专项练习7 相遇问题-四下年级下册数学（西师大版）

第二单元：乘除法的关系和乘法运算定律 专项练习7 相遇问题 1．小龙和小亮在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小龙每秒跑4米，小亮每秒跑6米，经过40秒两人相遇。环形跑道一圈的长为多少米？ 2．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行。甲车每时行120千米，乙车每时行70千米，2时后两车相遇，A、B两城相距多少千米？ 3．胡老师和罗老师在运动场同时出发相对而行，胡老师每分走56米，罗老师每分走44米。如果他们走了4分钟相遇后又相距28米，两位老师的出发地相距多少米？ 4．武汉到上海的航线长1075千米，甲、乙两份船同时从武汉和上海开出，相向而行，甲船每小时行驶28千米，乙船每小时行驶15千米，经过多少小时相遇？ 5．客、货两车分别从甲、乙两地相向而行。货车出发，每时行60千米，客车出发，每时行90千米，两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 6．甲、乙两船同时从A、B两地相对开出，16时相遇。 （1）A、B两地相距多少千米？ （2）在距两地中点多少千米处相遇？ 7．甲乙两艘轮船分别同时从AB两个码头出发，相向而行，甲船每时行86km，乙船每时行52km。 （1）若3时后两船还没有相遇且两船相距46km，求AB两个码头相距多少千米？ （2）若两船相遇后继续前进至相距46km时正好经过3小时，求AB两个码头相距多少千米？ 8．一辆汽车从甲地开往乙地，每时行48千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每时行32千米。两车分别从两地同时相对开出，5时后相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 9．甲、乙两车从相距460千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。已知甲车每小时行55千米。乙车每小时行多少千米？ 10．两人同时相向而行，3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？（你能用两种方法解答吗？） 11．小明和小红相对而行，小明每分钟走50米，小红每分钟走48米，如果他们走了15分钟后交错而过，又相距65米，那么两位同学的出发地相距多少米？（请画图理解，再计算） 答案解析 1．400米 【分析】路程＝速度之和×相遇时间，依此即可计算出环形跑道一圈的长度，因此先计算出小龙和小亮的速度之和再计算。 【详解】6＋4＝10（米/秒） 10×40＝400（米） 答：环形跑道一圈的长为400米。 【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，应先计算出小龙和小亮的速度之和再计算。 2．380千米 【分析】根据路程＝速度×时间，结合题意可知，用甲车的速度乘甲车行驶的时间，求出甲车行驶的路程；再用乙车的速度乘乙车行驶的时间，求出乙车行驶的路程；最后用甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程，即可求出A、B两城相距多少千米。据此解答。 【详解】120×2＋70×2 ＝（120＋70）×2 ＝190×2 ＝380（千米） 答：A、B两城相距380千米。 3．372米 【分析】相遇后又相距28米，也就是两人相遇后又走了28米，那么两人出发地相距的距离就是两人走的路程减去28米。先求出两人的速度和，再乘走路时间，求出两人已经走的路程，再减去28米即可求解。 【详解】（ 56＋44）×4－28    ＝100 ×4－28 ＝400 －28 ＝372 （米）   答：两位老师的出发地相距372米。 4．25小时 【分析】根据题意可知，相遇时间＝路程÷（甲船的速度＋乙船的速度），依此列式并根据混合运算的计算顺序计算即可解答。 【详解】1075÷（28＋15） ＝1075÷43 ＝25（小时） 答：经过25小时相遇。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握相遇问题的计算方法。 5．360千米 【分析】分别求出客车、货车行驶的时间，再根据速度时间路程，分别求出货车和客车行驶的路程，然后相加即可。 【详解】货车行驶时间：12时－9时＝3（小时） 客车行驶时间：12时－10时＝2（小时） （千米） 答：甲、乙两地相距千米。 【点睛】熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解决此题的关键。 6．（1）688千米； （2）72千米 【分析】（1）先求出甲、乙两船的速度和，再用速度和乘相遇用的时间，求出A、B两地相距多少千米； （2）A、B两地距离除以2，求出A地到中点的距离，再用相遇时甲船行的距离减A地到中间点的距离，就是在距两地中点多少千米处相遇。 【详解】（1）（26＋17）×16 ＝43×16 ＝688（千米） 答：A、B两地相距688千米。 （2）26×16－688÷2 ＝416－344 ＝72（千米） 答：在距两地中点72千米处相遇。 【点睛】第（1）问也可用，相遇时甲船行的距离＋乙船行的距离，求出A、B两地相距多少千米：26×16＋17×16＝（26＋17）×16。 7．（1）460千米 （2）368千米 【分析】（1）甲、乙两船行驶的路程＝甲、乙两船的速度之和×两船行驶的时间长，甲、乙两船行驶的路程＋46千米＝AB两个码头的距离，依此计算； （2）甲、乙两船行驶的路程＝甲、乙两船的速度之和×两船行驶的时间长，甲、乙两船行驶的路程－46千米＝AB两个码头的距离，依此计算。 【详解】（1）（86＋52）×3 ＝138×3 ＝414（千米） 414＋46＝460（千米） 答：AB两个码头相距460千米。 （2）414－46＝368（千米） 答：AB两个码头相距368千米。 【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，应先理解题意，并找出数量关系后再计算。 8．400千米 【分析】两辆汽车每小时行的路程和乘相遇所用的时间即等于甲、乙两的距离，据此即可解答。 【详解】（48＋32）×5 ＝80×5 ＝400（千米） 答：甲、乙两地相距400千米。 【点睛】本题是相遇问题应用题，根据“速度和×相遇所用的时间＝两车所行的路程”进行解答。 9．60千米 【分析】速度和×相遇时间＝总路程，据此用总路程除以相遇时间即可求出速度和，再用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。 【详解】460÷4－55 ＝115－55 ＝60（千米/时） 答：乙车每小时行60千米。 【点睛】本题考查相遇问题，要熟记速度和、相遇时间与总路程之间的关系并灵活运用。 10．150千米 【分析】总路程＝相遇时间×速度和，先将两人的速度相加，再乘相遇时间，计算出甲、乙两地相距多少千米；路程＝速度×时间，用相遇时间乘甲的速度计算出甲行驶的路程，用相遇时间乘乙的速度计算出乙行驶的路程，再将两人行驶的路程相加即可；据此解答。 【详解】第一种： （35＋15）×3 ＝50×3 ＝150（千米） 第二种： 35×3＋15×3 ＝105＋45 ＝150（千米） 答：甲、乙两地相距150千米。 11．图见详解；1405米 【分析】根据条件画出图，速度×时间＝路程，用50乘15可以计算出小明15分钟走的路程，用48乘15可以计算出小红15分钟走的路程，将两人各自走的路程相加可以计算出两人走的总路程；因为是交错而过，又相距65米，也就是两人各自的路程都包含这65米，所以再减去65可以计算出两位同学的出发地相距多少米；据此解答。 【详解】如图： 50×15＋48×15－65 ＝750＋720－65 ＝1470－65 ＝1405（米） 答：两位同学的出发地相距1405米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$