第19章　一次函数提升训练　2024—2025学年人教版数学八年级下册

一次函数 知识点1 正比例函数 1.正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.比如 均为正比例函数，比例系数分别为 注意 (1)正比例函数y=kx也可以说成y与x成正比例. (2)正比例函数必须满足两个条件：①变量次数为1；②比例系数k≠0. 2.正比例函数的图象和性质 一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过 和点 的直线，称它为直线y=kx.当k>0时，直线 经过第 象限，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，直线y=kx经过第⑤ 象限，y的值随x值的增大而 . 注意 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，所以再确定原点之外的一个点就可以了；由k的符号可以判断y随x的变化规律. 注意 |k|与正比例函数y=kx的关系：lkl越大，直线与x轴的夹角(锐角)就越大，y的值随着x的增大而增大(或减小)得越快. 3.确定正比例函数解析式的一般步骤 题型1正比例函数的概念 1.在下列函数中，正比例函数是( ) C. y=2x 2.如果函数是正比例函数，那么（    ） A．或 B． C． D． 3.已知函数y=(n-3)x+9-n²是关于x的正比例函数，则n= . 4.铁的密度约为7.9 g/cm³,铁的质量m(g)与体积 V(cm³)成正比例.一个体积为10 cm³的铁块，它的质量为 g. 题型2 确定正比例函数的解析式 5. 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是36元，那么圆珠笔的销售额y(元)与销售量x(支)之间的函数解析式为 ( ) A. y=12x B. y=36x D. y=3x 6.已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7. (1)求y关于x的函数解析式； (2)当 时，求y的值 题型3 正比例函数的图像 7.正比例函数的图象大致是( ) 8.若点P(a，b)在第二象限，则正比例函数y=(a-b)x的图象经过( ) A.第三、第一象限 B.第二、第四象限 C.第一、第四象限 D.第二、第三象限 9.若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第三、第一象限，则k的值可以是 .(写出一个即可) 题型4 正比例函数的性质 10.关于函数y=2x，下列说法错误的是( ) A.它是正比例函数 B.图象经过点(1,2) C.图象经过第三、第一象限 D. y随x的增大而减小 11.若点M(-5,y₁),N(-6,y₂)都在正比例函数y=-9x的图象上，则y₁与y₂的大小关系是( ) D.不能确定 12.正比例函数y=(1-k)x的图象上有两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),当. 时， 则 k 的取值范围是 . 13.若正比例函数y =kx的图象经过点(7，-13)，则y的值随x的增大而 .(选填“增大”或“减小”) 14.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式分别是①y= ax,②y= bx,③y= cx,请用“>”表示a,b,c的不等关系: . 15.对于正比例函数y=3x,当2≤x≤4时,y的最大值是 . 16.已知正比例函数y=(1-2m)x. (1)当m满足什么条件时，函数图象经过第三、第一象限? (2)当m满足什么条件时，y随x的增大而减小? (3)若函数图象经过点(-1，2)，求此函数的解析式 17.如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点 A，点A 在第四象限，过点A 作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4,且△AOH 的面积为8. (1)求正比例函数的解析式. (2)在x轴上能否找到一点 P，使△AOP的面积为10?若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 提升 1.如图所示，将6×6的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上,若直线y= kx(k≠0)与正方形ABCD 有两个公共点，则k的取值范围是 . 2.已知正比例函数y= kx,当-2≤x≤2时,函数有最大值3，则k的值为 3.正比例函数y=(1-m)x的图象如图所示，则化简 的结果是( ) A.2m-1 B.1-2m C.2m D.1 4.如图，点C，B分别在两条直线y=-3x和y=kx 上,点 A,D 是x轴上的两点,若四边形ABCD 是正方形，则k的值为( ) A.3 B.2 C. D. 5.如图是表示光线从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按下图建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为 则下列k₁与k₂的关系正确的( ) A. k₁>0,k₂<0 知识点2 一次函数 1.一次函数的定义 一般地,形如y= kx+b(k,b 是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数. 