2025届山东省菏泽市高三二模数学试题

保密★启用前 2025年高三二模考试 裤过随5不，1 交热（网5A 数学试题 道一的(0，-览点《8 话点司 2025.05 注意事项： 离留确0牌健认点得量 1.本试卷分进择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟，年 2。答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的 答题区城内作答.超出答题区城书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.以收个（一界：束，精社Y别且 1.已知复数z满足z=1-2,则1z=阳中t#用量 A.5 B.√5 C.3 深家列州路带调 D.5 2.已知集合A={xx2-1≤0)，B={0,1,2},则A∩B= A.0 B.{四 C.{01} 9比隔D.1,0 3. 某班班会从甲、乙等6名学生中选3名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加， 那么不同的选法为 9装，烟0g=#世《5 A.32 B.20 C.16 D:10 4.已知a>1,b>1,且ab=4,则log2alog2b的最大值为 130g A. B.1 C.4 002D.169 果成，中取相为 5.已知S为等比数列a,前n项和，若a,=4a,-4a,则。9。 a1+a2 A.5 B.3 C.-3 D.-5 6.已知直线(2m+)x+(m+1)y-7m-4=0与圆(x-)+0-2)2=25交于A、B两点，则4B例 的最小值为 A.5 B.10 C.25 D.45 富三粘些面管1而（出A而） C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 缸三慰 wCh/ 7.对于任意xeR,/x+)=x+)/八)+1，且因=3，则f202句=本2用三 A.-1 001B.1直4.1C,2025w4D.4049m94 8.已知函数)=在-a--b话-)在R上单调遥增，则b-a的最小值为 A,0 D.e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分本爷。国 9.下列说法正确的有 过在50日) A.若随机变量5~N(2,G2),且P(5<4)=0.8,则P(0<5<4)=0.6 B.若随机变量X~00P,且0=2，则D00-号 量分此八表 C.若数据2,22，…，2x16的方差为8，则数据，2，…，x6的方差为4 D。若频率分布直方图呈现单峰不对称且左“拖尾”时，平均数大于中位数 10.已知函数f)=N5sin2x+cos2x,函数g)=sim2x-√5cos2x,则下列结论正确的有 A.)与g()的图象有相同的对称轴 B.x)与g(x)有相同的最小正周期 C.将)的图象向右平移产个单位，可得到g田的图象 4 D.f国与g)的图象在(0，否上只有一个交点 11。如图，在m×m的方格表中，任意填入2个互不相等的实数4么/=12)，取每行的最 大数得到刀个数，其中最小的一个是，再取每列的最小数，又得到n个数，其中最大的 一个是y,下列结论中可能成立的有南3 au an di a an G. 时指子 da an d A.x>y B.x<y C.x=y D.<y 高三数学试题第2页（共4页） C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分八0+=+水% 12.已知向量a=0,-),b=(-3),若ka+b与a-b垂直，则实数k的值为 13.一个正四棱台型的木块，上下底面的边长分别为2√5和83，高为9，削成一个球，则所 得球的体积最大值为」 4已知M为双曲线后-卡-a>0s0右支上一点，斤、乃为左右焦点，直线你，交) 黑合轴于点N,O为坐标原点，若N=MOM,则双曲线的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.日 15.(1B分)已知函数f)=xa-n)在0)处的切线与直线y=x+2平行. ()求a的值：0=>90州804>9县用 (2)求f)的极值. (04-(03且，门a一变年8 卡衣2以推明8试然式的，一4图卧其 是中千大游世平，相”到时”书日得权不种即果星明对章中第济0 20=6.5.0 16.(5分)记ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知ccosA-。= (1)求C: 解语国的网班许案图阳力气 (2)若2si血A+4sinB=a+2b,求AB边上高的最大值.