专题18 和差倍问题（导图+知识梳理+50道真题特训）-2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

1 / 12 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 12 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 18 和差倍问题 （思维导图+知识梳理+50 道真题特训） 一、和差问题 1、和差问题。 已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 2、解题关键。 是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 3、关系式。 （和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数 （和－差）÷2=小数 和－小数= 大数 3 / 12 2025 年小升初数学总复习 二、和倍问题 1、和倍问题。 已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 2、解题关键。 找准标准数（即 1 倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍 数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关 系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 3、关系式。 和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数 三、差倍问题 1、差倍问题。 已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 2、解题规律。 两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到 1 倍量，再画图确定解题方法．被 除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数， 最后再写出验算和答题． 一、填空题 1．甲队原有 96 人，现调出 16 人到乙队，调出人数后，甲队人数比乙队人数的 k（是不等于 1 的正整数）倍还多 6人，乙队原有（ ）人。 2．有一个首位数为 1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余 5个数的顺序不变，则 新数是原数的 3倍。由此可知，原数是（ ）。 3．公园里柳树、杨树和槐树一共有 250 棵，槐树比柳树多 30 棵，杨树比柳树少 20 棵，柳树 有（ ）棵，杨树有（ ）棵，槐树有（ ）棵。 4．一个梯形的下底是上底的 4倍，如果将上底延长 12 厘米就成为一个平行四边形，这个梯形 的下底是（ ）厘米。 5．明明和亮亮共有 14 本国学书，明明送给亮亮 3本后，两人的国学书同样多，原来明明的国 4 / 12 2025 年小升初数学总复习 学书是亮亮的（ ）%，亮亮的国学书是明明的（ ）%。 6．6只小羊和 12 只鹅共重 81 千克，已知 6只鹅的质量等于 2只小羊的质量，则每只鹅重 （ ）千克，每只小羊重（ ）千克。 7．填空。 （1）假设描红本、笔记本、练习本同样多，共有（ ）个。 （2）描红本有（ ）个。 8．甲筐梨的个数是乙筐的 3 5，从乙筐中拿出 24 个放入甲筐后两筐梨的个数相等，乙筐原来有 （ ）个梨。 9．买 3支圆珠笔和 2支铅笔要 8.7 元，买 2支圆珠笔和 3支铅笔要 6.8 元，每支圆珠笔 （ ）元，每支铅笔（ ）元。 10．某日通过微信公众号预约参观故宫的人数比通过官网预约的人数多 1.2 万人，通过官网预 约的人数是通过微信公众号预约人数的 1 4，那么通过微信公众号预约的有（ ）万人。 11．今年 6月份，某地的晴天天数占这个月总天数的 1 2 ，雨天天数比晴天少 1 3，其余是多云或 阴天，多云比阴天多 1天。根据上面信息完成下表。 天气 晴天 雨天 多云 阴天 天数 12．甲、乙两数相差 80，若把乙数的 20%给甲数，这时两数相等，甲数是（ ），乙数是 （ ）。 13．一个圆锥和一个与它等底等高的圆柱，它们的体积差是 15 立方分米。圆柱的体积是 （ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 14．安安把 8L 水倒入如图的两个容器中，正好倒完。从里面量，圆柱形容器和圆锥形容器的 底面积和高都是相等的，则圆柱形容器的容积是（ ）L，圆锥形容器的容积是（ ） L。 5 / 12 2025 年小升初数学总复习 15．光明小学在学期初对六年级学生进行“仰卧起坐”的摸底测试，成绩情况见下面的统计表 和统计图，但由于沾上污渍，成绩为“优”的数据看不清楚，只知道成绩为“优”的女生比男 生多 2人。根据所给的信息可以知道，六年级一共有（ ）人成绩为“优”，其中女生 有（ ）人。 二、选择题 16．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的 3倍。 如果甲取出 80 元 ，乙存入 20 元，甲、 乙的存款正好相等。问甲原来存款（ ）元。 A．150 B．100 C．80 D．90 17．老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本。他发给每个同学 1个田格本、3个横线本 和 5个练习本。这时横线本还剩 24 个，那么田格本和练习本共剩了（ ）个。 A．48 B．50 C．54 D．56 18．“小星的体重比小丽的体重的 2倍多 3千克”，这句话中包含的数量关系是（ ）。 A．小星的体重—小丽的体重＝3千克 B．小星的体重—小丽体重的 2倍＝3千克 C．小丽的体重—小星的体重＝3千克 D．小丽体重的 2倍—小星的体重＝3千克 19．把甲厂工人的 1 6 调入乙厂后，两厂人数相等，原来甲厂与乙厂的比是（ ）。 A．6∶5 B．7∶5 C．7∶6 D．3∶2 20．有两个书架，甲书架有书 80 本，乙书架有书 50 本，每次从甲书架拿出 3本放入乙书架， 6 / 12 2025 年小升初数学总复习 拿（ ）次后两个书架的书相等。 A．10 B．5 C．8 21．甲、乙两个粮仓各有若干袋大米，若乙拿出它的 1 5给甲，则两仓大米袋数相等。原来甲、 乙两个粮仓大米袋数的比是（ ）。 A．4 :5 B．3:5 C．5 : 3 D．5: 4 22．在党史知识竞赛中，小衢和小绿共获得 120 分，_____，小绿获得了几分？根据方程“x ＋ 4 5 x＝120（假设小绿获得了 x分）”，横线上应补上的条件是（ ）。 A．小衢获得的分数是小绿的 4 5 B．小绿获得的分数是小衢的 4 5 C．小绿获得的分数比小衢多 4 5 D．小衢获得的分数比小绿多 4 5 23．现有 1，2，3，…，10 共十张卡片，甲、乙、丙、丁、戊依次从中取出两张卡片。已知甲 手中卡片之和是乙的 2倍，乙手中卡片之和是戊的 2倍，丙手中卡片之和是丁的 2倍。那么卡 片 6在（ ）手中。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 24．张亮和王明一共有邮票 108 张。张亮给王明 9张后，张亮比王明还多 18 张。张亮原来有 （ ）张邮票。 A．54 B．36 C．72 25．如果把甲书架上书的 1 5放到乙书架上，那么甲、乙两个书架上的书就同样多。原来甲、乙 两个书架上的书的数量之比是（ ）。 A．5∶4 B．5∶3 C．10∶9 D．10∶8 26．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆锥的体积比圆柱的体积少 36 立方厘米，这 个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A．18 B．54 C．72 D．108 27．姐姐和弟弟喜欢集邮，姐姐把邮票张数的 1 5送给弟弟后，两人的邮票张数同样多。已知姐 姐原来有 80 枚邮票，弟弟原来有（ ）枚邮票。 A．40 B．42 C．48 D．54 28．如图列式（360＋30）÷2求的是（ ）的数量。 7 / 12 2025 年小升初数学总复习 A．科技类图书 B．故事类图书 C．科技类图书的一半 D．故事类图书的一半 29．一个公园里银杏树和柳树共有 420 棵。已知银杏树的棵数比柳树的 3倍少 20 棵，银杏树 有（ ）棵。 A．310 B．330 C．110 D．250 30．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱少 12 立方厘米，圆锥的体积是（ ） 立方厘米。 A．36 B．12 C．6 三、解答题 31．加油站有甲、乙两个油库，甲库存柴油 60 吨。如果从甲库中取 1 10 的柴油放入乙库，则甲 乙两个油库的存油量相等。两个油库一共存柴油多少吨？ 32．智慧小子有 13.2 元零用钱，如果他拿出自己零用钱的 1 12 给弟弟，那么两人钱数相同，弟 弟原来有零用钱多少元？ 33．张宁和王晓星一共有画片 108 张。张宁给王晓星 18 张后，两人画片的张数同样多。两人 原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答。） 8 / 12 2025 年小升初数学总复习 34．轿车和货车同时从相距 432 千米的两地相对开出，3.6 小时后相遇，轿车每小时比货车多 行 10 千米。 （1）求轿车的速度； （2）求相遇地与两地中点的距离。 35．周大伯把一块长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄（如图）。种番茄的面积比种 黄瓜的面积多 180 平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？ 36．学校买了 8张办公桌和 12 把椅子，共用了 2200 元，4把椅子的价钱和一张办公桌的价钱 正好相等。每张办公桌和每把椅子各多少元？ 37．小学阶段是学生阅读能力发展的关键时期，为了增加学生的阅读量，学校图书室新订购科 技书和故事书共 450 本，其中科技书的本数是故事书的 4 5 ，新订购的科技书和故事书各有多少 本？ 9 / 12 2025 年小升初数学总复习 38．鄂州园博园是城市的绿色明珠，肩负展示地域文化和生态魅力之责，园内花卉种植区有月 季花和菊花一共 280 棵，月季花的棵数是菊花的 2 5 ，月季花和菊花各有多少棵？ 39．小红和小明共有邮票 98 张。小红给小明 12 张后，两人的邮票数同样多。两人原来各有多 少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 40．妈妈和张阿姨出同样多的钱在淘宝网拍一箱红枣，结果妈妈分得 10 千克，张阿姨分得 14 千克。这样，张阿姨就要给妈妈 34 元。红枣的单价是多少元？ 41．同学在 A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包 单价之和是 452元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少8元。 （1）每个书包和随身听各是多少钱？ （2）某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A所有的商品打八折销售，超市 B全场购物 每满100元返30元购物券（不足100不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱买这两样 物品，若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？ 10 / 12 2025 年小升初数学总复习 42．有两袋大米，第二袋的质量是第一袋的 4 5 。如果从第一袋中取出 5千克放入第二袋，那么 两袋质量相等。两袋大米原来的质量各是多少千克？ 43．长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的 6.9 倍，比刘家峡水库多 336 亿立方米。刘 家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数） 44．李叔叔搬家时拿了两个箱子装东西，装好后，第一个箱子的质量是第二个箱子的 3倍。如 果从第一个箱子中拿出 40 千克物品放到第二个箱子中，那么两个箱子的质量相同。这两个箱 子原来各装了多少千克物品？（先画线段图再解答） 45．张老师在实验室里把 4.8 升药水全部倒入如图的两个容器中，正好倒完也刚好都倒满。已 知圆柱和圆锥容器的底面积相等，圆柱和圆锥容器的容积各是多少升？ 11 / 12 2025 年小升初数学总复习 46．小明、小勇和小刚一共收集 360 枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的 3倍，小勇收集的 邮票枚数是小刚的 2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 47．夏日，人们常被蚊虫困扰，而驱蚊水中所含的“驱蚊胺”可以有效防止蚊虫叮咬。这瓶驱 蚊水中含有“驱蚊胺”多少毫升？ 48．如下图，四个同样大的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。大正方形的面积是 81 平方厘米，小正方形的面积是 9平方厘米，长方形的宽是多少厘米？ 49．甲、乙、丙、丁四个人一共折了 90 个千纸鹤，如果把甲折的个数加上 2个，乙折的个数 减去 2个，丙折的个数乘 2，丁折的个数除以 2，那么四个人折的个数正好相等。四个人各折 了多少个千纸鹤？ 12 / 12 2025 年小升初数学总复习 50．甲、乙两人在 300 米的环形跑道上练习竞走，如果两人从同一点同时相背而行，那么 2 分钟后两人相遇，如果两人从同一点同时同向而行，要 30 分钟后两人才能相遇，已知甲比乙 快，求甲、乙两人各自的速度。 2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题18 和差倍问题 （思维导图+知识梳理+50道真题特训） 一、和差问题 1、和差问题。 