专题16 平均数问题（导图+知识梳理+35道真题特训）-2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题16 平均数问题 （思维导图+知识梳理+35道真题特训） 1、算术平均数。 已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 2、加权平均数。 已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。 3、差额平均数。 把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 一．选择题 1．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（ ）分． A． B． C． D． 【答案】 【分析】由题意得：甲加乙总分为，丙的成绩为，丁的成绩为，因此他们四人的平均成绩为，据此解答． 【解答】解： 答：他们四人的平均成绩为分． 故选：。 2．在一场班级篮球比赛中，规定进一球得1分。上半场两班比分为，六（1）班领先8个球。六（2）班在中场休息得到教练的指导，下半场占了上风，进球数是六（1）班的2倍，最终六（1）班以1球之差赢得比赛，这场比赛的最终比分是（ ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意可知，全场比赛六（1）班比六（2）班多进1球。设六（1）班下半场进球个，则六（2）班下半场进球个。则，解出即可求出六（1）班下半场进球个数，进而求出六（2）班进球个数，然后上下半场进球个数相加求和后即可解答本题。 【解答】解：设六（1）班下半场进球个，则六（2）班下半场进球个。 （分 （分 即六（1）班：六（2）班 答：这场比赛的最终比分是。 故选：。 3．某次小学生数学竞赛的满分为100分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低于95分。当小记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于1261”，小光说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135”。那么小明和小光两人的平均分是（ ）分。 A．94 B．98 C．97 D．96 【答案】 【分析】将1261和3135分解质因数后，根据得分、名次及年龄的特点进行确定；据此解答即可。 【解答】解： 所以小明的名次、年龄和分数为1、13、97； 所以小光的名次、年龄和分数为3、11、95； （分 答：小明和小光两人的平均分是96分。 故选：。 4．少年强则国强，体育强则中国强。仰卧起坐达标测试规定，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，做21至39个为及格，做21个以下为不及格。你们小组同学1分钟仰卧起坐成绩统计如表，如果你的成绩排名第7，你可能做了（ ）个。 等级 优秀 及格 不及格 人数 9 14 3 A．27 B．38 C．39 D．43 【答案】 【分析】根据题意可知，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，小组内1分钟仰卧起坐成绩优秀的有9人，排名第7可能做了43个。据此解答。 【解答】解：因为成绩优秀的有9人，排名第7，可能做了43个。 答：可能做了43个。 故选：。 5．六（1）班有50人，有48人参加数学考试，2人缺考。48人的平均分是87分，当缺考的两人补考后，全班平均分变成了86分，其中一人补考得了63分，另一人补考得了（ ）分。 A．61 B．65 C．70 D．71 【答案】 【分析】先根据“平均分人数总成绩”分别计算出50名学生总成绩和48名同学的总成绩，然后算出补考的2人的总成绩，再减去63即可。 【解答】解： （分 答：另一人补考得了61分。 故选：。 6．琳琳练习了5次立定跳远，去掉一个最高成绩后，平均成绩是；去掉一个最低成绩后，平均成绩是。最高成绩与最低成绩相差（ ）m。 A．0.07 B．0.28 C．0.3 D．0.38 【答案】 【分析】由题意可知，位于中间的三次成绩不变，用1.4乘4的积减去1.33乘4的积，即可求出最高成绩与最低成绩的差。据此解答。 【解答】解： （米 答：最高成绩与最低成绩相差0.28米。 故选：。 7．乐乐利用一个运动软件记录1分钟跳绳个数，前5次每分钟跳绳的个数分别是、、、、，最后得到这5次平均每分钟跳绳175个；接着他又跳了5次，这5次每分钟跳绳个数分别是、、、、，他后面5次平均每分钟跳绳（ ） A．不知道每次到底跳几个，所以算不出来 B．176个 C．177个 【答案】 【分析】由题中数据可知，前5次的平均数是 （个，后来5次跳的总个数是，即总个数比前5次跳绳的总个数多了10个；据此可以求出后来平均每次多跳（个，再进一步解题即可。 【解答】解：前5次的平均数是 （个 后来5次跳的总个数是：， 总个数比前5次跳绳的总个数多了10个， （个 因此后来平均每次多跳（个 （个 答：后来平均每分钟跳177个。 故选：。 8．一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到（ ）本。 A．36 B．40 C．48 D．90 【答案】 【分析】设这批练习本一共有180本，用练习本的总数除以36，可以计算出兴趣小组一共有多少人，同理，用练习本的总数除以60，可以计算出女生的人数，接着用兴趣小组的总人数减去女生人数，可以计算出男生人数，最后用练习本的总数除以男生人数，可以计算出只发给男生，平均每人可分到多少本。 【解答】解：（人 （人 （本 答：平均每人可分到90本。 故选：。 9．老师在黑板上写了十三个自然数，让学生计算他们的平均数（保留两位小数），小明计算出的答案是40.24。老师说最后一位数字错了，其他数字都对。正确答案是（ ） A．40.22 B．40.23 C．40.25 D．40.26 【答案】 【分析】因为自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；又因为，，可知这13个自然数的和是523；用523除以13，结果即可得出。 【解答】解： 正确答案是40.23。 故选：。 10．为了让人感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31．如果班级有45名学生，那么根据提供的数据估计，本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为（ ） A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个 【分析】先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘总数45即为所求． 【解答】解： （个 答：本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为1260个． 故选：． 二．填空题 11．某次数学竞赛，原定一等奖5人，二等奖10人，现将一等奖最后2人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了1分，一等奖学生的平均分提高了2分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多（ ）分。 【答案】9。 【分析】本题有个不变量那就是从一等奖退入到二等奖的那两个同学的总分不变，我们把原一等奖的平均分设为，他们离开一等奖就提高2分说明他们的成绩的和落下6分，所以这两个人的总分就是，他们到二等奖里每人提高1分，说明他们的每人成绩要比二等奖平均分高出6分，2个人就高出12分，所以我们设二等奖的平均分为，则他们二人的成绩和就是，由此，这二人的成绩和是相等的，所以列式为：．即可求得答案。 【解答】解：设一等奖的原来平均分是分，二等奖的平均分是分。 由题意列式， 答：原来的一等奖比二等奖多9分。 故答案为：9。 12．聪聪每天坚持练习跳绳．下面是他近五天“1分钟跳绳成绩”统计表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 个数 145 150 160 155 165 这组数据的平均数是（ ）．如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用（ ）统计图最合适． 【分析】（1）先算出5天跳绳的总个数，再除以5即可； （2）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【解答】解：（1） 答：这组数据的平均数是 155． （2）如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用 折线统计图最合适． 故答案为：155，折线． 13．某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多（ ）分。 【答案】10.5。 【分析】根据题意可知：调整后得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，可先计算出调整后得一、二等奖的学生一共提高了多少分再除以变动的人数即可得到答案，列式解答即可。 【解答】解： （分 答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。 故答案为：10.5。 14．一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队。每人都与其余9人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲队平均得（ ）分。 【答案】4.5。 【分析】首先根据题意，可得10名选手共赛盘，总分为45分；然后根据丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分，可得丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜，则甲乙两队总得分为分；最后根据每个人的得分是整数或整数加上0.5分，可得乙队的总得分，即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分，利用穷举法，可得乙队的人数只能是5，求出乙队的总得分，进而求出甲队的总得分，再除以甲队的人数，求出甲队平均得多少分即可。 