8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 -2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

导入：送你们一首歌 《点线面协奏曲》 [前奏] [主歌] 【点】我是银河失落的坐标 在笛卡尔掌心独自跳耀 直到遇见无数个自己 连成直线刺破 虚空的寂寥 【线】穿过欧几里得的晨晓 在黎曼曲面弯成问号 当两条命运交错刹那 爆发的夹角 烫伤所有平行轨道 [预副歌] 投影在黑板上的相交符号 是青春与定理激烈争吵 三维罗盘突然失效 异面时空里 藏着宇宙最初的心跳 [副歌]点连成线 线织成面（纸飞机穿过阳光） 面叠成体 体裂出光（粉笔灰落下星霜） 当垂线坠落成最短诗行 空间在尺规间 坍缩成你的模样 [主歌]【面】 平行四边形在膨胀 切割出二十四道棱角锋芒 每个三角区域都是战场 垂直与倾斜 正在争夺领域边疆 【回归】突然有流星偏离方向 穿透我精心构筑的二维城墙 原来那个不守规矩的点 正在第三维 写下爱的非欧方程 [桥段]（铅笔素描音效与立体回声） 课本里的公理开始摇晃 牛顿苹果砸出四维立方 当拓扑魔法解除封印 所有点线面 跳起黎曼的圆舞曲 [副歌]点追逐线 线缠绕面（黑板擦掠过星云） 面包裹体 体分解光（圆规画出日珥） 若平面能弯曲成温柔乡 定理与幻想 终将在奇点交响 （尾奏：圆规旋转声渐弱） 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 教学目标 1. 会判断空间两直线的位置关系，理解异面直线的定义，并会判断； 2. 了解空间中直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示； 3. 了解空间中平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示； 教学重点：空间直线、平面的位置关系 教学难点：空间中直线、平面的符号表示 教学过程 1、 导入新课，板书课题 上节课我们学习了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等。那空间中点、直线、平面之间还有其他的位置关系吗？ 接下来我们一起学习以下【8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系】 2、 出示目标，明确任务. 1.会判断空间两直线的位置关系，理解异面直线的定义，并会判断； 2.了解空间中直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示； 3.了解空间中平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示； 活动一、学生自学，独立思考 （一）要求：（打开课本阅读128页-131页内容，限时15分钟） 1.找出你阅读内容中的知识点 2.找出你阅读内容中的重点 3.找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题 （二）、内容：自学指导，紧扣教材 自学探究一： 1. 异面直线的定义和画法 ①定义：____________________________的两条直线叫做异面直线. ②画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个____________衬托. 2. 空间两条直线的三种位置关系 例1．（1）如果两条直线与没有公共点，那么与 A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面 （2）．设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（    ） A．平行 B．相交 C．是异面直线 D．可能相交，也可能是异面直线 自学探究二： 3.空间中直线与平面的位置关系 例2．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）若直线l上有无数个点不在平面内，则.（    ） （2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.（    ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（    ） （4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.（    ） 自学探究三： 4.空间中平面与平面的位置关系 例3：如图8.4-16，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. 活动二、课堂小结，构建思维导图 线线： 空间点、直线、 线面： 面面： 最后送你们一首诗： 点线面关系 惜识点线面，今日再探究。 两线无交点，平行变异面。 线面可平行，绝无公共点 推翻再举例，臆断不可取。 拓展作业： 1、　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中， (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是 ； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 ； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是 ； (4)直线AB与直线B1C的位置关系是 ； 2、如图8.4-17，，，，.直线与a具有怎样的位置关系？为什么？ 3、练习：已知A,B,C,D是空间四个点,且直线AB与CD是两条异面直线.证明:直线AC与BD也是异面直线. 【课堂小结】 1.判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就是一种常用的判定方法． 2.判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法 (1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断； (2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，达到准确的判断位置关系的目的． 最后送你们一首诗： 。 5、 当堂训练，巩固运用 课本131页练习2、4题，完成习题8.4，1-8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$