面向上的支持力可能都增大，运动员不一定沿倾斜赛道上滑，同理若运动员减速，也不一定沿倾斜赛道下滑，故 、 错误。 11.如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴匀速转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的效果，下列说法正确的是(　　) A．脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力始终充当向心力 B．衣物在最低点B时脱水效果最好 C．衣物在A、B两点时的加速度相同 D．衣物在A、B两点时所受筒壁的力大小相等 答案　B 解析　脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力方向与速度平行，不可能充当向心力，故A错误；对衣物上的某一水滴分析，在A点有N1＋mg＝m，在B点有N2－mg＝m，可知N2>N1，则衣物在最低点B时脱水效果最好，故B正确；由于衣物随着滚筒做匀速转动，根据a＝可知，衣物在A、B两点时的加速度大小相等，方向相反，均指向圆心，故C错误；根据上述分析可知，衣物在A点所受筒壁的力小于在B点所受筒壁的力，故D错误。 12.离心沉淀器可以加速物质的沉淀，它的示意图如图所示，试管中先装水，再加入粉笔末后搅拌均匀，当试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，然后可观察到粉笔末沉淀在试管的底端，则( ) A. 旋转越快，试管的高度越低 B. 粉笔末向试管底部运动是一种离心现象 C. 旋转越快，粉笔末的沉淀现象越明显 D. 旋转越快，粉笔末的沉淀现象越不明显 答案BC 解析 选 。对试管整体分析，整体受到的合力提供向心力，设试管中心线与竖直方向夹角为 ，则提供的向心力为 ，当转速增大时，需要的向心力增大，故角度 增大，管越高， 错误；离心沉淀器是一种离心设备，不同的物质混合，当离心沉淀器工作时，会发生离心现象， 正确；转速越快，离心运动越剧烈，粉笔末分层越明显， 正确， 错误。 考点4 生活中的圆周运动 考向1 转弯问题 1.火车转弯问题 （1）火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 （2）转弯轨道受力与火车速度的关系 甲 ①若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图甲所示，有 ，则 ，其中 为弯道半径， 为轨道平面与水平面的夹角， 为转弯处的规定速度。此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。 ②若火车行驶速度 ，则外轨对轮缘有侧压力。 ③若火车行驶速度 ，则内轨对轮缘有侧压力。 2.汽车转弯问题 （1）水平地面上转弯 乙 汽车、摩托车和自行车在水平地面上转弯，其向心力都是由地面的摩擦力提供的，受力分析如图乙所示，这时重力和地面对车的支持力平衡，当 达到最大时，即有 ,所以车辆转弯的安全速度 。 （2）外高内低斜面式弯道转弯 此种情况与火车垫高外轨的情境类似，车辆转弯时所需向心力由重力 和支持力 的合力 提供，如图丙所示。由 可得规定速度 。若车速 ，车轮受到沿斜面向下的摩擦力作用；若车速 ,车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用。 丙 13.在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。其简意图如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为 ，重力加速度为 ，两轨所在面的倾角为 ，则( ) A. 该弯道的半径 B. 当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C. 当火车速率大于 时，内轨将受到轮缘的挤压 D. 当火车速率小于 时，外轨将受到轮缘的挤压 答案AB 解析 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为 ，根据牛顿第二定律得 ，解得 ， ，可知火车规定的行驶速度与质量无关， 、 正确；当火车速率大于 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨， 错误；当火车速率小于 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨， 错误。 14.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作半径为 的圆周运动。设内、外路面高度差为 ，路基的水平宽度为 ，路面的宽度为 ，如图所示。已知重力加速度为 。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于( ) A. B. C. D. 答案B 解析 设路面的倾角为 ，根据牛顿第二定律得 ，又由数学知识可知 ，联立解得 。 15.2022年北京冬奥会后，滑雪已然成了冬天最受大家欢迎的体育项目。某单板滑雪爱好者在安全速降过程中获得的最大速度为 ，为了顺利通过一个半径为 的水平弯道，滑雪者尝试以滑雪板紧贴弯道侧壁的方式过弯。如图所示，此侧壁与水平面的夹角为 ，此时滑雪板所受支持力大小为 ，滑雪板两侧面不受力，该弯道回转半径 远大于滑雪者的身高，滑雪者与滑雪板整体质量为 ，重力加速度大小为 ，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 答案A 解析 对整体受力分析，如图所示，则有 ，由 ，解得 。 考向2 汽车过桥问题与航天器中的失重现象 1.汽车过桥问题 （1）向心力来源 汽车通过拱形桥最高点和凹形路面最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力。 （2）压力的分析与讨论 若汽车质量为 ，桥面圆弧半径为 ，汽车在最高点或最低点速率为 ，则 比较项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 指向圆心为正方向 牛顿第三定律 讨论 增大， 减小；当 增大到 时， 增大， 增大 2.航天器中的失重现象 绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站均可看作完全失重状态。 （1）质量为 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系： ，则 。 （2）质量为 的航天员：航天员所受的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系： 。当 时， ，即航天员处于完全失重状态。 （3）航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 16.用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力的装置如图所示。在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是( ) A. 玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B. 玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C. 玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D. 玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），示数越小 答案D 解析 选 。玩具车通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大示数越小，故 正确。 17.“心怀山海，眼有星辰。”北京时间2022年11月30日5时42分，我国神舟十五号载人飞船与空间站组合体成功对接，与神舟十四号乘组太空胜利会师，我国航天员完成首次在轨交接。“十四十五一相逢，便胜却古今无数！”航天员们以漂浮姿态在空间站中活动，下列说法正确的是( ) A. 航天员在空间站中处于漂浮姿态，说明航天员不受重力 B. 航天员在空间站中不能用天平称量出物体的质量 C. 航天员可以在空间站中通过举重来锻炼身体 D. 航天员可以在空间站中通过弹簧拉力器来锻炼臂力 答案BD 解析 选 。航天员在空间站中处于漂浮姿态，说明其处于完全失重状态，但并非不受重力，故 错误；空间站处于完全失重状态，不能用天平称量出物体的质量，故 正确；举重锻炼身体主要利用物体所受的重力，在空间站中物体处于完全失重状态，所以航天员在空间站中不能通过举重来锻炼身体，故 错误；弹簧拉力器锻炼臂力是通过拉伸弹簧来实现的，与重力无关，故 正确。 