【解答】解：据题意，可得10名选手共赛：盘，总分为45分； 因为丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分， 可得丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜， 则甲乙两队总得分为：分； 根据题意，可得每个人的得分是整数或整数加上0.5分， 可得乙队的总得分，即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分， 利用穷举法，可得乙队的人数只能是5， 则甲队的人数是：（人， 故甲队平均得分是： （分 答：甲队平均得4.5分。 故答案为：4.5。 15．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳（ ）次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。 【答案】124。 【分析】假设平均成绩最低，为120次，求出三次跳的总次数，再减去前两次跳的次数和，即可求出她第三次至少要跳多少次。 【解答】解：（次 （次 答：在第三轮比赛中妙想至少要跳124次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。 故答案为：124。 16．小明进行了五次阶段测试，去掉成绩最高的一次和最低的一次，平均得94分；只去掉最高的一次，平均得93分；只去掉最低的一次，平均得96分。小明成绩最高分和最低分相差（ ）分。 【答案】12。 【分析】5次测试去掉一个最高分和一个最低分，则其余3次测试的平均分是94分，3次的总分是（分，只去掉最高分，平均得分是93分，所以去掉最高分的4次测试总分是（分，最低分是（分，去掉最低分，平均分是96分，所以去掉最低分的4次测试总分是（分，所以最高分是（分，用4次测试的最高分减去最低分即可解答。 【解答】解：根据分析可知， （分 （分 （分 答：小明成绩最高分和最低分相差12分。 故答案为：12。 17．明明和姐姐比赛套圈，每人每轮各扔10个圈。第3轮结束后姐姐的套圈平均成绩是5个，明明的套圈平均成绩是4个。第4轮时，姐姐套中（ ）个圈，她的套圈平均成绩不变。这时，明明想赢姐姐，他这一轮至少要套中（ ）个。 【答案】5；9。 【分析】平均数表示一组数据的集中趋势，根据平均数的取法解答即可。 【解答】解：第4轮时，姐姐套中5个圈，她的套圈平均成绩不变。 姐姐：（个 明明：（个 （个 这时，明明想赢姐姐，他这一轮至少要套中9个。 故答案为：5；9。 18．六年级一班某小组有7个人，他们在某次测验的成绩平均分为80，去掉小明的成绩后，剩下6个人的平均分为85；再去掉小丽的成绩后，剩下的5个人的平均分是75。则小明和小丽分数的乘积是（ ）。 【答案】6750。 【分析】根据总分平均分数量，求出7个人总分和6个人总分，再相减，求出小明的成绩，再求出5个人的总分，用6个人总分，减去5个人的总分，求出小丽的成绩，再相乘，即可解答。 【解答】解： （分 （分 （分 答：小明和小丽分数的乘积是6750。 故答案为：6750。 19．小红从家骑车上学，当她以的速度骑完前一半路程时发现时间紧张，为了不迟到，她改用的速度骑完后一半路程，则从家到学校的平均速度是（ ）。 【答案】。 【分析】根据公式：平均速度总路程总时间，计算即可。 【解答】解：设全程是1米。 答：从家到学校的平均速度是。 故答案为：。 20．希望小学六（1）班男生进行一分钟跳绳测试，规定一分钟连续跳绳110个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一组7名男生的成绩分别是：、、0、、、、 （1）这7名男生平均每分钟跳（ ）个。 （2）第一组7名男生的达标率约是（ ）。（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）130， （2）。 【分析】（1）根据平均数总数数据个数，计算这些正负数的平均数，然后与110相加即可求出实际平均个数； （2）达标率达标人数总人数，由此代入数据求解，然后四舍五入。 【解答】解：（1） （个 （个 答：这7名男生平均每分钟跳130个。 （2） 第一组7名男生的达标率约是。 故答案为：130，。 三．解答题 21．6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人，然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图所示。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？ 【答案】13。 【分析】先设亮11的人心里想的数，利用平均数的定义表示亮9、8的人心里想的数；然后根据亮9和8的人心里想的数的平均数是4建立方程，解方程即可。 【解答】解：设亮11的人心里想的是，那么亮9的人心里想的数就是；亮8的人心里想的数就是，亮9和8中间的人报的数是4，所以： 答：亮出11的人原来心中想的数是13。 22．六一儿童节，学校举行歌唱比赛，7位评委给张华同学打分如下：92，90，95，88，85，97，90．按规定，去掉一个最高分和一个最低分，再算张华的平均分，张华的平均分是多少？ 【分析】最高分是97分，最低分是85分，求出其它5个数的和，然后除以5即可． 【解答】解： （分 答：张华的平均分是91分． 23．甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵．三个小组各植树多少棵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出甲、乙两组共植树棵，甲、丙两组共植树棵，乙、丙两组共植树棵，就可求出甲、乙、丙三组一共植树棵数是棵，然后再根据题里有用数据分别求出三个小组各植树棵数． 【解答】解：甲、乙、丙三个小组共植树：（棵， 甲组植树：（棵， 乙组植树：（棵， 丙组植树：（棵， 答：三个小组各植树16棵、20棵、18棵． 24．有甲、乙、丙、丁四位同学，甲比乙重7千克，甲与乙的平均体重比甲、乙、丁三人的平均体重多1千克，乙、丙、丁三人的平均体重是40.5千克，乙与丙的平均体重是41千克。这四人中体重最重的同学是谁？重多少千克？ 【答案】甲；重46千克。 【分析】由乙、丙、丁三人平均体重40.5千克，与乙、丙平均体重41千克，求出丁的体重是（千克）；再从甲、乙平均体重比甲、乙、丁三人平均体重多1千克，算出甲、乙平均体重是（千克）；再由甲比乙重7千克，甲是（千克），乙是39千克，丙的体重是（千克）据此解答即可。 【解答】解：丁的体重是：（千克） 甲、乙平均体重是：（千克） 甲是：（千克） 乙是：千克 丙的体重是：（千克） 即甲丙丁乙 故最重是甲同学，体重是46千克。 答：这四人中体重最重的同学是谁甲；重46千克。 25．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是多少？ （2）乙的体重是多少？ 【分析】（1）甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少8千克，那么丙比乙重（千克）．又乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，因此，乙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，所以，丁比甲重，故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，由于有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．题目告诉乙、丙平均体重是49千克，因此，甲、丁平均体重也是49千克．故4人平均体重也是49千克； （2）根据乙与丙的平均体重是49千克，可求乙与丙的体重和，再根据丙比乙重16千克，列出算式计算可求乙的体重． 【解答】解：（1）因为甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克， 所以丙比乙重（千克）． 因为乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重， 所以，丁比甲重， 因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等， 因为乙、丙平均体重是49千克， 因此，甲、丁平均体重也是49千克． 答：甲、乙、丙、丁四人的平均体重是49千克． （2） （千克）． 答：乙的体重是41千克． 26．一列火车从甲地开往乙地返回时，速度提高，结果提前1小时到达甲地．甲、乙两地相距440千米，求这列火车的往返平均速度． 【分析】把从甲地到乙地的速度看作“1”，则返回时的速度为，则往返的速度比为，路程一定，往返的用时之比是速度之比的反比，即往返的用时之比为．这列火车去时用时为（小时），返回时用时（小时），根据“速度路程时间”，用从甲地到乙地的往返回程除以就是这列火车的平均速度． 【解答】解：往返速度比 因为甲、乙两地的距离一定，时间与速度成反比， 所以往返的用时之比为 去时用时 （小时） 反回时用时 （小时） （千米小时） 答：这列火车的往返平均速度80千米小时． 27．某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分？ 【分析】设有3个考生，1个录取，2个没录取，则3个考生总分为240分，可以看出，录取者的分数比没录取者的分数高21分，所以可以得出未录取者的平均成绩为（分，所以，录取线为（分，解决问题． 【解答】解：设有3个考生，1个录取，2个没录取， ， ， ， ， （分． 答：录取分数线是88分． 故答案为：88． 28．笑笑参加“新苗杯”少儿歌手大奖赛，比赛中有六位评委，笑笑的平均分是90分，如果只去掉一个最低分后，她的平均分是93分，如果只去掉一个最高分后，她的平均分是89分。 （1）笑笑的最低分是多少分？ （2）那么去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是多少分？ 【答案】（1）75分； （2）92.5分。 【分析】（1）平均数总数量总份数，可推出：总数量平均数总份数；没去分之前的平均分是90分，所以六位评委总分数为：（分；去掉一个最低分后平均分为93分，所以去掉最低分后，剩下总分为：（分，所以最低分为：（分。 （2）去掉一个最高分后平均分为89分，所以去掉最高分后，剩下总分为：（分，所以最高分为：（分； 去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是：（总分数最高分最低分），算出结果即可。 【解答】解：（1）由分析可知： 六位评委总分数为：（分 （分 最低分为：（分 答：笑笑的最低分是75分。 （2） （分 最高分为：（分 去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是： （分 答：去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是92.5分。 29．