第四章 三角形 单元复习试题2024-2025学年北师大版数学 七年级下册

2024-2025北师大版七年级下数学第四章《三角形》单元复习试题 一、单选题 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点在上，，，则的长为（   ） A． B．2 C． D．3 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 5．如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在和中，，且两个三角形在线段同侧，①；②；③；④．则上述结论中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④ 8．如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点E，且点E恰好在边上．若四边形的面积为40，，则的长为（   ）    A．10 B．12 C．16 D．20 9．是的中线，点、分别是和延长线上的点，且，分别连接、，下列结论：①，②和面积相等，③，④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，角平分线与相交于点，平分，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．在中，，则边上的中线的取值范围是 ． 12．如图，线段与相交于点，，请添加一个条件 使得．（写出一种情况即可） 13．如图，中，，将沿方向平移的长度得到，且，，，则图中阴影部分的面积是 ．    14．如图，，，，，垂足分别为，，，，则 ． 15．如图，在中，和外角的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得，已知、、的和为，则 ． 16．如图，在四边形中，，连接，若P是边上一动点，连接，则长的最小值为 ． 17．如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合得到，若，，则的长度为 ． 18．如图，，与相交于点C，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，同时点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动．连接，当线段经过点C时，点P的运动时间为 s． 三、解答题 19．如图，已知D、E是内的两点，问成立吗？请说明理由． 20．如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若，， 求的长 21．在中，，，直线经过点，且于，于． (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：． 22．综合与探究 【操作发现】已知在中，，点为平面内任意一点，连接，，将绕点顺时针旋转得到． （1）如图1，点为内任意一点，请判断和的数量关系和位置关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，若，点在内，连接，若，，求的长； （3）如图3，若，点在外，连接，若，当，，在一条直线上时，求的长． 23．如图1，图2，点O是线段的中点，，． (1)如图1，若，求的长； (2)如图1，在（1）的条件下，若点D在射线上，点D在点C右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点P，求的长度； (3)如图2，在（1）的条件下，若点M在线段上，是等边三角形，求的度数． 24．如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）（）． (1)用的代数式表示的长度； (2)若点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 25．在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个图形：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成，一个等腰三角形绕着公共顶点旋转过程中，兴趣小组进行了如下探究： 如图，与的顶点重合，，，，连接、，将绕点旋转． (1)活动探究一：如图，将绕点旋转的过程中，探究和的数量关系为__________． (2)活动探究二：如图，将绕点转动至如图所示位置时，连接、，探究与面积的数量关系，并说明理由． (3)活动探究三：如图，在（）的条件下，当时，延长交于点，若，的面积为，求的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A B A B A C C 11． 12．（答案不唯一） 13．15 14． 15． 16．5 17． 18．2或4 19．解：，理由如下： 延长交于点F、延长交于G， 在中：①， 在中：②， 在中：③， ∵， ∴①②③得： ， 即：， ， ∴． 20．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ， ∴，， ∴． 21．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 22．解：（1）结论：， 理由：延长交于O，交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． （2）如图2中，连接． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴A，D，E共线， 由（1）可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）如图3中， 由（1）可知，，， 设， ∴，， ∴， 解得： 或 （舍弃）， ∴． 23．（1）解：∵，． ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：取的中点G， 当点M在上时，如图3所示，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当M与点G重合时，； 当M在上时，如图4，同理可证，， ∴； ． 综上所述，的度数为或或． 24．（1）解：由题意得：， 则， （2）解：与全等，理由是： 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （3）解：∵点的运动速度不相等， ∴， 当与全等，且， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，能够使与全等． 25．（1）解：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴， （2）解：，理由如下： 如图，作于点，的延长线于点， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图，过点作的延长线于点， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． $$