18.一个质量为 的物体（体积可忽略），在半径为 的光滑半球顶点处以水平速度 运动，如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 若 ，则物体对半球顶点无压力 B. 若 ，则物体对半球顶点的压力为 C. 若 ，则物体对半球顶点的压力为 D. 若 ，则物体对半球顶点的压力为零 答案AC 解析 选 。设物体受到的支持力为 ，若 ，则 ，得 ，由牛顿第三定律知物体对半球顶点无压力， 正确；若 ，则 ，得 ，由牛顿第三定律知物体对半球顶点的压力为 ， 错误；若 ，根据牛顿第二定律有 ，得 ，由牛顿第三定律知物体对半球顶点的压力为 ， 正确， 错误。 考点5　水平面内圆周运动的临界问题 考向1 与摩擦力有关的临界极值问题 1．题型概述 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 2．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 19.如图所示， 、 、 三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知 的转动半径是 ， 和 的转动半径均为 ， 、 、 三个小物体质量之比为 ，则( ) A. 小物体 的线速度最大，加速度也最大 B. 小物体 的线速度最大，加速度也最大 C. 小物体 与 所受摩擦力大小相同， 所受摩擦力最大 D. 若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体 先发生相对滑动 答案ACD 解析 由题意，根据 ， ，三个小物体随水平圆台一起转动角速度 相同，则转动的半径 越大，线速度越大，加速度也最大，所以 的线速度最大，加速度也最大，故 正确， 错误；小物体随水平圆台一起转动所需向心力由静摩擦力来提供，设 、 、 三个小物体质量分别为 、 、 ，则有 ， ， ，可知 与 所受摩擦力大小相同， 所受摩擦力最大，故 正确；当转台转速逐渐增大，物体受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，对 有 ,解得 发生相对滑动的临界角速度 ，对 有 ,解得 发生相对滑动的临界角速度 ，对 有 ,解得 发生相对滑动的临界角速度 ,可知 发生相对滑动的临界角速度最小，若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体 先发生相对滑动，故 正确。 20. (2024四川成都模拟)如图所示,一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动,紧贴在一起的M、N两物体(可视为质点)随圆盘做圆周运动,N恰好不下滑,M恰好不滑动,两物体与转轴距离为r,已知M与N间的动摩擦因数为μ1,M与圆盘面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则μ1与μ2应满足的关系式为(　　) A. μ1+μ2=1 B. =1 C.μ1μ2=1 D.=1 答案 C 解析 以M、N整体为研究对象,由静摩擦力提供向心力,有μ2(mM+mN)g=(mM+mN)ω2r,以N为研究对象,由M对N的弹力提供向心力,有FN=mNω2r,由平衡条件有μ1FN=mNg,联立解得μ1μ2=1,故选C。 [变式]如图所示,若将M、N两物体叠放在一起,随盘一起加速转动。已知M、N间的动摩擦因数小于M与圆盘间动摩擦因数,则哪个物体先远离圆心? 答案 物块N 解析 对两物体整体受力分析,有 μ2(mM+mN)g=(mM+mN)ω2r, 整体发生相对滑动的临界角速度为ωM=, 对物体N受力分析有μ1mNg=mNω2r, 物块N发生相对滑动的临界角速度为ωN=, 因为μ1<μ2,即ωN<ωM, 所以圆盘做加速圆周运动,物块N先达到临界角速度,则物块N将先远离圆心。 21. 如图所示，餐桌中心是一个半径 的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数 ，与餐桌间的动摩擦因数 ，餐桌离地高度 。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 取 ，不计空气阻力。 （1） 为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度 的最大值为多少? （2） 缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径 的最小值为多大? 答案 解析⑴当达到最大静摩擦力时，小物体即将离开圆盘，此时圆盘的角速度达到最大，则有 ， 两式联立可得 。 ⑵设物体在餐桌上滑动的位移为 ，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为 ，则 ， 物体在餐桌上滑动的初速度 由运动学公式 联立可得 由几何关系可得餐桌半径的最小值为 。 考向2 与弹力有关的临界极值问题 (1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 22. 如图所示,三角形为一光滑锥体的正视图,母线与竖直方向的夹角为θ=37°。一根长为l=1 m的细线一端系在锥体顶端,另一端系着一可视为质点的小球,小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) A 小球受重力、支持力、拉力和向心力 B 当ω=2.5 rad/s时,小球对锥体的压力为零 C 当ω= rad/s时,小球对锥体的压力刚好为零 D 当ω=2 rad/s时,小球受重力、支持力和拉力作用 答案 C 解析 向心力是效果力,不是小球实际受到的力,对小球受力分析,小球受重力、细线的拉力,小球可能受圆锥体的支持力,也可能不受圆锥体的支持力,故A错误;角速度较小时,小球紧贴锥体,竖直方向有FTcos θ+FNsin θ=mg,水平方向有FTsin θ-FNcos θ=mω2lsin θ,随着角速度的增加,FT增大,FN减小,当角速度达到ω0时支持力为零,支持力恰好为零时有mgtan θ=mlsin θ,解得ω0= rad/s,故B错误,C正确;当ω=2 rad/s时,小球已经离开锥体,小球仅受重力和拉力的作用,故D错误。 23.如图所示,细绳穿过竖直的管子拴住一个小球,让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动。现用力将细绳缓慢下拉,使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动,A、B在同一竖直线上,不计一切摩擦,则(　　) A. 线速度vA>vB B. 角速度wA>wB C. 向心加速度aA<aB D.向心力FA>FB 答案 C 解析 由题意可知,A、B在同一竖直线上,则rA=rB,设小球所在高度与竖直管的顶端的高度差为h,细绳与竖直方向的夹角为θ,则小球运动半径为r=htan θ,根据牛顿第二定律可得,向心力F=ma=mgtan θ=mω2r=m,则v==,故vA<vB,A错误;ω=,故ωA<ωB,B错误;a=gtan θ=,故aA<aB,C正确;由于小球质量不变,则FA<FB,D错误。 [变式] (1)若改变拉力F,使得小球在同一水平面A、B两处做圆锥摆运动,则小球在A、B两处的角速度和线速度大小是否相同? (2)若改变拉力F,使得小球在不同水平面A、B两处做圆锥摆运动,但绳与竖直方向之间的夹角相同,则小球在A、B两处的向心加速度和所受绳拉力的大小是否相同? 答案 (1)角速度相同,线速度大小不相同 (2)向心加速度大小相同,受到绳的拉力大小也相同 解析 (1)对题图甲中小球受力分析,设绳与竖直方向的夹角为θ,小球的质量为m,小球到竖直管顶端的竖直距离为h,则mgtan θ=mω2lsin θ,解得ω==,所以小球在A、B两处的角速度相同,根据v=ωr,可知线速度大小不相同。 (2)对题图乙中小球受力分析,设绳与竖直方向的夹角为θ,小球的质量为m,绳上拉力为FT,则有mgtan θ=ma,FTcos θ=mg,解得a=gtan θ,FT=,所以小球在A、B处的向心加速度大小相同,受到绳的拉力大小也相同。 24. 如图所示，水平放置的薄圆盘可绕其中心轴转动，放置在圆盘上的小滑块 用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球 连接，当圆盘匀速转动的角速度 时，小滑块 和小球 均相对于圆盘保持静止，此时 段线长为 ， 段线长为 。已知滑块 的质量 ，小球 的质量 ，重力加速度 取 ，滑块与小球均视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1） 细线对小滑块 的拉力大小； （2） 段细线与竖直方向的夹角； （3） 小滑块 与圆盘间的动摩擦因数。 