11.1.2不等式的性质（第2课时） 课件+教案2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

（人教版）七年级下册 11.1.2不等式的性质（第2课时） 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.进一步了解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式. 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，初步认识不等式的应用价值． 新知导入 不等式的性质： 不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或). 不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或). 新知讲解 任务：不等式性质的应用 解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为 x=m（m为常数）的形式. 请简述解一元一次方程的本质： 类似于解一元一次方程，我们该如何解不等式呢？ 与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为x>m或x<m(m为常数)的形式. 新知讲解 例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) x ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　 分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为 x>m 或 x<m (m 为常数)的形式. 解未知数为 x 的不等式 化为 x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a） （a为常数）的形式 目标 依据：不等式的性质1~3 思路分析： 新知讲解 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加 7，不等号的方向不变， 所以 x-7+7>26+7， 即 x>33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. (2)根据不等式的性质1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变， 所以 3x-2x<2x+1-2x， 即 x<1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 33 0 1 新知讲解 解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变， 所以 >50， 即 x>75. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. (4)根据不等式的性质3，不等式两边除以 -4，不等号的方向改变， 所以 ，即 x< . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.　　 0 75 0 新知讲解 除了含有<，>，≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式. 例如：x≥3：x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值. 符号“≥”读作“大于或等于”也可以说是“不小于”； 符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”. 符号“≥” 与“＞”的意思有什么区别? “≤”与“＜”呢? 符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式. 新知讲解 a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质. 例如:如果a≥b，那么-2a≤-2b. 新知讲解 v ≥ 80 v ≤ 100 符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”. 符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”. 如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100. 新知讲解 思考 如果汽车所行驶道路的最高限速是120 km/h，那么车速x应满足什么条件? x≤120 新知讲解 例2 如图，一个长方体形状的鱼缸长10 dm，宽3.5 dm，高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为1 dm，现准备向鱼缸内继续注水．用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示． 问题中的不等关系是： 已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积. 新知讲解 解：已有水的体积与新注入水的体积V之和不能超过鱼缸的容积，即 10×3.5×1＋V≤10×3.5×7， 所以V≤210. 又由于新注入水的体积V不能是负数， 因此V的取值范围是0≤V≤210. 在数轴上表示V的取值范围如图所示： 在表示 0 和 210 的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数. 0 210 新知讲解 不等式性质的应用 1. 利用不等式的性质解不等式，注意性质3的用法. 2. 在数轴上表示不等式的解集，注意界点是空心还是实心的. 3. 根据不等关系列不等式时，注意“不超过”“不多于”“不少于”等关键词的含义. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.利用不等式的性质解下列不等式： （1） 2x－5＜－13；（2） － x＞ ； （3） －9＋2x≥5x；（4） y＋16≤9y. 解：（1）x＜－4 （2）x＜－ （3）x≤－3 （4）y≥2 3.某校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们参加研学活动，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x＋53y≥990”表示的实际意义是（　　） A.两种客车总的载客量不少于990人 B.两种客车总的载客量不超过990人 C.两种客车总的载客量不足990人 D.两种客车总的载客量恰好等于990人 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 A 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4.