11.3解一元一次不等式（第2课时 用去括号 、去分母法解一元一次不等式）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第十一章 一元一次不等式 11.3　解二元一次方程组 第2课时 用去括号、去分母法解一元一次不等式 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 能够熟练，准确处理分母为小数、不等式组等复杂形式的一元一次不等式求解问题； 进一步掌握在数轴上表示复杂不等式解集的方法，能清晰区分不同解集的表示形式。 1.一元一次不等式的基本性质是什么？ 2.解一元一次不等式的基本步骤是什么？ 3.如何解简单的不等式2x−3>5？2(x+5)<9呢？ 4.系数化为1时，需要注意什么？ 情景导入 求不等式2(x+1)≥ 5x-7的正整数解. 不等式的解集在数轴上表示: 0 1 2 3 ∴不等式2(x+1)≥ 5x-7的正整数解为 x= 1,2,3. 2(x+1)≥ 5x-7 2x+2≥ 5x-7 -3x≥ -9 x≤ 3 解 新知探究 对比< 与2(x+5 ) < 3(x－4)在形式上有什么不同？ 左边的不等式含有分母. 怎样将不等式< 变形，使变形后的不等式不含分母？ 不等式两边同乘分母的最小公倍数6. 新知探究 6 解不等式： < 得2(x+5 ) < 3(x－4) 去分母，得 2(x+5 ) < 3(x－4) 移项，得 2x－3x < －12－10 合并同类项，得 －x < －22 系数化为1，得 x>22 这就是去分母 解: 根据不等式基本性质2，不等式的两边同时乘以6， 去括号，得 2x+10 < 3x－12 7 例2 解不等式 2x-1≥，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 不等式两边都乘2，得 2(2x-1)≥3x-1 去括号，得 4x-2≥3x-1 移项，得 4x-3x≥-1+2 合并同类项，得 x≥1 ∴不等式的解集在数轴上表示 0 1 例题讲解 解一元一次不等式的步骤： 不漏乘，括号前面是负号时，里面的各项都要变号; 能合并先合并同类项，移项要变号; 字母不变，系数相加; 不等式两边同除以 x 系数：正数方向不变，负数方向改变. 2.去括号: 3.移项: 4.合并同类项: 5.系数化为1: 在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数; １.去分母: 例3 解不等式1-<,并把它的解集在数轴上表示出来. 不等式的解集在数轴上表示: -2 0 不等式的两边都乘6，得 6-3(x+6)<2(2x+1) 去括号，得 6-3x-18<4x十2 移项、合并同类项，得 -7x<14 两边都除以-7，得 x>-2 解 解方程： 2(x+5) =3(x－4) 解: 去括号，得 2x+10=3x－12 移项，得 2x－3x=－12－10 合并同类项，得 －x=－22 系数化为1，得 x=22 解不等式：2(x+5 ) < 3(x－4) 解: 去括号，得2x+10 < 3x－12 移项，得 2x－3x < －12－10 合并同类项，得 －x < －22 系数化为1，得 x>22 不等号的方向要改变 讨论 11 解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同点和不同点? 讨论 相同点：解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1. 不同点：和解一元一次方程不同，在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，要改变不等号的方向;一元一次不等式的解集通常是未知数的取值范围，而一元一次方程的解是未知数的具体数值. 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来: (1)2(x-2)>4 (2)10-3(x+6)<1 (3)≥ (4)>4- 课堂练习 解： x>4.在数轴上表示如图： 解：x≥-3.在数轴上表示如图： 解：x≤8.在数轴上表示如图： 解：x>6.在数轴上表示如图： 2.下面解不等式 -1< 的过程正确吗?为什么? 解: 不等式的两边都乘2，得 x+5-1<3x+2 移项、合并同类项，得 -2x<-2 两边都除以-2，得 x<1 解：解题过程从第一步出现错误，错误的原因是去分母时，不等式左边第二项没有乘2. 1.[2024陕西A卷] 不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 分层练习 2.不等式 的解集在数轴上表示为( ) A A. B. C. D. 15 3.[2024常州武进区期末] 在下列解不等式 的过程中，错误的一步是( ) D A.去分母，得 B.去括号，得 C.移项，得 D.系数化为1，得 16 4.[2024淮安清江浦区三模] 不等式 的解集是______. 或或 5.[2024无锡新吴区期中] 不等式 的非负整数解为 _______ _______________. 17 6.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1） ； 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 解集在数轴上表示如图. 18 （2） ； 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 解集在数轴上表示如图. 19 （3） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化成1，得 . 解集在数轴上表示如图. 20 （4） . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 . 解集在数轴上表示如图. 21 7.当满足什么条件时，代数式的值小于 的值？ 解：依题意有 ， ， ， ， . 故当时，代数式的值小于 的值. 22 8.不等式的解集是，则 应满足( ) B A. B. C. D. 9.已知是关于的方程的解，则关于 的 不等式 的解集是( ) B A. B. C. D. 综合应用题 23 10.[2024扬州邗江区期末] 如果不是不等式 的解， 则 的取值范围是_______. 11.[2024烟台] 关于的不等式有正数解， 的值可以是 _________________.（写出一个即可） 0（答案不唯一） 24 12.[2024盐城大丰区月考] 若方程的解也是关于 的不 等式的一个解，则 的最大值是___. 2 13.已知不等式与不等式 的解集相同，则 ___. 3 25 14. 定义，若，则 的取值范 围为______. [解析] 点拨：因为， ， 所以，，，所以 . 26 15.如果关于的方程的解为非负数，且 是负整数， 求 的值. 解：由，可得 . 因为方程的解为非负数，所以 ， 解得 . 又因为是负整数，所以或 . 27 16. 定义一种新运算“”：当 时， ；当时， .例如： ， . （1）填空： _____； （2）若，则 的取值范围为 _______________； 或 创新拓展题 28 （3）已知，求 的取值范围. 解：因为 ， 所以当，即 时， ，解得 ； 当，即 时， ，解得 . 综上，的取值范围是或 . 29 习题 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 2.解下列不等式： 3.求不等式2x-3≤5的正整数解， 4.当x满足什么条件时，代数式 的值小于代数式 的值？ 解：不等式2x-3≤5的正整数解是1、2、3、4. 1. 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似:包括去分母、　 、移项、合并同类项、将未知数的系数化为 　1　. 2. 解一元一次不等式时，特别要注意：在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，根据不等式的基本性质 　2　，不等号的方向必须 　改 . 3. 一元一次不等式的解集通常是 　未知数的取值范围　，而一元一次方程的解是 　未知数的具体数值　. 去括号　 1　 2　 改变 未知数的取值范围　 未知数的具体数值　 课堂小结 $$