已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 2、解题关键。 是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 3、关系式。 （和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数 （和－差）÷2=小数 和－小数= 大数 二、和倍问题 1、和倍问题。 已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 2、解题关键。 找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 3、关系式。 和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数 三、差倍问题 1、差倍问题。 已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 2、解题规律。 两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题． 一、填空题 1．甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数比乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，乙队原有（ ）人。 【答案】21 【分析】甲队原有96人，现调出16人到乙队，现在甲队有80人，甲队人数比乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，就是乙队是1份，那么甲队是这样的k份还多6人，甲队的人数减去6人为74人，就是k份的乙。74÷k得出的商是一个整数。74＝1×74＝2×37，k是不等于1的正整数，则k是2，乙队这时候有37人。乙队原有的人＝乙队现在的人－16。 【解答】96－16＝80（人） 80－6＝74（人） 74÷2＝37（人） 37－16＝21（人） 则乙队原有21人。 2．有一个首位数为1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余5个数的顺序不变，则新数是原数的3倍。由此可知，原数是（ ）。 【答案】142857 【分析】这个数是六位数则1是在首位就是在十万位上面是100000。设其余的五位数是x，则这个六位数为（100000＋x）。 把首位数从最左移到最右，1就在个位上是1，其他的五位数就扩大了10倍，则新的六位数就是（10x＋1）。数量关系式为：3×原数＝新数。 【解答】设原数的五位数是x，原数为（100000＋x），新数为（10x＋1）。 3×（100000＋x）＝10x＋1 3×100000＋3x＝10x＋1 300000＋3x＝10x＋1 10x－3x＝300000－1 7x＝299999 x＝299999÷7 x＝42857 100000＋42587＝142857 则原数是142857。 3．公园里柳树、杨树和槐树一共有250棵，槐树比柳树多30棵，杨树比柳树少20棵，柳树有（ ）棵，杨树有（ ）棵，槐树有（ ）棵。 【答案】80 60 110 【分析】根据题意可知，把柳树的棵树看作一份量，用总棵数加上比杨树多的20棵，再减去比槐树少的30棵，就是柳树的棵数的3倍，据此即可求出柳树的棵树，进而求出杨树和槐树的棵数。 【解答】（250＋20－30）÷3 ＝（270－30）÷3 ＝240÷3 ＝80（棵） 80－20＝60（棵） 80＋30＝110（棵） 柳树有80棵，杨树有60棵，槐树有110棵。 4．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长12厘米就成为一个平行四边形，这个梯形的下底是（ ）厘米。 【答案】16 【分析】因为下底是上底的4倍，所以我们把上底看作1份，下底就是4份，下底比上底多了3份。将上底延长12厘米就变成平行四边形，这意味着下底比上底长12厘米，而这12厘米就是刚才多出的3份，用除法求出每份的长度是多少厘米，再求出4份的长度即下底的长度，即可解答。 【解答】 （厘米） 4×4＝16（厘米） 即这个梯形的下底16厘米。 5．明明和亮亮共有14本国学书，明明送给亮亮3本后，两人的国学书同样多，原来明明的国学书是亮亮的（ ）%，亮亮的国学书是明明的（ ）%。 【答案】250 40 【分析】明明送给亮亮3本后，两人的国学书同样多，可知明明原来比亮亮多本国学书，两人总本数减去明明原来比亮亮多的本数，再除以2，就得到亮亮原来的本数，接着用两人总本数减亮亮原来的本数，就得到明明原来的本数。根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用原来明明的本数除以亮亮的本数再乘100%，用亮亮的本数除以明明的本数再乘100%，即可得解。 【解答】亮亮的本数： （本） 明明的本数：（本） 原来明明的国学书是亮亮的250%，亮亮的国学书是明明的40%。 6．6只小羊和12只鹅共重81千克，已知6只鹅的质量等于2只小羊的质量，则每只鹅重（ ）千克，每只小羊重（ ）千克。 【答案】2.7 8.1 【分析】根据6只鹅的质量等于2只小羊的质量，12只鹅的质量等于只小羊的质量，再根据6只小羊和12只鹅共重81千克，那么6只小羊和只小羊的质量共重81千克，就是只小羊的质量共重81千克，再根据单一量总量数量，再用小羊的质量乘2除以6，即可解答。 【解答】 （只） （千克） （千克） 每只鹅重2.7千克，每只小羊重8.1千克。 7．填空。 （1）假设描红本、笔记本、练习本同样多，共有（ ）个。 （2）描红本有（ ）个。 【答案】（1）180 （2）60 【分析】假设描红本、笔记本、练习本同样多，只要把总共的个数减去多的个数多的30个笔记本和多的40个练习本即可； 总个数先减去多的个数多的30个笔记本和多的40个练习本，那么描红本、笔记本和练习本的个数一样多了，再除以3就可以求出描红本的个数。 【解答】（1）250−30−40＝180（个） （2）（250−30−40）÷3＝180÷3＝60（个） 8．甲筐梨的个数是乙筐的，从乙筐中拿出24个放入甲筐后两筐梨的个数相等，乙筐原来有（ ）个梨。 【答案】120 【分析】把乙筐梨的个数看作单位“1”，则甲筐梨的个数是乙筐的，即乙筐比甲筐多1－＝，所以从乙筐中拿出（÷2）给甲筐两筐梨的个数就相等了，据此根据已知一个数的几分之几是多少，用除法列式计算，即可得到乙筐的个数。 【解答】1－＝ ÷2＝×＝ 24÷＝24×5＝120（个） 甲筐梨的个数是乙筐的，从乙筐中拿出24个放入甲筐后两筐梨的个数相等，乙筐原来有120个梨。 9．买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，每支圆珠笔（ ）元，每支铅笔（ ）元。 【答案】2.5 0.6 【分析】分析题目，先用8.7＋6.8求出（3＋2）支圆珠笔和（2＋3）支铅笔的总价，再除以（3＋2）即可求出1支圆珠笔和1支铅笔多少元；再乘2可以求出2支圆珠笔和2支铅笔的价钱；再用8.7减去2支圆珠笔和2支铅笔的价钱即可求出1支圆珠笔的价钱，最后用1支圆珠笔和1支铅笔的价钱减去1支圆珠笔的价钱即可得到1支铅笔的价钱。 【解答】（8.7＋6.8）÷（3＋2） ＝15.5÷（3＋2） ＝15.5÷5 ＝3.1（元） 8.7－3.1×2 ＝8.7－6.2 ＝2.5（元） 3.1－2.5＝0.6（元） 买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，每支圆珠笔2.5元，每支铅笔0.6元。 10．某日通过微信公众号预约参观故宫的人数比通过官网预约的人数多1.2万人，通过官网预约的人数是通过微信公众号预约人数的，那么通过微信公众号预约的有（ ）万人。 【答案】1.6 【分析】根据“通过官网预约的人数是通过微信公众号预约人数的”，可以设通过微信公众号预约人数为万人，则通过官网预约的人数为万人； 根据题意，可得出等量关系：通过微信公众号预约人数－通过官网预约的人数＝1.2万人，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设通过微信公众号预约人数为万人，则通过官网预约的人数为万人； 那么通过微信公众号预约的有1.6万人。 11．今年6月份，某地的晴天天数占这个月总天数的，雨天天数比晴天少，其余是多云或阴天，多云比阴天多1天。根据上面信息完成下表。 天气 晴天 雨天 多云 阴天 天数 【答案】见详解 【分析】6月份有30天，由题意可知，把这个月总天数看作单位“1”，晴天天数对应的分率是，把晴天的天数看作单位“1”，雨天天数对应的分率是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别计算出晴天和雨天的天数，再用30减晴天和雨天的天数，可得多云与阴天天数的和，再根据和差问题的解题方法，用多云与阴天天数的和加1除以2得多云的天数，用多云与阴天天数的和减1除以2得阴天的天数。 【解答】晴天：（天） 雨天： （天） 多云＋阴天：（天） 多云： （天） 阴天： （天） 填表如下： 天气 晴天 雨天 多云 阴天 天数 15天 10天 3天 2天 12．甲、乙两数相差80，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，甲数是（ ），乙数是（ ）。 【答案】120 200 【分析】由题意可知，把乙数看作单位“1”，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，则说明两数原来的差占乙数的，即80占乙数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出乙数，再用乙数减80得到甲数，据此解答。 【解答】 甲、乙两数相差80，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，甲数是120，乙数是200。 13．一个圆锥和一个与它等底等高的圆柱，它们的体积差是15立方分米。圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】22.5 7.5 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份； 已知圆锥和与它等底等高的圆柱的体积差是15立方分米，用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【解答】圆锥的体积： 15÷（3－1） ＝15÷2 ＝7.5（立方分米） 圆柱的体积： 7.5×3＝22.5（立方分米） 填空如下： 圆柱的体积是22.5立方分米，圆锥的体积是7.5立方分米。 14．安安把8L水倒入如图的两个容器中，正好倒完。从里面量，圆柱形容器和圆锥形容器的底面积和高都是相等的，则圆柱形容器的容积是（ ）L，圆锥形容器的容积是（ ）L。 【答案】6 2 【分析】根据题意，圆柱形容器和圆锥形容器等底等高，那么圆柱形容器的容积是圆锥形容器的3倍；把圆锥形容器的容积看作1份，则圆柱形容器的容积看作3份，一共是（1＋3）份； 已知把8L水倒入两个容器中正好倒完，即圆柱形容器与圆锥形容器的容积之和是8L；用总容积除以总份数，求出一份数，即是圆锥形容器的容积，再用圆锥形容器的容积乘3，求出圆柱形容器的容积。 【解答】圆锥形容器的容积： 8÷（1＋3） ＝8÷4 ＝2（L） 圆柱形容器的容积： 2×3＝6（L） 则圆柱形容器的容积是6L，圆锥形容器的容积是2L。 15．光明小学在学期初对六年级学生进行“仰卧起坐”的摸底测试，成绩情况见下面的统计表和统计图，但由于沾上污渍，成绩为“优”的数据看不清楚，只知道成绩为“优”的女生比男生多2人。根据所给的信息可以知道，六年级一共有（ ）人成绩为“优”，其中女生有（ ）人。 【答案】14 8 【分析】从扇形统计图和统计表中可知，不及格人数有（2＋1）人，占六年级总人数的6%，把六年级总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用不及格人数除以6%，即可求出六年级的总人数。 根据减法的意义，用“1”分别减去成绩为“良”、“及格”、“不及格”的人数占总人数的百分比，即是成绩为“优”的人数占总人数的百分比；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出成绩为“优”的人数。 已知成绩为“优”的女生比男生多2人，根据和差问题的公式：（和＋差）÷2＝较大数，由此求出女生人数。 【解答】六年级总人数： （2＋1）÷6% ＝3÷0.06 ＝50（人） 成绩为“优”的人数： 50×（1－42%－24%－6%） ＝50×（1－0.42－0.24－0.06） ＝50×0.28 ＝14（人） 女生人数： （14＋2）÷2 ＝16÷2 ＝8（人） 六年级一共有50人成绩为“优”，其中女生有8人。 【点评】本题考查扇形统计图和统计表的综合应用，从扇形统计图中获取信息，利用得到的信息解决实际问题。 二、选择题 16．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。 如果甲取出80元 ，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。问甲原来存款（    ）元。 A．150 B．100 C．80 D．90 【答案】A 【分析】以乙存款为基准量，可设乙存款x元，则甲存款3x元，根据题意可列方程：3x－80＝x＋20，解此方程可求得乙的存款数，进而求得甲的存款数。 【解答】解：可设乙存款x元，则甲存款3x元。 3x－80＝x＋20 2x＝100 x＝50 3x＝3×50＝150 故答案为：A 【点评】找出甲取出80元后剩下的存款数与乙存入20元后存款数的等量关系是解答此题的关键。 17．老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本。他发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本。这时横线本还剩24个，那么田格本和练习本共剩了（    ）个。 A．48 B．50 C．54 D．56 【答案】A 【分析】根据题意可知，发出去的田格本、横线本、练习本的个数之比是1∶3∶5，那么横线本与田格本和练习本之和的比就是3∶（1＋5），化简得1∶2。因为田格本、横线本和练习本原来的本数都相等，所以田格本和练习本剩下的个数是田格本的2倍。 