答案 不小于0.4 解析⑴对小球 受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得 ， 解得 。 ⑵对 分析，在竖直方向 代入数据解得 。 ⑶对 分析，其向心力大小 因 ，则 所受摩擦力 一定指向圆心，根据牛顿第二定律得 解得 因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 所以 解得 即滑块 与圆盘间的动摩擦因数不小于0.4。 考点6　竖直面内圆周运动的临界问题 1.竖直面内圆周运动的两类模型 项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 小球最高点没有支撑 小球最高点有支撑 最高点受力特征 除重力外,物体受到的弹力方向: 向下或等于零 除重力外,物体受到的弹力方向: 向下、等于零或向上 最高点受 力示意图 动力学方程 mg+F弹=m mg±F弹=m 临界特征 F弹=0 mg=m 即vmin= (1)恰好过最高点,v=0,F弹=mg。 (2)恰好无弹力,F弹=0,v= 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 2.解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时,根据合力提供向心力列牛顿第二定律方程。 (2)物体从某一位置到另一位置的过程中,用动能定理找出两位置间的速度关系。 (3)注意:求对轨道的压力时,转换研究对象,先求物体所受支持力,再根据牛顿第三定律求出压力。 考向1 轻绳型 25.(2024安徽二模)某同学在转动如图所示的铅笔的过程中,发现在水平面内绕笔中心转动的角速度超过20 rad/s时,位于铅笔一端的橡皮将滑出,已知他使用的铅笔长20 cm,假设橡皮受到的最大静摩擦力为定值,且橡皮的大小可忽略,g取10 m/s2,则要保证橡皮擦不滑出,这支铅笔在竖直面内绕其中心转动的角速度的最大值为(　　) A.10 rad/s B. 10 rad/s C. 20 rad/s D. 10 rad/s 答案 B 解析 在水平面内绕笔中心转动过程中,设最大静摩擦力为Ff,则有Ff=m·,在竖直面内绕其中心转动过程中,若要保证橡皮擦不滑出,在最低点由摩擦力与重力的合力提供向心力,则有Ff-mg=m·,解得ω2=10 rad/s,故选B。 分析竖直面内圆周运动问题的思路 26.如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 ，小球在最高点的速度大小为 ，其 图像如图乙所示，则( ) A. 数据 与小球的质量无关 B. 当地的重力加速度为 C. 当 时，轻质绳的拉力大小为 D. 当 时，小球受到的拉力与重力大小相等 答案D 解析 设绳长为 ，由牛顿第二定律知小球在最高点满足 ，即 ，由题图乙知 ， ，所以 ， ，故 、 错误；当 时，有 ，将 和 的值代入得 ，故 错误；当 时，由 可得 ，即拉力与重力大小相等，故 正确。 27.小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点 时，绳恰好断掉，如图所示，已知握绳的手离地面高度为 ，手与球之间的绳长为 ，绳能承受的最大拉力为 ，重力加速度为 ，忽略手的运动半径和空气阻力。 （1） 为使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求小球过最高点 时的最小速度。 （2） 求绳断时球的速度大小。 （3） 求绳断后，小球落地点与抛出点 的水平距离。 答案 解析⑴为使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球过最高点 时，当 ，速度最小， 得 ，小球过最高点 时的最小速度为 。 ⑵绳断时 ，绳断时球的速度大小 。 ⑶绳断后，小球做平抛运动，竖直方向 ，得 小球落地点与抛出点 的水平距离 。 考向2 轻杆型 28.如图甲所示,轻杆的一端固定一小球(视为质点),另一端套在光滑的水平轴O上,O轴的正上方有一速度传感器,可以测量小球通过最高点时的速度大小v;O轴处有力传感器,可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F,若竖直向下为力的正方向,使小球在最低点时具有不同的初速度,得到F-v2图像如图乙所示,g取10 m/s2,则(　　) A.O轴到球心间的距离为0.5 m B.小球的质量为3 kg C. 小球恰好通过最高点时的速度大小为 m/s D. 小球在最高点的速度大小为 m/s时杆受到球的作用力竖直向下 答案 A　 解析 小球通过最高点时,O轴受到杆的作用力F与小球受到杆的作用力F′等大反向,即F=-F′,小球过最高点时,根据牛顿第二定律有mg+F′=m,得F′=v2-mg,则F=-v2+mg,则题图乙中图像的斜率为-=- kg/m,当v2=0时,F=mg=3 N,联立解得m=0.3 kg,R=0.5 m,故A正确,B错误;当小球通过最高点的速度为零时,小球恰好通过最高点,故C错误;当小球通过最高点的速度大小为 m/s时,根据牛顿第二定律有mg+F′=m,可得F′=6 N,方向竖直向下,即杆对球的作用力方向竖直向下,所以杆受到球的作用力竖直向上,故D错误。 解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程。 (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系。 (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 29.如图所示，有一个半径为R的内壁光滑的圆管道(管壁厚度可忽略)。现给小球一个初速度，使小球沿管道在竖直面内做圆周运动。关于小球在最高点的速度v，下列叙述中正确的是(小球可看成质点)(　　) A．v的最小值为 B．v由0逐渐增大，管道对小球的弹力逐渐增大 C．当v由逐渐增大时，管道对小球的弹力逐渐增大 D．当v由在逐渐减小时，管道对小球的弹力逐渐减小 答案　C 解析　在最高点时，因为管道内壁可以提供支持力，则最高点的最小速度可以为0，故A错误；在最高点时，若v<，此时管道内壁对小球有弹力FN，根据牛顿第二定律得mg－FN＝m，随着速度的增大，弹力FN逐渐减小，随着速度的减小，管道对小球的弹力FN逐渐增大，故B、D错误；在最高点时，若v>，管道外壁对小球有弹力FN′，根据牛顿第二定律得mg＋FN′＝m，随着速度的增大，弹力FN′在逐渐增大，故C正确。 30．(多选)竖直平面内的圆周运动是物理学里的经典模型之一，某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m的小球固定在力传感器测量的一侧，传感器另一侧固定在轻杆一端，现给小球一初速度让其绕O点做圆周运动，小球到O点距离为L，已知当力传感器受到球对其为压力时读数为负，受到拉力时读数为正，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A．只要小球通过圆周最高点的速度大于0就能完成完整的圆周运动 B．若小球通过圆周最高点时速度为，则力传感器读数为－mg C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，力传感器读数总是为正值 D．若小球通过圆周最低点时速度为，则力传感器读数为mg 答案　ABC 解析　轻杆模型中小球过最高点速度不小于0，A项正确；在最高点受力分析有mg＋F＝m，将速度代入，解得F＝－mg，即小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律可知传感器受到向下的压力，B项正确；小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，小球都受到拉力，力传感器读数总是为正值，C项正确；在最低点受力分析有F－mg＝m。将速度为代入，解得F＝3mg，D项错误。故选ABC。 考点7 平抛与圆周运动的结合 31. 如图所示，一个质量为 的滑板运动员，以 的初速度从某一高台的 点水平飞出，恰好从圆轨道的 点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失），最终滑板运动员刚好到达圆轨道的最高点 。已知圆弧的半径 ， ， 取 。 （1） 求 距 点的高度和滑板运动员在 点的速度大小。 （2） 若滑板运动员运动到圆弧轨道点 时的速度大小为 ，则滑板运动员对轨道的压力大小为多少？ 答案 解析⑴运动员在 、 点之间做平抛运动，设 点处运动员的竖直分速度为 ，则有 ，解得 运动员在竖直方向上做自由落体运动，则有 解得 ， 又 所以 距 点的高度 由题意知运动员在 点时所受重力恰好提供向心力，即 解得 。 ⑵运动员在圆弧轨道 点时，重力和支持力的合力提供向心力，即 解得 根据牛顿第三定律可知，运动员对轨道的压力大小 。 32.