8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

作词、作曲：梁海燕 作词、作曲：梁海燕 2025年4月2日 欢迎来到梁老师的数学课堂 多观察 多思考 多总结 8.4.2空间点、直线、平面的 位置关系 台州市育英中学：梁海燕 没有人比我更懂平面！ 平 大 薄 观察 思考 B D C A' B' C' D' A 活动一、学生自学，独立思考 阅读教材P128—P131页（限时10分钟） 要求： （1）找出你阅读内容中的知识点 （2）找出你阅读内容中的重点 （3）找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题 （4）完成导学案探究一至探究三的内容 如果直线a, b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个 衬托，如下图所示. α β a b 1. 异面直线 ____在______一个平面内的两条直线叫做异面直线. ①定义: ②画法: 自学探究一：空间直线和直线的位置关系 不同 任何 平面 7 自学探究一：直线和直线的位置关系 位置关系 是否在同一平面内 公共点个数 直观图 符号语言       是 是 否 1 0 0 a b A a b a∩b=A a//b a∩b=∅ 且a∦b 2. 空间2条直线的位置关系 共面直线 相交直线 平行直线 异面直线 8 　 例1： （1）如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b( ) A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面 （2）设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（    ） A．平行 B．相交 C．是异面直线 D．可能相交，也可能是异面直线 9 位置 关系 公共 点 有______个公共点 _______一个公共点 ______公共点 符号 表示 _______ __________ ______ 图形 表示 ________________________________________________ __________________________________ _________________________________________________ 自学探究二：空间直线和平面的位置关系 无数 仅有 无 直线在平面 内 直线与平面 相交 直线与平面 平行 10 例2：判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）若直线l上有无数个点不在平面内，则直线与平面平行.（    ） （2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.（    ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（    ） （4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.（    ） 自学探究三：空间平面和平面的位置关系 位置关系 公共点 直观图 符号表示 平面与平面平行 平面与平面相交 无公共点 一条交线上的无数个点   12 例3 如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. (1) α β a l A • B • (2) α β a l P • b 解： 13 8.4.2空间点、直线、 平面的位置关系 点 线 面 点与线 点与面 线与线 线与面 点在线上 点在线外 点在面内 点在面外 两线相交 两线平行 两线异面 线在面内 线面相交 线面平行 两面相交 两面平行 a∩b=A a//b a∩b=∅且a∦b α // β α∩β=l 活动二：师生合作，构建思维导图 高端、大气、上档次！ 点在线上 点在线外 点在面内 点在面外 两线相交 两线平行 两线异面 线在面内 线面相交 线面平行 两面相交 两面平行 Better me*^O^*海燕 (B) - 高一数学老师 梁海燕 点线面关系 惜识点线面， 今日再探究。 两线无交点， 平行变异面。 线面可平行， 绝无公共点。 推翻再举例， 臆断不可取。 16 数学家罗素说“数学，正确看待的话，不仅拥有真理，还拥有极度的美——这种美像艺术一样伟大…… 数学家G.H.哈代说“数学家的模式，如同画家或诗人的模式，必须是美的......... 数学家赫尔曼·外尔：“数学是沉默的音乐，音乐是流动的数学。” 希望你们也能够发现数学之美，奔赴属于你们的诗和远方 谢谢大家！ 布置作业 课本P131-132页习题8.4题目 Lavf61.1.100 $$