一辆汽车从地开往地，先是上坡，以每小时30千米的速度行驶1.5小时，然后在平路上以每小时42千米的速度行驶1小时，最后以每小时45千米的速度在下坡路行驶2小时到达地，返回时下坡、平路、上坡都按原来的相应速度行驶，求这样往返一次过程中，汽车的平均速度．（除不尽得数保留两位小数． 【分析】根据题意，先根据路程速度时间求出水平路、上坡路、下坡路的路程，再求出回来时每段的时间，然后用往返一次总路程除以往返一次总时间即可． 【解答】解：（千米）， （千米）， （千米）， （小时）， （小时）， （千米小时）， 答：汽车的平均速度是37.26千米小时． 30．一批苹果，若平分给幼儿园大班的小朋友，每人可分得6个；若平分给幼儿园小班的小朋友，每人可分得3个；若平分给大、小两个班的小朋友，每人可分得多少个？ 【分析】可以把这批苹果看作单位“1”，大班有小朋友，小班有小朋友，则大小班共有小朋友．若平分给大、小两个班的小朋友，每人可分得个． 【解答】解：， ， （个． 答：每人可分得2个． 31．某校参加一次数学竞赛的平均成绩是75分，选手中男生人数比女生人数多，而女生比男生的平均分高，女生的平均分是多少？ 【分析】设女生人数为“1”，则男生人数为“”，设女生平均分为，则男生平均分为，根据等量关系：女生人数女生平均分男生人数男生平均分总人数总平均成绩，列方程解答即可． 【解答】解：设女生人数为1，则男生人数为，再设女生的平均成绩是分，男生平均分为，则有方程 ， 答：女生的平均分是84分． 32．成都外国语学校初一年级二班有女生18人，其中12人家住成都市，其余6人来自市外．男生的人数比女生少，但比女生的多，来自市内、外男生人数相等．今年全班同学参加义务植树，女生平均每人种4棵，男生平均每人种5棵，全班共植树多少棵？ 【分析】知道女生的人数，就能求出女生人数的是多少，即（人，所以男生的人数比14多比18少，在15、16、17之间，又因为男生来自市内、外的人数同样多，能平均分，所以男生的人数是16人，再分别计算出男生、女生植树的棵数，相加即可． 【解答】解：（人， 男生人数， 只有（人，所以男生为16人； ， ， （棵． 答：全班共植树152棵． 33．学校举行计算机汉字输入技能竞赛，原计划评选出一等奖15人，二等奖20人，现将一等奖中的后5人调整为二等奖，这样一等奖获得者的平均速度提高了8字分，二等奖获得者平均速度提高了6字分，那么原来一等奖平均速度比二等奖平均速度多多少？ 【分析】调整5个人，调整后每分钟提高的字数为（字，由于调整前后总分数不变，只调整了5个人，那么，就是原来的一等奖的平均速度比二等奖的平均速度多的字数． 【解答】解： （字分） 答：原来一等奖的平均速度比二等奖平均速度多46字分． 34．班上举行了捐书活动，甲、乙、丙、丁四位好朋友在比谁捐的书多． 甲说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是29本； 乙说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是23本； 丙说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是21本； 丁说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是19本． 你能帮他们算算，这四人一共捐了多少本书？最多数量与最少数量的差是多少？ 【分析】根据题干，可设甲捐了本，乙捐了本，丙捐了本，丁捐了本，很容易列出方程，，，，将四个方程变形求出的值即可，共捐了69本从题目可以看出丁捐的最少，方程一减方程四，得的值即可． 【解答】解：设甲捐了本，乙捐了本，丙捐了本，丁捐了本，很容易列出方程 ， ， ， ， 上述方程可以变形为：， ， ， ， 将四个方程相加，得， 所以共捐了：（本， 从题目可以看出丁捐的最少，方程一减方程四， 得（本， 答：这四人一共捐了46本书，最多数量与最少数量的差是15本． 35．某校六年级一百多人（少于160人）在操场上举行集会．大家搬来两种椅子，两个座位的短椅和四个座位的长椅，因为椅子搬多了，部分学生一人一把短椅，其余的学生三人一把长椅，如果在场的椅子都有人坐，且平均每个同学坐1.35个座位，这次集会共有多少名学生参加？ 【分析】因为三人一把长椅，所以每张长椅上平均每人坐个座位，比平均1.35个少了个．而一人一把短椅，平均每人坐2个座位，比平均1.35个多了个，即个．所以长椅上的人数和短椅上的人数比是，也就是说总人数应该是的倍数．因为，总人数，所以只有120符合题意． 【解答】解：， ， ； ， ， ； 长椅坐的人数：短椅坐的人数， 总人数整数， 故总人数为120． 答：这次集合共有120名学生参加． 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题16 平均数问题 （思维导图+知识梳理+35道真题特训） 1、算术平均数。 已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 2、加权平均数。 已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。 3、差额平均数。 把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 一．选择题 1．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（ ）分． A． B． C． D． 2．在一场班级篮球比赛中，规定进一球得1分。上半场两班比分为，六（1）班领先8个球。六（2）班在中场休息得到教练的指导，下半场占了上风，进球数是六（1）班的2倍，最终六（1）班以1球之差赢得比赛，这场比赛的最终比分是（ ） A． B． C． D． 3．某次小学生数学竞赛的满分为100分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低于95分。当小记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于1261”，小光说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135”。那么小明和小光两人的平均分是（ ）分。 A．94 B．98 C．97 D．96 4．少年强则国强，体育强则中国强。仰卧起坐达标测试规定，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，做21至39个为及格，做21个以下为不及格。你们小组同学1分钟仰卧起坐成绩统计如表，如果你的成绩排名第7，你可能做了（ ）个。 等级 优秀 及格 不及格 人数 9 14 3 A．27 B．38 C．39 D．43 5．六（1）班有50人，有48人参加数学考试，2人缺考。48人的平均分是87分，当缺考的两人补考后，全班平均分变成了86分，其中一人补考得了63分，另一人补考得了（ ）分。 A．61 B．65 C．70 D．71 6．琳琳练习了5次立定跳远，去掉一个最高成绩后，平均成绩是；去掉一个最低成绩后，平均成绩是。最高成绩与最低成绩相差（ ）m。 A．0.07 B．0.28 C．0.3 D．0.38 7．乐乐利用一个运动软件记录1分钟跳绳个数，前5次每分钟跳绳的个数分别是、、、、，最后得到这5次平均每分钟跳绳175个；接着他又跳了5次，这5次每分钟跳绳个数分别是、、、、，他后面5次平均每分钟跳绳（ ） A．不知道每次到底跳几个，所以算不出来 B．176个 C．177个 8．一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到（ ）本。 A．36 B．40 C．48 D．90 9．老师在黑板上写了十三个自然数，让学生计算他们的平均数（保留两位小数），小明计算出的答案是40.24。老师说最后一位数字错了，其他数字都对。正确答案是（ ） A．40.22 B．40.23 C．40.25 D．40.26 10．为了让人感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31．如果班级有45名学生，那么根据提供的数据估计，本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为（ ） A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个 二．填空题 11．某次数学竞赛，原定一等奖5人，二等奖10人，现将一等奖最后2人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了1分，一等奖学生的平均分提高了2分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多（ ）分。 12．聪聪每天坚持练习跳绳．下面是他近五天“1分钟跳绳成绩”统计表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 个数 145 150 160 155 165 这组数据的平均数是（ ）．如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用（ ）统计图最合适． 13．某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多（ ）分。 14．一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队。每人都与其余9人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲队平均得（ ）分。 15．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳（ ）次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。 16．小明进行了五次阶段测试，去掉成绩最高的一次和最低的一次，平均得94分；只去掉最高的一次，平均得93分；只去掉最低的一次，平均得96分。小明成绩最高分和最低分相差（ ）分。 17．明明和姐姐比赛套圈，每人每轮各扔10个圈。第3轮结束后姐姐的套圈平均成绩是5个，明明的套圈平均成绩是4个。第4轮时，姐姐套中（ ）个圈，她的套圈平均成绩不变。这时，明明想赢姐姐，他这一轮至少要套中（ ）个。 18．六年级一班某小组有7个人，他们在某次测验的成绩平均分为80，去掉小明的成绩后，剩下6个人的平均分为85；再去掉小丽的成绩后，剩下的5个人的平均分是75。则小明和小丽分数的乘积是（ ）。 19．小红从家骑车上学，当她以的速度骑完前一半路程时发现时间紧张，为了不迟到，她改用的速度骑完后一半路程，则从家到学校的平均速度是（ ）。 20．希望小学六（1）班男生进行一分钟跳绳测试，规定一分钟连续跳绳110个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一组7名男生的成绩分别是：、、0、、、、 （1）这7名男生平均每分钟跳（ ）个。 （2）第一组7名男生的达标率约是（ ）。（百分号前保留一位小数） 三．解答题 21．6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人，然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图所示。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？ 22．六一儿童节，学校举行歌唱比赛，7位评委给张华同学打分如下：92，90，95，88，85，97，90．按规定，去掉一个最高分和一个最低分，再算张华的平均分，张华的平均分是多少？ 23．甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵．三个小组各植树多少棵？ 24．有甲、乙、丙、丁四位同学，甲比乙重7千克，甲与乙的平均体重比甲、乙、丁三人的平均体重多1千克，乙、丙、丁三人的平均体重是40.5千克，乙与丙的平均体重是41千克。这四人中体重最重的同学是谁？重多少千克？ 25．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是多少？ （2）乙的体重是多少？ 26．一列火车从甲地开往乙地返回时，速度提高，结果提前1小时到达甲地．甲、乙两地相距440千米，求这列火车的往返平均速度． 27．某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分？ 28．笑笑参加“新苗杯”少儿歌手大奖赛，比赛中有六位评委，笑笑的平均分是90分，如果只去掉一个最低分后，她的平均分是93分，如果只去掉一个最高分后，她的平均分是89分。 （1）笑笑的最低分是多少分？ （2）那么去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是多少分？ 29．一辆汽车从地开往地，先是上坡，以每小时30千米的速度行驶1.5小时，然后在平路上以每小时42千米的速度行驶1小时，最后以每小时45千米的速度在下坡路行驶2小时到达地，返回时下坡、平路、上坡都按原来的相应速度行驶，求这样往返一次过程中，汽车的平均速度．（除不尽得数保留两位小数． 30．一批苹果，若平分给幼儿园大班的小朋友，每人可分得6个；若平分给幼儿园小班的小朋友，每人可分得3个；若平分给大、小两个班的小朋友，每人可分得多少个？ 31．某校参加一次数学竞赛的平均成绩是75分，选手中男生人数比女生人数多，而女生比男生的平均分高，女生的平均分是多少？ 32．成都外国语学校初一年级二班有女生18人，其中12人家住成都市，其余6人来自市外．男生的人数比女生少，但比女生的多，来自市内、外男生人数相等．今年全班同学参加义务植树，女生平均每人种4棵，男生平均每人种5棵，全班共植树多少棵？ 33．学校举行计算机汉字输入技能竞赛，原计划评选出一等奖15人，二等奖20人，现将一等奖中的后5人调整为二等奖，这样一等奖获得者的平均速度提高了8字分，二等奖获得者平均速度提高了6字分，那么原来一等奖平均速度比二等奖平均速度多多少？ 34．班上举行了捐书活动，甲、乙、丙、丁四位好朋友在比谁捐的书多． 甲说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是29本； 乙说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是23本； 丙说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是21本； 丁说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是19本． 你能帮他们算算，这四人一共捐了多少本书？最多数量与最少数量的差是多少？ 35．某校六年级一百多人（少于160人）在操场上举行集会．大家搬来两种椅子，两个座位的短椅和四个座位的长椅，因为椅子搬多了，部分学生一人一把短椅，其余的学生三人一把长椅，如果在场的椅子都有人坐，且平均每个同学坐1.35个座位，这次集会共有多少名学生参加？ 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 9 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 9 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 16 平均数问题 （思维导图+知识梳理+35 道真题特训） 1、算术平均数。 已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和 ÷数量的个数=算术平均数。 2、加权平均数。 已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。 3、差额平均数。 把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 3 / 9 2025 年小升初数学总复习 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 一．选择题 1．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为 a 分，他们两人的 平均成绩比丙的成绩低 9分，比丁的成绩高 3分，那么他们四人的平均成绩为（ ）分． A． 6a  B． 4 1.5a  C． 4 6a  D． 1.5a  2．在一场班级篮球比赛中，规定进一球得 1 分。上半场两班比分为 22 :14，六（1）班领先 8 个球。六（2）班在中场休息得到教练的指导，下半场占了上风，进球数是六（1）班的 2倍， 最终六（1）班以 1球之差赢得比赛，这场比赛的最终比分是（ ） A． 28 : 27 B． 29 : 28 C．30 : 29 D．31: 30 3．某次小学生数学竞赛的满分为 100 分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低 于 95 分。当小记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于 1261”，小光 说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于 3135”。那么小明和小光两人的平均分是（ ） 分。 A．94 B．98 C．97 D．96 4．少年强则国强，体育强则中国强。仰卧起坐达标测试规定，1分钟做 40 个以上（含 40 个） 为优秀，做 21 至 39 个为及格，做 21 个以下为不及格。你们小组同学 1分钟仰卧起坐成绩统 计如表，如果你的成绩排名第 7，你可能做了（ ）个。 等级 优秀 及格 不及格 人数 9 14 3 A．27 B．38 C．39 D．43 5．六（1）班有 50 人，有 48 人参加数学考试，2 人缺考。48 人的平均分是 87 分，当缺考的 两人补考后，全班平均分变成了 86 分，其中一人补考得了 63 分，另一人补考得了（ ）分。 A．61 B．65 C．70 D．71 6．琳琳练习了 5次立定跳远，去掉一个最高成绩后，平均成绩是1.33m ；去掉一个最低成绩后， 平均成绩是1.4m 。最高成绩与最低成绩相差（ ）m。 4 / 9 2025 年小升初数学总复习 A．0.07 B．0.28 C．0.3 D．0.38 7．乐乐利用一个运动软件记录 1分钟跳绳个数，前 5次每分钟跳绳的个数分别是 A、B 、C 、 D 、E ，最后得到这 5次平均每分钟跳绳 175 个；接着他又跳了 5次，这 5次每分钟跳绳个数 分别是 2A  、 1B  、 4C  、 2D  、 3E  ，他后面 5次平均每分钟跳绳（ ） A．不知道每次到底跳几个，所以算不出来 B．176 个 C．177 个 8．一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到 36 本，如果只发给女生，平均每人可 分到 60 本，如果这批练习本不超过 200 本，若只发给男生，那么平均每人可分到（ ）本。 A．36 B．40 C．48 D．90 9．老师在黑板上写了十三个自然数，让学生计算他们的平均数（保留两位小数），小明计算 出的答案是 40.24。老师说最后一位数字错了，其他数字都对。正确答案是（ ） A．40.22 B．40.23 C．40.25 D．40.26 10．为了让人感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一 周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31．如果班级有 45 名学生，那么根据提供的数据估计，本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为（ ） A．900 个 B．1080 个 C．1260 个 D．1800 个 二．填空题 11．某次数学竞赛，原定一等奖 5人，二等奖 10 人，现将一等奖最后 2人调整为二等奖，这 样二等奖学生的平均分提高了 1分，一等奖学生的平均分提高了 2分，那么原来一等奖平均分 比二等奖平均分多（ ）分。 12．聪聪每天坚持练习跳绳．下面是他近五天“1分钟跳绳成绩”统计表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 个数 145 150 160 155 165 这组数据的平均数是（ ）．如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用（ ） 统计图最合适． 13．某次数学竞赛原定一等奖 10 人，二等奖 20 人，现在将一等奖中最后 4人调整为二等奖， 这样得二等奖的学生的平均分提高了 1分，得一等奖的学生的平均分提高了 3分，那么原来一 等奖平均分比二等奖平均分多（ ）分。 5 / 9 2025 年小升初数学总复习 14．一次象棋比赛共有 10 位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙 3 个队。每人都与其余 9 人 比赛一盘，每盘胜者得 1分，负者得 0分，平局各得 0.5 分。结果乙队平均得分为 3.6 分，丙 队平均得分为 9分，那么甲队平均得（ ）分。 15．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分 118 次，那么在第 三轮比赛中妙想至少要跳（ ）次，才能让这三次的平均成绩不低于 120 次。 16．小明进行了五次阶段测试，去掉成绩最高的一次和最低的一次，平均得 94 分；只去掉最 高的一次，平均得93分；只去掉最低的一次，平均得96分。小明成绩最高分和最低分相差（ ） 分。 17．