明% 金图的为能行行，分单个二对评阿确频的门学、门 17.(15分)如图，圆台的下底面圆O的半径为√2，ABCD为圆O的内接正方形.E,M为 上底面圆O1上两点，F为BC的中点，且平面ABE1⊥平面ABCD,AFLDE. (1)求证：EA=EB:项香1个一m小扇中别 (2)若OO,=√5，求FM与平面ADE所成角正弦值的最四电 大值 高三数学试题第3页（共4页） C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APP 18.(17分)抛物线C:y2=2pm(p>0)的焦点为F,且过点41,2). 前明盒★离别 (1)求C的方程： (2)过点B(-1,0)的一条直线与C交于P、Q两点(P在线段BQ之间)，且与线段AF交 于点M. ①证明：点M到PF和QF的距离相等： 见牌得 ②若APPM的面积等于A△AQM的面积，求点P的坐标，N( 置是分个分静人个笔主十出科中件名 可水参的5风、各多血出的本易红来名B共开号： 的81卡3专半站为是5果牙3飞五下折生形写年：X卡享的县自 19.(17分)某选数游戏规则：给定n个不同数（参与者不知道具体数值但知道n的大小）， 屏幕每次随机出现一个数，参与者需通过按Y键选择该数，或按N键跳过继续查看下一 个数，一旦按Y键选择，该游戏结束；若前n-1个数均被跳过，系统将自动选定最后一 个数.最终所选数若为这n个数中最大的，则参与者获胜，反之则失败.： 小王参与该游戏时决定采取如下策略：对于给定的，前m-1个数均按N健跳过 (1≤m≤n,m=1表示直接选取第一次出现的数)，从第m个数开始，若当前数比前面所 有已出现的数都大则按Y键选择，否则按N健继续观察下一个数，如此重复直至游戏结 0 束，记小王获胜概率为Pm· (1D当n=3时，写出P,P2,乃的值：坐浮中含？心甲人金某 (2)当n=2022时，求Pm,并证明当Pm最大时，m满足 过随网下公延 11 1 000 CE.A m t202<1m-m20210 3)已知当n≥500时，1+)+++hn+C(C=0.5772:为欧拉常数)、在本 次游戏中，如果n=2022,Pm最大时，求m的估计值.(e≈2.7) E.U h 成的比量加 2+e 010 高三数学试题第4页（共4页） C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APP 2025年高三二模考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 5 b 7 8 答案 B C B A D D B 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AB BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， 共15分. 7 256 12.3 13. 3 141o 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 解：(1)由题意得：f(x)=2ax-X-2xnx mn3分 因为fW=Xa-lnxW在1f(处的切线与直线y=X-2平行， 所以f(0)=2-1=1,故a=1. 5分 (2)由(1)得：fx)=x2(1-nx》,定义域为(0-x) mn…n6分 令f'(W=×-2xnx=0,得x=e,则x,f(x)f(X的变化情况如下表： (0e) e (e-x) f'(x划 0 f(x) 极大值 e 故f()的极大值为2，无极小值， mmn…mn13分 16.(15分) (1)由 cosA-2a-b 及正弦定理得： sinC cosA- IsinA-sinB D 41分 因为A-B-C=元，所以slnA-C)=sink-B)=sinB 故①式可变形为s1 CcosA-2sin4=sin4-C) sinA(cosC-)=0 化简得： 2 因为A0,所以5nA0,故oC= m.4分 2 C▣T 因为C(0x),故3 (2)设△ABC外接圆的半径为R, 高二数学试题参考答案第1页（共4页） CS扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap时 b 由正弦定理得：sinA sinB sinc =2R 又2sinA-4snB=a-2b,故得：R=1 m9分 由)知C-子故mc-9 2 2,则c=3 m.10分 由余弦定理得：c2=a2-b2-2 abcosc,即3=a2-b2-ab-3ab. 则àb≤1，当且仅当a=b=1时等号成立 .….13分 1 ch=absinc 设AB边上高为h,由三角形的面积公式得： 1 故AB边上高的最大值为2， …n15分 17.