【解答】24×2＝48（本） 故答案为：A 【点评】此题考查了比的应用，明确发出去的横线本与田格本和练习本之和的比是解题关键。 18．“小星的体重比小丽的体重的2倍多3千克”，这句话中包含的数量关系是（    ）。 A．小星的体重—小丽的体重＝3千克 B．小星的体重—小丽体重的2倍＝3千克 C．小丽的体重—小星的体重＝3千克 D．小丽体重的2倍—小星的体重＝3千克 【答案】B 【分析】由题意可知，小丽的体重×2＋3＝小星的体重或小星的体重－小丽的体重的2倍＝3，据此解答。 【解答】由分析可知： B项符合题干中的数量关系。 故答案为：B 【点评】本题考查数量关系，明确小星的体重和小丽的体重之间的关系是解题的关键。 19．把甲厂工人的调入乙厂后，两厂人数相等，原来甲厂与乙厂的比是（    ）。 A．6∶5 B．7∶5 C．7∶6 D．3∶2 【答案】D 【分析】假设甲厂工人人数是1，甲厂工人的调入乙厂后，两厂人数相等，说明乙厂人数比甲厂少甲厂人数的×2，求出乙厂人数，根据比的意义，写出甲乙两厂人数比，根据比的基本性质化简即可。 【解答】假设甲厂工人人数是1。 1－×2 ＝1－ ＝ 1∶＝3∶2 原来甲厂与乙厂的比是3∶2。 故答案为：D 【点评】关键是根据和差问题的解题思路确定两厂人数对应分率，再根据比的意义写出比。 20．有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿（    ）次后两个书架的书相等。 A．10 B．5 C．8 【答案】B 【分析】先计算甲书架比乙书架多多少本，再除以2就是需要拿走的本书，再除以3，求拿的次数。 【解答】（80－50）÷2÷3 ＝30÷2÷3 ＝5（次） 拿5次后两个书架的书相等。 故答案为：B 【点评】本题主要考查和差问题的应用，关键是知道拿走多的一半后，两个书架上的书一样多。 21．甲、乙两个粮仓各有若干袋大米，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等。原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将乙粮仓大米袋数看作单位“1”，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等，可知甲粮仓大米袋数是乙粮仓的（1－×2），根据比的意义，写出甲乙两个粮仓大米袋数的比，化简即可。 【解答】（1－×2）∶1 ＝（1－）∶1 ＝∶1 ＝3∶5 原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是3∶5。 故答案为：B 【点评】关键是理解比的意义，通过和差问题的解题方法，确定两个粮仓对应分率。 22．在党史知识竞赛中，小衢和小绿共获得120分，_____，小绿获得了几分？根据方程“x＋x＝120（假设小绿获得了x分）”，横线上应补上的条件是（    ）。 A．小衢获得的分数是小绿的 B．小绿获得的分数是小衢的 C．小绿获得的分数比小衢多 D．小衢获得的分数比小绿多 【答案】A 【分析】A．假设小绿获得了x分，求一个数的几分之几是多少，用乘法，则小衢获得了x分，再根据小衢的得分＋小绿的得分＝120分，据此列出方程解答； B．假设小绿获得了x分，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，则小衢获得了（x÷）分，再根据小衢的得分＋小绿的得分＝120分，据此列出方程解答； C．假设小绿获得了x分，小绿的得分相当于小衢的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，则小衢获得了x÷（1＋）分，再根据小衢的得分＋小绿的得分＝120分，据此列出方程解答； D．假设小绿获得了x分，小衢的得分相当于小绿的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，则小衢获得了x×（1＋）分，再根据小衢的得分＋小绿的得分＝120分，据此列出方程解答； 【解答】A．根据分析，假设小绿获得了x分，则小衢获得了x分，列式：x＋x＝120； B．根据分析，假设小绿获得了x分，则小衢获得了（x÷）分分，列式：x÷＋x＝120； C．根据分析，假设小绿获得了x分，则小衢获得了x÷（1＋）分，列式：x÷（1＋）＋x＝120； D．根据分析，假设小绿获得了x分，则小衢获得了x×（1＋）分，列式：x×（1＋）＋x＝120； 故答案为：A 【点评】此题主要考查分数乘法和分数除法的应用，通过不同的解题方法，从而解决问题。 23．现有1，2，3，…，10共十张卡片，甲、乙、丙、丁、戊依次从中取出两张卡片。已知甲手中卡片之和是乙的2倍，乙手中卡片之和是戊的2倍，丙手中卡片之和是丁的2倍。那么卡片6在（    ）手中。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】十张卡片的数字和是55，则5人手中卡片的和也是55。甲手中卡片之和是乙的2倍，乙手中卡片之和是戊的2倍，若戊是1份，则乙就是2份，甲就是这样的4份，甲、乙、戊三个人手中卡片的和的比是4∶2∶1。这十张卡片，抽取两张，最大的和是10＋9＝19，最小的和是1＋2＝3，则甲、乙、戊手中卡片的和的可能性有以下两种情况： 第一种：12、6、3 则丙和丁的和＝5个人的卡片和－甲、乙、戊三个人的卡片和＝34，丙手中卡片之和是丁的2倍，则丁是1份，丙是2份，总共3份的和是34，每一份是，不是整数，不符合题意； 第二种：16、8、4 则丙和丁的和＝5个人的卡片和－甲、乙、戊三个人的卡片和＝27，丙手中卡片之和是丁的2倍，则丁是1份，丙是2份，总共3份的和是27，每一份是9，是整数，符合题意。那么丁手中卡片的和是9，丙手中卡片的和是18。 据此分别得出五个人手中数字和，再从最小的和开始讨论，得出6在哪一位的手上。 【解答】1＋2＋3＋4＋5……＋10＝55 4×2＝8 8×2＝16 55－（16＋8＋4） ＝55－28 ＝27 27÷（2＋1） ＝27÷3 ＝9 9×2＝18 戊卡片的和是4，1＋3＝4，则戊手上的卡片是1和3； 乙卡片的和是8，2＋6＝8，则乙手上的卡片是2和6；（不能是1，因为戊有，不能是3，因为戊有。以下同理） 丁卡片的和是9，4＋5＝9，则丁手上的卡片是4和5； 甲卡片的和是16，7＋9＝16，则甲手上的卡片是7和9； 丙卡片的和是18，8＋10＝18，则丙手上的卡片是10和8。 故答案为：B 24．张亮和王明一共有邮票108张。张亮给王明9张后，张亮比王明还多18张。张亮原来有（    ）张邮票。 A．54 B．36 C．72 【答案】C 【分析】设张亮原来有x张邮票，则王明原来有（108－x）张邮票。张亮给王明9张后，张亮的邮票数变为（x－9）张，王明的邮票数变为108－x＋9张，此时张亮比王明还多18张，据此可列方程（x－9）－（108－x＋9）＝18求解。 【解答】解：设张亮原来有x张邮票，则王明原来有108－x张邮票。 （x－9）－（108－x＋9）＝18 x－9－108＋x－9＝18 2x－108－18＝18 2x－126＝18 2x－126＋126＝18＋126 2x＝144 x＝72 张亮原来有72张邮票。 故答案为：C 25．如果把甲书架上书的放到乙书架上，那么甲、乙两个书架上的书就同样多。原来甲、乙两个书架上的书的数量之比是（    ）。 A．5∶4 B．5∶3 C．10∶9 D．10∶8 【答案】B 【分析】由题意可知，把甲书架书的数量看作单位“1”，根据分数的意义表示把甲书架书的数量平均分为5份，拿走1份，甲书架此时的书有（份），此时甲、乙两个书架上的书同样多，说明乙书架上此时是4份，它原来只有（份），据此列出甲、乙两书架上书的数量之比，即可解答。 【解答】 原来甲、乙两个书架上的书的数量之比是5∶3。 故答案为：B 26．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆锥的体积比圆柱的体积少36立方厘米，这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．54 C．72 D．108 【答案】B 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题的解题方法，圆柱和圆锥的体积差÷（倍数－1）＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。 【解答】36÷（3－1）×3 ＝36÷2×3 ＝54（立方分米） 这个圆柱的体积是54立方厘米。 故答案为：B 27．姐姐和弟弟喜欢集邮，姐姐把邮票张数的送给弟弟后，两人的邮票张数同样多。已知姐姐原来有80枚邮票，弟弟原来有（    ）枚邮票。 A．40 B．42 C．48 D．54 【答案】C 【分析】将姐姐邮票张数看作单位“1”，姐姐把邮票张数的送给弟弟后，两人的邮票张数同样多，说明姐姐比弟弟多了姐姐邮票张数的（×2），弟弟邮票张数是姐姐的（1－×2），姐姐邮票张数×弟弟对应分率＝弟弟邮票张数。 【解答】80×（1－×2） ＝80×（1－） ＝80× ＝48（枚） 弟弟原来有48枚邮票。 故答案为：C 28．如图列式（360＋30）÷2求的是（    ）的数量。 A．科技类图书 B．故事类图书 C．科技类图书的一半 D．故事类图书的一半 【答案】A 【分析】故事类图书比科技类图书少30本，若故事类图书增加30本，那么此时科技类图书与故事类图书数量相等，360加30求的是此时科技类图书与故事类图书的总数量，再除以2即可求出科技类图书的数量。 【解答】（360＋30）÷2求的是科技类图书的数量。 故答案为：A 29．一个公园里银杏树和柳树共有420棵。已知银杏树的棵数比柳树的3倍少20棵，银杏树有（    ）棵。 A．310 B．330 C．110 D．250 【答案】A 【分析】银杏树的棵数比柳树的3倍少20棵，若银杏树再增加20棵，那么此时银杏树的棵数是柳树的3倍，此时两种树的总棵数为420加20得440，此时的总棵数是柳树的4倍，440除以4即可求出柳树是110棵，最后用420减110即可求出银杏树的棵数。 【解答】420＋20＝440（棵） 440÷（1＋3） ＝440÷4 ＝110（棵） 420－110＝310（棵） 银杏树有310棵。 故答案为：A 30．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．36 B．12 C．6 【答案】C 【分析】根据题意，一个圆锥和一个圆柱等底等高，那么圆柱的体积等于圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份； 已知圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，即少了（3－1）份，用除法计算求出一份数，也就是圆锥的体积。 【解答】12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（立方厘米） 圆锥的体积是6立方厘米。 故答案为：C 三、解答题 31．加油站有甲、乙两个油库，甲库存柴油60吨。如果从甲库中取的柴油放入乙库，则甲乙两个油库的存油量相等。两个油库一共存柴油多少吨？ 【答案】108吨 【分析】将甲仓库存油质量看作单位“1”，从甲仓库中取出放入乙仓库，甲、乙两仓库柴油相等，说明乙仓库存油质量比甲仓库少×2，乙仓库存油质量是甲仓库的（1－×2），甲仓库存油质量×乙仓库对应分率＝乙仓库存油质量，甲仓库存油质量＋乙仓库存油质量＝两个仓库共存油质量。 【解答】60＋60×（1－×2） ＝60＋60×（1－） ＝60＋60× ＝60＋48 ＝108（吨） 答：两个油库一共存柴油108吨。 32．智慧小子有13.2元零用钱，如果他拿出自己零用钱的给弟弟，那么两人钱数相同，弟弟原来有零用钱多少元？ 【答案】11元 【分析】将智慧小子的零用钱看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出智慧小子零用钱的是多少钱，拿出一部分钱给弟弟，两人钱数相同，说明智慧小子比弟弟多了这样的两部分，智慧小子的零用钱减去比弟弟多的两部分是弟弟原来有的零用钱。 【解答】（元） 13.2－1.1－1.1＝11（元） 答：弟弟原来有零用钱11元。 33．张宁和王晓星一共有画片108张。张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答。） 【答案】张宁72张；王晓星36张 【分析】张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。此时两人总张数不变是108张，用108÷2＝54张求出此时张宁、王晓星各有54张，求两人原来有多少张，用54＋18求出原来张宁有多少张；用54－18求出王晓星原来有多少张；据此解答。 【解答】根据分析画图如下： 108÷2＝54（张） 54＋18＝72（张） 54－18＝36（张） 答：张宁原来有72张，王晓星原来有36张。 34．轿车和货车同时从相距432千米的两地相对开出，3.6小时后相遇，轿车每小时比货车多行10千米。 （1）求轿车的速度； （2）求相遇地与两地中点的距离。 【答案】（1）65千米/小时； （2）18千米 【分析】（1）根据路程和÷相遇时间＝速度和，用432÷3.6即可求出两车的速度之和；根据题意可知，两车的速度之差为每小时10千米；根据和差公式，用（两车的速度之和＋两车的速度之差）÷2即可求出轿车的速度； （2）根据速度×时间＝路程，代入数据求出轿车行驶的路程；然后用432千米除以2即可求出全程的一半，再用轿车行驶的路程减去全程的一半，即可求出相遇地与两地中点的距离。 【解答】（1）两车速度之和为：432÷3.6＝120（千米/小时） 轿车的速度为：（120＋10）÷2 ＝130÷2 ＝65（千米/小时） 答：轿车速度为65千米/小时。 （2）65×3.6－432÷2 ＝234－216 ＝18（千米） 答：相遇地与两地中点相距18千米。 35．周大伯把一块长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄（如图）。种番茄的面积比种黄瓜的面积多180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？ 【答案】黄瓜种了210平方米；番茄种了390平方米 【分析】黄瓜的面积加上番茄的面积是长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，也就是600平方米。