(2024贵州遵义模拟)某人站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为1 kg的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动,其简化示意图如图。握绳的手离地面高度为1.0 m且保持不变,现不断改变绳长使球重复上述运动,每次绳在球运动到最低点时都恰好达到最大拉力被拉断,球以绳断时的速度水平飞出,通过水平距离x后落地。已知绳能承受的最大拉力为15 N,重力加速度g取10 m/s2,忽略手的运动半径和空气阻力,则x的最大值为(　　) A 0.4 m B 0.5 m C 1.0 m D 1.2 m 答案 B 解析 设小球做圆周运动的半径为r,手离地面高度为h,绳的最大拉力为Fmax,绳断后小球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,有h-r=gt2,Fmax-mg=m,x=vmaxt,联立得x=,可知,当r=0.5 m时,xm=0.5 m,故选B。 33．(2024天津蓟州区模拟)如图甲是某游乐场中水上过山车的实物图片，图乙是其原理示意图。在原理图中半径为R＝8 m的圆形轨道固定在离水面高h＝3.2 m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车(实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点)高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s＝12 m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。 (1)若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？ (2)为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？ (3)某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则过山车落入水中时的速度大小是多少？ 答案　(1)4 m/s　(2)15 m/s(3)4 m/s 解析　(1)过山车恰好过最高点对，只受重力，有mg＝m 则vB＝＝4 m/s。 (2)离开C点后做平抛运动，由h＝gt2 运动时间为t＝0.8 s 故最大速度为vm＝＝15 m/s。 (3)在圆轨道最低点有FN－mg＝m 解得vA＝＝4 m/s 过山车从C处做平抛运动，落水时竖直速度为 vy＝gt＝8 m/s 则落水速度为v＝＝4 m/s。 考点8 实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 一、装置与器材 质量相同及不同的小球若干、向心力演示器。 二、实验步骤 1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不一样,探究向心力的大小与角速度的关系。 2.保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,探究向心力的大小与半径的关系。 3.换成质量不同的小球,使两球的转动半径相同;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度也相同,探究向心力的大小与质量的关系。 4.重复几次以上实验。 三、数据处理 分别作出F-ω2、F-r、F-m的图像,分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系,并得出结论。 四、注意事项 1.将横臂紧固螺钉旋紧,以防小球和其他部件飞出而造成事故。 2.摇动手柄时应力求缓慢加速,注意观察其中一个标尺上的格数。达到预定格数时,即保持转速均匀恒定。 考向1　基础性实验 34.(2025四川高考适应性考试)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧,转动手柄,长槽和短槽随变速塔轮匀速转动,两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示,当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时,左、右变速塔轮的角速度之比分别为 1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。  (2)探究向心力大小与质量之间的关系时,把皮带放在皮带盘的第一挡后,应将质量　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时,该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧,改变皮带挡位,记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则记录该组数据时,皮带位于皮带盘的第　　　　(选填“一”“二”或“三”)挡。  答案 (1)3∶1　(2)不同　相同　(3)二 解析 (1)皮带传动线速度相等,第三挡变速塔轮的角速度之比为1∶3,根据v=ωr可知,第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时,需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等,质量不同,所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板 内侧。 (3)根据Fn=mω2r,其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则角速度平方之比为≈() 2,可知由于误差存在,角速度之比为,可知皮带位于皮带盘的第二挡。 35. (2024安徽芜湖阶段检测)(1)小组同学通过向心力演示器,探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系。 ①如图甲所示为向心力演示器的原理图,某次实验中,同学将两个质量相等的小球分别放在挡板B和挡板C处,皮带放在塔轮的第一层,则他探究的是向心力大小和　　　　(选填“质量”“角速度”或“半径”)的关系。  ②在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时,将两个质量相同的小球,分别放在挡板C与　　　　　　(选填“挡板A”或“挡板B”)位置,转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比约为1∶4,则皮带放置的左、右两边塔轮的半径之比为　　　　。  (2)为了进一步精确探究,小组同学利用传感器验证向心力的表达式,如图乙,装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动,将滑块套在水平直槽上,用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平直槽一起匀速转动时,细线的拉力大小可以通过力传感器测得,滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 将相同滑块分别以半径r为0.14 m、0.12 m、0.10 m、0.08 m、0.06 m做圆周运动,在同一坐标系中分别得到图丙中①、②、③、④、⑤五条F-ω图线,则图线①对应的半径为　　　　,各图线不过坐标原点的原因是　 　 。  答案 (1)①半径　②挡板A　2∶1　(2)0.14 m　滑块受到水平直槽的摩擦力作用 解析 (1)①该同学将两个质量相等的小球分别放在挡板B和挡板C处,两球质量相同,圆周运动的轨道半径不同,皮带放在塔轮的第一层,确保两小球转动的角速度相同,可知他探究的是向心力大小和半径的关系。 ②在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时,需要确保质量与半径一定,即应将两个质量相同的小球,分别放在挡板C与挡板A位置;转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比约为1∶4,即向心力大小之比为1∶4,根据F=mω2r,知两小球的角速度之比为1∶2,皮带传动过程中,两边塔轮边缘的线速度大小相等,根据v=ωr可知,皮带放置的左、右两边塔轮的半径之比为2∶1。 (2)当滑块随水平直槽一起匀速转动时,细线的拉力与向心力的合力提供圆周运动的向心力,则有F=mω2r-Ff,将相同滑块,即质量m相等的滑块分别以半径r为0.14 m、0.12 m、 0.10 m、0.08 m、0.06 m做圆周运动时,可知,当角速度相等时,半径越大,细线拉力越大,结合题图乙可知,图线①对应的半径为0.14 m;对滑块进行受力分析,可知滑块做圆周运动的向心力由水平直槽对滑块的摩擦力与细线拉力的合力提供,可知各图线不过坐标原点的原因是滑块受到水平直槽的摩擦力作用。 