(15分) (1)证明：取AB的中点G,连DG交AF于H 由于ABCD为正方形，F为BC的中点， 易证AAHG与△ABF相似，得到DG⊥AF 因为AF⊥DE,DEI DG=D,DE,DG=平面DEG, 所以AF⊥平面DEG,又EG三平面DEG,故AF⊥EG. m3分 由于平面ABE⊥平面ABCD,平面ABE|平面ABCD=AB, BC⊥AB,故BC⊥平面ABE,又EG=平面ABE,则BC⊥EG. 因为AF⊥EG,AFI BC=F,AF,BC=平面ABCD 所以EG⊥平面ABCD,则EG⊥AB.又点G是AB的中点，故EA=EB.m……6分 (2)由于圆O的半径为√2，则正方形ABCD的边长为2 又00，=5，则EG=3 以O为坐标原点，过点O作AB,BC平行的直线分别为x轴，y轴 所在的直线为z轴建立如图空间直角坐标系， M 则A(1,1,0).D(1.1,0).E0,1.3),F1,0.0) Ma,b.3) m…8分 易求上底面圆的半径为1，故a2-b2=1. 故0,2,0)，(1,0,3)，(a1,b,3 设平面ADE的法向量为X,y,z),由， 得 取x3,z1,故(3,1) m……11分 高二数学试题参考答案第2页（共4页） CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe IFM nl3(a-2) S3= 设FM与平面ADE所成角为a,则 1FMl25-2a,-1≤a≤1,12分 t-5 令1=5-2a得 d= 2,t37列1， 所以S1ns 3t- 4 在t【371上单调递增， 14 321 所以FM与平面ADE所成角正弦值的最大值为14， m4……15分 18.(17分) (1)因为抛物线过点A12.所以2=2P,得：p=2,所以C的方程为：y2=4x3分 (2)①设直线方程为X-1=my,P(xy),Q(x2y), y2=4x 由x+1=my得：y2-4my-4=0.则1=(42-160. y1-y经=4m,yy2=4 ma5分 Koc -Kac = 又 名名 y(my-2-y2m%-2 (X1-1(x2-10 2mwy:-2y-y2_2m4-2✉4m.0 (X-16x2-1)=(X-10x2-1 n449分 所以∠PFA=∠QFA.所以M点到PF和QF的距离相等， m10分 ②因为S=SA4,所以S0=S, 故直线PA/IFQ,所以∠PAF=∠QFA 由①知∠PFA=∠QFA=∠PAF,所以PA=PF. .14分 所以高在线AF的中重线上，所以商p】 ，m……17分 19.(17分) 解：(1)不妨设三个数是1,2,3，三个数的大小排列有6种情形：123,132,213,231,312,3 21. P= 当m=1时，取到最大的情形有：312,321 3: 1 当m=2时，取到最大的情形有：132,213,231， P-2: 1 当m=3时，取到最大的情形有：123,213， P-3 高二数学试题参考答案第3页（共4页） CS扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap时 ---3分 (2)当最大数在第mm+1L2022次出现时，均有可能获胜.设最大数在k(k=mm-1L2022)次出 现，要想获胜，前k-1个数中的最大值必出现在前m-1次中，且第k次取到最大值，所以 P.:1+C(m-01, Cm C20201 十 +L+ Cie (m+!Ce 2021! 1m-1 [1m-1_1.m-1-L-20m2021 2022m-12022m ---7分 1m-1m-1-L-0二---1-202 P-P-1=2022m-1m 2021mm-1 = 1-1-1 1 20221mm-1202>0 -1<0 同理P-P-1=2022m-1m 1 因此.当mm+1 札+22i时，P最大 -----11分 (3)首先证明对于n=202,当P最大时，m≥502.否则若m<502,则 品礼+加证如儿+应儿感器1体程期可不子知分 1 1 15011002 =1 mm+1 1-11 1 23…2021h2021-c0. l1 m-nm-刀+c 1+L+ =lndm-2+C m-2 ③. ---14分 1 1 +L+ h2021 1 ①-②得mm+12021 m-1 所以m 2021-1>7495 e 11 +L+ 1 h2021 1 2021 ①-③得m-1m 2021 m-2,所以m e 2<7506 所以，m=750 17分 高二数学试题参考答案第4页（共4页） CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe