6.2.3平面向量的数乘运算练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业 6.2.3平面向量的数乘运算 一、单选题 1. 等于( ) A. B. C. D. 2. 如图，在矩形中，点为的中点，那么向量等于( ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，，则等于( ) A. B. C. D. 4. 已知在四边形中，，，，则四边形为( ) A. 梯形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 矩形 5. 已知，是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题 6. 已知实数，和向量，，下列结论中正确的是( ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 7. 已知向量，是两个非零向量，在下列条件中，一定能使，共线的是( ) A. 且 B. 存在相异实数，，使 C. （其中实数，满足） D. 已知梯形中，， 8. 在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点。若，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 9. 若，则______。 10. 已知，，则实数_____。 四、解答题 11.计算： (1)； (2)。 12.如图，在平行四边形中，，与相交于点。求证：。 一、单选题 1.答案：D 解析： 2. 答案：A 解析：因为为中点，所以，又， 。 3. 答案：D 解析：因为，所以，，则。 。 4. 答案：A 解析：，所以且，四边形是梯形 。 5. 答案：B 解析：因为与共线，所以存在实数，使，即，可得，解得， 。 二、多选题 6. 答案：AB 解析：根据向量数乘的分配律，A、B 选项正确；当时，，但不一定等于，C 错误；当时，，不一定等于，D 错误 。 7. 答案：AB 解析：A 选项中，联立方程可消去得到与的线性关系，从而推出，共线；B 选项中，存在相异实数，使，则，共线；C 选项中，当时，不能推出，共线；D 选项中，梯形中与不一定共线 。 8. 答案：BD 解析：因为是中点，，所以；，与相似，且，所以， 。 三、填空题 9. 答案： 解析： 10. 答案： 解析：因为，所以，又，则，解得，所以 。 四、解答题 11. 解答： (1) (2) 12. 证明： 设，，则，， 。 因为，，共线，所以存在实数，使 ； 又因为，，共线，所以存在实数，使 。 则，可得，解得 。 所以，即 。 学科网（北京）股份有限公司 $$