明明和姐姐比赛套圈，每人每轮各扔 10 个圈。第 3轮结束后姐姐的套圈平均成绩是 5个， 明明的套圈平均成绩是 4个。第 4轮时，姐姐套中（ ）个圈，她的套圈平均成绩不变。这 时，明明想赢姐姐，他这一轮至少要套中（ ）个。 18．六年级一班某小组有 7 个人，他们在某次测验的成绩平均分为 80，去掉小明的成绩后， 剩下 6个人的平均分为 85；再去掉小丽的成绩后，剩下的 5个人的平均分是 75。则小明和小 丽分数的乘积是（ ）。 19．小红从家骑车上学，当她以 4 /m s 的速度骑完前一半路程时发现时间紧张，为了不迟到， 她改用 6 /m s 的速度骑完后一半路程，则从家到学校的平均速度是（ ）。 20．希望小学六（1）班男生进行一分钟跳绳测试，规定一分钟连续跳绳 110 个为达标，超过 的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一组 7名男生的成绩分别是： 75 、 7 、0、 50 、 10 、 23 、 5. （1）这 7名男生平均每分钟跳（ ）个。 （2）第一组 7名男生的达标率约是（ ）。（百分号前保留一位小数） 三．解答题 21．6 个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人，然后每个人 把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图所示。问：亮出数 11 的人原来心 中想的数是多少？ 6 / 9 2025 年小升初数学总复习 22．六一儿童节，学校举行歌唱比赛，7位评委给张华同学打分如下：92，90，95，88，85， 97，90．按规定，去掉一个最高分和一个最低分，再算张华的平均分，张华的平均分是多少？ 23．甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植 18 棵，甲、丙两组平均每组 植 17 棵，乙、丙两组平均每组植 19 棵．三个小组各植树多少棵？ 24．有甲、乙、丙、丁四位同学，甲比乙重 7千克，甲与乙的平均体重比甲、乙、丁三人的平 均体重多 1千克，乙、丙、丁三人的平均体重是 40.5 千克，乙与丙的平均体重是 41 千克。这 四人中体重最重的同学是谁？重多少千克？ 25．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲 与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少 8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙 与丙的平均体重是 49 千克．求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是多少？ （2）乙的体重是多少？ 7 / 9 2025 年小升初数学总复习 26．一列火车从甲地开往乙地返回时，速度提高 1 5 ，结果提前 1小时到达甲地．甲、乙两地相 距 440 千米，求这列火车的往返平均速度． 27．某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有 1 3 被录取，录取者平均分比录 取分数线高 6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低 15 分，所有考生的平均分是 80 分，问录取分数线是多少分？ 28．笑笑参加“新苗杯”少儿歌手大奖赛，比赛中有六位评委，笑笑的平均分是 90 分，如果 只去掉一个最低分后，她的平均分是 93 分，如果只去掉一个最高分后，她的平均分是 89 分。 （1）笑笑的最低分是多少分？ （2）那么去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是多少分？ 29．一辆汽车从 A 地开往 B 地，先是上坡，以每小时 30 千米的速度行驶 1.5 小时，然后在平 路上以每小时 42 千米的速度行驶 1小时，最后以每小时 45 千米的速度在下坡路行驶 2小时到 达 B 地，返回时下坡、平路、上坡都按原来的相应速度行驶，求这样往返一次过程中，汽车的 平均速度．（除不尽得数保留两位小数． ) 8 / 9 2025 年小升初数学总复习 30．一批苹果，若平分给幼儿园大班的小朋友，每人可分得 6个；若平分给幼儿园小班的小朋 友，每人可分得 3个；若平分给大、小两个班的小朋友，每人可分得多少个？ 31．某校参加一次数学竞赛的平均成绩是 75 分，选手中男生人数比女生人数多80%，而女生 比男生的平均分高 20%，女生的平均分是多少？ 32．成都外国语学校初一年级二班有女生 18 人，其中 12 人家住成都市，其余 6人来自市外．男 生的人数比女生少，但比女生的 7 9 多，来自市内、外男生人数相等．今年全班同学参加义务植 树，女生平均每人种 4棵，男生平均每人种 5棵，全班共植树多少棵？ 33．学校举行计算机汉字输入技能竞赛，原计划评选出一等奖 15 人，二等奖 20 人，现将一等 奖中的后 5人调整为二等奖，这样一等奖获得者的平均速度提高了 8字 /分，二等奖获得者平 均速度提高了 6字 /分，那么原来一等奖平均速度比二等奖平均速度多多少？ 9 / 9 2025 年小升初数学总复习 34．班上举行了捐书活动，甲、乙、丙、丁四位好朋友在比谁捐的书多． 甲说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是 29 本； 乙说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是 23 本； 丙说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是 21 本； 丁说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是 19 本． 你能帮他们算算，这四人一共捐了多少本书？最多数量与最少数量的差是多少？ 35．某校六年级一百多人（少于 160 人）在操场上举行集会．大家搬来两种椅子，两个座位的 短椅和四个座位的长椅，因为椅子搬多了，部分学生一人一把短椅，其余的学生三人一把长椅， 如果在场的椅子都有人坐，且平均每个同学坐 1.35 个座位，这次集会共有多少名学生参加？ 1 / 22 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 22 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 16 平均数问题 （思维导图+知识梳理+35 道真题特训） 1、算术平均数。 已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和 ÷数量的个数=算术平均数。 2、加权平均数。 已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。 3、差额平均数。 把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 3 / 22 2025 年小升初数学总复习 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 一．选择题 1．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为 a分，他们两人的 平均成绩比丙的成绩低 9分，比丁的成绩高 3分，那么他们四人的平均成绩为（ ）分． A． 6a  B． 4 1.5a  C． 4 6a  D． 1.5a  【答案】D 【分析】由题意得：甲加乙总分为 2a，丙的成绩为 9a  ，丁的成绩为 3a  ，因此他们四人的 平均成绩为 (2 9 3) 4a a a     ，据此解答． 【解答】解： (2 9 3) 4a a a     (4 6) 4a   1.5a  答：他们四人的平均成绩为 ( 1.5)a  分． 故选：D。 2．在一场班级篮球比赛中，规定进一球得 1 分。上半场两班比分为 22 :14，六（1）班领先 8 个球。六（2）班在中场休息得到教练的指导，下半场占了上风，进球数是六（1）班的 2倍， 最终六（1）班以 1球之差赢得比赛，这场比赛的最终比分是（ ） A． 28 : 27 B． 29 : 28 C．30 : 29 D．31: 30 【答案】 B 【分析】根据题意可知，全场比赛六（1）班比六（2）班多进 1球。设六（1）班下半场进球 x 个，则六（2）班下半场进球 2x个。则 22 (14 2 ) 1x x    ，解出 x即可求出六（1）班下半场进 球个数，进而求出六（2）班进球个数，然后上下半场进球个数相加求和后即可解答本题。 【解答】解：设六（1）班下半场进球 x个，则六（2）班下半场进球 2x个。 22 (14 2 ) 1x x    22 14 2 1x x    4 / 22 2025 年小升初数学总复习 8 1x  7x  22 7 29  （分 ) 14 2 7  14 14  28 （分 ) 即六（1）班：六（2）班 29 : 28 答：这场比赛的最终比分是 29 : 28。 故选： B。 3．某次小学生数学竞赛的满分为 100 分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低 于 95 分。当小记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于 1261”，小光 说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于 3135”。那么小明和小光两人的平均分是（ ） 分。 A．94 B．98 C．97 D．96 【答案】D 【分析】将 1261 和 3135 分解质因数后，根据得分、名次及年龄的特点进行确定；据此解答即 可。 【解答】解：1261 13 97 1 13 97     所以小明的名次、年龄和分数为 1、13、97； 3135 3 5 11 19 3 11 95       所以小光的名次、年龄和分数为 3、11、95； (97 95) 2  192 2  96 （分 ) 答：小明和小光两人的平均分是 96 分。 故选：D。 4．少年强则国强，体育强则中国强。仰卧起坐达标测试规定，1分钟做 40 个以上（含 40 个） 为优秀，做 21 至 39 个为及格，做 21 个以下为不及格。你们小组同学 1分钟仰卧起坐成绩统 5 / 22 2025 年小升初数学总复习 计如表，如果你的成绩排名第 7，你可能做了（ ）个。 等级 优秀 及格 不及格 人数 9 14 3 A．27 B．38 C．39 D．43 【答案】D 【分析】根据题意可知，1分钟做 40 个以上（含 40 个）为优秀，小组内 1分钟仰卧起坐成绩 优秀的有 9人，排名第 7可能做了 43 个。据此解答。 