11.1.1不等式及其解集 课件+教案2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

《11.1.1不等式及其解集》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课的内容包括:了解不等式的相关概念;能用数轴表示不等式的解集。本节课围绕不等式及其解集的概念展开，教材借助生活实例，让学生明白学习不等式的必要性，进而深入探讨不等式的解和解集，构建起完整的知识体系。作为本章开篇，本节起到了衔接新旧知识的作用，为后续学习一元一次不等式及其解法、一元一次不等式组奠定基础.同时，通过章节引言和本节内容，为学生明确了学习框架和思路. 学习者分析 在学习本节课之前，学生已具备一定的知识基础和数学思维能力，多数学生对不等式及其解集有学习兴趣.然而，部分学生因知识结构不完善，对不等式的相关概念理解不清，特别是对不等式的解集的理解：还有些学生因学习方法不当，产生畏难情绪.因此需培养全体学生的自主学习意识. 教学目标 1.感受生活中存在着大量不等关系，了解不等式的概念. 2.理解不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来. 教学重点 了解不等式的相关概念,能用数轴表示不等式的解集. 教学难点 理解不等式的解集的意义. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系. 问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是x km/h. 汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以x km/h的速度行驶210km的时间不到2h， 这个不等关系可以表示为 <2 . ① 从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2h的路程要超过210 km， 这个不等关系可以表示为 2x>210. ② 学生活动1： 学生回想生活中的相等关系和不等关系. 学生思考，尝试回答。 活动意图说明： 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，激发学生的学习兴趣，引入新课. 环节二：不等式的概念 教师活动2： 观察： <2 . 2x>210. 这两个式子有什么特点? 左右不相等. 像<2 和2x＞210这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式 . 像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式 . ✲✲注意：不等式中不一定要含有未知数. 常见的不等号： 例1 用不等式表示下列不等关系: (1)a与15的和大于27； (2)b的一半与3的差是负数； (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 解:(1)a+15>27； (2)-3<0； (3)设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2， 那么1 333>18x，也可以表示为18x<1 333. 学生活动2： 学生观察思考，得出不等式的概念。 学生思考，完成例题． 活动意图说明： 通过问题引入不等式的概念，使学生体会不等式是表示不等关系的式子，并能根据问题描述列出简单的不等式． 环节三：不等式的解及不等式的解集 教师活动3： 当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值. 例如：2x>210，x取任何值，都可以使不等式成立吗？ 我们需要了解满足条件的车速x的值． 例当x=90时，2x=180，不等式2x>210不成立； 当x=110时，2x=220，不等式2x>210成立. 这就是说，当x取某些值(如110)时，不等式2x>210成立； 当x取某些值(如90)时，不等式不成立. 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. ✿✿注意： 一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个. 判断一个数是不是不等式的解的方法 判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立. 若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是. 探究： 判断下列数中哪些是不等式 2x>210 的解：90，96，99，100，105，106，108，110. 你从表格中发现了什么规律？ 当x<105或x=105时不等式 2x>210不成立. 当x>105时，不等式2x>210总成立 x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. ✿✿注意： 不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 怎样表示不等式的解集呢？ 用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步：画数轴； 第二步：找界点； 第三步：定方向；（大于向右画，小于向左画） 第四步：确定界点空心还是实心. （>，< ， ≠画空心圆圈） 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画； 有等号（≥，≤）画实心点； 无等号（>，<）画空心圆。 常见不等式的解集在数轴上的表示： 学生活动3： 学生类比方程的解的概念，确定不等式的解的概念， 学生通过大量列举不等式的解归纳得出不等式的解集的概念． 学生总结归纳不等式的解与不等式的解集的区别与联系。 学生理解不等式的解集的表示方法。 活动意图说明： 引入不等式的解集和解不等式的概念，探究在数轴上表示不等式的解集的方法． 板书设计 课题：11.1.1不等式及其解集 1.不等式的概念： 2.不等式的解及不等式的解集： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1..陈老师在黑板上写了下列式子：①−2<0；② 4x+2y≥0 ；③ x=1；④ x2−xy；⑤ x≠3；⑥ x−1<y+2 .其中不等式有( B ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.下列说法正确的是（ C ） A．x = 5 是不等式 x+5>10 的解 B．x<5 是不等式 x−5>0 的解集 C．x≥5 是不等式 x−5≥0 的解集 D．x>3 是不等式 x−3≥0 的解集 3.填空： (1)“的2倍减去 的差是一个非负数”用不等式表示为：__ __； (2)“的 与6的差大于2”用不等式表示为__ _； (3)“的与4的和小于 ”用不等式表示为_ __； (4)“与5的和的不大于 ”用不等式表示为___30%(x+5)≤−2 ____. 选做题： 4.把一些书分给几名同学,若 ;若每人分11本,则不够.设有x名同学.依题意,可列不等式7(x+9)<11x,则 可填 (　A　) A. 每人分7本,则可多分给9个人 B. 每人分7本,则剩余9本 C. 每人分9本,则剩余7本 D. 其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本 5.已知满足x<a的x的最大整数值是5,则a是比　 5 　大,且不大于　6 　的数. 【综合拓展类作业】 6.燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,则导火线的长x(m)应满足什么条件?并写出满足条件的两个x的值(列式即可,不必计算). 解：由题意,得>　答案不唯一,如x=0.6、0.8 课堂总结 1.不等式定义： 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式 . 2.不等式的解与解集： 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 3.不等式解集的表示： 用式子；用数轴表示。 4.用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步：画数轴； 第二步：找界点； 第三步：定方向；（大于向右画，小于向左画） 第四步：确定界点空心还是实心.（>，< ， ≠画空心圆圈） 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.有下列式子：① 5＜7；② 2x＞3；③ y≠0；④ x＞5；⑤ 2a＋1；⑥ ＞1；⑦ x＝1.其中，属于不等式的有（　C　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列各数中，不是x+4≥2 的解的是( A ) A.−3 B.−2 C.0 D.3.5 选做题： 3．交通法规人人遵守,文明城市处处安全.通过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高x(单位:m)的范围在数轴上可表示为(　D　) 4.不等式x＞－5的所有负整数解为 －1，－2，－3，－4　 ⁠. 【综合拓展类作业】 5.借助数轴,试分别写出解集满足下列条件的一个不等式: (1) 不等式的正整数解只有1、2、3、4; (2) 不等式的解中不含0; (3) 不等式的整数解只有-2、-1、0、1; (4) -2、-1、0都是不等式的解. 解：答案不唯一,如(1) x<5　 (2) x>2　 (3) -3<x≤1　 (4) x-3<0 教学反思 本节课的教学中设置了大量的实际生活情况，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是这种不等关系的具体体现．教学中还充分运用了类比思想，类比已经学习过的方程，让学生体会“等”与“不等”之间的联系，自己去发现、探索，从而得出不等式、不等式的解、不等式的解集的概念. 学科网（北京）股份有限公司 $$（人教版）七年级下册 11.1.1不等式及其解集 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.感受生活中存在着大量不等关系，了解不等式的概念. 2.理解不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来. 新知导入 现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系. 谁高谁矮？ 谁重谁轻？ 谁大谁小？ 新知导入 问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是x km/h. 汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以x km/h的速度行驶210km的时间不到2h， 这个不等关系可以表示为 <2 . ① 新知导入 问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是x km/h. 从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2h的路程要超过210 km， 这个不等关系可以表示为 2x>210. ② 新知讲解 任务一：不等式的概念 这两个式子有什么特点? <2; 2x>210. 左右不相等. 新知讲解 像和这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式 . 像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式 . ✲✲注意：不等式中不一定要含有未知数. 新知讲解 常见的不等号： 符号 ＞ ＜ ≠ ≥ ≤ 名称 大于号 小于号 不等于号 大于等于号 小于等于号 实际意义 大于，超出 小于，不足 不相等 不小于，不低于，至少 不大于，不超过，至多 新知讲解 例1 用不等式表示下列不等关系: (1)a与15的和大于27； (2)b的一半与3的差是负数； (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 解:(1)a+15>27； (2)-3<0； (3)设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2， 那么1 333>18x，也可以表示为18x<1 333. 新知讲解 任务二：不等式的解及不等式的解集 当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值. 例如：2x>210，x取任何值，都可以使不等式成立吗？ 我们需要了解满足条件的车速x的值． 例当x=90时，2x=180，不等式2x>210不成立； 当x=110时，2x=220，不等式2x>210成立. 这就是说，当x取某些值(如110)时，不等式2x>210成立； 当x取某些值(如90)时，不等式不成立. 新知讲解 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. ✿✿注意： 一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个. 新知讲解 判断一个数是不是不等式的解的方法 判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立. 若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是. 新知讲解 x 90 96 99 100 105 106 108 110 2x>210? 判断下列数中哪些是不等式 的解：90，96，99，100，105，106，108，110. 当x<105或x=105时不等式 2x>210不成立. 当x>105时，不等式2x>210总成立 不是 不是 是 不是 不是 不是 是 是 你从表格中发现了什么规律？ 新知讲解 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. ✿✿注意： 不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 新知讲解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集. 能使不等式成立的未知数的值. 能使不等式成立的所有未知数的值. 新知讲解 2x=210 方程： 2x ＞ 210 不等式： x=105 x＞105 0 105 不包括105这个点，则用空心圆圈表示 图形 若包括这个点，则用实心圆圈表示. 符号 解集的表示方法： ①用式子（如x＞a或x＜a）来表示； 0 105 ②在数轴上表示. 大于向右，小于向左. 数形结合思想 怎样表示不等式的解集呢？ 新知讲解 用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步：画数轴； 第二步：找界点； 第三步：定方向；（大于向右画，小于向左画） 第四步：确定界点空心还是实心. （>，< ， ≠画空心圆圈） 新知讲解 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画； 有等号（≥，≤）画实心点； 无等号（>，<）画空心圆。 不等式的解集 x > a x < a x ≥ a x ≤ a 数轴表示 0 a 0 a 0 a 0 a 常见不等式的解集在数轴上的表示： 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.陈老师在黑板上写了下列式子：； ； ；；； .其中不等式有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2．下列说法正确的是（ ） A．x = 5 是不等式 x+5>10 的解 B．x<5 是不等式 x5>0 的解集 C．x≥5 是不等式 x5≥0 的解集 D．x>3 是不等式 x3≥0 的解集 C 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3.填空： (1)“的2倍减去 的差是一个非负数”用不等式表示为：______________； (2)“的 与6的差大于2”用不等式表示为___________； (3)“的与4的和小于 ”用不等式表示为___________； (4)“与5的和的不大于 ”用不等式表示为_________________. 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4.把一些书分给几名同学,若 ;若每人分11本,则不够.设有x名同学.依题意,可列不等式7(x+9)<11x,则 可填 (　　) A. 每人分7本,则可多分给9个人 B. 每人分7本,则剩余9本 C. 每人分9本,则剩余7本 D. 其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本 A 5.已知满足x<a的x的最大整数值是5,则a是比　 　大,且不大于　　 的数. 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5 6 【综合拓展类作业】 课堂练习 6. 燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,则导火线的长x(m)应满足什么条件?并写出满足条件的两个x的值(列式即可,不必计算). 解：由题意,得>　答案不唯一,如x=0.6、0.8 25 课堂总结 1.不等式定义： 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式 . 2.不等式的解与解集： 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 课堂总结 3.不等式解集的表示： 用式子；用数轴表示。 4.用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步：画数轴； 第二步：找界点； 第三步：定方向；（大于向右画，小于向左画） 第四步：确定界点空心还是实心.（>，< ， ≠画空心圆圈） 板书设计 1.不等式的概念： 2.不等式的解及不等式的解集： 课题：11.1.1不等式及其解集 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．有下列式子：① 5＜7；② 2x＞3；③ y≠0；④ x＞5；⑤ 2a＋1； ⑥ ＞1；⑦ x＝1.其中，属于不等式的有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C 2.下列各数中，不是 的解的是( ) A. B. C.0 D.3.5 A 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 3. 交通法规人人遵守,文明城市处处安全.通过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高x(单位:m)的范围在数轴上可表示为(　　) D 4.不等式x＞－5的所有负整数解为 ⁠. 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 －1，－2，－3，－4　 【综合拓展类作业】 作业布置 5. 借助数轴,试分别写出解集满足下列条件的一个不等式: (1) 不等式的正整数解只有1、2、3、4; (2) 不等式的解中不含0; (3) 不等式的整数解只有-2、-1、0、1; (4) -2、-1、0都是不等式的解. 解：答案不唯一,如(1) x<5　 (2) x>2　 (3) -3<x≤1　 (4) x-3<0 32 $$