考向2 创新性实验 36.(2024辽宁沈阳模拟)某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固定宽度为d的遮光条，遮光条到竖直转轴的距离为2r，水平直杆的右侧套上质量为m的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，物块到转轴的距离为r，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d＝________cm。 (2)当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为Δt，则此时滑块线速度大小v＝________(用字母d、Δt表示)；若保持滑块到竖直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度匀速转动，测得多组力传感器的示数F和对应的挡光时间Δt。为了画出线性图像，应作力F与________(选填“Δt2”“Δt”“”或“”)的函数图像。 答案　(1)0.85　(2)　 解析　(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度为d＝8 mm＋5×0.1 mm＝8.5 mm＝0.85 cm。 (2)光电门显示遮光条通过光电门的时间为Δt，则此时遮光条的速度大小为v′＝，遮光条和滑块的角速度相等，遮光条到竖直转轴的距离为2r，滑块到转轴的距离为r，根据v＝ωr，可知滑块线速度大小为v＝v′＝，根据牛顿第二定律有F＝m＝m＝·，可知为了画出线性图像，应作力F与的函数图像。 37.某兴趣小组的同学们用电动机、拉力传感器、电子计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球，在装置侧面安装一高度可以调节的电子计数器。本实验中除图中给出的实验器材外没有其他的器材，已知当地重力加速度大小为g。 ①用刻度尺量出细线的长度L； ②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面内做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为F； ③稳定后，调节计数器前端的位置与球心在同一高度处，当小球第一次离计数器最近的P点时计数器开始计数，并记录为1次，记录小球n次到达P点的时间t，用刻度尺测量出此时电子计数器前端与细线顶端的竖直距离h； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题： (1)本实验中还需要测量的物理量是________(写出名称及符号)，如何测出该物理量________(写明测量方法)； (2)小球运动的周期为________；(用题中所给物理量符号表示) (3)根据测量数据，需验证的向心力表达式为________________________。(用题中所给物理量符号表示) 答案　(1)小球质量m　见解析　(2)　(3)＝ 解析　(1)本实验中还需要测量的物理量是小球的质量m；电动机不转时小球自然下垂，设此时拉力传感器的示数F0，则小球的质量m＝。 (2)小球运动的周期为T＝。 (3)由重力和拉力的合力提供小球运动的向心力Fn＝＝m，即要验证的关系是＝。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 圆周运动 考点1　圆周运动的运动学问题 考点2　圆周运动的动力学问题 考点3 离心运动 考点4 生活中的圆周运动 考向1 转弯问题 考向2 汽车过桥问题与航天器中的失重现象 考点5　水平面内圆周运动的临界问题 考向1 与摩擦力有关的临界极值问题 考向2 与弹力有关的临界极值问题 考点6　竖直面内圆周运动的临界问题 考向1 轻绳型 考向2 轻杆型 考点7 平抛与圆周运动的结合 考点8 实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 考向1　基础性实验 考向2 创新性实验 考点1　圆周运动的运动学问题 1.圆周运动各物理量间的关系 2.常见的传动方式及特点 项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比: = 向心加速度与半径成正比: = 角速度与半径成反比: = 向心加速度与半径成反比: = 角速度与半径成反比: = 向心加速度与半径成反比: = 1.如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为 的细直杆可绕 在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线 处到达直杆处的时间为 ，自动识别系统的反应时间为 ；汽车可看成高 的长方体，其左侧面底边在 直线上，且 到汽车左侧面的距离为 ，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为( ) A. B. C. D. 2.“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A 半径相等 B 线速度大小相等 C 向心加速度大小相等 D 角速度大小相等 3. (2025广东佛山开学考)如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图,牛拉动横杆驱动半径为R1的大齿轮匀速率转动,大齿轮与半径为R2的中齿轮垂直咬合,中齿轮通过横轴与半径为R3的小齿轮相连,小齿轮驱动抽水桶抽水,已知牛拉横杆转一圈需要时间为t,则抽水桶的运动速率约为(　　) A B C D 4.(2024淮安模拟)如图所示为正在使用的修正带，大齿轮齿数为N1，小齿轮齿数为N2，A、B分别为大、小齿轮边缘上的点。下列说法正确的是(　　) A．大小齿轮转动的方向相同 B．A、B两点的线速度大小之比为N1∶N2 C．A、B两点的角速度大小之比为N2∶N1 D．A、B两点的向心加速度大小之比为N∶N 考点2　圆周运动的动力学问题 1.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况,沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 2.匀速圆周运动的实例 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平 路面转弯 水平转台 3.变速圆周运动 如图所示,当小球在竖直面内摆动时,沿半径方向的合力提供向心力,F=FT-mgcos θ=m,如图所示。 5.（多选）如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动（若忽略摩擦），这时球的受力情况正确的是( ) A. 重力和向心力 B. 重力和支持力 C. 合力指向水平方向 D. 合力指向碗底 6. 如图所示的是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以 的速度在水平面内转弯，弯道半径为 ，则质量为 的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为( ) A. 0 B. C. D. 解决圆周运动的动力学问题的一般思路 7.(多选)列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用 B．列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨 C．列车过转弯处的速度v<时，列车轮缘会挤压外轨 D．若增大α角，可提高列车安全过转弯处的速度 8.(2024广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A．r B．l C．r D．l 考点3 离心运动 1.物体做离心运动的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力。 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”实际上并不存在。 2.合外力与向心力的关系（如图所示） （1）若 或 ，则物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 （2）若 或 ，则物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 （3）若 或 ，则合外力不足以将物体拉回到原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 （4）若 ，则物体做直线运动。 