【解答】解：因为成绩优秀的有 9人，排名第 7，可能做了 43 个。 答：可能做了 43 个。 故选：D。 5．六（1）班有 50 人，有 48 人参加数学考试，2 人缺考。48 人的平均分是 87 分，当缺考的 两人补考后，全班平均分变成了 86 分，其中一人补考得了 63 分，另一人补考得了（ ）分。 A．61 B．65 C．70 D．71 【答案】 A 【分析】先根据“平均分人数 总成绩”分别计算出 50 名学生总成绩和 48 名同学的总成绩， 然后算出补考的 2人的总成绩，再减去 63 即可。 【解答】解：86 50 87 48 63    4300 4176 63   61 （分 ) 答：另一人补考得了 61 分。 故选： A。 6．琳琳练习了 5次立定跳远，去掉一个最高成绩后，平均成绩是1.33m；去掉一个最低成绩后， 平均成绩是1.4m。最高成绩与最低成绩相差（ ）m。 A．0.07 B．0.28 C．0.3 D．0.38 【答案】 B 【分析】由题意可知，位于中间的三次成绩不变，用 1.4 乘 4 的积减去 1.33 乘 4 的积，即可 求出最高成绩与最低成绩的差。据此解答。 【解答】解：1.4 (5 1) 1.33 (5 1)     1.4 4 1.33 4    6 / 22 2025 年小升初数学总复习 (1.4 1.33) 4   0.07 4  0.28 （米 ) 答：最高成绩与最低成绩相差 0.28 米。 故选： B。 7．乐乐利用一个运动软件记录 1分钟跳绳个数，前 5次每分钟跳绳的个数分别是 A、B、C、 D、E，最后得到这 5次平均每分钟跳绳 175 个；接着他又跳了 5次，这 5次每分钟跳绳个数 分别是 2A  、 1B  、 4C  、 2D  、 3E  ，他后面 5次平均每分钟跳绳（ ） A．不知道每次到底跳几个，所以算不出来 B．176 个 C．177 个 【答案】C 【分析】由题中数据可知，前 5次的平均数是 ( ) 5 175A B C D E      （个 )，后来 5次跳的 总个数是 2 1 4 2 3 10A B C D E A B C D E               ，即总个数比前 5次跳绳的总个数 多了 10 个；据此可以求出后来平均每次多跳10 5 2  （个 )，再进一步解题即可。 【解答】解：前 5次的平均数是 ( ) 5 175A B C D E      （个 ) 后来 5次跳的总个数是： 2 1 4 2 3 10A B C D E A B C D E               ， 总个数比前 5次跳绳的总个数多了 10 个， 10 5 2  （个 ) 因此后来平均每次多跳10 5 2  （个 ) 175 2 177  （个 ) 答：后来平均每分钟跳 177 个。 故选：C。 8．一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到 36 本，如果只发给女生，平均每人可 分到 60 本，如果这批练习本不超过 200 本，若只发给男生，那么平均每人可分到（ ）本。 A．36 B．40 C．48 D．90 【答案】D 7 / 22 2025 年小升初数学总复习 【分析】设这批练习本一共有 180 本，用练习本的总数除以 36，可以计算出兴趣小组一共有 多少人，同理，用练习本的总数除以 60，可以计算出女生的人数，接着用兴趣小组的总人数 减去女生人数，可以计算出男生人数，最后用练习本的总数除以男生人数，可以计算出只发给 男生，平均每人可分到多少本。 【解答】解：180 36 5  （人 ) 180 60 3  （人 ) 180 (5 3)  180 2  90 （本 ) 答：平均每人可分到 90 本。 故选：D。 9．老师在黑板上写了十三个自然数，让学生计算他们的平均数（保留两位小数），小明计算 出的答案是 40.24。老师说最后一位数字错了，其他数字都对。正确答案是（ ） A．40.22 B．40.23 C．40.25 D．40.26 【答案】 B 【分析】因为自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；又因为 40.2 13 522.6  ， 40.3 13 523.9  ，可知这 13 个自然数的和是 523；用 523 除以 13，结果即可得出。 【解答】解： 40.2 13 522.6  40.3 13 523.9  523 13 40.23  正确答案是 40.23。 故选： B。 10．为了让人感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一 周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31．如果班级有 45 名学生，那么根据提供的数据估计，本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为（ ） A．900 个 B．1080 个 C．1260 个 D．1800 个 【分析】先求出 6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃 塑料袋的平均数，乘总数 45 即为所求． 8 / 22 2025 年小升初数学总复习 【解答】解： (33 25 28 26 25 31) 6 45       28 45  1260 （个 ) 答：本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为 1260 个． 故选：C． 二．填空题 11．某次数学竞赛，原定一等奖 5人，二等奖 10 人，现将一等奖最后 2人调整为二等奖，这 样二等奖学生的平均分提高了 1分，一等奖学生的平均分提高了 2分，那么原来一等奖平均分 比二等奖平均分多（ ）分。 【答案】9。 【分析】本题有个不变量那就是从一等奖退入到二等奖的那两个同学的总分不变，我们把原一 等奖的平均分设为 x，他们离开一等奖就提高 2分说明他们的成绩的和落下 6分，所以这两个 人的总分就是 2 6x  ，他们到二等奖里每人提高 1分，说明他们的每人成绩要比二等奖平均分 高出 6 分，2 个人就高出 12 分，所以我们设二等奖的平均分为 y，则他们二人的成绩和就是 2 12y  ，由此，这二人的成绩和是相等的，所以列式为： 2 6 2 12x y   ．即可求得答案。 【解答】解：设一等奖的原来平均分是 x分，二等奖的平均分是 y分。 由题意列式， 2 6 2 12x y   2 6 2 2 12 2x y y y     2 2 6 12x y   2 2 18x y  2 ( ) 18x y   9x y  答：原来的一等奖比二等奖多 9分。 故答案为：9。 12．聪聪每天坚持练习跳绳．下面是他近五天“1分钟跳绳成绩”统计表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 9 / 22 2025 年小升初数学总复习 个数 145 150 160 155 165 这组数据的平均数是（ ）．如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用（ ） 统计图最合适． 【分析】（1）先算出 5天跳绳的总个数，再除以 5即可； （2）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反 映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【解答】解：（1） (145 150 160 155 165) 5     775 5  155 答：这组数据的平均数是 155． （2）如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用 折线统计图最合适． 故答案为：155，折线． 13．某次数学竞赛原定一等奖 10 人，二等奖 20 人，现在将一等奖中最后 4人调整为二等奖， 这样得二等奖的学生的平均分提高了 1分，得一等奖的学生的平均分提高了 3分，那么原来一 等奖平均分比二等奖平均分多（ ）分。 【答案】10.5。 【分析】根据题意可知：调整后得二等奖的学生的平均分提高了 1分，得一等奖的学生的平均 分提高了 3分，可先计算出调整后得一、二等奖的学生一共提高了多少分再除以变动的人数即 可得到答案，列式解答即可。 【解答】解：[(6 3) (20 4) 1] (10 6)      [18 24] 4   42 4  10.5 （分 ) 答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多 10.5 分。 故答案为：10.5。 14．一次象棋比赛共有 10 位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙 3 个队。每人都与其余 9 人 比赛一盘，每盘胜者得 1分，负者得 0分，平局各得 0.5 分。结果乙队平均得分为 3.6 分，丙 10 / 22 2025 年小升初数学总复习 队平均得分为 9分，那么甲队平均得（ ）分。 【答案】4.5。 【分析】首先根据题意，可得 10 名选手共赛10 9 2 45   盘，总分为 45 分；然后根据丙队平 均得分为 9分，而最多只能有一人得分为 9分，可得丙队有 1人，而且 9盘比赛全部获胜，则 甲乙两队总得分为 45 9 36  分；最后根据每个人的得分是整数或整数加上 0.5 分，可得乙队 的总得分，即 3.6 乘以乙队的人数是整数或整数加上 0.5 分，利用穷举法，可得乙队的人数只 能是 5，求出乙队的总得分，进而求出甲队的总得分，再除以甲队的人数，求出甲队平均得多 少分即可。 【解答】解：据题意，可得 10 名选手共赛：10 9 2 45   盘，总分为 45 分； 因为丙队平均得分为 9分，而最多只能有一人得分为 9分， 可得丙队有 1人，而且 9盘比赛全部获胜， 则甲乙两队总得分为： 45 9 36  分； 根据题意，可得每个人的得分是整数或整数加上 0.5 分， 可得乙队的总得分，即 3.6 乘以乙队的人数是整数或整数加上 0.5 分， 利用穷举法，可得乙队的人数只能是 5， 则甲队的人数是：9 5 4  （人 )， 故甲队平均得分是： (36 3.6 5) 4   18 4  4.5 （分 ) 答：甲队平均得 4.5 分。 故答案为：4.5。 15．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分 118 次，那么在第 三轮比赛中妙想至少要跳（ ）次，才能让这三次的平均成绩不低于 120 次。 【答案】124。 【分析】假设平均成绩最低，为 120 次，求出三次跳的总次数，再减去前两次跳的次数和，即 可求出她第三次至少要跳多少次。 【解答】解：120 3 360  （次 ) 360 118 2  11 / 22 2025 年小升初数学总复习 360 236  124 （次 ) 答：在第三轮比赛中妙想至少要跳 124 次，才能让这三次的平均成绩不低于 120 次。 