种番茄的面积比种黄瓜的面积多180平方米，也就是两个数的和是600，两个数的差是180，根据公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2。将数据带入计算即可。 【解答】20×30＝600（平方米） （600＋180）÷2 ＝780÷2 ＝390（平方米） （600－180）÷2 ＝420÷2 ＝210（平方米） 答：黄瓜种了210平方米；番茄种了390平方米。 36．学校买了8张办公桌和12把椅子，共用了2200元，4把椅子的价钱和一张办公桌的价钱正好相等。每张办公桌和每把椅子各多少元？ 【答案】每张办公桌200元；每把椅子50元 【分析】根据题目的已知条件知道，一张办公桌的价钱等于一把椅子的4倍，假设把买办公桌的钱都用来买椅子，一张办公桌就可以买4把椅子，那么8张办公桌就可以买4×8＝32把椅子，根据“8张办公桌和12把椅子共用了2200元”可知，（4×8＋12）把椅子共用2200元，利用和倍问题的解题方法，即可求出一把椅子的价钱，再用一把椅子的价钱乘4，求出一张桌子的价钱。 【解答】一把椅子的价钱： （元） 一张办公桌的价钱：（元） 答：每张办公桌200元，每把椅子50元。 37．小学阶段是学生阅读能力发展的关键时期，为了增加学生的阅读量，学校图书室新订购科技书和故事书共450本，其中科技书的本数是故事书的，新订购的科技书和故事书各有多少本？ 【答案】200本；250本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”， 科技书的本数是故事书的，则科技书和故事书的总本数是故事书本数的（1＋），科技书和故事书共450本，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出故事书的本数，再用450本减去故事书的本数，即可求出科技书的本数，据此解答。 【解答】450÷（1＋） ＝450÷ ＝450× ＝250（本） 450－250＝200（本） 答：新订购的科技书有200本，故事书有250本。 38．鄂州园博园是城市的绿色明珠，肩负展示地域文化和生态魅力之责，园内花卉种植区有月季花和菊花一共280棵，月季花的棵数是菊花的，月季花和菊花各有多少棵？ 【答案】月季花80棵；菊花280棵 【分析】把菊花的棵数看作单位“1”，月季花的棵数是菊花的，菊花和月季花的棵数和是菊花的（1＋），对应的棵数是280棵，根据单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率解答，用280÷（1＋）列式求出菊花的棵数，再用月季花和菊花一共的棵数减去菊花的棵数就是月季花的棵数。 【解答】280÷（1＋） ＝280÷ ＝280× ＝200（棵） 280－200＝80（棵） 答：月季花有80棵，菊花有200棵。 39．小红和小明共有邮票98张。小红给小明12张后，两人的邮票数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 【答案】小红原来有61张，小明原来有37张 【分析】已知小红给小明12张后，两人邮票一样多，说明小红原来比小明多：12×2＝24（张），这样才能满足小红给小明12张后，两人邮票一样多，据此画图。由题意知：两人总的邮票数是不变的，且小红和小明现在的邮票数量一样多，先用98除以2即可求出现在每人多少张邮票，则现在的数量加上12张即可求出小红原来有多少张，用现在的数量减去12张就是小明原来有多少张。 【解答】 小红和小明现在每人有：98÷2＝49（张） 小红原来有：49＋12＝61（张） 小明原来有：49－12＝37（张） 答：小红原来有61张，小明原来有37张。 40．妈妈和张阿姨出同样多的钱在淘宝网拍一箱红枣，结果妈妈分得10千克，张阿姨分得14千克。这样，张阿姨就要给妈妈34元。红枣的单价是多少元？ 【答案】17元 【分析】由题意知：妈妈分得10千克，张阿姨分得14千克，则一共有：10＋14＝24（千克）。假设平均分，每人应该分得24÷2＝12（千克）。 张阿姨实际分得14千克，比应该分得的要多2千克（可以理解为：张阿姨和妈妈本来应该平均分每人得到12千克，但是张阿姨又从妈妈手里买了2千克），所以张阿姨要给妈妈34元，这34元就是这2千克大红枣的价钱。由此计算出大红枣的单价即可。 【解答】（14＋10）÷2 ＝24÷2 ＝12（千克） 14－12＝2（千克） 34÷2＝17（元/千克） 答：红枣的单价是17元。 41．同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是元，且随身听的单价比书包单价的倍少元。 （1）每个书包和随身听各是多少钱？ （2）某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物每满元返元购物券（不足不返券，购物券全场通用），但他只带了元钱买这两样物品，若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？ 【答案】（1）书包92元；随身听360元。 （2）在超市B购买较省钱，因为购买这两样物品在超市B需要332元，在超市A需要361.6元，。 【分析】（1）用随身听和书包单价之和加8，则得到书包单价的倍，因此用可得书包单价，再用书包单价乘4减8，可得随身听的单价。 （2）打八折就是，超市A根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先计算随身听和书包单价之和再乘；超市B用随身听和书包单价之和除以100，得到的商是几，随身听和书包单价之和就可减去几个30。再比较两家超市的付款价的大小，小的就较省钱。 【解答】（1） （元） （元） 答：每个书包92元，每个随身听360元。 （2）超市A：八折＝ （元） 超市B： （元） 答：在超市B购买较省钱，因为购买这两样物品在超市B需要332元，在超市A需要361.6元，。 42．有两袋大米，第二袋的质量是第一袋的。如果从第一袋中取出5千克放入第二袋，那么两袋质量相等。两袋大米原来的质量各是多少千克？ 【答案】第一袋大米原来的质量是50千克，第二袋大米原来的质量是40千克。 【分析】由题意可知，把第一袋大米的质量看作单位“1”，从第一袋中取出5千克放入第二袋，两袋大米的质量相等，说明两袋大米的质量原来相差5×2，又知第二袋是第一袋的，则原来它们相差，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用，可得第一袋大米的质量，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可得第二袋大米的质量。 【解答】 （千克） （千克） 答：第一袋大米原来的质量是50千克，第二袋大米原来的质量是40千克。 43．长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数） 【答案】56.9亿立方米；392.6亿立方米 【分析】本题属于差倍问题。把黄河刘家峡水库的总库容看作1份，则长江三峡水库总库容是6.9份，根据小数＝差÷倍数的差，用336除以（6.9－1）可以求出黄河刘家峡水库的总库容，再乘6.9即可求出三峡水库总库容。 【解答】336÷（6.9－1） ＝336÷5.9 ≈56.9（亿立方米） 56.9×6.9≈392.6（亿立方米） 答：刘家峡水库总库容大约是56.9亿立方米，三峡水库总库容大约是392.6亿立方米。 44．李叔叔搬家时拿了两个箱子装东西，装好后，第一个箱子的质量是第二个箱子的3倍。如果从第一个箱子中拿出40千克物品放到第二个箱子中，那么两个箱子的质量相同。这两个箱子原来各装了多少千克物品？（先画线段图再解答） 【答案】第一个箱子装了120千克物品，第二个箱子装了40千克物品 【分析】第一个箱子的质量是第二个箱子的3倍，如果从第一个箱子中拿出40千克物品放到第二个箱子中，那么两个箱子的质量相同。说明第一个箱子比第二个箱子多40＋40＝80千克，那么第一个箱子比第二个箱子多的80千克，刚好是第二个箱子的3－1倍，用第一个箱子比第二个箱子多的80千克除以第一个箱子是第二个箱子的3－1倍，即可求出第二个箱子的的质量；再用第二个箱子的乘3，即可求出第一个箱子的质量。 【解答】 （40＋40）÷（3－1） ＝80÷（3－1） ＝80÷2 ＝40（千克） 40×3＝120（千克） 答：第一个箱子原来装了120千克物品，第二个箱子原来装了40千克物品。 45．张老师在实验室里把4.8升药水全部倒入如图的两个容器中，正好倒完也刚好都倒满。已知圆柱和圆锥容器的底面积相等，圆柱和圆锥容器的容积各是多少升？ 【答案】圆柱容器的容积是3.6升，圆锥容器的容积是1.2升 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积，进而求出圆柱容器的容积。 【解答】4.8÷（3＋1） ＝4.8÷4 ＝1.2（升） 1.2×3＝3.6（升） 答：圆柱容器的容积是3.6升，圆锥容器的容积是1.2升。 46．小明、小勇和小刚一共收集360枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的3倍，小勇收集的邮票枚数是小刚的2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 【答案】小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 【分析】设小刚收集的邮票数为枚，小勇是小刚的2倍就是枚，小明是小勇的3倍，，就是枚，由题意可知，小明的邮票枚数＋小勇邮标枚数＋小刚的邮票枚数＝360，据此列方程求解，可得小刚的邮票数，再用小刚的邮票数乘2得小勇的邮票数，最后用小勇的邮票数乘3得小明的邮票数。 【解答】解：设小刚收集的邮票数为枚。 （枚） （枚） 答：小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 47．夏日，人们常被蚊虫困扰，而驱蚊水中所含的“驱蚊胺”可以有效防止蚊虫叮咬。这瓶驱蚊水中含有“驱蚊胺”多少毫升？ 【答案】10毫升 【分析】题目中告诉我们“驱蚊胺”的量比其他液体少160毫升，总的驱蚊液有180毫升，实际上就是告诉我们，其他液体和“驱蚊胺”加起来是180毫升，“其他液体”比“驱蚊胺”多160毫升，现在要求“驱蚊胺”有多少毫升，根据和差问题公式：小数＝（和－差）÷2，所以“驱蚊胺”的量＝（180－160）÷2＝10（毫升）；据此解答即可。 【解答】（180－160）÷2 ＝20÷2 ＝10（毫升） 答：这瓶驱蚊水中含有“驱蚊胺”10毫升。 48．如下图，四个同样大的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。大正方形的面积是81平方厘米，小正方形的面积是9平方厘米，长方形的宽是多少厘米？ 【答案】3厘米 【解答】点拨从上图可以看出，大正方形的边长就是长方形长与宽的和，是9厘米。小正方形的面积是9平方厘米，说明边长是3厘米。小正方形的边长就是长方形长与宽的差，这样长方形的长与宽的和是9厘米，差是3厘米，就可以转化成和差问题，求出宽的长度（9－3）÷2＝3（厘米）。 （9－3）÷2＝3（厘米） 答：长方形的宽是3厘米。 提醒这道题的已知条件给出的是面积，不能从面积上考虑，要根据图形的特点转化成和差问题，此题就迎刃而解了。 49．甲、乙、丙、丁四个人一共折了90个千纸鹤，如果把甲折的个数加上2个，乙折的个数减去2个，丙折的个数乘2，丁折的个数除以2，那么四个人折的个数正好相等。四个人各折了多少个千纸鹤？ 【答案】甲折了18个；乙折了22个；丙折了10个；丁折了40个 【分析】可以用线段图表示题中的数量关系： 从上图中可以看出，丙是1倍数，甲比丙的2倍少2个，乙比丙的2倍多2个，丁是丙的4倍，四个人的总和是90个，而对应的就是倍，由此就可以求出丙折的个数是（个），进而得出其他人折的个数。 【解答】丙： ＝（90＋2－2）÷（2＋2＋1＋4） ＝90÷9 ＝10（个） 甲：10×2－2 ＝20－2 ＝18（个） 乙：10×2＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 丁：10×4＝40（个） 答：甲折了18个，乙折了22个，丙折了10个，丁折了40个。 【点评】注意解这样的题关键要找准1倍数，通过线段图分析出总和所对应的倍数，要注意甲、乙的个数有变化，总和也要随之而发生变化。要运用线段图帮助理解题意。 50．甲、乙两人在300米的环形跑道上练习竞走，如果两人从同一点同时相背而行，那么2分钟后两人相遇，如果两人从同一点同时同向而行，要30分钟后两人才能相遇，已知甲比乙快，求甲、乙两人各自的速度。 【答案】速度和：（米/分） 速度差：（米/分） 甲的速度：（米/分） 乙的速度：（米/分） 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 31 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 31 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 18 和差倍问题 （思维导图+知识梳理+50 道真题特训） 一、和差问题 1、和差问题。 已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 2、解题关键。 是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 3、关系式。 （和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数 （和－差）÷2=小数 和－小数= 大数 3 / 31 2025 年小升初数学总复习 二、和倍问题 1、和倍问题。 已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 2、解题关键。 找准标准数（即 1 倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍 数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关 系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 3、关系式。 