9.如图所示，一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则( ) A. 杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B. 杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心 C. 杯子离转盘中心越近越容易做离心运动 D. 若给杯子中加水，则杯子更容易做离心运动 10.运动员以速度 在倾角为 的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为 ，做圆周运动的半径为 ，重力加速度为 ，将运动员和自行车看作一个整体，则下列说法正确的是( ) A. 整体受重力、支持力、摩擦力、向心力作用 B. 整体受到的合力大小为 C. 若运动员加速，则一定沿斜面上滑 D. 若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑 11.如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴匀速转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的效果，下列说法正确的是(　　) A．脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力始终充当向心力 B．衣物在最低点B时脱水效果最好 C．衣物在A、B两点时的加速度相同 D．衣物在A、B两点时所受筒壁的力大小相等 12.离心沉淀器可以加速物质的沉淀，它的示意图如图所示，试管中先装水，再加入粉笔末后搅拌均匀，当试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，然后可观察到粉笔末沉淀在试管的底端，则( ) A. 旋转越快，试管的高度越低 B. 粉笔末向试管底部运动是一种离心现象 C. 旋转越快，粉笔末的沉淀现象越明显 D. 旋转越快，粉笔末的沉淀现象越不明显 考点4 生活中的圆周运动 考向1 转弯问题 1.火车转弯问题 （1）火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 （2）转弯轨道受力与火车速度的关系 甲 ①若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图甲所示，有 ，则 ，其中 为弯道半径， 为轨道平面与水平面的夹角， 为转弯处的规定速度。此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。 ②若火车行驶速度 ，则外轨对轮缘有侧压力。 ③若火车行驶速度 ，则内轨对轮缘有侧压力。 2.汽车转弯问题 （1）水平地面上转弯 乙 汽车、摩托车和自行车在水平地面上转弯，其向心力都是由地面的摩擦力提供的，受力分析如图乙所示，这时重力和地面对车的支持力平衡，当 达到最大时，即有 ,所以车辆转弯的安全速度 。 （2）外高内低斜面式弯道转弯 此种情况与火车垫高外轨的情境类似，车辆转弯时所需向心力由重力 和支持力 的合力 提供，如图丙所示。由 可得规定速度 。若车速 ，车轮受到沿斜面向下的摩擦力作用；若车速 ,车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用。 丙 13.在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。其简意图如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为 ，重力加速度为 ，两轨所在面的倾角为 ，则( ) A. 该弯道的半径 B. 当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C. 当火车速率大于 时，内轨将受到轮缘的挤压 D. 当火车速率小于 时，外轨将受到轮缘的挤压 14.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作半径为 的圆周运动。设内、外路面高度差为 ，路基的水平宽度为 ，路面的宽度为 ，如图所示。已知重力加速度为 。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于( ) A. B. C. D. 15.2022年北京冬奥会后，滑雪已然成了冬天最受大家欢迎的体育项目。某单板滑雪爱好者在安全速降过程中获得的最大速度为 ，为了顺利通过一个半径为 的水平弯道，滑雪者尝试以滑雪板紧贴弯道侧壁的方式过弯。如图所示，此侧壁与水平面的夹角为 ，此时滑雪板所受支持力大小为 ，滑雪板两侧面不受力，该弯道回转半径 远大于滑雪者的身高，滑雪者与滑雪板整体质量为 ，重力加速度大小为 ，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 考向2 汽车过桥问题与航天器中的失重现象 1.汽车过桥问题 （1）向心力来源 汽车通过拱形桥最高点和凹形路面最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力。 （2）压力的分析与讨论 若汽车质量为 ，桥面圆弧半径为 ，汽车在最高点或最低点速率为 ，则 比较项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 指向圆心为正方向 牛顿第三定律 讨论 增大， 减小；当 增大到 时， 增大， 增大 2.航天器中的失重现象 绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站均可看作完全失重状态。 （1）质量为 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系： ，则 。 （2）质量为 的航天员：航天员所受的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系： 。当 时， ，即航天员处于完全失重状态。 （3）航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 16.用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力的装置如图所示。在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是( ) A. 玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B. 玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C. 玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D. 玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），示数越小 17.“心怀山海，眼有星辰。”北京时间2022年11月30日5时42分，我国神舟十五号载人飞船与空间站组合体成功对接，与神舟十四号乘组太空胜利会师，我国航天员完成首次在轨交接。“十四十五一相逢，便胜却古今无数！”航天员们以漂浮姿态在空间站中活动，下列说法正确的是( ) A. 航天员在空间站中处于漂浮姿态，说明航天员不受重力 B. 航天员在空间站中不能用天平称量出物体的质量 C. 航天员可以在空间站中通过举重来锻炼身体 D. 航天员可以在空间站中通过弹簧拉力器来锻炼臂力 18.一个质量为 的物体（体积可忽略），在半径为 的光滑半球顶点处以水平速度 运动，如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 若 ，则物体对半球顶点无压力 B. 若 ，则物体对半球顶点的压力为 C. 若 ，则物体对半球顶点的压力为 D. 若 ，则物体对半球顶点的压力为零 考点5　水平面内圆周运动的临界问题 考向1 与摩擦力有关的临界极值问题 1．题型概述 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 2．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 19.如图所示， 、 、 三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知 的转动半径是 ， 和 的转动半径均为 ， 、 、 三个小物体质量之比为 ，则( ) A. 小物体 的线速度最大，加速度也最大 B. 小物体 的线速度最大，加速度也最大 C. 小物体 与 所受摩擦力大小相同， 所受摩擦力最大 D. 