10.4 三元一次方程组的解法 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组的解法 1.理解三元一次方程组的概念； 2.能解简单的三元一次方程组． 学习目标 新课讲解 知识点1 三元一次方程（组）的概念 问题引入 三个小动物年龄之和为26岁 流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁 求 三 个 小 动 物 的年 龄 新课讲解 互动探究 问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量： 流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄 每一个未知量都用一个字母表示 x岁 y岁 z岁 三个未知数（元） 新课讲解 等量关系： (1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 (2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄 (3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18 用方程表示等量关系. x+y+z=26.  x-1=y.  2x+z=y+18.  新课讲解 问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？ x+y+z=26.  x-1=y.  2x+z=y+18.  二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 新课讲解 因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. x+y+z=26，  x-1=y，  2x+z=y+18.  在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 新课讲解 知识点2 解三元一次方程组 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？    能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 新课讲解 总结归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 新课讲解 知识点3 三元一次方程组的应用 例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）： 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 新课讲解 （1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数. 解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组    新课讲解 (2)-×4,-,得 ⑤  ④ ⑤+④,得 ⑥  ④ 通过回代，得 z=2,y=1,x=2. 答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份. 课堂小结 三元一次方程组 三元一次方程组的概念 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的应用 当堂小练 1.解方程组 ,则x＝_____， y＝______，z＝_______. x＋y－z＝11， y＋z－x＝5， z＋x－y＝1. ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可. 6 8 3 当堂小练 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5. D 当堂小练 3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值． 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得 拓展与延伸 4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数． 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 解得 答：原三位数是368. （1）一个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组. （2）注意：满足三元一次方程组的条件： ①方程组中含有三个未知数； ②每个方程等号的左右两边是整式； ③所含未知数的项的次数是1. 知识点 1 三元一次方程组的概念 1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　　） A.　 B. C. D. D （1）解三元一次方程组的基本思路：   （2）解三元一次方程组的一般步骤： ①通过“代入”或“加减”，把方程组中一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； 知识点 2 三元一次方程组的解法 ②解①中得到的二元一次方程组，求出两个未知数的值； ③将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程，求出另外一个未知数的值； ④用“｛“将所求的三个未知数的值联立起来.   （3）温馨提示：在消元时，注意首先确定要消去哪个未知数，再根据情况选择进行代入消元还是加减消元，解题时要根据各方程的特点寻求较简单的解法. 2.（人教7下P109，教材新增）三元一次方程组的解是 （　　） A.　 B.　C.　 D. B 3.解三元一次方程组时，消去未知数z，整理后可得 到的二元一次方程组为　　　　　　　.  4.解三元一次方程组： 5.【例1】（人教7下P108）解三元一次方程组： 解：把③代入①②并化简得，解得， 把z=3代入③得x=4×3+2=14，所以方程组的解为. 6.【例2】（人教7下P108）解三元一次方程组 解：②×3+③，得11x+10z=35，④ ①与④组成方程组，解得， 把x=5，z=-2代入②得2×5+3y-2=9，解得y=， 所以方程组的解为. 7.【例3】（人教7下P109）解三元一次方程组： 解：②+①，得5x+2y=16，④ ②+③，得3x+4y=18，⑤ 解④⑤组成的方程组，得x=2，y=3， 把x=2，y=3代入③，得2+3+z=6，解得z=1， 所以方程组的解为. 8.（人教7下P109）解三元一次方程组： 解：把①化为x=2y-9，把x=2y-9代入③化简得y+z=28，④ ②+④，得2y=31，解得y=，把y=分别代入①②，解得x=22，z=， 所以方程组的解为. 9.（人教7下P109，教材新增）解三元一次方程组 解：②×2-③，得5x+27z=34，④ ①与④组成方程组，解得， 把x=5，z=代入③得5+2y+1=2，解得y=-2， 所以方程组的解为. ★10. （人教7下P111，教材新增）（运算能力） 解三元一次方程组： 0.40 解：由①得x=y，③ 由①得z=y，④ 把③④代入②，得y-y+y=27，解得y=9， 把y=9分别代入③④，解得x=6，z=12，所以方程组的解为. 布置作业 请完成课本对应习题 $$