若k＜5，则关于x的不等式（k－5）x＞6的解集是 . x＜ 　 【综合拓展类作业】 课堂练习 5. 某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚.大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型店面的平均面积为28m2，每间B种类型店面的平均面积为20m2，全部店面的建造面积不能超过大棚总面积的85％，那么A种类型的店面最多能设多少间？ 解：设A种类型的店面有x间，则B种类型的店面有（80－x）间. 由题意，得28x＋20（80－x）≤2400×85％，解得x≤55. 答：A种类型的店面最多能设55间. 20 课堂总结 不等式性质的应用 1. 利用不等式的性质解不等式，注意性质3的用法. 2. 在数轴上表示不等式的解集，注意界点是空心还是实心的. 3. 根据不等关系列不等式时，注意“不超过”“不多于”“不少于”等关键词的含义. 板书设计 不等式性质的应用 1. 利用不等式的性质解不等式，注意性质3的用法. 2. 在数轴上表示不等式的解集，注意界点是空心还是实心的. 3. 根据不等关系列不等式时，注意“不超过”“不多于”“不少于”等关键词的含义. 课题：11.1.2不等式的性质（第2课时） 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1.关于x的不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是（　 ） A.0 B.2 C.-2 D.4 A 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2．利用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示其解集： (1)2x≥x－2；(2)－ x≤－2. 解：（1）x≥－2，其解集在数轴上表示如图所示． （2）x≥4，其解集在数轴上表示如图所示． 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 3.阳阳从家到学校的路程为2 400 m，他早晨8：00离开家，要在8：30之后8：40之前到学校，如果用x表示他的速度(单位：m/min)，则x的取值范围为( ) A．60≤x<80 B．60≤x≤80 C．60<x<80 D．60<x≤80 C 4.关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 B 【综合拓展类作业】 作业布置 5. 某长方体容器长5cm，宽4cm，高12cm.容器内原有水的高度为2cm，现准备继续往里面注水，新注入水的体积为Vcm3，求V的最大值. 解：由于新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V＋4×5×2≤4×5×12， ∴ V≤200. ∴ V的最大值为200 $$ 《11.1.2不等式的性质（第2课时）》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课的内容为会利用不等式的性质求出不等式的解集，并能在数轴上表示其解集. 本节课是在学习了不等式的性质的基础上进一步加深巩固对不等式定义及性质的理解。利用不等式的性质解不等式及解集的几何表示.含有≥或≤的不等式，具有同样的性质。在学习的过程中有意识的培养学生动手操作、思考、观察、分析归纳的能力.体会类比思想、数学建模思想的运用. 学习者分析 学生已经学习了不等式的定义、表示方法及基本性质，能用不等式表示简单的数量间的不等关系，初步掌握了运用不等式的基本性质进行不等式的变形。 教学目标 1.进一步了解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式. 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，初步认识不等式的应用价值． 教学重点 用不等式的性质解简单的不等式． 教学难点 用不等式的性质解决实际问题，在数轴上表示不等式的解集. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 不等式的性质： 不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或). 不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或). 学生活动1： 学生回忆不等式的性质，积极举手回答. 活动意图说明： 回顾之前所学，为进入正课做好知识储备. 环节二：不等式性质的应用 教师活动2： 请简述解一元一次方程的本质： 解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为 x=m（m为常数）的形式. 类似于解一元一次方程，我们该如何解不等式呢？ 与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为x>m或x<m(m为常数)的形式. 例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) x ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　 分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为 x>m 或 x<m (m 为常数)的形式. 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加 7，不等号的方向不变， 所以 x-7+7>26+7， 即 x>33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. (2)根据不等式的性质1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变， 所以 3x-2x<2x+1-2x， 即 x<1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变， 所以 >50， 即 x>75. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. (4)根据不等式的性质3，不等式两边除以 -4，不等号的方向改变， 所以 ，即 x< . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.　　 除了含有<，>，≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式. 