若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体 先发生相对滑动 20. (2024四川成都模拟)如图所示,一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动,紧贴在一起的M、N两物体(可视为质点)随圆盘做圆周运动,N恰好不下滑,M恰好不滑动,两物体与转轴距离为r,已知M与N间的动摩擦因数为μ1,M与圆盘面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则μ1与μ2应满足的关系式为(　　) A. μ1+μ2=1 B. =1 C.μ1μ2=1 D.=1 [变式]如图所示,若将M、N两物体叠放在一起,随盘一起加速转动。已知M、N间的动摩擦因数小于M与圆盘间动摩擦因数,则哪个物体先远离圆心? 21. 如图所示，餐桌中心是一个半径 的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数 ，与餐桌间的动摩擦因数 ，餐桌离地高度 。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 取 ，不计空气阻力。 （1） 为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度 的最大值为多少? （2） 缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径 的最小值为多大? 考向2 与弹力有关的临界极值问题 (1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 22. 如图所示,三角形为一光滑锥体的正视图,母线与竖直方向的夹角为θ=37°。一根长为l=1 m的细线一端系在锥体顶端,另一端系着一可视为质点的小球,小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动,重力加速度g取10 m/s2,取 sin 37°=0.6,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) A 小球受重力、支持力、拉力和向心力 B 当ω=2.5 rad/s时,小球对锥体的压力为零 C 当ω= rad/s时,小球对锥体的压力刚好为零 D 当ω=2 rad/s时,小球受重力、支持力和拉力作用 23.如图所示,细绳穿过竖直的管子拴住一个小球,让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动。现用力将细绳缓慢下拉,使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动,A、B在同一竖直线上,不计一切摩擦,则(　　) A. 线速度vA>vB B. 角速度wA>wB C. 向心加速度aA<aB D.向心力FA>FB [变式] (1)若改变拉力F,使得小球在同一水平面A、B两处做圆锥摆运动,则小球在A、B两处的角速度和线速度大小是否相同? (2)若改变拉力F,使得小球在不同水平面A、B两处做圆锥摆运动,但绳与竖直方向之间的夹角相同,则小球在A、B两处的向心加速度和所受绳拉力的大小是否相同? 24. 如图所示，水平放置的薄圆盘可绕其中心轴转动，放置在圆盘上的小滑块 用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球 连接，当圆盘匀速转动的角速度 时，小滑块 和小球 均相对于圆盘保持静止，此时 段线长为 ， 段线长为 。已知滑块 的质量 ，小球 的质量 ，重力加速度 取 ，滑块与小球均视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1） 细线对小滑块 的拉力大小； （2） 段细线与竖直方向的夹角； （3） 小滑块 与圆盘间的动摩擦因数。 考点6　竖直面内圆周运动的临界问题 1.竖直面内圆周运动的两类模型 项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 小球最高点没有支撑 小球最高点有支撑 最高点受力特征 除重力外,物体受到的弹力方向: 向下或等于零 除重力外,物体受到的弹力方向: 向下、等于零或向上 最高点受 力示意图 动力学方程 mg+F弹=m mg±F弹=m 临界特征 F弹=0 mg=m 即vmin= (1)恰好过最高点,v=0,F弹=mg。 (2)恰好无弹力,F弹=0,v= 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 2.解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时,根据合力提供向心力列牛顿第二定律方程。 (2)物体从某一位置到另一位置的过程中,用动能定理找出两位置间的速度关系。 (3)注意:求对轨道的压力时,转换研究对象,先求物体所受支持力,再根据牛顿第三定律求出压力。 考向1 轻绳型 25.(2024安徽二模)某同学在转动如图所示的铅笔的过程中,发现在水平面内绕笔中心转动的角速度超过20 rad/s时,位于铅笔一端的橡皮将滑出,已知他使用的铅笔长20 cm,假设橡皮受到的最大静摩擦力为定值,且橡皮的大小可忽略,g取10 m/s2,则要保证橡皮擦不滑出,这支铅笔在竖直面内绕其中心转动的角速度的最大值为(　　) A.10 rad/s B. 10 rad/s C. 20 rad/s D. 10 rad/s 分析竖直面内圆周运动问题的思路 26.如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 ，小球在最高点的速度大小为 ，其 图像如图乙所示，则( ) A. 数据 与小球的质量无关 B. 当地的重力加速度为 C. 当 时，轻质绳的拉力大小为 D. 当 时，小球受到的拉力与重力大小相等 27.小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点 时，绳恰好断掉，如图所示，已知握绳的手离地面高度为 ，手与球之间的绳长为 ，绳能承受的最大拉力为 ，重力加速度为 ，忽略手的运动半径和空气阻力。 （1） 为使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求小球过最高点 时的最小速度。 （2） 求绳断时球的速度大小。 （3） 求绳断后，小球落地点与抛出点 的水平距离。 考向2 轻杆型 28.如图甲所示,轻杆的一端固定一小球(视为质点),另一端套在光滑的水平轴O上,O轴的正上方有一速度传感器,可以测量小球通过最高点时的速度大小v;O轴处有力传感器,可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F,若竖直向下为力的正方向,使小球在最低点时具有不同的初速度,得到F-v2图像如图乙所示,g取10 m/s2,则(　　) A.O轴到球心间的距离为0.5 m B.小球的质量为3 kg C. 小球恰好通过最高点时的速度大小为 m/s D. 小球在最高点的速度大小为 m/s时杆受到球的作用力竖直向下 解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程。 (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系。 (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 29.如图所示，有一个半径为R的内壁光滑的圆管道(管壁厚度可忽略)。现给小球一个初速度，使小球沿管道在竖直面内做圆周运动。关于小球在最高点的速度v，下列叙述中正确的是(小球可看成质点)(　　) A．v的最小值为 B．v由0逐渐增大，管道对小球的弹力逐渐增大 C．当v由逐渐增大时，管道对小球的弹力逐渐增大 D．当v由在逐渐减小时，管道对小球的弹力逐渐减小 30．(多选)竖直平面内的圆周运动是物理学里的经典模型之一，某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m的小球固定在力传感器测量的一侧，传感器另一侧固定在轻杆一端，现给小球一初速度让其绕O点做圆周运动，小球到O点距离为L，已知当力传感器受到球对其为压力时读数为负，受到拉力时读数为正，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A．只要小球通过圆周最高点的速度大于0就能完成完整的圆周运动 B．若小球通过圆周最高点时速度为，则力传感器读数为－mg C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，力传感器读数总是为正值 D．若小球通过圆周最低点时速度为，则力传感器读数为mg 考点7 平抛与圆周运动的结合 31. 如图所示，一个质量为 的滑板运动员，以 的初速度从某一高台的 点水平飞出，恰好从圆轨道的 点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失），最终滑板运动员刚好到达圆轨道的最高点 。已知圆弧的半径 ， ， 取 。 （1） 求 距 点的高度和滑板运动员在 点的速度大小。 （2） 若滑板运动员运动到圆弧轨道点 时的速度大小为 ，则滑板运动员对轨道的压力大小为多少？ 32.(2024贵州遵义模拟)某人站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为1 kg的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动,其简化示意图如图。握绳的手离地面高度为1.0 m且保持不变,现不断改变绳长使球重复上述运动,每次绳在球运动到最低点时都恰好达到最大拉力被拉断,球以绳断时的速度水平飞出,通过水平距离x后落地。已知绳能承受的最大拉力为15 N,重力加速度g取10 m/s2,忽略手的运动半径和空气阻力,则x的最大值为(　　) A 0.4 m B 0.5 m C 1.0 m D 1.2 m 33．(2024天津蓟州区模拟)如图甲是某游乐场中水上过山车的实物图片，图乙是其原理示意图。在原理图中半径为R＝8 m的圆形轨道固定在离水面高h＝3.2 m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车(实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点)高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s＝12 m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。 (1)若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？ (2)为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？ (3)某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则过山车落入水中时的速度大小是多少？ 考点8 实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 一、装置与器材 质量相同及不同的小球若干、向心力演示器。 二、实验步骤 1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不一样,探究向心力的大小与角速度的关系。 2.保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,探究向心力的大小与半径的关系。 3.换成质量不同的小球,使两球的转动半径相同;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度也相同,探究向心力的大小与质量的关系。 4.重复几次以上实验。 三、数据处理 分别作出F-ω2、F-r、F-m的图像,分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系,并得出结论。 四、注意事项 1.将横臂紧固螺钉旋紧,以防小球和其他部件飞出而造成事故。 2.摇动手柄时应力求缓慢加速,注意观察其中一个标尺上的格数。达到预定格数时,即保持转速均匀恒定。 考向1　基础性实验 34.(2025四川高考适应性考试)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧,转动手柄,长槽和短槽随变速塔轮匀速转动,两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示,当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时,左、右变速塔轮的角速度之比分别为 1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。  (2)探究向心力大小与质量之间的关系时,把皮带放在皮带盘的第一挡后,应将质量　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时,该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧,改变皮带挡位,记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则记录该组数据时,皮带位于皮带盘的第　　　　(选填“一”“二”或“三”)挡。  35. (2024安徽芜湖阶段检测)(1)小组同学通过向心力演示器,探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系。 ①如图甲所示为向心力演示器的原理图,某次实验中,同学将两个质量相等的小球分别放在挡板B和挡板C处,皮带放在塔轮的第一层,则他探究的是向心力大小和　　　　(选填“质量”“角速度”或“半径”)的关系。  ②在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时,将两个质量相同的小球,分别放在挡板C与　　　　　　(选填“挡板A”或“挡板B”)位置,转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比约为1∶4,则皮带放置的左、右两边塔轮的半径之比为　　　　。  (2)为了进一步精确探究,小组同学利用传感器验证向心力的表达式,如图乙,装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动,将滑块套在水平直槽上,用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平直槽一起匀速转动时,细线的拉力大小可以通过力传感器测得,滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 将相同滑块分别以半径r为0.14 m、0.12 m、0.10 m、0.08 m、0.06 m做圆周运动,在同一坐标系中分别得到图丙中①、②、③、④、⑤五条F-ω图线,则图线①对应的半径为　　　　,各图线不过坐标原点的原因是　 　 。  考向2 创新性实验 36.(2024辽宁沈阳模拟)某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固定宽度为d的遮光条，遮光条到竖直转轴的距离为2r，水平直杆的右侧套上质量为m的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，物块到转轴的距离为r，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d＝________cm。 (2)当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为Δt，则此时滑块线速度大小v＝________(用字母d、Δt表示)；若保持滑块到竖直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度匀速转动，测得多组力传感器的示数F和对应的挡光时间Δt。为了画出线性图像，应作力F与________(选填“Δt2”“Δt”“”或“”)的函数图像。 37.某兴趣小组的同学们用电动机、拉力传感器、电子计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球，在装置侧面安装一高度可以调节的电子计数器。本实验中除图中给出的实验器材外没有其他的器材，已知当地重力加速度大小为g。 ①用刻度尺量出细线的长度L； ②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面内做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为F； ③稳定后，调节计数器前端的位置与球心在同一高度处，当小球第一次离计数器最近的P点时计数器开始计数，并记录为1次，记录小球n次到达P点的时间t，用刻度尺测量出此时电子计数器前端与细线顶端的竖直距离h； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题： (1)本实验中还需要测量的物理量是________(写出名称及符号)，如何测出该物理量________(写明测量方法)； (2)小球运动的周期为________；(用题中所给物理量符号表示) (3)根据测量数据，需验证的向心力表达式为________________________。(用题中所给物理量符号表示) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$