特别地，当b=0时，y=kx+b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注意4 正比例函数是一次函数的特例，但一次函数并不一定是正比例函数 2.一次函数的图象和性质 (1)一次函数y= kx+b(k≠0)的图象是一条 ,因此,画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y= kx+b的图象也称为直线y= kx+b. (2)一次函数y= kx+b的图象经过点(0,b),当k>0时,y 随x的增大而 ;当k<0时,y随x的增大而 . (3)一次函数图象所过象限 k，b的符号与一次函数图象的关系： b>0 b=0(正比例函数) b<0 k>0 图象经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 k<0 图象经过的象限 一、二、四 二、四 二、三、四 3.一次函数图象的平移 两直线 的位置关系 ①=， ②=， ③ 方法2 直线的平移规律 将直线y= kx向上平移h(h>0)个单位长度后的直线为y=kx+h，向下平移h(h>0)个单位长度后的直线为y=kx-h. 题型1一次函数的概念 1.下列函数中，y是x的一次函数的是( ) B. y= -3x C. y=3 2.已知 是一次函数，则m= 3.已知关于x的函数 (1)当m，n为何值时，它是一次函数? (2)当m，n为何值时，它是正比例函数? 题型2 一次函数的图象 4.若点(m，n)在第二象限，则一次函数y=nx+m-n的图象可能是 ( ) 5.y是关于x的一次函数，下表是y与x的几组对应值，则该一次函数的图象经过( ) x -1 0 1 2 3 y 5 3 1 -1 -3 A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 6.如图,在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 y = (其中. k₂,b₁,b₂为常数)的图象分别为直线l₁，l₂.下列结论正确的是（ ） 7.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第三、第二、第一象限，请写出一个符合该条件的一次函数的解析式： . 8.已知一次函数y=-2x-2. (1)画出该函数的图象； (2)求该函数图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标； (3)求A，B两点间的距离； (4)求△AOB的面积. 题型3 一次函数图象的平移 9.将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( ) A. y=2x-1 B. y=2x+3 C. y=4x-3 D. y=4x+5 10.若直线y= kx+2是由直线y=-2x-1平移得到的,则k= ,即将直线y=-2x-1 沿y轴向 (填“上”或“下”)平移 个单位长度. 题型4 一次函数的性质 11.一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,则点 P(-m,m)所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.一次函数y=-x+3 的图象过点((x₁,y₁),(x₁+1,y₂),(x₁+2,y₃),则( ) 13.如图,在M,N,P,Q四个点中,一次函数y=kx-3(k>0)的图象不可能经过的点是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 14.已知一次函数y=-2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是( ) A.0 B.3 C. - 3 D. - 7 15.对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是( ) A.它的图象与y轴交于点(0，-1) B. y随x的增大而减小 C.当 时,y<0 D.它的图象经过第三、二、一象限 提升 1.一次函数y= ax+b,若a+b=2022，则它的图象必经过点( ) A.(-1,2021) B.(-1,2022) C.(1,2022) D.(1,-2022) 2.若函数y=(3k-1)x+(k-2)的图象不经过第二象限,则k的取值范围是( ) B. k>2 3.两个一次函数 与 在同一坐标系中的图象可能是( ) 4.一次函数y=(3-a)x+b-2在直角坐标系中的图象如图所示，化简： 5.直线y= kx+b经过点A(-2,0),与y轴交于点 B，若△ABO(O为坐标原点)的面积为2，则b的值为 . 6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为正方形,点A的坐标为(3,0),直线y= - x+1被正方形OABC 的边所截得的线段是 FE，将这条直线向上平移后被正方形 OABC 的边所截得的线段是 NM,当 NM =FE 时,直线向上平移了 个单位长度. 7.如图，直线 4与x轴、y轴分别交于点A，B，点 C 是直线上的一点，且其纵坐标为2，点D 为OA的中点，点P为y 轴上一动点，当 PC+PD 的值最小时，△PCD的周长是 . 知识点3 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤 (1)设：设出函数解析式； (2)代：将两个已知点(通常情况下，其中一个点是与y轴的交点)的横纵坐标分别代入函数解析式；图示 (3)求：建立关于k，b的两个方程，解这两个方程，求出k和b的值； (4)写：写出一次函数解析式. 