例如：x≥3：x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值. 符号“≥”读作“大于或等于”也可以说是“不小于”； 符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”. 符号“≥” 与“＞”的意思有什么区别? “≤”与“＜”呢? 符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式. a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质. 例如:如果a≥b，那么-2a≤-2b. 如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100. v ≥80 符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”. v≤100 符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”. 思考:如果汽车所行驶道路的最高限速是120 km/h，那么车速x应满足什么条件? x≤120 例2 如图，一个长方体形状的鱼缸长10 dm，宽3.5 dm，高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为1 dm，现准备向鱼缸内继续注水．用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示． 问题中的不等关系是： 已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积. 解：已有水的体积与新注入水的体积V之和不能超过鱼缸的容积，即 10×3.5×1＋V≤10×3.5×7， 所以V≤210. 又由于新注入水的体积V不能是负数， 因此V的取值范围是0≤V≤210. 在数轴上表示V的取值范围如图所示： 在表示 0 和 210 的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数. 不等式性质的应用 1. 利用不等式的性质解不等式，注意性质3的用法. 2. 在数轴上表示不等式的解集，注意界点是空心还是实心的. 3. 根据不等关系列不等式时，注意“不超过”“不多于”“不少于”等关键词的含义. 学生活动2： 通过分析解方程的本质，类比启发学生对解不等式进行探索。 学生小组合作，分析，尝试完成． 学生自主思考，理解“≤”“≥”与“＜”“＞”在意义上的区别，以及用“≤”“≥”连接的不等式也具有其他性质。 学生分析，解决实际问题。 活动意图说明： 类比解方程的方法引导学生利用不等式的性质解简单的不等式，引入符号“≤”“≥”，为后面学习一元一次不等式的解法做铺垫；引入实际问题，通过问答的形式逐步解决，培养学生实际应用的能力，同时引入含“≥”或“≤”的解集在数轴上的表示方法. 板书设计 课题：11.1.2不等式的性质（第2课时） 不等式性质的应用 1. 利用不等式的性质解不等式，注意性质3的用法. 2. 在数轴上表示不等式的解集，注意界点是空心还是实心的. 3. 根据不等关系列不等式时，注意“不超过”“不多于”“不少于”等关键词的含义. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　A　） 2.利用不等式的性质解下列不等式： （1） 2x－5＜－13；（2） － x＞ ；（3） －9＋2x≥5x；（4） y＋16≤9y. 解：（1）x＜－4（2）x＜－ （3）x≤－3（4）y≥2 选做题： 3.某校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们参加研学活动，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x＋53y≥990”表示的实际意义是（　A ） A.两种客车总的载客量不少于990人 B.两种客车总的载客量不超过990人 C.两种客车总的载客量不足990人 D.两种客车总的载客量恰好等于990人 4.若k＜5，则关于x的不等式（k－5）x＞6的解集是 x＜ 　 . 【综合拓展类作业】 5. 某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚.大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型店面的平均面积为28m2，每间B种类型店面的平均面积为20m2，全部店面的建造面积不能超过大棚总面积的85％，那么A种类型的店面最多能设多少间？ 解：设A种类型的店面有x间，则B种类型的店面有（80－x）间. 由题意，得28x＋20（80－x）≤2400×85％，解得x≤55. 答：A种类型的店面最多能设55间. 课堂总结 不等式性质的应用 1. 利用不等式的性质解不等式，注意性质3的用法. 2. 在数轴上表示不等式的解集，注意界点是空心还是实心的. 3. 根据不等关系列不等式时，注意“不超过”“不多于”“不少于”等关键词的含义. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.关于x的不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是（　A ） A.0 B.2 C.-2 D.4 2．利用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示其解集： (1)2x≥x－2；(2)－ x≤－2. 解：（1）x≥－2，其解集在数轴上表示如图所示． （2）x≥4，其解集在数轴上表示如图所示． 选做题： 3.阳阳从家到学校的路程为2 400 m，他早晨8：00离开家，要在8：30之后8：40之前到学校，如果用x表示他的速度(单位：m/min)，则x的取值范围为( C ) A．60≤x<80 B．60≤x≤80 C．60<x<80 D．60<x≤80 4.关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为( B ) A．3 B．2 C．1 D．0 【综合拓展类作业】 5. 某长方体容器长5cm，宽4cm，高12cm.容器内原有水的高度为2cm，现准备继续往里面注水，新注入水的体积为Vcm3，求V的最大值. 解：由于新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V＋4×5×2≤4×5×12， ∴ V≤200. ∴ V的最大值为200. 教学反思 本节课是在学生学习了不等式的性质，知道不等式的性质是解不等式的重要依据的基础上，利用不等式的性质将其变形，从而解不等式，巩固学生对不等式性质的理解，体会不等式的性质在解不等式中的运用．教学中对不等式的解集先用式子表示，再用数轴表示，既能加深学生对不等式的解集及解不等式的理解，也为学生后面学习不等式组时用数轴确定其解集做好充分准备. 学科网（北京）股份有限公司 $$