四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

2024-2025 学年度下七年级第一次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 下列各图中， 1 与 2 是对顶角的是（ ） 2. 如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 / /AB CD的是（ ） A. 1= 2  B. 3= 4  C. =D DCE  D. + 180D ACD    第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7题图 3. 在下列各数 2 3 ，3.1415926，0.213   ， - 2  ， 3 ，0.2020020002……（每两个 2之间依次多 1个 0）中,无理数的个数为（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 5. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OF CD ，OF 平分 AOE ，若 30BOD  ，则 BOE 的度数为（ ） A. 60 B. 62 C. 64 D. 66 6. 如图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移 2cm 得到 DEF ，DF 交 BC 于点 H， 2 , 5CH cm EF cm  ，则阴影部分的面积为（ ） A. 212cm B. 210cm C. 28cm D. 26cm 7. 如图， / / , 60AB EF C  ，则 , ,   的关系为（ ） A.     B. 60      C. 90      D. 180      8. 若正整数 a b、 分别满足 3 35 9a  、 7 15b  ，则 ab （ ） A.1 B. 3 C. 6 D. 9 9. 已知 ,a b为实数，且 8 8 36b a a     ，则 3 a b 的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图 a是长方形纸带， 24DEF  ，将纸带沿 EF折叠成图b，再沿 BF折叠成图 c，则 图 c中的 CFE 的度数是（ ） A. 97 B. 105 C. 108 D. 111 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. 81的平方根是 。 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果 ，那么 。 13. 若 1.7201 1.312 ， 17.201 4.147 ，则 1720100 的算术平方根是 。 14. 若一个正数的两个平方根分别是 5a  和 2 4a  ，则这个正数为 。 15. 若实数 a在数轴上的位置如图所示，则 21 ( 2)a a    . 第 15 题图 第 16 题图 16. 如图，AB 与 HN 交于点 E，点 G 在直线 CD 上， , 2 ,FMA FGC FEN NEB      2FGH HGC   ，下列四个结论：① / /AB CD；② 2FEN FGH EHG    ； ③ 90EHG EFM   ；④3 180EHG EFM    .其中错误的结论是 （填序号）. 三、解答题（本题 9 个大题，共 86 分） 17.（8 分）计算（1） 2 31 27 2 9     （2） 22 (2 3) 3 2 ( 3)      18.（8 分）求下列各式中 x的值： （1） 22( 1) 18x   . （2） 38( 2) 1 0x    . 19.（10 分）如图，（每个小正方形的边长均为 1）： （1）画出将三角形 ABC 先向右平移 5 格，再向下平 移 3 格得到的三角形 1 1 1A BC . （2）连接 1AA ， 1BB ，则线段 1AA 与线段 1BB 的关系是 . （3）求三角形 ABC 的面积。 20.（8 分）推理填空 如图，在 ABC 中，CD AB 与点D， FG AB 于点G， 1= 2  .求证： / /ED BC 证明： ,CD AB FG AB  （已知） 90CDB FGB    （① ） / /CD ② （③ ） ④ = 3 （⑤ ） 又 1= 2 ( )  已知 ⑥ = 3 （⑦ ） / /DE BC （⑧ ） 21.（10 分）已知5 2a  的立方根是 2 ，2 1a b  的算术平方根是 2，c是 11 2 的整数部分. （1）求 , ,a b c的值；（2）求 2 4b a c  的平方根. 22.（10 分）2024 年 5 月 6 日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴 黎举办.非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味。现有 一张长方形绣布，长、宽之比为 3:2，绣布面积为 384dm2. （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为 198 dm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出 来吗？请说明理由（ 取 3）. 23.（10 分）如图，已知 ABC ， 180CME EFN   ， MEB FNB   . （1）判断 EF 和 AC 的位置关系，并说明理由： （2）若 EF 平分 MEB ， 90C  ， 56FNB  ，求 NFB 的度数。 24.（10 分）【问题情景】 数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： 3 1 11 4 4 2    ； 5 4 21 9 9 3    ； 7 9 31 16 16 4    ；… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算： 131 49   。 （2）计算： 3 5 71 1 1 4 9 1 17 191 1 6 81 100          ； 【迁移应用】 （3）若 2 40491 x n   符合上述规律，请直接写出 x的值。 25.（12 分）如图（ a）所示，将一把含30角的直角三角板 ABC的 BC边放置于长方形直尺 DEFG的EF边上。 （1）填空： 1  ， 2   （2）如图（b）所示，现把三角板绕点 B逆时针旋转 n，当0 90n   ，且点C恰好落在DG 边上时，① 1  ， 2  ：（结果用含 n的代数式表示） ②若 2 恰好是 1 的 3 2 倍，求 n的值。 （3）如图（ a）所示放置的三角板 ABC，现将射线 BF绕点 B以 2 / s 的速度逆时针旋转得 到射线 BM ，同时射线QA绕点Q以3 / s 的速度顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至 与QB重合时，则射线 BM ，QN均停止转动，设旋转时间为 ts . ①在旋转过程中，若射线 BM 与射线QN相交，设交点为 P. 当 18t s 时，则 QPB = . ②在旋转过程中，是否存在 / /BM QN？若存在，求出此时 t的值；若不存在，请说明理由。