2025届天津市南开区高三二模数学试卷

2024-2025学年度第二学期高三年级质量监测（二） 数学学科试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120 分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规 定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 如 第I卷 注意事项： 1,每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号： 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 长 参考公式： ·柱体的体积公式V=Sh,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高。 ·锥体的体积公式V=,,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 都 ·如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B) ·对于事件A,B,P(A)>0,那么P(AB)=P(A)·P(BA). 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A={1,2,3,4,6,8},B={x2xeA},则C(4nB)=（). (A){6 (B){6,8} (C){4,6,8} (D){3,4,6,8} 翻 (2) 已知aeR,则“a> ”是“上<2”的(. 2 0 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 770 数学试卷 第1页（共9页） ()函数)-(-引受的部分图象大致为( (A (B) D (4)已知a=logV2,b=log万3，c=2j,则(). (A)a>b>c (B)c>b>a (C)b>c>a (D)b>a>c (5)某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为a,b,c, 若按不同选课组合采用分层抽样的方法抽取了一个120人的样本，抽到三个不同选课组合 的学生人数分别为20,40,60，则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为(). (A)a+b+c (B)a+b+c (c) 1 1 y 3 ++ (D) 5a+ 6 (6)函数心)=√5s血(ax+)(0>0,0<<)的部分图象如图所示，则f)的单调 递增区间为(). (B) [2-2+引kez [a-受+keZ D)[s-受2+kez 数学试卷 第2页（共9页） （7)若数列{a,}满足a1=2,=l,且a2=包-a,au≥a,'则a,}的前2025项的 a。-al’al<an 和为(). (A)1350 (B)1352 (C)2025 (D)2026 (8)已知双曲线C: =】(a>0,b>0)的两个焦点分别为F,B,P是C渐近 y2 a"- 线上一点，当|PF取最小值时，PF2=3|PF,则C的离心率为() (A)5 (B)√5 (c) 32 (D) 6 2 (9)如图所示，体积为8π的半圆柱的轴截面为平面ABBA1,AB是圆柱底面的直径，O 为底面的圆心，BB1为一条母线，点D为棱BB1的中点，且|AB=4,AE和BC的弧长为 则三棱锥O-CDE的体积为(). (A)8V5 (B)4N5 (C)2√5 (D) 45 3 数学试卷 第3页（共9页） 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共105分。 得分 评卷人 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。试题中 喷 包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 0 (10)i是虚数单位，若复数z满足i+z=1+3i,则z 母 11) 在 的展开式中，x1的系数为 篇 费 (12)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,1),倾斜角为45的直线1过点F.若 I与C相交于A,B两点，则以AB为直径的圆被x轴截得的弦长为 撑 & 0 (13)甲、乙两个袋子中各有10个除颜色外完全相同的小球，其中甲袋中有7个红球，3 避 个黄球，乙袋中有8个红球，2个黄球.若从两个袋子中各任取1个球，则都取到红球的 以 0 概率为 一若从两个袋子中各任取1个球，两球颜色不同的条件下，乙袋中取出 黄球的概率为 幅 熔 (14)在梯形ABCD中，AB=AD=2,BC=3AD,AC.BD=-1,记AB=4,AD=b, 喀 用a和b表示CD= :若点E为BD上一动点，则AE·BC的最大值为 6 (15)已知函数fx)=(x-1)川x+a-1-1的图象与直线y=(a+3)x-a有三个交点，则实 阔 数a的取值范围是 数学试卷 第4页（共9页） 三、解答题：本大题共5题， 共5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 得分 评卷人 (16)(本小题满分14分) 在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知smC+sim4_a2+ sin B sinc be a=36. 11/0/110/1/0/1/0/1/0//1//0////0///0/// (I)求C的值： (Ⅱ)求sinB的值： 郑 (IⅢ)求sin(A+3B)的值。 百出更 堂 都 翻 数学试卷 第5页（共9页） 得分 评卷人 (17)(本小题满分15分) 如图，在几何体ABCDEFG中，四边形ADFE为边长为2的正方形，四边形ABCD和 四边形CDFG为矩形，且DC=4,M为棱FG上一点. (I)求证：BM⊥ED: (Ⅱ)当点M为棱FG的中点时，求点M到平面BEG的距离： (Ⅲ)当FM=1时，求平面BEM与平面ABC夹角的余弦值. M 数学试卷 第6页（共9页） 得分 评卷人 (18)(本小题满分15分) 已知等差数列{an}的前n项和为S,a2=2,S,=28. (I)求{an}的通项公式： D记6，-2aC,其中Ck=0,1,2,”m为二项式系 (i)求数列 的前n项和Tn: 求22"+10 bxbu 数学试卷，第7页（共9页） 得分 评卷人 (19)(本小题满分15分) 已知椭圆C: 京+京=1(a>b>0)的左、右焦点分别是，B,ML, 为c上 10///o/ 一点，且在△FMF中，tan∠MFF= 4 (I)求椭圆C的方程； 啜 1/0/ (Ⅱ)过点P(1,3)的直线I与椭圆C交于A,B两点（点A在点B的上方），线段 性 AB上存在点Q,使 PA O4 IPBI-OB 求|QF+|OF的最小值. 170210 熘 够 数学试卷 第8页（共9页） 得分 评卷人 (20)(本小题满分16分) 已知函数f)=2e-1-1x2-hx 2 (I)求曲线y=fx,)在x=1处的切线方程： O///0/1/0 （)若f因≥0-恒成立，求实数a的取值范围： （mD解关于的不等式r国>(+x (其中)为fx)的导数)， 毁 警 的 数学试卷 第9页（共9页） 2024-2025学年度第二学期高三年级质量监测（二）参考答案 数学学科 一、选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分） 题号 (1) (2) (3 (4 (5 (6) (7) (8) (9) 答案 B A D C A B D 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个 的给3分，全部答对的给5分。) (10)2+i: (11)15: (12)2万： (13) 14.7 25’19 146-a3 三、解答题：（其他正确解法请比照给分） (16)解：(1)因为inC+sn4d2+b sin B sinC bc 由正弦定理可得+-+ -,整理得c2=d2+b2-ab, …1分 b c bc 由余弦定理可得co8C=口+6-C=1 …3分 2ab 2 又Ce(0,),故C=T …4分 3 (II)由(1)知c2=a2+b2-ab,又a=3b,得c=√7b, …5分 由正弦定理可得sinC=√7sinB, …6分 又C= 31 解得sinB=V …7分 14 (II)因为a>b,所以B∈(O, 故cosB= 57 …8分 14 数学试卷参考答案 第1页（共7页）