和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数 三、差倍问题 1、差倍问题。 已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 2、解题规律。 两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到 1 倍量，再画图确定解题方法．被 除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数， 最后再写出验算和答题． 一、填空题 1．甲队原有 96 人，现调出 16 人到乙队，调出人数后，甲队人数比乙队人数的 k（是不等于 1 的正整数）倍还多 6人，乙队原有（ ）人。 【答案】21 【分析】甲队原有 96 人，现调出 16 人到乙队，现在甲队有 80 人，甲队人数比乙队人数的 k （是不等于 1的正整数）倍还多 6人，就是乙队是 1份，那么甲队是这样的 k份还多 6人，甲 队的人数减去 6人为 74 人，就是 k份的乙。74÷k 得出的商是一个整数。74＝1×74＝2×37， k 是不等于 1的正整数，则 k是 2，乙队这时候有 37 人。乙队原有的人＝乙队现在的人－16。 【解答】96－16＝80（人） 80－6＝74（人） 4 / 31 2025 年小升初数学总复习 74÷2＝37（人） 37－16＝21（人） 则乙队原有 21 人。 2．有一个首位数为 1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余 5个数的顺序不变，则 新数是原数的 3倍。由此可知，原数是（ ）。 【答案】142857 【分析】这个数是六位数则 1是在首位就是在十万位上面是 100000。设其余的五位数是 x，则 这个六位数为（100000＋x）。 把首位数从最左移到最右，1就在个位上是 1，其他的五位数 就扩大了 10 倍，则新的六位数就是（10x＋1）。数量关系式为：3×原数＝新数。 【解答】设原数的五位数是 x，原数为（100000＋x），新数为（10x＋1）。 3×（100000＋x）＝10x＋1 3×100000＋3x＝10x＋1 300000＋3x＝10x＋1 10x－3x＝300000－1 7x＝299999 x＝299999÷7 x＝42857 100000＋42587＝142857 则原数是 142857。 3．公园里柳树、杨树和槐树一共有 250 棵，槐树比柳树多 30 棵，杨树比柳树少 20 棵，柳树 有（ ）棵，杨树有（ ）棵，槐树有（ ）棵。 【答案】80 60 110 【分析】根据题意可知，把柳树的棵树看作一份量，用总棵数加上比杨树多的 20 棵，再减去 比槐树少的 30 棵，就是柳树的棵数的 3倍，据此即可求出柳树的棵树，进而求出杨树和槐树 的棵数。 【解答】（250＋20－30）÷3 ＝（270－30）÷3 ＝240÷3 ＝80（棵） 5 / 31 2025 年小升初数学总复习 80－20＝60（棵） 80＋30＝110（棵） 柳树有 80 棵，杨树有 60 棵，槐树有 110 棵。 4．一个梯形的下底是上底的 4倍，如果将上底延长 12 厘米就成为一个平行四边形，这个梯形 的下底是（ ）厘米。 【答案】16 【分析】因为下底是上底的 4倍，所以我们把上底看作 1份，下底就是 4份，下底比上底多了 3份。将上底延长 12 厘米就变成平行四边形，这意味着下底比上底长 12 厘米，而这 12 厘米 就是刚才多出的 3份，用除法求出每份的长度是多少厘米，再求出 4份的长度即下底的长度， 即可解答。 【解答】12 （4-1） 12 3  4 （厘米） 4×4＝16（厘米） 即这个梯形的下底 16 厘米。 5．明明和亮亮共有 14 本国学书，明明送给亮亮 3本后，两人的国学书同样多，原来明明的国 学书是亮亮的（ ）%，亮亮的国学书是明明的（ ）%。 【答案】250 40 【分析】明明送给亮亮 3本后，两人的国学书同样多，可知明明原来比亮亮多3 2 本国学书， 两人总本数减去明明原来比亮亮多的本数，再除以 2，就得到亮亮原来的本数，接着用两人总 本数减亮亮原来的本数，就得到明明原来的本数。根据求一个数是另一个数的百分之几，用除 法计算，用原来明明的本数除以亮亮的本数再乘 100%，用亮亮的本数除以明明的本数再乘 100%， 即可得解。 【解答】亮亮的本数：  14 3 2 2    14 6 2   8 2  4 （本） 明明的本数：14 4 10  （本） 10 4 100%  6 / 31 2025 年小升初数学总复习 2.5 100%  250% 4 10 100%  0.4 100%  40% 原来明明的国学书是亮亮的 250%，亮亮的国学书是明明的 40%。 6．6 只小羊和 12 只鹅共重 81 千克，已知 6只鹅的质量等于 2只小羊的质量，则每只鹅重 （ ）千克，每只小羊重（ ）千克。 【答案】2.7 8.1 【分析】根据 6只鹅的质量等于 2只小羊的质量，12 只鹅的质量等于 (2 2) 只小羊的质量，再 根据 6只小羊和 12 只鹅共重 81 千克，那么 6只小羊和 (2 2) 只小羊的质量共重 81 千克，就是 (6 2 2)  只小羊的质量共重 81 千克，再根据单一量总量 数量，再用小羊的质量乘 2除以 6， 即可解答。 【解答】6 2 2  6 4  10 （只） 81 10 8.1  （千克） 8.1 2 6  16.2 6  2.7 （千克） 每只鹅重 2.7 千克，每只小羊重 8.1 千克。 7．填空。 （1）假设描红本、笔记本、练习本同样多，共有（ ）个。 （2）描红本有（ ）个。 【答案】（1）180 （2）60 【分析】假设描红本、笔记本、练习本同样多，只要把总共的个数减去多的个数多的 30 个笔 7 / 31 2025 年小升初数学总复习 记本和多的 40 个练习本即可； 总个数先减去多的个数多的 30 个笔记本和多的 40 个练习本，那么描红本、笔记本和练习本的 个数一样多了，再除以 3就可以求出描红本的个数。 【解答】（1）250−30−40＝180（个） （2）（250−30−40）÷3＝180÷3＝60（个） 8．甲筐梨的个数是乙筐的 3 5，从乙筐中拿出 24 个放入甲筐后两筐梨的个数相等，乙筐原来有 （ ）个梨。 【答案】120 【分析】把乙筐梨的个数看作单位“1”，则甲筐梨的个数是乙筐的 3 5，即乙筐比甲筐多 1－ 3 5 ＝ 2 5 ，所以从乙筐中拿出（ 2 5 ÷2）给甲筐两筐梨的个数就相等了，据此根据已知一个数的几 分之几是多少，用除法列式计算，即可得到乙筐的个数。 【解答】1－ 3 5＝ 2 5 2 5 ÷2＝ 2 5 × 1 2 ＝ 1 5 24÷ 1 5＝24×5＝120（个） 甲筐梨的个数是乙筐的 3 5，从乙筐中拿出 24 个放入甲筐后两筐梨的个数相等，乙筐原来有 120 个梨。 9．买 3支圆珠笔和 2支铅笔要 8.7 元，买 2支圆珠笔和 3支铅笔要 6.8 元，每支圆珠笔 （ ）元，每支铅笔（ ）元。 【答案】2.5 0.6 【分析】分析题目，先用 8.7＋6.8 求出（3＋2）支圆珠笔和（2＋3）支铅笔的总价，再除以 （3＋2）即可求出 1支圆珠笔和 1支铅笔多少元；再乘 2可以求出 2支圆珠笔和 2支铅笔的价 钱；再用 8.7 减去 2支圆珠笔和 2支铅笔的价钱即可求出 1支圆珠笔的价钱，最后用 1支圆珠 笔和 1支铅笔的价钱减去 1支圆珠笔的价钱即可得到 1支铅笔的价钱。 【解答】（8.7＋6.8）÷（3＋2） ＝15.5÷（3＋2） ＝15.5÷5 ＝3.1（元） 8 / 31 2025 年小升初数学总复习 8.7－3.1×2 ＝8.7－6.2 ＝2.5（元） 3.1－2.5＝0.6（元） 买 3支圆珠笔和 2支铅笔要 8.7 元，买 2支圆珠笔和 3支铅笔要 6.8 元，每支圆珠笔 2.5 元， 每支铅笔 0.6 元。 10．某日通过微信公众号预约参观故宫的人数比通过官网预约的人数多 1.2 万人，通过官网预 约的人数是通过微信公众号预约人数的 1 4，那么通过微信公众号预约的有（ ）万人。 【答案】1.6 【分析】根据“通过官网预约的人数是通过微信公众号预约人数的 1 4”，可以设通过微信公众 号预约人数为 x万人，则通过官网预约的人数为 1 4 x万人； 根据题意，可得出等量关系：通过微信公众号预约人数－通过官网预约的人数＝1.2 万人，据 此列出方程，并求解。 【解答】解：设通过微信公众号预约人数为 x万人，则通过官网预约的人数为 1 4 x万人； 1 1.2 4 x x  3 1.2 4 x  31.2 4 x   41.2 3 x   1.6x  那么通过微信公众号预约的有 1.6 万人。 11．今年 6月份，某地的晴天天数占这个月总天数的 1 2 ，雨天天数比晴天少 1 3，其余是多云或 阴天，多云比阴天多 1天。根据上面信息完成下表。 天气 晴天 雨天 多云 阴天 天数 【答案】见详解 9 / 31 2025 年小升初数学总复习 【分析】6月份有 30 天，由题意可知， 1 2把这个月总天数看作单位“1”，晴天天数对应的分 率是 1 2， 1 3把晴天的天数看作单位“1”，雨天天数对应的分率是 1 3，根据求一个数的几分之几 是多少，用乘法计算，可分别计算出晴天和雨天的天数，再用 30 减晴天和雨天的天数，可得 多云与阴天天数的和，再根据和差问题的解题方法，用多云与阴天天数的和加 1除以 2得多云 的天数，用多云与阴天天数的和减 1除以 2得阴天的天数。 【解答】晴天： 130 15 2   （天） 雨天： 115 1 3       215 3   10 （天） 多云＋阴天：30 15 10 5   （天） 多云： 5 1 2 （ ） 6 2  3 （天） 阴天： 5 1 2 （ ） 4 2  2 （天） 填表如下： 天气 晴天 雨天 多云 阴天 天数 15 天 10 天 3 天 2 天 12．甲、乙两数相差 80，若把乙数的 20%给甲数，这时两数相等，甲数是（ ），乙数是 （ ）。 【答案】120 200 【分析】由题意可知，把乙数看作单位“1”，若把乙数的 20%给甲数，这时两数相等，则说 明两数原来的差占乙数的  20% 2 ，即 80 占乙数的  20% 2 ，根据已知一个数的百分之几是多 少，求这个数用除法计算，可求出乙数，再用乙数减 80 得到甲数，据此解答。 【解答】  80 20% 2  10 / 31 2025 年小升初数学总复习 80 0.4  200 200 80 120  甲、乙两数相差 80，若把乙数的 20%给甲数，这时两数相等，甲数是 120，乙数是 200。 13．一个圆锥和一个与它等底等高的圆柱，它们的体积差是 15 立方分米。圆柱的体积是 （ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】22.5 7.5 【分析】根据 V 柱＝Sh，V 锥＝ 1 3 Sh 可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，可以把圆锥的体积看作 1份，则圆柱的体积是 3份，相差（3－1）份； 已知圆锥和与它等底等高的圆柱的体积差是 15 立方分米，用体积差除以份数差，求出一份数， 也就是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘 3，求出圆柱的体积。 【解答】圆锥的体积： 15÷（3－1） ＝15÷2 ＝7.5（立方分米） 圆柱的体积： 7.5×3＝22.5（立方分米） 填空如下： 圆柱的体积是 22.5 立方分米，圆锥的体积是 7.5 立方分米。 14．安安把 8L 水倒入如图的两个容器中，正好倒完。从里面量，圆柱形容器和圆锥形容器的 底面积和高都是相等的，则圆柱形容器的容积是（ ）L，圆锥形容器的容积是（ ） L。 【答案】6 2 【分析】根据题意，圆柱形容器和圆锥形容器等底等高，那么圆柱形容器的容积是圆锥形容器 的 3倍；把圆锥形容器的容积看作 1份，则圆柱形容器的容积看作 3份，一共是（1＋3）份； 已知把 8L 水倒入两个容器中正好倒完，即圆柱形容器与圆锥形容器的容积之和是 8L；用总容 11 / 31 2025 年小升初数学总复习 积除以总份数，求出一份数，即是圆锥形容器的容积，再用圆锥形容器的容积乘 3，求出圆柱 形容器的容积。 【解答】圆锥形容器的容积： 8÷（1＋3） ＝8÷4 ＝2（L） 圆柱形容器的容积： 2×3＝6（L） 则圆柱形容器的容积是 6L，圆锥形容器的容积是 2L。 15．光明小学在学期初对六年级学生进行“仰卧起坐”的摸底测试，成绩情况见下面的统计表 和统计图，但由于沾上污渍，成绩为“优”的数据看不清楚，只知道成绩为“优”的女生比男 生多 2人。根据所给的信息可以知道，六年级一共有（ ）人成绩为“优”，其中女生 有（ ）人。 【答案】14 8 【分析】从扇形统计图和统计表中可知，不及格人数有（2＋1）人，占六年级总人数的 6%， 把六年级总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用不及格人数除以 6%，即可求出六年级的 总人数。 根据减法的意义，用“1”分别减去成绩为“良”、“及格”、“不及格”的人数占总人数的 百分比，即是成绩为“优”的人数占总人数的百分比；根据求一个数的百分之几是多少，用乘 法计算，求出成绩为“优”的人数。 已知成绩为“优”的女生比男生多 2人，根据和差问题的公式：（和＋差）÷2＝较大数，由 12 / 31 2025 年小升初数学总复习 此求出女生人数。 【解答】六年级总人数： （2＋1）÷6% ＝3÷0.06 ＝50（人） 成绩为“优”的人数： 50×（1－42%－24%－6%） ＝50×（1－0.42－0.24－0.06） ＝50×0.28 ＝14（人） 女生人数： （14＋2）÷2 ＝16÷2 ＝8（人） 六年级一共有 50 人成绩为“优”，其中女生有 8人。 【点评】本题考查扇形统计图和统计表的综合应用，从扇形统计图中获取信息，利用得到的信 息解决实际问题。 二、选择题 16．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的 3倍。 如果甲取出 80 元 ，乙存入 20 元，甲、 乙的存款正好相等。问甲原来存款（ ）元。 A．150 B．100 C．80 D．90 【答案】A 【分析】以乙存款为基准量，可设乙存款 x元，则甲存款 3x 元，根据题意可列方程：3x－80 ＝x＋20，解此方程可求得乙的存款数，进而求得甲的存款数。 【解答】解：可设乙存款 x元，则甲存款 3x 元。 