故答案为：124。 16．小明进行了五次阶段测试，去掉成绩最高的一次和最低的一次，平均得 94 分；只去掉最 高的一次，平均得93分；只去掉最低的一次，平均得96分。小明成绩最高分和最低分相差（ ） 分。 【答案】12。 【分析】5次测试去掉一个最高分和一个最低分，则其余 3次测试的平均分是 94 分，3次的总 分是94 3 282  （分 )，只去掉最高分，平均得分是 93 分，所以去掉最高分的 4次测试总分是 93 4 372  （分 )，最低分是372 282 90  （分 )，去掉最低分，平均分是 96 分，所以去掉最低 分的 4次测试总分是 96 4 384  （分 )，所以最高分是 384 282 102  （分 )，用 4 次测试的最高 分减去最低分即可解答。 【解答】解：根据分析可知， 93 4 94 3   372 282  90 （分 ) 96 4 94 3   384 282  102 （分 ) 102 90 12  （分 ) 答：小明成绩最高分和最低分相差 12 分。 故答案为：12。 17．明明和姐姐比赛套圈，每人每轮各扔 10 个圈。第 3轮结束后姐姐的套圈平均成绩是 5个， 明明的套圈平均成绩是 4个。第 4轮时，姐姐套中（ ）个圈，她的套圈平均成绩不变。这 时，明明想赢姐姐，他这一轮至少要套中（ ）个。 【答案】5；9。 12 / 22 2025 年小升初数学总复习 【分析】平均数表示一组数据的集中趋势，根据平均数的取法解答即可。 【解答】解：第 4轮时，姐姐套中 5个圈，她的套圈平均成绩不变。 姐姐： 4 5 20  （个 ) 明明：3 4 12  （个 ) 20 12 1 9   （个 ) 这时，明明想赢姐姐，他这一轮至少要套中 9个。 故答案为：5；9。 18．六年级一班某小组有 7 个人，他们在某次测验的成绩平均分为 80，去掉小明的成绩后， 剩下 6个人的平均分为 85；再去掉小丽的成绩后，剩下的 5个人的平均分是 75。则小明和小 丽分数的乘积是（ ）。 【答案】6750。 【分析】根据总分 平均分数量，求出 7个人总分和 6个人总分，再相减，求出小明的成绩， 再求出 5个人的总分，用 6个人总分，减去 5个人的总分，求出小丽的成绩，再相乘，即可解 答。 【解答】解：80 7 85 6   560 510  50 （分 ) 85 6 75 5   510 375  135 （分 ) 50 135 6750  （分 ) 答：小明和小丽分数的乘积是 6750。 故答案为：6750。 19．小红从家骑车上学，当她以 4 /m s的速度骑完前一半路程时发现时间紧张，为了不迟到， 她改用 6 /m s的速度骑完后一半路程，则从家到学校的平均速度是（ ）。 【答案】 48 / 5 m s。 【分析】根据公式：平均速度 总路程 总时间，计算即可。 13 / 22 2025 年小升初数学总复习 【解答】解：设全程是 1米。 1 1(1 2) ( 4 6) 2 2      52 24   48 ( / ) 5 m s 答：从家到学校的平均速度是 48 / 5 m s。 故答案为： 48 / 5 m s。 20．希望小学六（1）班男生进行一分钟跳绳测试，规定一分钟连续跳绳 110 个为达标，超过 的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一组 7名男生的成绩分别是： 75 、 7 、0、 50 、 10 、 23 、 5. （1）这 7名男生平均每分钟跳（ ）个。 （2）第一组 7名男生的达标率约是（ ）。（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）130， （2） 71.4%。 【分析】（1）根据平均数 总数 数据个数，计算这些正负数的平均数，然后与 110 相加即 可求出实际平均个数； （2）达标率 达标人数 总人数 100% ，由此代入数据求解，然后四舍五入。 【解答】解：（1） (75 7 0 50 10 23 5) 7       140 7  20 （个 ) 110 20 130  （个 ) 答：这 7名男生平均每分钟跳 130 个。 （2）5 7 100% 71.4%   第一组 7名男生的达标率约是 71.4%。 故答案为：130， 71.4%。 三．解答题 21．6 个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人，然后每个人 把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图所示。问：亮出数 11 的人原来心 14 / 22 2025 年小升初数学总复习 中想的数是多少？ 【答案】13。 【分析】先设亮 11 的人心里想的数，利用平均数的定义表示亮 9、8的人心里想的数；然后根 据亮 9和 8的人心里想的数的平均数是 4建立方程，解方程即可。 【解答】解：设亮 11 的人心里想的是 x，那么亮 9 的人心里想的数就是 7 2 14x x    ；亮 8 的人心里想的数就是10 2 20x x    ，亮 9和 8中间的人报的数是 4，所以： 14 20 4 2x x     34 2 8x  2 26x  13x  答：亮出 11 的人原来心中想的数是 13。 22．六一儿童节，学校举行歌唱比赛，7位评委给张华同学打分如下：92，90，95，88，85， 97，90．按规定，去掉一个最高分和一个最低分，再算张华的平均分，张华的平均分是多少？ 【分析】最高分是 97 分，最低分是 85 分，求出其它 5个数的和，然后除以 5即可． 【解答】解： (92 90 95 88 90) 5     455 5  91 （分 ) 答：张华的平均分是 91 分． 23．甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植 18 棵，甲、丙两组平均每组 植 17 棵，乙、丙两组平均每组植 19 棵．三个小组各植树多少棵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出甲、乙两组共植树18 2 36  棵，甲、丙两组共植树17 2 34  棵，乙、丙两组共 植树19 2 38  棵，就可求出甲、乙、丙三组一共植树棵数是 (36 34 38) 2 54    棵，然后再根据 题里有用数据分别求出三个小组各植树棵数． 15 / 22 2025 年小升初数学总复习 【解答】解：甲、乙、丙三个小组共植树： (18 2 17 2 19 2) 2 54       （棵 )， 甲组植树：54 19 2 16   （棵 )， 乙组植树：54 17 2 20   （棵 )， 丙组植树：54 18 2 18   （棵 )， 答：三个小组各植树 16 棵、20 棵、18 棵． 24．有甲、乙、丙、丁四位同学，甲比乙重 7千克，甲与乙的平均体重比甲、乙、丁三人的平 均体重多 1千克，乙、丙、丁三人的平均体重是 40.5 千克，乙与丙的平均体重是 41 千克。这 四人中体重最重的同学是谁？重多少千克？ 【答案】甲；重 46 千克。 【分析】由乙、丙、丁三人平均体重 40.5 千克，与乙、丙平均体重 41 千克，求出丁的体重是 40.5 3 41 2 39.5    （千克）；再从甲、乙平均体重比甲、乙、丁三人平均体重多 1 千克，算 出甲、乙平均体重是 39.5 1 3 42.5   （千克）；再由甲比乙重 7 千克，甲是 42.5 7 2 46   （千 克），乙是 39 千克，丙的体重是 41 2 39 43   （千克）据此解答即可。 【解答】解：丁的体重是： 41 (41 40.5) 3 39.5    （千克） 甲、乙平均体重是： 39.5 1 3 42.5   （千克） 甲是： 42.5 7 2 46   （千克） 乙是： 46 7 39  千克 丙的体重是： 41 2 39 43   （千克） 46 43 39.5 39   即甲 丙 丁 乙 故最重是甲同学，体重是 46 千克。 答：这四人中体重最重的同学是谁甲；重 46 千克。 25．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲 与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少 8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙 与丙的平均体重是 49 千克．求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是多少？ （2）乙的体重是多少？ 【分析】（1）甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少 8千克，那么丙比乙重8 2 16  （千克）．又 乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，因此，乙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重， 16 / 22 2025 年小升初数学总复习 所以，丁比甲重，故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，由于有两人的平均体重与另外 两人的平均体重相等，因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．题目告诉乙、 丙平均体重是 49 千克，因此，甲、丁平均体重也是 49 千克．故 4人平均体重也是 49 千克； （2）根据乙与丙的平均体重是 49 千克，可求乙与丙的体重和，再根据丙比乙重 16 千克，列 出算式 (49 2 16) 2   计算可求乙的体重． 【解答】解：（1）因为甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少 8千克， 所以丙比乙重8 2 16  （千克）． 因为乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重， 所以，丁比甲重， 因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等， 因为乙、丙平均体重是 49 千克， 因此，甲、丁平均体重也是 49 千克． 答：甲、乙、丙、丁四人的平均体重是 49 千克． （2） (49 2 16) 2   (98 16) 2   82 2  41 （千克）． 答：乙的体重是 41 千克． 26．一列火车从甲地开往乙地返回时，速度提高 1 5 ，结果提前 1小时到达甲地．甲、乙两地相 距 440 千米，求这列火车的往返平均速度． 【分析】把从甲地到乙地的速度看作“1”，则返回时的速度为 1 61 5 5   ，则往返的速度比为 61: 5 : 6 5  ，路程一定，往返的用时之比是速度之比的反比，即往返的用时之比为 6 : 5．