甘肃省平凉市第一中学2024-2025学年高三下学期押题数学试卷（二）

8.已涵数y一()的图象线头于点1.1)中心对称,又关于直线十)一0始对称,且;(0.1时。 2025届高三押题信息卷 f(r]-lo七十1附lo10- Afrrf n 数学(二) 二.选择题;本题共3小题,提小题6分,共18分,在损小题些出选项中,有项合随目要要,全是 注意事: 选对的得6分,部分选对的游部分分,有选错给得0分 1.本高务150分,考试时用10分,答题,先自的姓点,准考这号填对在试题和是 卡上,样将准考证号各码粘贴在题卡上的投定位里 9.已复数:一计1十位:为数单程提 2.选择题的答,小题这片益,用铅笔把题上对点题目的答标号涂里,写在这是 A.:R.%富哲 ,草纸和答是卡上的答是的无效。 3.选择题的作,用签字笔走接答在答题卡上对点的答题区城内,写在议题,纸和答题卡 在:后R.。 4.考这陪立,请将本这每和答题一上文。 上暗墙t 二在后B.体七1 一、选样题:本题共8小题,每小题5分,共44分,在每小题给出的器个选项中,只有一项是符合题目要 D:在复早面内的达是一直 . 已--十,树 1比短A-02B-32CA.C子 4 6等 A.+-.- 生一数1.7.5.2,2.且15,数的数是中位数的,则数的平均数 B叶a+-n 1可 D_ n C计.-! 3.段是双线C-1上一,F:是C的左,右点,P-7P- .104 1131 11 D 1.已函数(注)-rt2)--r>.M0)分确表示(0)与g()中的较小与校大 指短 4.量-in-】)--若1则 n 1一 蔺,期 A一 _ AM-10 5.已知C:2)十.P为y上的一个动点(异干原点),过点作C的两条切线,点分别 1.直线!与南线M(一)有三个不同交点时:的值范图为[.十) 为A..A.的中点为.点N53).则N的是大为 1 B 七上0时,线在点(n)处的铅线与线M有且有一个文点 4.已短数凡)一in十云,一一八)指上航有点的精生标短老的一(规生标不变,得 D一M口一图上立去离了 三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 数的,B一)+-,则一的小为 12数r)一十t一1)的调速减区是 { 13.已F面C.-10>0的有点:0为题点A为C上一点,若10A-1A)-答限 7.已知侧枝长为7,面达长为的正三一AC,其内铅球球心为D球0与球0以是三枝 的心_. A的三小删跑相, D) B 14.知ABC三个内A.B.C的达分别为CA一2一11入AC为短三形, △ArC而相的围为 【高三押题卷·数学二)第1页(共4页】 【三择股卷·数学(二) 第页(共4页)】 档.解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,毫明过程或演算步. 18.(本小满分17分) 15.(本小题分13分) 已由线C上的任意一点列定点(10)的距离与到定直域一-1的距离相等,2(1.2),直线7过 某公可生产的集神产比按题暗量标分为一等品,三等品,三等是共3个等级,采购高小本从该公 点Q(011且与C有满个不的交点A()B一3.线PA.PB分到交y于点M. 生产的这种产品中随担100作,根拟产品的答视分类得到如下数据 C的方程. 一二 三 (1若A,P的料分别是十一.求一的值及上的料来 计 2面 设0为原点,-一+一是否为:若是,求出该定;若不是,说 (1)产品等量,按分层陪机样的方达从这100件产品中10,再从这10件产共中随机 3,记这3件产品中一等是的数量为X,求X的分在列及数学别望: (若路深,从的产比中有的回随的3严,求恰疑有)姓三等品的孤来 (该公司是这产品的两方供采小选择。 方案一产品不处类,价均为215元/料. 方案二,分类卖出,分数的严品了 二善 1三 拉③ 从采离小的度考虑,你觉应该洁和铅方了请说理头 .(本小满分17分) 设.)与()是定又在阴一院7上的两个汤数,若汤数y一f(了一(c)在:7上始有两个 15.本小题满分15ō) 点,期称)和()是7上的关数” 图,ACDEAI平AICDCAEA-DC-AB-AAC (题):与)一n:是为区间[o,4]上的”关数” (1iABD。 (2若二面日-DF-C的余死为/,求A要平面aDE的距真. (2若)-一十与()”一一-“是[3]上”关涵数”,求的取值. (--)->0且对意了在0+ 抖品、成等比数列,且/)()流等数,证确[),并判断)与 )是吾为区间.十m)上的关数” 17.(本题分5分) 设数的项为,一5-(一I 1求)公 (:,5-5一1 【高三择题息卷.一】第]页(共1页)】 【高三押题信卷·(二]第.(共4)】2025届高三押题信息卷 数学（二）参考答案 1.C因为a∈A,b∈B,所以C=〈0，一2,2,4}，则集合C的子集有2=16个.故选C 2,B易得众数为2则中位数为2×号-3，所以将数据按展从小到大排列得1,22,57，则2告=3，解得=4，则平均 数为后×1+2+2+4+5+7)=35，故选B 3.D根据双曲线的定义，知|PF2一PF|=6,因为PF=7,所以|PF2|=7土6，又|PF2≥c-a=5一3=2，所以 |PF2|=13.故选D 4A因为a1b,所以sin20-3cos0=0,即2os0(sm0-写）=0.因为-x<0<0,所以c0s0=0.0=-受.故选A 5.C如图，圆C的圆心为(2,0)，半径为2，则圆C与y轴相切，切点为原点O,即为A,又M为 AB的中点，则CM⊥AB,所以点M的轨迹是以AC为直径的圆（去掉A,C两点），其中圆心 为(1,0)，半径为1，又N(5,3),所以|MN|x=√(5-1)+(3-0)+1=6.故选C A(O) 6.Cf(r)=sinx+cosx=√2sin(x+开)，故g(x)=V2sin(2a+于)，要使m≠x且 g(-晋)g(+晋)=2，则g(a-平)=g(+平)=巨或g(-平)=g（+平)=-②，所以 (2x-平)-(2x+牙)=2x,所以一=吾十kx,k∈Z.则14-=受.故选C 7.B设球O的半径为R,三棱锥P-ABC的表面积为S,则证=wm十u+Wc十Vom=尽5%m十 号s6u+号5r+尽5m=号s.解得R=V与，又S=S+3X5u=35+3X专×25×2=95，n X33X33,故R=5-号，设P在底面A5C内的射影为Q,因为0在 “D 在PQ上取点D.使得DQ-2R-2,过D作平面AC的平行平面GHT,交PA,PB.PC 于点G,T,H,如图所示，显然P-GHT也是正三棱锥，球O即为该三棱锥的内切球，又BE PD-PQ-Q-号，设球0的半径为R,则是-沿号，所以0D-R-号.PO,=PQ-0Q2.故选B 8.D用C表示函数y=f(x)的图象，对任意的o∈(0,1)，令=log(1十x),则(xo,)∈C,且%∈(0,1)，利用C 的中心对称性与轴对称性，可依次推得(2-。，2-b)∈C,(一2，一2)∈C,(4一，4一。)∈C,取=号，此时 【高三押题信息卷·数学（二）参考答案第1页（共6页）】 4-%=4-lbg1+)=lg10,因此/6g10)=4-%)=4-=4-是=号故选D 9.ACDg=i+(1十i).x=x十(x十1)i.对于A,+=x十(x十1)i十x-(x十1)i=2x为实数，故A正确：对于B,|x|= VF++-√2(+）+≥号，放B错误：对于Ce=[r++1Di门=(-2x-1)+2xx+1i,当x= 一号时，：为纯虚数，故C正确：对于D,=x+(十1)i在复平面内对应的点为x,1十)，其轨迹方程为y=x十1，故D 正确.故选ACD. 10.ABD对于A,令x=之得a十a十（号）》a+(侵)》a十…+（兮）ce地=（合），两边同乘以2，得 225ao十2og4a1十22a2十…十a22=1,故A正确：对于B,令x=1,得a6+a1十a2十a1十…十a2m=0,令x=-1,得 a6一a1十a1一a4十…一a22s=225,两式相减，得2(a1十41十a6十…十a2燃)=一225，即a1十aa十a6十…十a22s= 一2o,故B正确：对于C.(1一x)25=ao十a1.x十arx十…十a2贴.x2晒两边同时求导数，得-2025(1一x)2=a1十 2aex十3a2x2+…+2025a2.x2m,再令x=1,得a1十2a2十3ag十…十2025a2s=0,故C错误：对于D,a1=-Cs -C器=一a:e,所以上十=0.同理2+1=0，…，L十L=0,所以2++十1=1=-1，故 al d2024 d2 d22 a1o2 a1o a az Q丝esa225 D正确.故选ABD 1.AC函数f()g(r)的定义城均为{xx0,且f(r)一g()=(x+）-(x-)=是，所以m(x)= x十 ,x<0, ,x0, M()= 对于A,当x<0时，一x>0,则M(一x)=一x x>0. 0. ,此时M(-x)+m(x)=0,当x>0时，-x<0,则M(-x)=-x+ 下，此时 (0 M(一x)十n(x)=0,故A正确：对于B,作出函数M(x)的图象如图所示，由图可知， 当>2时，直线=1与函数y=Mx)的图象有三个交点，故B错误：对于C,当，>0时，m)=一子则m() 1+号，因为西>0，则m()=1+言，所以曲线m()在点(m()处的切线方程为y一(a一） (1+岩)一)，即y=(1+）女-名当<0时，由(+岩)一名=Mx)=x-子整理可得（一）P=0, 可得=（含去）当>0时，由(1+)一名=Mx)=x十子可得r2-2红-后=0，解得=(1h2)x或 x=（1一√2)xo(舍去).综上所述，当x>0时，曲线n(x)在点(，m())处的切线与曲线M(x)有且仅有一个交 点，故C正确：对于D,当x<0时，H(x)=Mx)-mx)=(x-）-(x+）=-是，当>0时，H)= 【高三押题信息卷·数学（二）参考答案第2页（共6页）】 Mx)-m(x)=(x+)）-(红-）=二，所以Hx为偶函数，设其第一象限内一点P(,),则1OP=√P+ ≥√2P·=2,当且仅当1=2时取得等号，故D错误故选AC 12.(倍，要)（写成[吾，].（晋，要]，[吾，）同样给分）因为f代)=x+2osx(-<r<),fm)=1-2sinx, 令f0,得血≥分解得音<≤爱，所以的单调递诚区间是[吾，晋] 设F为C的左焦点，由题设及椭圆的定义，得AF-号，OF=cFF1=2x,.在△A0F和△AFF中，由余弦 定有m204号+兰号十- 二，化简得3=2，所以离心率一√后=受 9 2a 2·c· 2a 3 2·2e· 3 14.(，2）因为A=2C,所以B=-3C,所以snB=sn3C由正弦定理得s 品B又6=2所以a=编瓷所 以△ABC的面积S=号ainC=CS 2sin 2Csin C sin (2C+C)sin 2Ccos C+cos 2Csin C -品 tan 2C+tan C A=2Ce(0,5) 4 3 因为△ABC为锐角三角形，所以 B=-3Ce(o,乏）.则Ce(凭，开).所以anCe(5,1),因为 tan C-tan C ce(o,5). S=- 3 为增函数.所以5c(停.2小 tan C-tan C 15.解：(1)由题可得，抽取的10件产品中，一等品有4件，非一等品有6件， 所以X的可能取值为0,1,2,3.*…1分 PX=0)-e=日PX=1)-e=PX=2)-e-是P(X=3)-e-动 Cio 则X的分布列为： 3 10 30 …3分 E(X)三0X有十1X7十2X号十3X0=号（件）。…5分 (2)从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，记抽到三等品的数量为Y,则YB(3,高)， 【高三押题信息卷·数学（二）参考答案第3页（共6页）】 所以PY-1)=C××（品）广= 9分 (3)由题意得，方案二的产品的平均售价为： 24×品+22×0+18×0=21.6（元/件）. 12分 因为21.5<21.6， 所以从采购商小李的角度考虑，应该选择方案一，… 13分 16.(1)证明：因为EA⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以EA⊥AB,… 1分 因为DC∥EA,所以A,C,D,E四点共面。…2分 因为AB⊥AC,EA∩AC=A,所以AB⊥平面ACDE,… 4分 因为DEC平面ACDE,所以AB⊥DE.… 5分 (2)解：由(1)知AC,AB,AE两两垂直，所以可建立如图所示的空间直角坐标系Axy,设AC =m(m>0,则B(0,2,0),E(0,0,2),D(m,0,1),BE=(0,-2,2),Bd=(m,-2,1). n·BE=0, 1-2y+2x=0, 设n=(.x,y,)为平面BDE的法向量，则 n·BD=0. 1.x-2y+=0, 令y=m,得n=(1,m,m),…8分 取平面ACDE的一个法向量为p=(0,1,0),…9分 因为二面角B-DE-C的余弦值为3写否， 所以a=旧-22容解得m=3.即AC的长为&2分 n·v 19 所以n=(1,3,3),又A2=(0,0,2), 所以A到平面BDE的距离d=A应，m=6一6匝 n/1919 …15分 17.(1)解：由S。=（2-1)4w,当n≥2时，S-1=(2-1-1)aw-1, 1分 则aw=S,一S-1=(2-1)an一(21一1)a-1,整理得an= 2a-1. 0+00+500+40++卡0000卡00+1行0+00t+01+0+00卡： 3分 因为=≠0，所以(a,}是以号为首项，以号为公比的等比数列.… 4分 所以a=是×（号）=（号）” 6分 (2②证明：S=(2-10a-2=1京-(1+安)1-) 8分 当心2时.(1叶)1-）1-安十2=1叶安-2>1…10分 【高三押题信息卷·数学（二）参考答案第4页（共6页）】 所以(1+2)×(1-)×(1+安)×(1-是)×…×(1+2）×(1-2)>1，…12分 所以ss…5=(1-)×(1+号)×(1-是)×(1+)×(（1-)×…×(1+2品)×(1-)× (1+)>(1-2)×(1+是)）>2 …15分 18.解：(1)因为曲线C上任意一点到定点F(1,0)的距离与到定直线x=一1的距离相等， 所以曲线C是以F(1,0)为焦点，以x=一1为淮线的抛物线，且号=1， 2分 所以C的方程为y2=4无… …3分 (2)由题意直线AP的方程为y-2=k1(x-1),即y=k1x十2一k1, y=kx十2-k· 联立 得k1y2-4y-4k+8=0. y=4x, 所以为十2-合得为=青-25分 k 同理可得为一一2所以十为=十后一442-4=一4、 7分 直线1的斜率k,=当二业=”二兰 …9分 y十y2 (3)设1：y=kx+1且k≠0，联立C的方程得k2x2+2(k-2)x十1=0，由△=4(k-2)2-4k2>0,得k<1, 则十=222=, …10分 所以(0.2当)同理得N,2当) …12分 又因为Q0..故oi=(o,).a-=(o,) 由题意智=一所以以产品同理得产…1分 x1-1 所以十2十产2-装-2…分 19.(1)解：设h(x)=f)一g()=x-sin受x,x[0,4,显然h(0)=0,h(1)=0,…1分 当x∈(1,4]时，h(x)≥x-1>0.… …2分 当x∈(0,1)时，h(x)=1-受cos受，'(x)单调递增， 又h(0)=1-交<0，h'()=1>0,所以3∈(0,1D,使得()=0…4分 【高三押题信息卷·数学（二）参考答案第5页（共6页）】 当x∈(0，x)时，h'(x)<0,h(x)单调递减：当x∈(.xo,1)时，h'(.x)>0,h(x)单调递增. 所以h(.x)在(0,1)上没有零点. 综上f八x)=x,g(x)=sin受x是区间[0,4]上的“关联函数”.…5分 (2)解：因为f(x)=x-2x十m与g(x)=一x2-x-m是[0,3]上的“关联函数”， 所以y=f(x)一g(x)=x2-2.x十m-(一x2一x-m)=2x”一x十2m在[0.3]上有两个不同的零点， 即2.x2一x十2m=0在[0,3门上有两个不同的根.…7分 设()=2r-+2m,其对称轴为=子， △=1-16m>0, 故需满足1(0)=2≥0， 解得0≤m<6' .1 t(3)=15+2n≥0， 故m的取值范周是[0，)。 …9s分 (3)证明：由题意知，对任意xa∈[1，十o∞)，存在x1,x∈(0，十o∞)，满足xx2=x,且f(x)十f(x)=2g(x), 则va=分且国+=2aw+受h …11分 对于给定的有压+国=国十产≥2√瓜·是=2，当且仅当石=会，即=时等号 1 成立， 因此2a十号h鲁>2V石对任意∈[1，十o0)都成立. 在上式中今2=1，得2公-号lna-2>0(%).…13分 令p(a)=2a-号na-2a>0,则g(a)=3h4, 2 当a∈(0，e)时，p(a)>0:当a∈(e2,十o∞)时，(a)<0, 可知o(a)在(0，e2)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递减， 且(1)=0，g(e2)>0,9(e)<0,可知满足不等式（米）的a∈[1，e).…15分 设0=一导h舌-ar>.则w动会≤号 所以n(x)在[1，十∞)上为单调递减函数，不可能有两个零点， 所以f(x)与g(x)不是区间[1，十∞)上的关联函数.…17分 【高三押题信息卷·数学（二）参考答案第6页（共6页）】