3x－80＝x＋20 2x＝100 x＝50 3x＝3×50＝150 13 / 31 2025 年小升初数学总复习 故答案为：A 【点评】找出甲取出 80 元后剩下的存款数与乙存入 20 元后存款数的等量关系是解答此题的关 键。 17．老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本。他发给每个同学 1个田格本、3个横线本 和 5个练习本。这时横线本还剩 24 个，那么田格本和练习本共剩了（ ）个。 A．48 B．50 C．54 D．56 【答案】A 【分析】根据题意可知，发出去的田格本、横线本、练习本的个数之比是 1∶3∶5，那么横线 本与田格本和练习本之和的比就是 3∶（1＋5），化简得 1∶2。因为田格本、横线本和练习本 原来的本数都相等，所以田格本和练习本剩下的个数是田格本的 2倍。 【解答】24×2＝48（本） 故答案为：A 【点评】此题考查了比的应用，明确发出去的横线本与田格本和练习本之和的比是解题关键。 18．“小星的体重比小丽的体重的 2倍多 3千克”，这句话中包含的数量关系是（ ）。 A．小星的体重—小丽的体重＝3千克 B．小星的体重—小丽体重的 2倍＝3千克 C．小丽的体重—小星的体重＝3千克 D．小丽体重的 2倍—小星的体重＝3千克 【答案】B 【分析】由题意可知，小丽的体重×2＋3＝小星的体重或小星的体重－小丽的体重的 2倍＝3， 据此解答。 【解答】由分析可知： B项符合题干中的数量关系。 故答案为：B 【点评】本题考查数量关系，明确小星的体重和小丽的体重之间的关系是解题的关键。 19．把甲厂工人的 1 6 调入乙厂后，两厂人数相等，原来甲厂与乙厂的比是（ ）。 A．6∶5 B．7∶5 C．7∶6 D．3∶2 【答案】D 【分析】假设甲厂工人人数是 1，甲厂工人的 1 6 调入乙厂后，两厂人数相等，说明乙厂人数比 甲厂少甲厂人数的 1 6 ×2，求出乙厂人数，根据比的意义，写出甲乙两厂人数比，根据比的基 14 / 31 2025 年小升初数学总复习 本性质化简即可。 【解答】假设甲厂工人人数是 1。 1－ 1 6 ×2 ＝1－ 1 3 ＝ 2 3 1∶ 2 3 ＝3∶2 原来甲厂与乙厂的比是 3∶2。 故答案为：D 【点评】关键是根据和差问题的解题思路确定两厂人数对应分率，再根据比的意义写出比。 20．有两个书架，甲书架有书 80 本，乙书架有书 50 本，每次从甲书架拿出 3本放入乙书架， 拿（ ）次后两个书架的书相等。 A．10 B．5 C．8 【答案】B 【分析】先计算甲书架比乙书架多多少本，再除以 2就是需要拿走的本书，再除以 3，求拿的 次数。 【解答】（80－50）÷2÷3 ＝30÷2÷3 ＝5（次） 拿 5次后两个书架的书相等。 故答案为：B 【点评】本题主要考查和差问题的应用，关键是知道拿走多的一半后，两个书架上的书一样多。 21．甲、乙两个粮仓各有若干袋大米，若乙拿出它的 1 5给甲，则两仓大米袋数相等。原来甲、 乙两个粮仓大米袋数的比是（ ）。 A．4 :5 B．3:5 C．5 : 3 D．5: 4 【答案】B 【分析】将乙粮仓大米袋数看作单位“1”，若乙拿出它的 1 5给甲，则两仓大米袋数相等，可 知甲粮仓大米袋数是乙粮仓的（1－ 1 5×2），根据比的意义，写出甲乙两个粮仓大米袋数的比， 15 / 31 2025 年小升初数学总复习 化简即可。 【解答】（1－ 1 5×2）∶1 ＝（1－ 2 5 ）∶1 ＝ 3 5∶1 ＝3∶5 原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是 3∶5。 故答案为：B 【点评】关键是理解比的意义，通过和差问题的解题方法，确定两个粮仓对应分率。 22．在党史知识竞赛中，小衢和小绿共获得 120 分，_____，小绿获得了几分？根据方程“x ＋ 4 5 x＝120（假设小绿获得了 x分）”，横线上应补上的条件是（ ）。 A．小衢获得的分数是小绿的 4 5 B．小绿获得的分数是小衢的 4 5 C．小绿获得的分数比小衢多 4 5 D．小衢获得的分数比小绿多 4 5 【答案】A 【分析】A．假设小绿获得了 x分，求一个数的几分之几是多少，用乘法，则小衢获得了 4 5 x 分，再根据小衢的得分＋小绿的得分＝120 分，据此列出方程解答； B．假设小绿获得了 x分，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，则小衢获得了 （x÷ 4 5 ）分，再根据小衢的得分＋小绿的得分＝120 分，据此列出方程解答； C．假设小绿获得了 x分，小绿的得分相当于小衢的（1＋ 4 5 ），已知一个数的几分之几是多少， 求这个数，用除法，则小衢获得了 x÷（1＋ 4 5 ）分，再根据小衢的得分＋小绿的得分＝120 分， 据此列出方程解答； D．假设小绿获得了 x分，小衢的得分相当于小绿的（1＋ 4 5 ），求一个数的几分之几是多少， 用乘法，则小衢获得了 x×（1＋ 4 5 ）分，再根据小衢的得分＋小绿的得分＝120 分，据此列出 方程解答； 【解答】A．根据分析，假设小绿获得了 x分，则小衢获得了 4 5 x 分，列式：x＋ 4 5 x＝120； B．根据分析，假设小绿获得了 x分，则小衢获得了（x÷ 4 5 ）分分，列式：x÷ 4 5 ＋x＝120； 16 / 31 2025 年小升初数学总复习 C．根据分析，假设小绿获得了 x分，则小衢获得了 x÷（1＋ 4 5 ）分，列式：x÷（1＋ 4 5 ）＋x ＝120； D．根据分析，假设小绿获得了 x分，则小衢获得了 x×（1＋ 4 5 ）分，列式：x×（1＋ 4 5 ）＋x ＝120； 故答案为：A 【点评】此题主要考查分数乘法和分数除法的应用，通过不同的解题方法，从而解决问题。 23．现有 1，2，3，…，10 共十张卡片，甲、乙、丙、丁、戊依次从中取出两张卡片。已知甲 手中卡片之和是乙的 2倍，乙手中卡片之和是戊的 2倍，丙手中卡片之和是丁的 2倍。那么卡 片 6在（ ）手中。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】十张卡片的数字和是 55，则 5人手中卡片的和也是 55。甲手中卡片之和是乙的 2倍， 乙手中卡片之和是戊的 2倍，若戊是 1份，则乙就是 2份，甲就是这样的 4份，甲、乙、戊三 个人手中卡片的和的比是 4∶2∶1。这十张卡片，抽取两张，最大的和是 10＋9＝19，最小的 和是 1＋2＝3，则甲、乙、戊手中卡片的和的可能性有以下两种情况： 第一种：12、6、3 则丙和丁的和＝5个人的卡片和－甲、乙、戊三个人的卡片和＝34，丙手中卡片之和是丁的 2 倍，则丁是 1份，丙是 2份，总共 3份的和是 34，每一份是 34 3 ，不是整数，不符合题意； 第二种：16、8、4 则丙和丁的和＝5个人的卡片和－甲、乙、戊三个人的卡片和＝27，丙手中卡片之和是丁的 2 倍，则丁是 1份，丙是 2份，总共 3份的和是 27，每一份是 9，是整数，符合题意。那么丁手 中卡片的和是 9，丙手中卡片的和是 18。 据此分别得出五个人手中数字和，再从最小的和开始讨论，得出 6在哪一位的手上。 【解答】1＋2＋3＋4＋5……＋10＝55 4×2＝8 8×2＝16 55－（16＋8＋4） ＝55－28 17 / 31 2025 年小升初数学总复习 ＝27 27÷（2＋1） ＝27÷3 ＝9 9×2＝18 戊卡片的和是 4，1＋3＝4，则戊手上的卡片是 1和 3； 乙卡片的和是 8，2＋6＝8，则乙手上的卡片是 2和 6；（不能是 1，因为戊有，不能是 3，因 为戊有。以下同理） 丁卡片的和是 9，4＋5＝9，则丁手上的卡片是 4和 5； 甲卡片的和是 16，7＋9＝16，则甲手上的卡片是 7和 9； 丙卡片的和是 18，8＋10＝18，则丙手上的卡片是 10 和 8。 故答案为：B 24．张亮和王明一共有邮票 108 张。张亮给王明 9张后，张亮比王明还多 18 张。张亮原来有 （ ）张邮票。 A．54 B．36 C．72 【答案】C 【分析】设张亮原来有 x张邮票，则王明原来有（108－x）张邮票。张亮给王明 9张后，张亮 的邮票数变为（x－9）张，王明的邮票数变为 108－x＋9 张，此时张亮比王明还多 18 张，据 此可列方程（x－9）－（108－x＋9）＝18 求解。 【解答】解：设张亮原来有 x张邮票，则王明原来有 108－x 张邮票。 （x－9）－（108－x＋9）＝18 x－9－108＋x－9＝18 2x－108－18＝18 2x－126＝18 2x－126＋126＝18＋126 2x＝144 x＝72 张亮原来有 72 张邮票。 故答案为：C 18 / 31 2025 年小升初数学总复习 25．如果把甲书架上书的 1 5放到乙书架上，那么甲、乙两个书架上的书就同样多。原来甲、乙 两个书架上的书的数量之比是（ ）。 A．5∶4 B．5∶3 C．10∶9 D．10∶8 【答案】B 【分析】由题意可知，把甲书架书的数量看作单位“1”，根据分数的意义 1 5表示把甲书架书 的数量平均分为 5份，拿走 1份，甲书架此时的书有5 1 4  （份），此时甲、乙两个书架上的 书同样多，说明乙书架上此时是 4份，它原来只有4 1 3  （份），据此列出甲、乙两书架上书 的数量之比，即可解答。 【解答】  5 5 1 1 5 3  ∶ ∶ 原来甲、乙两个书架上的书的数量之比是 5∶3。 故答案为：B 26．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆锥的体积比圆柱的体积少 36 立方厘米，这 个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A．18 B．54 C．72 D．108 【答案】B 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的 3倍，根据差倍问题的解题方法，圆 柱和圆锥的体积差÷（倍数－1）＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。 【解答】36÷（3－1）×3 ＝36÷2×3 ＝54（立方分米） 这个圆柱的体积是 54 立方厘米。 故答案为：B 27．姐姐和弟弟喜欢集邮，姐姐把邮票张数的 1 5送给弟弟后，两人的邮票张数同样多。已知姐 姐原来有 80 枚邮票，弟弟原来有（ ）枚邮票。 A．40 B．42 C．48 D．54 【答案】C 【分析】将姐姐邮票张数看作单位“1”，姐姐把邮票张数的 1 5送给弟弟后，两人的邮票张数 19 / 31 2025 年小升初数学总复习 同样多，说明姐姐比弟弟多了姐姐邮票张数的（ 1 5×2），弟弟邮票张数是姐姐的（1－ 1 5×2）， 姐姐邮票张数×弟弟对应分率＝弟弟邮票张数。 【解答】80×（1－ 1 5×2） ＝80×（1－ 2 5 ） ＝80× 3 5 ＝48（枚） 弟弟原来有 48 枚邮票。 故答案为：C 28．如图列式（360＋30）÷2求的是（ ）的数量。 A．科技类图书 B．故事类图书 C．科技类图书的一半 D．故事类图书的一半 【答案】A 【分析】故事类图书比科技类图书少 30 本，若故事类图书增加 30 本，那么此时科技类图书与 故事类图书数量相等，360 加 30 求的是此时科技类图书与故事类图书的总数量，再除以 2即 可求出科技类图书的数量。 【解答】（360＋30）÷2求的是科技类图书的数量。 故答案为：A 29．一个公园里银杏树和柳树共有 420 棵。已知银杏树的棵数比柳树的 3倍少 20 棵，银杏树 有（ ）棵。 A．310 B．330 C．110 D．250 【答案】A 【分析】银杏树的棵数比柳树的 3倍少 20 棵，若银杏树再增加 20 棵，那么此时银杏树的棵数 是柳树的 3倍，此时两种树的总棵数为 420 加 20 得 440，此时的总棵数是柳树的 4倍，440 除以 4即可求出柳树是 110 棵，最后用 420 减 110 即可求出银杏树的棵数。 【解答】420＋20＝440（棵） 440÷（1＋3） 20 / 31 2025 年小升初数学总复习 ＝440÷4 ＝110（棵） 420－110＝310（棵） 银杏树有 310 棵。 故答案为：A 30．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱少 12 立方厘米，圆锥的体积是（ ） 立方厘米。 A．36 B．12 C．6 【答案】C 【分析】根据题意，一个圆锥和一个圆柱等底等高，那么圆柱的体积等于圆锥体积的 3倍；把 圆锥的体积看作 1份，则圆柱的体积是 3份，相差（3－1）份； 已知圆锥的体积比圆柱少 12 立方厘米，即少了（3－1）份，用除法计算求出一份数，也就是 圆锥的体积。 【解答】12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（立方厘米） 圆锥的体积是 6立方厘米。 故答案为：C 三、解答题 31．加油站有甲、乙两个油库，甲库存柴油 60 吨。如果从甲库中取 1 10 的柴油放入乙库，则甲 乙两个油库的存油量相等。两个油库一共存柴油多少吨？ 【答案】108 吨 【分析】将甲仓库存油质量看作单位“1”，从甲仓库中取出 1 10 放入乙仓库，甲、乙两仓库柴 油相等，说明乙仓库存油质量比甲仓库少 1 10 ×2，乙仓库存油质量是甲仓库的（1－ 1 10 ×2）， 甲仓库存油质量×乙仓库对应分率＝乙仓库存油质量，甲仓库存油质量＋乙仓库存油质量＝两 个仓库共存油质量。 【解答】60＋60×（1－ 1 10 ×2） ＝60＋60×（1－ 1 5） 21 / 31 2025 年小升初数学总复习 ＝60＋60× 4 5 ＝60＋48 ＝108（吨） 答：两个油库一共存柴油 108 吨。 32．智慧小子有 13.2 元零用钱，如果他拿出自己零用钱的 1 12 给弟弟，那么两人钱数相同，弟 弟原来有零用钱多少元？ 【答案】11 元 【分析】将智慧小子的零用钱看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出 智慧小子零用钱的 1 12 是多少钱，拿出一部分钱给弟弟，两人钱数相同，说明智慧小子比弟弟 多了这样的两部分，智慧小子的零用钱减去比弟弟多的两部分是弟弟原来有的零用钱。 【解答】 113.2 1.1 12   （元） 13.2－1.1－1.1＝11（元） 答：弟弟原来有零用钱 11 元。 33．张宁和王晓星一共有画片 108 张。张宁给王晓星 18 张后，两人画片的张数同样多。两人 原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答。） 