2025年福建省中考数学冲刺卷（1）-【一战成名新中考】2025福建中考数学·三轮复习·抢分必刷17套优质课件PPT

数学 1 2025年福建省中考数学冲刺卷（一） 2 一、选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.在下列实数中,无理数是( ) A. B. C. 0 D. 9 2.新加坡航展2024年2月20日在樟宜会展中心拉开帷幕,中国生产的大型客 机和支线飞机首次亮相.据介绍, 客机具有良好的高温高 原机场起降性能和抗侧风能力,于2016年6月投入商业运营,安全载客超 100 000人次.其中数据100 000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 3 第3题图 3.如图是一个支架（一种小零件）,其中支架的两个台阶的 高度和宽度相等,则该支架的主视图是( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 4 第4题图 4.已知直线,将一块含 角（即 ） 的直角三角板按如图方式放置,其中, 两点 分别落在直线,上,若 ,则 的度数 为( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 5.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 6.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34,568, ）,任取一个两位数,是“上升数”的概率是( ) A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 6 第7题图 7.如图,已知点的坐标为,菱形 的对角线 交于坐标原点,则点 的坐标是( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形为菱形,,, 点 为坐标 原点, 点A和点C关于原点对称,点B和点D关于原点对称, 点A的坐标 为, 点C的坐标为 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 7 8.财联社12月7日电,中指研究院预计,2024年全国商品房销售面积同比下 降.某市一楼盘让利于民,按原售价降价元/米后,再次降价 , 现销售价格为元/米 ,则该楼盘的原售价为( ) A. 元/米 B. 元/米 C. 元/米 D. 元/米 【解析】设原售价是元/米,则 ,解得 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 8 第9题图 9.撬杠是生产生活中一件常用的工具.如图,亮亮用一根 撬杠去撬一个球,球的横截面可看成一个圆形,撬杠下 的支撑杆垂直于水平地面,且长度为 ,撬杠与 水平地面的夹角 ,若撬杠与球的切点刚好 在上靠近点的四等分点处,则 的半径是( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 9 第9题解图 【解析】如解图,连接,,过点作 直线 于点C,与相切于点,与 相切于 点C,,, , 又, , ,, , ,在 中, ,,又 点为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 10 上靠近点的四等分点, ,在 中, , . 第9题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 第10题图 10.如图,在平面直角坐标系中,线段 的两个端点的坐标 分别为,,若抛物线与线段 只 有一个公共点,则 的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 12 第10题图 【解析】当且抛物线过点 时,,解得, 当抛物线 与线段 只有一个公共点时, ；当且抛物线 过点 时,,解得, 当抛物线 与线段只有一个公共点时,. 综上所述, 的取值范围是 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分. 11.分解因式： ________________. 12.不等式 的解集为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 14 第13题图 13.某校在开展“国学诵读”活动中,为了解全 校1 300名学生课外阅读的情况,随机调查 了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成 如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计 该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少 于7小时的人数是_____. 520 【解析】由条形统计图得,该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7 小时的人数是 （名）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15 第14题图 14.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》 作注解时,用四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼 成一个大正方形,这个图被称为“弦图”,它体现了中国古代 数学的成就.如图,若大正方形 的面积是225,小正方 形的面积是9,则 __. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16 第15题图 15.如图,反比例函数的图象经过 的顶 点,的顶点,均在第一象限,对角线 轴, 已知,,且,则 的值为 _____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 【解析】轴,轴,即 , , 设,则 , ,, , ,即,解得 , ,,, 反比例函数 的图象经过点, ． 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 第16题图 16.某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时 刻测得一身高为的同学的影长为,由于大树 靠 近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图,他们 测得地面部分的影长为,建筑物上的影长为 , 则树的高度为____ . 5.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 19 第16题解图 【解析】如解图,延长,交于点,由题意得 , , 同一时刻测得一身高为 的同学的影长为,,即 , ,,, , 即 ,,即树的高度为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20 三、解答题：本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 17.（8分）计算：（-） . 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 21 18.（8分）如图,在中,是边上的中线,,为直线 上的点, 连接,,且.求证： . 第18题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 22 第18题图 证明：是边上的中线, , , , 在和 中, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 23 19.（8分）解分式方程： . 解：方程两边都乘,得 , 去括号,得,移项,得 , 合并同类项,得,系数化为1,得 , 检验,当时, , 是原分式方程的增根,原分式方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 24 20.（8分）某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长,进行了一次测评 活动,邀请了五位老师作为评委,对学生进行个人测评,全班50位同学进 行民主测评,结果如下： 规则：①个人测评得分 算法：去掉一个最高分和一个最低分后,再算 出平均分; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 ②民主测评得分算法：“优”票数“良”票数“中”票数 ; ③综合得分算法： . 第20题图 根据以上信息,解决下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （1）如果只采用个人测评规则,获胜者是____（填“甲”或“乙”）; 甲 第20题图 （2）甲的民主测评得分为_______,乙的民主测评得分为_______ 139分 148分; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 （3）综合得分高的学生当选为班长,通过计算,判断最终当选的是甲还 是乙？ 第20题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 解：甲的综合得分为 （分）, 乙的综合得分为 （分）, , 最终当选的是乙. 第20题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 21.（8分）如图,在中,,交于点 . 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 （1）实践与操作：利用尺规作的平分线,交于点,交于点 ; （要求：保留作图痕迹,不写作法,标明字母） 第21题图 解：如解图, 即为所求; 第21题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 31 （2）探索与计算：在（1）的条件下,若, , ,求 的长. 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 32 第21题解图 【答案】如解图,过点作,交 的延长线于 点,则 , 是 的平分线, , , , , , , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 33 , , ,, , , . 第21题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 22.（10分）龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统,现场观 众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与 的 技术融合让人耳目一新,淇淇同学深受智能技术触动,发明了一个智能关 联盒.当输入数或式时,盒子会直接加4后输出. （1）若淇淇输入为,则关联盒输出为______ ; （2）若关联盒输出为,则淇淇输入的是______ ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 35 （3）在（1）的条件下,把输入的式子作为长方形甲的宽,输出的式子作 为长,其面积记作 ,在（2）的条件下,把输入的式子作为长方形乙的 宽,输出的式子作为长,其面积记作 . ①请用含的代数式分别表示和 （结果化成多项式的形式）; 解： , , , ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 36 ②淇淇发现 可以化为一个多项式的平方,请解释说明. 【答案】 , 可以化为一个多项式的平方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 37 23.（10分）已知直线与轴交于点,与轴交于点,为 轴 负半轴上一点,且,抛物线经过,, 三点. （1）求抛物线 的解析式; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 38 解：如解图,在直线 中, 第23题解图 当时,,当时, , ,,, , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 39 在中,由勾股定理得 , 又,且点在 轴的负半轴上, ,,即 , 把,分别代入 , 得 解得 抛物线的解析式为 ; 第23题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （2）点为直线下方抛物线上一动点,过点作直线 轴,垂足 为,交于点,若为的中点,求点 的横坐标; 【答案】设,则 , , 为 的中点, ,即 , 整理得,解得, , ,,即点 的横坐标为1; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 41 （3）在（2）的条件下,平移抛物线,使其顶点在直线 上,平移后的抛 物线与轴交于点,当为直角三角形时,求抛物线 的顶点坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 42 【答案】,,点在 轴上, 当为直角三角形时, , , , 又 , , , , （负值已舍去）, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 43 或 , 抛物线的顶点在直线 上, 设平移后的抛物线的解析式为 , 将,分别代入得或 , 抛物线的顶点坐标为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 24.（12分）【发现问题】某校数学兴趣小组在学习了“制作尽可能大的无 盖长方体盒子”的综合与实践课后,针对直棱柱纸盒思考了如下两个问题： .形状、高度都确定时,纸盒的容积与底面周长之间有怎样的函数关系; .高度相同、底面周长相同但形状不同的直棱柱纸盒,容积的大小关系是 怎样的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 45 【分析问题】为方便研究,小组决定从常见的直棱柱纸盒入手进行探究, 如图①,小组研究了底面为正方形、正六边形、正八边形的直棱柱纸盒. 探究过程中发现,研究相同高度纸盒时,纸盒容积大小仅与底面积大小有 关,从而减少了研究变量,将问题简化为研究高度相同时,纸盒底面周长 与底面积 的函数关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 46 【问题探究】 第24题图 （1）图①中,底面为正方形的纸盒高为常数,底面周长为,容积为 , 则关于 的函数关系式为__________; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 47 第24题图 （2）图②是底面为正六边形、正八边形纸 盒的俯视图,它们的底面周长均为 ,面积分 别为, . ①请通过计算分别写出,关于 的函数 关系式; 解： 正六边形、正八边形的纸盒的底面周长均为 , 正六边形的边长为,正八边形的边长为 , , ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 48 ②图①中,底面为正方形、正六边形、正八边 形的直棱柱纸盒它们的高度及底面周长相同, 体积分别为,, ,根据①中的计算结果 直接写出,, 的大小关系; 【答案】 ; 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 49 第24题图 【拓展应用】 （3）图③为7个蜂房的横截面示意图, 经测量其最外侧边缘的周长为 , 将每个蜂房抽象为上下等宽的直棱柱 小盒子,每个“盒子”高约为 .已 知某个蜂巢约有48 000个这样的蜂房, 若这些蜂房均填满蜂蜜,则其中的蜂蜜约有多少毫升？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 【答案】由题图③知7个蜂房的最外侧边缘共18条边, 每条边长为,每个蜂房的周长为 , 由（2）知, , 个这样的蜂房填满蜂蜜,其中的蜂蜜约有 （毫升）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 51 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 第25题图 25.（14分）如图,已知是的切线,为 的直 径,与交于点,连接,点为的中点,连接, 为上一点,于点,交于点,连接, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 53 （1）求证:是 的切线; 第25题解图 证明：如解图,连接,为 的直径, , . 在中,为 的中点, , , 又, , , , 即 , , 是 的半径, 是 的切线; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 第25题图 （2）求证: ; 证明：, , . 由（1）知 , , , , 又, ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 55 （3）若,,,求点到 的距离. 第25题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 56 解：如解图,过点作于点 , 第25题解图 由（2）知,,即 . ,, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 57 易得 , ,即,, , , , 点到的距离为 . 第25题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 $$