这列火 车去时用时为1 (6 5) 6 6    （小时），返回时用时 6 1 5  （小时），根据“速度 路程 时间”， 用从甲地到乙地的往返回程除以 (6 5) 就是这列火车的平均速度． 【解答】解：往返速度比 1 61: (1 ) 1: 5 : 6 5 5     因为甲、乙两地的距离一定，时间与速度成反比， 17 / 22 2025 年小升初数学总复习 所以往返的用时之比为 6 : 5 去时用时1 (6 5) 6   1 1 6   6 （小时） 反回时用时 6 1 5  （小时） 440 2 (6 5)   880 11  80 （千米 /小时） 答：这列火车的往返平均速度 80 千米 /小时． 27．某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有 1 3 被录取，录取者平均分比录 取分数线高 6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低 15 分，所有考生的平均分是 80 分，问录取分数线是多少分？ 【分析】设有 3个考生，1个录取，2 个没录取，则 3个考生总分为 240 分，可以看出，录取 者的分数比没录取者的分数高 21 分，所以可以得出未录取者的平均成绩为 (240 21) 3 73   （分 )，所以，录取线为 73 15 88  （分 )，解决问题． 【解答】解：设有 3个考生，1个录取，2个没录取， [80 3 (6 15)] 3 15     ， [240 21] 3 15    ， 219 3 15   ， 73 15  ， 88 （分 )． 答：录取分数线是 88 分． 故答案为：88． 28．笑笑参加“新苗杯”少儿歌手大奖赛，比赛中有六位评委，笑笑的平均分是 90 分，如果 只去掉一个最低分后，她的平均分是 93 分，如果只去掉一个最高分后，她的平均分是 89 分。 （1）笑笑的最低分是多少分？ 18 / 22 2025 年小升初数学总复习 （2）那么去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是多少分？ 【答案】（1）75 分； （2）92.5 分。 【分析】（1）平均数 总数量 总份数，可推出：总数量 平均数总份数；没去分之前的平 均分是 90 分，所以六位评委总分数为： 6 90 540  （分 )；去掉一个最低分后平均分为 93 分， 所以去掉最低分后，剩下总分为：93 (6 1) 465   （分 )，所以最低分为：540 465 75  （分 )。 （2）去掉一个最高分后平均分为 89 分，所以去掉最高分后，剩下总分为：89 (6 1) 445   （分 )，所以最高分为：540 445 95  （分 )； 去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是：（总分数 最高分 最低分） (6 2)  ，算 出结果即可。 【解答】解：（1）由分析可知： 六位评委总分数为： 6 90 540  （分 ) 93 (6 1)  93 5  465 （分 ) 最低分为：540 465 75  （分 ) 答：笑笑的最低分是 75 分。 （2）89 (6 1)  89 5  445 （分 ) 最高分为：540 445 95  （分 ) 去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是： (540 75 95) (6 2)    370 4  92.5 （分 ) 答：去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是 92.5 分。 19 / 22 2025 年小升初数学总复习 29．一辆汽车从 A地开往 B地，先是上坡，以每小时 30 千米的速度行驶 1.5 小时，然后在平 路上以每小时 42 千米的速度行驶 1小时，最后以每小时 45 千米的速度在下坡路行驶 2小时到 达 B地，返回时下坡、平路、上坡都按原来的相应速度行驶，求这样往返一次过程中，汽车的 平均速度．（除不尽得数保留两位小数． ) 【分析】根据题意，先根据路程 速度时间求出水平路、上坡路、下坡路的路程，再求出回 来时每段的时间，然后用往返一次总路程除以往返一次总时间即可． 【解答】解： 30 1.5 45  （千米）， 42 1 42  （千米）， 45 2 90  （千米）， 45 45 1  （小时）， 90 30 3  （小时）， (45 42 90) 2 (1.5 1 2 1 3 1)         354 9.5  37.26 （千米 /小时）， 答：汽车的平均速度是 37.26 千米 /小时． 30．一批苹果，若平分给幼儿园大班的小朋友，每人可分得 6个；若平分给幼儿园小班的小朋 友，每人可分得 3个；若平分给大、小两个班的小朋友，每人可分得多少个？ 【分析】可以把这批苹果看作单位“1”，大班有小朋友 1 6 ，小班有小朋友 1 3 ，则大小班共有 小朋友 1 1 6 3  ．若平分给大、小两个班的小朋友，每人可分得 1 11 ( ) 6 3   个． 【解答】解： 1 11 ( ) 6 3   ， 11 2   ， 2 （个 )． 答：每人可分得 2个． 31．某校参加一次数学竞赛的平均成绩是 75 分，选手中男生人数比女生人数多80%，而女生 比男生的平均分高 20%，女生的平均分是多少？ 【分析】设女生人数为“1”，则男生人数为“1 (1 80%) 1.8   ”，设女生平均分为 x，则男生 平均分为 (1 20%) 1.2x x    ，根据等量关系：女生人数女生平均分 男生人数男生平均分  20 / 22 2025 年小升初数学总复习 总人数总平均成绩，列方程解答即可． 【解答】解：设女生人数为 1，则男生人数为1 (1 80%) 1.8   ，再设女生的平均成绩是 x分，男 生平均分为 (1 20%) 1.2x x    ，则有方程 1.8 ( 1.2) 75 (1 1.8)x x      1.5 210x x  2.5 210x  84x  ， 答：女生的平均分是 84 分． 32．成都外国语学校初一年级二班有女生 18 人，其中 12 人家住成都市，其余 6人来自市外．男 生的人数比女生少，但比女生的 7 9 多，来自市内、外男生人数相等．今年全班同学参加义务植 树，女生平均每人种 4棵，男生平均每人种 5棵，全班共植树多少棵？ 【分析】知道女生的人数，就能求出女生人数的 7 9 是多少，即 718 14 9   （人 )，所以男生的人 数比 14 多比 18 少，在 15、16、17 之间，又因为男生来自市内、外的人数同样多，能平均分， 所以男生的人数是 16 人，再分别计算出男生、女生植树的棵数，相加即可． 【解答】解： 716 14 9   （人 )， 14 男生人数 18 ， 只有16 2 8  （人 )，所以男生为 16 人； 18 4 16 5   ， 72 80  ， 152 （棵 )． 答：全班共植树 152 棵． 33．学校举行计算机汉字输入技能竞赛，原计划评选出一等奖 15 人，二等奖 20 人，现将一等 奖中的后 5人调整为二等奖，这样一等奖获得者的平均速度提高了 8字 /分，二等奖获得者平 均速度提高了 6字 /分，那么原来一等奖平均速度比二等奖平均速度多多少？ 【分析】调整 5 个人，调整后每分钟提高的字数为 (15 5) 8 (20 5) 6 80 150 230        （字 )， 由于调整前后总分数不变，只调整了 5个人，那么 230 5 46  ，就是原来的一等奖的平均速度 比二等奖的平均速度多的字数． 21 / 22 2025 年小升初数学总复习 【解答】解：[(15 5) 8 (20 5) 6] 5      [80 150] 5   230 5  46 （字 /分） 答：原来一等奖的平均速度比二等奖平均速度多 46 字 /分． 34．班上举行了捐书活动，甲、乙、丙、丁四位好朋友在比谁捐的书多． 甲说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是 29 本； 乙说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是 23 本； 丙说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是 21 本； 丁说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是 19 本． 你能帮他们算算，这四人一共捐了多少本书？最多数量与最少数量的差是多少？ 【分析】根据题干，可设甲捐了 a本，乙捐了b本，丙捐了 c本，丁捐了 d本，很容易列出方程 ( ) 3 29b c d a     ， ( ) 3 23a c d b     ， ( ) 3 21a b d c     ， ( ) 3 19a b c d     ，将四个方 程变形求出 a b c d   的值即可，共捐了 69 本从题目可以看出丁捐的最少，方程一减方程四， 得 a d 的值即可． 【解答】解：设甲捐了 a本，乙捐了b本，丙捐了 c本，丁捐了 d本，很容易列出方程 ( ) 3 29b c d a     ， ( ) 3 23a c d b     ， ( ) 3 21a b d c     ， ( ) 3 19a b c d     ， 上述方程可以变形为： 3 87b c d a    ， 3 69a c d b    ， 3 63a b d c    ， 3 57a b c d    ， 将四个方程相加，得 6 6 6 6 276a b c d    ， 所以共捐了： 46a b c d    （本 )， 从题目可以看出丁捐的最少，方程一减方程四， 22 / 22 2025 年小升初数学总复习 得 15a d  （本 )， 答：这四人一共捐了 46 本书，最多数量与最少数量的差是 15 本． 35．某校六年级一百多人（少于 160 人）在操场上举行集会．大家搬来两种椅子，两个座位的 短椅和四个座位的长椅，因为椅子搬多了，部分学生一人一把短椅，其余的学生三人一把长椅， 如果在场的椅子都有人坐，且平均每个同学坐 1.35 个座位，这次集会共有多少名学生参加？ 【分析】因为三人一把长椅，所以每张长椅上平均每人坐 4 3 个座位，比平均 1.35 个少了 4 1( 1.35) 3 60  个．而一人一把短椅，平均每人坐 2 个座位，比平均 1.35 个多了 (2 1.35)0.65 个， 即 39 60 个．所以长椅上的人数和短椅上的人数比是 39 :1，也就是说总人数应该是 (39 1)40 的倍 数．因为，100 总人数 160 ，所以只有 120 符合题意． 【解答】解： 41.35 3  ， 405 400 300 300   ， 1 60  ； 2 1.35 ， 0.65 ， 39 60  ； 长椅坐的人数：短椅坐的人数 39 :1 ， 总人数 (39 1)  整数， 故总人数为 120． 答：这次集合共有 120 名学生参加．