【答案】张宁 72 张；王晓星 36 张 【分析】张宁给王晓星 18 张后，两人画片的张数同样多。此时两人总张数不变是 108 张，用 108÷2＝54 张求出此时张宁、王晓星各有 54 张，求两人原来有多少张，用 54＋18 求出原来 张宁有多少张；用 54－18 求出王晓星原来有多少张；据此解答。 【解答】根据分析画图如下： 108÷2＝54（张） 54＋18＝72（张） 54－18＝36（张） 答：张宁原来有 72 张，王晓星原来有 36 张。 34．轿车和货车同时从相距 432 千米的两地相对开出，3.6 小时后相遇，轿车每小时比货车多 22 / 31 2025 年小升初数学总复习 行 10 千米。 （1）求轿车的速度； （2）求相遇地与两地中点的距离。 【答案】（1）65 千米/小时； （2）18 千米 【分析】（1）根据路程和÷相遇时间＝速度和，用 432÷3.6 即可求出两车的速度之和；根据 题意可知，两车的速度之差为每小时 10 千米；根据和差公式，用（两车的速度之和＋两车的 速度之差）÷2即可求出轿车的速度； （2）根据速度×时间＝路程，代入数据求出轿车行驶的路程；然后用 432 千米除以 2即可求 出全程的一半，再用轿车行驶的路程减去全程的一半，即可求出相遇地与两地中点的距离。 【解答】（1）两车速度之和为：432÷3.6＝120（千米/小时） 轿车的速度为：（120＋10）÷2 ＝130÷2 ＝65（千米/小时） 答：轿车速度为 65 千米/小时。 （2）65×3.6－432÷2 ＝234－216 ＝18（千米） 答：相遇地与两地中点相距 18 千米。 35．周大伯把一块长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄（如图）。种番茄的面积比种 黄瓜的面积多 180 平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？ 【答案】黄瓜种了 210 平方米；番茄种了 390 平方米 【分析】黄瓜的面积加上番茄的面积是长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，也就是 600 平方米。种番茄的面积比种黄瓜的面积多 180 平方米，也就是两个数的和是 600，两个数的差 是 180，根据公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2。将数据带入计算即可。 23 / 31 2025 年小升初数学总复习 【解答】20×30＝600（平方米） （600＋180）÷2 ＝780÷2 ＝390（平方米） （600－180）÷2 ＝420÷2 ＝210（平方米） 答：黄瓜种了 210 平方米；番茄种了 390 平方米。 36．学校买了 8张办公桌和 12 把椅子，共用了 2200 元，4把椅子的价钱和一张办公桌的价钱 正好相等。每张办公桌和每把椅子各多少元？ 【答案】每张办公桌 200 元；每把椅子 50 元 【分析】根据题目的已知条件知道，一张办公桌的价钱等于一把椅子的 4倍，假设把买办公桌 的钱都用来买椅子，一张办公桌就可以买 4把椅子，那么 8张办公桌就可以买 4×8＝32 把椅 子，根据“8张办公桌和 12 把椅子共用了 2200 元”可知，（4×8＋12）把椅子共用 2200 元， 利用和倍问题的解题方法，即可求出一把椅子的价钱，再用一把椅子的价钱乘 4，求出一张桌 子的价钱。 【解答】一把椅子的价钱： 2200 4 8 12  （ ） 2200 32 12  （ ） 2200 44  50 （元） 一张办公桌的价钱：50 4 200  （元） 答：每张办公桌 200 元，每把椅子 50 元。 37．小学阶段是学生阅读能力发展的关键时期，为了增加学生的阅读量，学校图书室新订购科 技书和故事书共 450 本，其中科技书的本数是故事书的 4 5 ，新订购的科技书和故事书各有多少 本？ 【答案】200 本；250 本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”， 科技书的本数是故事书的 4 5 ，则科技书和故事书的 24 / 31 2025 年小升初数学总复习 总本数是故事书本数的（1＋ 4 5 ），科技书和故事书共 450 本，根据已知一个数的几分之几是 多少，求这个数，用除法计算，求出故事书的本数，再用 450 本减去故事书的本数，即可求出 科技书的本数，据此解答。 【解答】450÷（1＋ 4 5 ） ＝450÷ 9 5 ＝450× 5 9 ＝250（本） 450－250＝200（本） 答：新订购的科技书有 200 本，故事书有 250 本。 38．鄂州园博园是城市的绿色明珠，肩负展示地域文化和生态魅力之责，园内花卉种植区有月 季花和菊花一共 280 棵，月季花的棵数是菊花的 2 5 ，月季花和菊花各有多少棵？ 【答案】月季花 80 棵；菊花 280 棵 【分析】把菊花的棵数看作单位“1”，月季花的棵数是菊花的 2 5 ，菊花和月季花的棵数和是 菊花的（1＋ 2 5 ），对应的棵数是 280 棵，根据单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量 除以对应的分率解答，用 280÷（1＋ 2 5 ）列式求出菊花的棵数，再用月季花和菊花一共的棵 数减去菊花的棵数就是月季花的棵数。 【解答】280÷（1＋ 2 5 ） ＝280÷ 7 5 ＝280× 5 7 ＝200（棵） 280－200＝80（棵） 答：月季花有 80 棵，菊花有 200 棵。 39．小红和小明共有邮票 98 张。小红给小明 12 张后，两人的邮票数同样多。两人原来各有多 少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 【答案】小红原来有 61 张，小明原来有 37 张 【分析】已知小红给小明 12 张后，两人邮票一样多，说明小红原来比小明多：12×2＝24（张）， 25 / 31 2025 年小升初数学总复习 这样才能满足小红给小明 12 张后，两人邮票一样多，据此画图。由题意知：两人总的邮票数 是不变的，且小红和小明现在的邮票数量一样多，先用 98 除以 2即可求出现在每人多少张邮 票，则现在的数量加上 12 张即可求出小红原来有多少张，用现在的数量减去 12 张就是小明原 来有多少张。 【解答】 小红和小明现在每人有：98÷2＝49（张） 小红原来有：49＋12＝61（张） 小明原来有：49－12＝37（张） 答：小红原来有 61 张，小明原来有 37 张。 40．妈妈和张阿姨出同样多的钱在淘宝网拍一箱红枣，结果妈妈分得 10 千克，张阿姨分得 14 千克。这样，张阿姨就要给妈妈 34 元。红枣的单价是多少元？ 【答案】17 元 【分析】由题意知：妈妈分得 10 千克，张阿姨分得 14 千克，则一共有：10＋14＝24（千克）。 假设平均分，每人应该分得 24÷2＝12（千克）。 张阿姨实际分得 14 千克，比应该分得的要多 2千克（可以理解为：张阿姨和妈妈本来应该平 均分每人得到 12 千克，但是张阿姨又从妈妈手里买了 2千克），所以张阿姨要给妈妈 34 元， 这 34 元就是这 2千克大红枣的价钱。由此计算出大红枣的单价即可。 【解答】（14＋10）÷2 ＝24÷2 ＝12（千克） 14－12＝2（千克） 34÷2＝17（元/千克） 答：红枣的单价是 17 元。 41．同学在 A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包 单价之和是 452元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少8元。 （1）每个书包和随身听各是多少钱？ 26 / 31 2025 年小升初数学总复习 （2）某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A所有的商品打八折销售，超市 B全场购物 每满100元返30元购物券（不足100不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱买这两样 物品，若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？ 【答案】（1）书包 92 元；随身听 360 元。 （2）在超市 B购买较省钱，因为购买这两样物品在超市 B需要 332 元，在超市 A需要 361.6 元，332 361.6 。 【分析】（1）用随身听和书包单价之和加 8，则得到书包单价的  4 1 倍，因此用    452 8 4 1   可得书包单价，再用书包单价乘 4减 8，可得随身听的单价。 （2）打八折就是 8 10，超市 A根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先计算随身听和 书包单价之和再乘 8 10；超市 B用随身听和书包单价之和除以 100，得到的商是几，随身听和书 包单价之和就可减去几个 30。再比较两家超市的付款价的大小，小的就较省钱。 【解答】（1）    452 8 4 1   460 5  92 （元） 92 4 8  368 8  360 （元） 答：每个书包 92 元，每个随身听 360 元。 （2）超市 A：八折＝ 8 10 8452 361.6 10   （元） 超市 B： 452 100 4 52  （组） （元） 452 30 4  452 120  332 （元） 332 361.6 答：在超市 B购买较省钱，因为购买这两样物品在超市 B需要 332 元，在超市 A需要 361.6 元，332 361.6 。 27 / 31 2025 年小升初数学总复习 42．有两袋大米，第二袋的质量是第一袋的 4 5 。如果从第一袋中取出 5千克放入第二袋，那么 两袋质量相等。两袋大米原来的质量各是多少千克？ 【答案】第一袋大米原来的质量是 50 千克，第二袋大米原来的质量是 40 千克。 【分析】由题意可知，把第一袋大米的质量看作单位“1”，从第一袋中取出 5千克放入第二 袋，两袋大米的质量相等，说明两袋大米的质量原来相差 5×2，又知第二袋是第一袋的 4 5 ， 则原来它们相差 41 5      ，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用   45 2 1 5        ，可得第一袋大米的质量，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即 可得第二袋大米的质量。 【解答】   45 2 1 5        110 5   10 5  50 （千克） 450 40 5   （千克） 答：第一袋大米原来的质量是 50 千克，第二袋大米原来的质量是 40 千克。 43．长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的 6.9 倍，比刘家峡水库多 336 亿立方米。刘 家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数） 【答案】56.9 亿立方米；392.6 亿立方米 【分析】本题属于差倍问题。把黄河刘家峡水库的总库容看作 1份，则长江三峡水库总库容是 6.9 份，根据小数＝差÷倍数的差，用 336 除以（6.9－1）可以求出黄河刘家峡水库的总库容， 再乘 6.9 即可求出三峡水库总库容。 【解答】336÷（6.9－1） ＝336÷5.9 ≈56.9（亿立方米） 56.9×6.9≈392.6（亿立方米） 答：刘家峡水库总库容大约是 56.9 亿立方米，三峡水库总库容大约是 392.6 亿立方米。 44．李叔叔搬家时拿了两个箱子装东西，装好后，第一个箱子的质量是第二个箱子的 3倍。如 果从第一个箱子中拿出 40 千克物品放到第二个箱子中，那么两个箱子的质量相同。这两个箱 28 / 31 2025 年小升初数学总复习 子原来各装了多少千克物品？（先画线段图再解答） 【答案】第一个箱子装了 120 千克物品，第二个箱子装了 40 千克物品 【分析】第一个箱子的质量是第二个箱子的 3倍，如果从第一个箱子中拿出 40 千克物品放到 第二个箱子中，那么两个箱子的质量相同。说明第一个箱子比第二个箱子多 40＋40＝80 千克， 那么第一个箱子比第二个箱子多的 80 千克，刚好是第二个箱子的 3－1倍，用第一个箱子比第 二个箱子多的80千克除以第一个箱子是第二个箱子的3－1倍，即可求出第二个箱子的的质量； 再用第二个箱子的乘 3，即可求出第一个箱子的质量。 【解答】 （40＋40）÷（3－1） ＝80÷（3－1） ＝80÷2 ＝40（千克） 40×3＝120（千克） 答：第一个箱子原来装了 120 千克物品，第二个箱子原来装了 40 千克物品。 45．张老师在实验室里把 4.8 升药水全部倒入如图的两个容器中，正好倒完也刚好都倒满。已 知圆柱和圆锥容器的底面积相等，圆柱和圆锥容器的容积各是多少升？ 【答案】圆柱容器的容积是 3.6 升，圆锥容器的容积是 1.2 升 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和 相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容 器的容积，进而求出圆柱容器的容积。 【解答】4.8÷（3＋1） ＝4.8÷4 ＝1.2（升） 29 / 31 2025 年小升初数学总复习 1.2×3＝3.6（升） 答：圆柱容器的容积是 3.6 升，圆锥容器的容积是 1.2 升。 46．小明、小勇和小刚一共收集 360 枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的 3倍，小勇收集的 邮票枚数是小刚的 2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 【答案】小明收集了 240 枚邮票，小勇收集了 80 枚邮票，小刚收集了 40 枚邮票。 【分析】设小刚收集的邮票数为 x枚，小勇是小刚的 2倍就是2x枚，小明是小勇的 3倍，3 2 6  ， 就是6x枚，由题意可知，小明的邮票枚数＋小勇邮标枚数＋小刚的邮票枚数＝360，据此列方 程求解，可得小刚的邮票数，再用小刚的邮票数乘 2得小勇的邮票数，最后用小勇的邮票数乘 3得小明的邮票数。 【解答】解：设小刚收集的邮票数为 x枚。 