题型1 用待定系数法确定一次函数的解析式 1.如图,将8个边长均为1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A，B，则直线l的解析式为（ ） 2.已知一条直线经过点(0，-2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则这条直线的解析式为( ) 或 或 C. y=-3x-2或y=-2x-2 或 3.已知一次函数的图象经过点A(-3,2),与x轴的交点为B,若OB=4,则这个一次函数的解析式为 . 题型2 根据图象确定一次函数的解析式( 4.如图,在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点A，交y轴于点B，以点A 为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点 C，则B，C所在直线的解析式为( ) A. y=3x+3 B. y=4x+3 C. y=4x+4 D. y=-4x+4 5.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCO的两个顶点A(4,0),B(4,2),如果一次函数的图象经过点A 与点 C，那么这个一次函数的解析式为 6.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象经过点( - 1,0)和(0,2). (1)求y与x的函数解析式； (2)当-1≤x≤1时,y的取值范围是 7.如图(1)，在平面直角坐标系xOy中,直线y= kx+b(k≠0)分别与x轴,y轴交于点A(-1,0),B(0,2),过点 C(2,0)作x轴的垂线，与直线AB 交于点 D. (1)求直线AB 的解析式，以及点D 的坐标； (2)如图(2),点E 是线段 CD 上一动点,直线BE 与x轴交于点 F,连接 DF.若△BDF 的面积为8，求点 F 的坐标. 题型4 用平移法确定一次函数的解析式 8.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+2的图象沿x轴向右平移m(m>0)个单位后，经过点(4,2),则m的值为 . 9.将一次函数y= 的图象平移，使得平移之后的图象经过点A(2，1)，则平移后的图象的函数解析式为 . 提升 1.一次函数y=kx+b的图象经过点A(2，3)，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度所得图象对应的解析式为( ) A. y=3x-1 B. y= -3x+5 C. y=3x-3 D. y=3x+1 2.一次函数y= kx+b(k≠0)满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②当x<2时，y>0.符合上述两个条件的一次函数解析式可以为( ) A. y=x+1 B. y= -2x+4 C. y= -x+1 D. y=2x+4 3.已知某直线经过点A(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的 面 积 为 2，则该 直 线 的 解 析 式是 . 4.如图，一束光线从点A(-2,5)出发,经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点 C(m,n),则2m-n的值是 . 5.如图，在平面直角坐标系中,点A(2,m)在直线 上，过点A的直线交y轴于点 B(0,3). (1)求m 的值和直线AB的函数解析式； (2)若点 P(t,y₁)在线段AB 上,点 Q(t-1,y₂)在直线 上,求y₁-y₂的最大值. 课后提升 1.下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（，是常数）中，一次函数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.把直线向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是（    ） A． B． C． D． 3.若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 4.将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（    ） A．B．C． D． 5.对于一次函数，下列叙述正确的是（   ） A．函数图象一定经过点 B．当时，函数图象一定不经过第二象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，函数图象经过第一、二、三象限 6.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数 的图象分别为l₁,l₂,l₃,l₄,则k₁,k₂,k₃,k₄的大小关系是 .(用“>”连接) 7.已知，且是关于的正比例函数． (1)求与的函数关系式； (2)若，求函数的最小值． 8.如图,直线l₁:y=k₁x+b与x轴、y轴分别交于点A(-3,0),B(0,3).直线( 与直线l₁相交于点 (1)求直线l₁和l₂的解析式. (2)求△BCO的面积. (3)点 M 为y轴上的动点,连接 MA,MC.当MA+MC的值最小时，求点 M 的坐标. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$