湖南省娄底市涟源市2025届高三下学期冲刺模拟考试(一)数学试题

2025届湖南省涟源市高三模拟考试

数学试题

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．

2．回答案选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知命题，，则命题的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设，则“”是“复数为实数”的（    ）

A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知双曲线经过点，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，该定直线叫做旋转体的轴．某同学将一个直角三角形硬纸板绕斜边所在的直线

进行旋转，得到如图所示的旋转体．测量出为2，上、下旋转面的面积比是，则的长度是（    ）

A.  B.  C. 3 D.

7. 已知直线，过函数图象的对称中心，则的最小值为（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

8. 已知函数，，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列函数，其图象平移后可得到函数的图象的有（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 一般认为，教室的窗户面积应小于地面面积，但窗户面积与地面面积之比应不小于15%，且这个比值越大，通风效果越好．（   ）

A. 若教室的窗户面积与地面面积之和为，则窗户面积至少应该为

B. 若窗户面积和地面面积都增加原来的10%，则教室通风效果不变

C. 若窗户面积和地面面积都增加相同的面积，则教室的通风效果变好

D. 若窗户面积第一次增加了m%，第二次增加了,地面面积两次都增加了，则教室的通风效果变差

11. 数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（    ）

A. 为等差数列 B. 可能为常数列

C. 若为递增数列，则 D. 若为递增数列，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若函数的图象上不同两点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，请写出一个有自公切线的函数______．

13. 设非零向量，，满足，且，．若向量在上的投影向量为，则向量与的夹角是______．

14. 函数，不等式对恒成立，则实数的取值范围是_____

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 如图，在矩形中，是的中点，连接交于点，将沿直线折起，使点到点的位置，刚好点在平面内的正投影是点．过作线段平行且等于，连接，，，．设，．

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

16. （1）在学习三角函数时，某校数学学习小组的同学们通过研究得到这样两个公式：①；②．请你在①和②中任选一个进行证明．（如果选择两个分别进行证明，则按第一个证明过程给分）

（2）在中，内角，，所对的边分则为，，，且，若的