2 3 2 360x x x    2 6 360x x x   9 360x  9 9 360 9x    40x  40 2 80  （枚） 80 3 240  （枚） 答：小明收集了 240 枚邮票，小勇收集了 80 枚邮票，小刚收集了 40 枚邮票。 47．夏日，人们常被蚊虫困扰，而驱蚊水中所含的“驱蚊胺”可以有效防止蚊虫叮咬。这瓶驱 蚊水中含有“驱蚊胺”多少毫升？ 【答案】10 毫升 【分析】题目中告诉我们“驱蚊胺”的量比其他液体少 160 毫升，总的驱蚊液有 180 毫升，实 际上就是告诉我们，其他液体和“驱蚊胺”加起来是 180 毫升，“其他液体”比“驱蚊胺”多 160 毫升，现在要求“驱蚊胺”有多少毫升，根据和差问题公式：小数＝（和－差）÷2，所 以“驱蚊胺”的量＝（180－160）÷2＝10（毫升）；据此解答即可。 【解答】（180－160）÷2 30 / 31 2025 年小升初数学总复习 ＝20÷2 ＝10（毫升） 答：这瓶驱蚊水中含有“驱蚊胺”10 毫升。 48．如下图，四个同样大的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。大正方形的面积是 81 平方厘米，小正方形的面积是 9平方厘米，长方形的宽是多少厘米？ 【答案】3厘米 【解答】点拨从上图可以看出，大正方形的边长就是长方形长与宽的和，是 9厘米。小正方形 的面积是 9平方厘米，说明边长是 3厘米。小正方形的边长就是长方形长与宽的差，这样长方 形的长与宽的和是 9厘米，差是 3厘米，就可以转化成和差问题，求出宽的长度（9－3）÷2 ＝3（厘米）。 （9－3）÷2＝3（厘米） 答：长方形的宽是 3厘米。 提醒这道题的已知条件给出的是面积，不能从面积上考虑，要根据图形的特点转化成和差问题， 此题就迎刃而解了。 49．甲、乙、丙、丁四个人一共折了 90 个千纸鹤，如果把甲折的个数加上 2个，乙折的个数 减去 2个，丙折的个数乘 2，丁折的个数除以 2，那么四个人折的个数正好相等。四个人各折 了多少个千纸鹤？ 【答案】甲折了 18 个；乙折了 22 个；丙折了 10 个；丁折了 40 个 【分析】可以用线段图表示题中的数量关系： 2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题18 和差倍问题 （思维导图+知识梳理+50道真题特训） 一、和差问题 1、和差问题。 已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 2、解题关键。 是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 3、关系式。 （和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数 （和－差）÷2=小数 和－小数= 大数 二、和倍问题 1、和倍问题。 已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 2、解题关键。 找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 3、关系式。 和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数 三、差倍问题 1、差倍问题。 已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 2、解题规律。 两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题． 一、填空题 1．甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数比乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，乙队原有（ ）人。 2．有一个首位数为1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余5个数的顺序不变，则新数是原数的3倍。由此可知，原数是（ ）。 3．公园里柳树、杨树和槐树一共有250棵，槐树比柳树多30棵，杨树比柳树少20棵，柳树有（ ）棵，杨树有（ ）棵，槐树有（ ）棵。 4．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长12厘米就成为一个平行四边形，这个梯形的下底是（ ）厘米。 5．明明和亮亮共有14本国学书，明明送给亮亮3本后，两人的国学书同样多，原来明明的国学书是亮亮的（ ）%，亮亮的国学书是明明的（ ）%。 6．6只小羊和12只鹅共重81千克，已知6只鹅的质量等于2只小羊的质量，则每只鹅重（ ）千克，每只小羊重（ ）千克。 7．填空。 （1）假设描红本、笔记本、练习本同样多，共有（ ）个。 （2）描红本有（ ）个。 8．甲筐梨的个数是乙筐的，从乙筐中拿出24个放入甲筐后两筐梨的个数相等，乙筐原来有（ ）个梨。 9．买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，每支圆珠笔（ ）元，每支铅笔（ ）元。 10．某日通过微信公众号预约参观故宫的人数比通过官网预约的人数多1.2万人，通过官网预约的人数是通过微信公众号预约人数的，那么通过微信公众号预约的有（ ）万人。 11．今年6月份，某地的晴天天数占这个月总天数的，雨天天数比晴天少，其余是多云或阴天，多云比阴天多1天。根据上面信息完成下表。 天气 晴天 雨天 多云 阴天 天数 12．甲、乙两数相差80，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，甲数是（ ），乙数是（ ）。 13．一个圆锥和一个与它等底等高的圆柱，它们的体积差是15立方分米。圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 14．安安把8L水倒入如图的两个容器中，正好倒完。从里面量，圆柱形容器和圆锥形容器的底面积和高都是相等的，则圆柱形容器的容积是（ ）L，圆锥形容器的容积是（ ）L。 15．光明小学在学期初对六年级学生进行“仰卧起坐”的摸底测试，成绩情况见下面的统计表和统计图，但由于沾上污渍，成绩为“优”的数据看不清楚，只知道成绩为“优”的女生比男生多2人。根据所给的信息可以知道，六年级一共有（ ）人成绩为“优”，其中女生有（ ）人。 二、选择题 16．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。 如果甲取出80元 ，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。问甲原来存款（    ）元。 A．150 B．100 C．80 D．90 17．老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本。他发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本。这时横线本还剩24个，那么田格本和练习本共剩了（    ）个。 A．48 B．50 C．54 D．56 18．“小星的体重比小丽的体重的2倍多3千克”，这句话中包含的数量关系是（    ）。 A．小星的体重—小丽的体重＝3千克 B．小星的体重—小丽体重的2倍＝3千克 C．小丽的体重—小星的体重＝3千克 D．小丽体重的2倍—小星的体重＝3千克 19．把甲厂工人的调入乙厂后，两厂人数相等，原来甲厂与乙厂的比是（    ）。 A．6∶5 B．7∶5 C．7∶6 D．3∶2 20．有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿（    ）次后两个书架的书相等。 A．10 B．5 C．8 21．甲、乙两个粮仓各有若干袋大米，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等。原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是（    ）。 A． B． C． D． 22．在党史知识竞赛中，小衢和小绿共获得120分，_____，小绿获得了几分？根据方程“x＋x＝120（假设小绿获得了x分）”，横线上应补上的条件是（    ）。 A．小衢获得的分数是小绿的 B．小绿获得的分数是小衢的 C．小绿获得的分数比小衢多 D．小衢获得的分数比小绿多 23．现有1，2，3，…，10共十张卡片，甲、乙、丙、丁、戊依次从中取出两张卡片。已知甲手中卡片之和是乙的2倍，乙手中卡片之和是戊的2倍，丙手中卡片之和是丁的2倍。那么卡片6在（    ）手中。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 24．张亮和王明一共有邮票108张。张亮给王明9张后，张亮比王明还多18张。张亮原来有（    ）张邮票。 A．54 B．36 C．72 25．如果把甲书架上书的放到乙书架上，那么甲、乙两个书架上的书就同样多。原来甲、乙两个书架上的书的数量之比是（    ）。 A．5∶4 B．5∶3 C．10∶9 D．10∶8 26．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆锥的体积比圆柱的体积少36立方厘米，这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．54 C．72 D．108 27．姐姐和弟弟喜欢集邮，姐姐把邮票张数的送给弟弟后，两人的邮票张数同样多。已知姐姐原来有80枚邮票，弟弟原来有（    ）枚邮票。 A．40 B．42 C．48 D．54 28．如图列式（360＋30）÷2求的是（    ）的数量。 A．科技类图书 B．故事类图书 C．科技类图书的一半 D．故事类图书的一半 29．一个公园里银杏树和柳树共有420棵。已知银杏树的棵数比柳树的3倍少20棵，银杏树有（    ）棵。 A．310 B．330 C．110 D．250 30．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．36 B．12 C．6 三、解答题 31．加油站有甲、乙两个油库，甲库存柴油60吨。如果从甲库中取的柴油放入乙库，则甲乙两个油库的存油量相等。两个油库一共存柴油多少吨？ 32．智慧小子有13.2元零用钱，如果他拿出自己零用钱的给弟弟，那么两人钱数相同，弟弟原来有零用钱多少元？ 33．张宁和王晓星一共有画片108张。张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答。） 34．轿车和货车同时从相距432千米的两地相对开出，3.6小时后相遇，轿车每小时比货车多行10千米。 （1）求轿车的速度； （2）求相遇地与两地中点的距离。 35．周大伯把一块长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄（如图）。种番茄的面积比种黄瓜的面积多180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？ 36．学校买了8张办公桌和12把椅子，共用了2200元，4把椅子的价钱和一张办公桌的价钱正好相等。每张办公桌和每把椅子各多少元？ 37．小学阶段是学生阅读能力发展的关键时期，为了增加学生的阅读量，学校图书室新订购科技书和故事书共450本，其中科技书的本数是故事书的，新订购的科技书和故事书各有多少本？ 38．鄂州园博园是城市的绿色明珠，肩负展示地域文化和生态魅力之责，园内花卉种植区有月季花和菊花一共280棵，月季花的棵数是菊花的，月季花和菊花各有多少棵？ 39．小红和小明共有邮票98张。小红给小明12张后，两人的邮票数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 40．妈妈和张阿姨出同样多的钱在淘宝网拍一箱红枣，结果妈妈分得10千克，张阿姨分得14千克。这样，张阿姨就要给妈妈34元。红枣的单价是多少元？ 41．同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是元，且随身听的单价比书包单价的倍少元。 （1）每个书包和随身听各是多少钱？ （2）某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物每满元返元购物券（不足不返券，购物券全场通用），但他只带了元钱买这两样物品，若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？ 42．有两袋大米，第二袋的质量是第一袋的。如果从第一袋中取出5千克放入第二袋，那么两袋质量相等。两袋大米原来的质量各是多少千克？ 43．长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数） 44．李叔叔搬家时拿了两个箱子装东西，装好后，第一个箱子的质量是第二个箱子的3倍。如果从第一个箱子中拿出40千克物品放到第二个箱子中，那么两个箱子的质量相同。这两个箱子原来各装了多少千克物品？（先画线段图再解答） 45．张老师在实验室里把4.8升药水全部倒入如图的两个容器中，正好倒完也刚好都倒满。已知圆柱和圆锥容器的底面积相等，圆柱和圆锥容器的容积各是多少升？ 46．小明、小勇和小刚一共收集360枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的3倍，小勇收集的邮票枚数是小刚的2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 47．夏日，人们常被蚊虫困扰，而驱蚊水中所含的“驱蚊胺”可以有效防止蚊虫叮咬。这瓶驱蚊水中含有“驱蚊胺”多少毫升？ 48．如下图，四个同样大的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。大正方形的面积是81平方厘米，小正方形的面积是9平方厘米，长方形的宽是多少厘米？ 49．甲、乙、丙、丁四个人一共折了90个千纸鹤，如果把甲折的个数加上2个，乙折的个数减去2个，丙折的个数乘2，丁折的个数除以2，那么四个人折的个数正好相等。四个人各折了多少个千纸鹤？ 50．甲、乙两人在300米的环形跑道上练习竞走，如果两人从同一点同时相背而行，那么2分钟后两人相遇，如果两人从同一点同时同向而行，要30分钟后两人才能相遇，已知甲比乙快，求甲、乙两人各自的速度。 学科网（北京）股份有限公司 $$