8.6.3二面角学案 -2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 二面角 班级 姓名 【学习目标】 1.从生活实例中抽象出，理解其二面角、平面与平面垂直的本质特征。 2.在求二面角的大小时，涉及到角度的计算，通过练习提高学生的运算能力，确保计算的准确性和规范性。 【教学重难点】 1.重点：二面角的概念、平面与平面垂直的定义和判定定理，掌握求二面角大小 和证明平面与平面垂直的方法。 2.难点：二面角平面角的定义及确定方法，理解平面与平面垂直判定定理的证 明思路，以及在具体问题中准确运用判定定理。 【导学流程】 1、 了解感知 1.二面角的定义是什么？ 2.二面角的平面角的定义是什么？ 3. 随手打开一本书，每两页书之间所在的平面都形成一个角度，二面角的平面角α的取值范围是什么？你发现两个半平面形成的角有何特点？两个半平面所成的角θ的范围是什么？ 4.二面角的平面角的大小是否与角的顶点在棱上的位置有关？ 2、 探究未知 1.二面角的定义:从一条直线出发的 所组成的图形. 相关概念:①这条直线叫作二面角的 ；②两个半平面叫作二面角的 . 2. 模仿把书放在桌面上和立在桌面上的翻书过程，画出一个二面角。 平卧式 直立式 二面角的记法:可记为二面角 或 或 或 . 3.（参考二面角的定义）如图，已知三棱锥A−BCD的各棱长均为2，求二面角A−CD−B 的余弦值. 4．如图1，在直角梯形中，，，，.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图所示2. (1)求几何体的体积； (2)求二面角的正切值； 三、知识迁移 1．矩形中，，，沿将此矩形折成一个二面角，折后与平面所成的角为60°，则折得的二面角的大小为 ． 2．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则侧棱长为 ． 3．在正方体中，平面与平面ABCD所成锐二面角的大小为？ 4.如图，AC⊥ 平面BCD，BD⊥CD，AC=AD，求二面角A−BD−C 的大小 5．三棱台中，若平面，，，，，分别是，中点．    (1)求与所成角的余弦值； (2)求平面与平面所成角的余弦值； 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$