10.2 消元-解二元一次方程组课时2 加减消元法课件2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 10.2 消元-解二元一次方程组 10.2.2加减消元法 1.掌握加减消元法的意义； 2.会用加减法解二元一次方程组．（重点） 学习目标 新课讲解 知识点1 用加减法解二元一次方程组 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 小明 把②变形得： 代入①，不就消去x了！ 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 合作探究 新课讲解 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 小亮 把②变形得 可以直接代入①呀！ 新课讲解 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 5y和－5y互为相反数…… 小丽 新课讲解 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② 分析： ①+② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 (3x+5y) + (2x-5y) = 21 + (－11) 小丽 5y和－5y互为相反数…… 新课讲解 解方程组： 解： 由①+②得: 将x=2代入①得： 6+5y=21 y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 ① ② 5x=10 x=2. 新课讲解 方法总结 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 互为相反数 相加 新课讲解 方法总结 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 相等 相减 新课讲解 归纳总结 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 新课讲解 方法总结 同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 . 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 新课讲解 归纳总结 主要步骤： 特点: 基本思路: 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元: 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数； 当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可. 用加减法解二元一次方程组： 课堂小结 解二元一次方程组 基本思路“消元” 加减法解二元一次方程组的一般步骤 当堂小练 1.方程组 的解是 ． ① ② 2. 用加减法解方程组 6x+7y=－19① 6x-5y=17② 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 B 当堂小练 2.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x： （1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋2y＝1 当堂小练 3.解下列方程组 解： 当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或 　　　　时，把这两个方程的两边分别相加或　　　　，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.  知识点 1 加减消元法 相等　 相减 1.解二元一次方程组 方程①和方程②中x的系数　　　　，y的系数　　　　，则：  ②-①，得　　　　　　；  ①+②，得　　　　　　.  2y=2　 相等 　相反　 2x=4 （1）加减： 根据其系数特点将（变形后的）两个方程相加或相减，得到一个一元一次方程；  （2）求解：解（1）中得到的一元一次方程，求出x（或y）的值；  （3）回代：将x（或y）的值代入方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数；  （4）联立：将求得的两个未知数的值用“｛”联立起来，就是原方程组的解. 知识点 2 加减法的解题步骤 2.解方程组： 　 3.（2024广州一模）解方程组： 　 4.（2024苏州）解方程组： 5.【例1】用加减法解方程组： （1） （2） 　 6.【例2】（人教7下P96，教材新增）用加减法解方程组： 解：①-②，得6y=6，解得y=1. 把y=1代入①，得5x+2=27，解得x=5. 故方程组的解为. 7.【例3】（人教7下P96，教材新增）用加减法解方程组： 解：①+②，得5x=15，解得x=3. 把x=3代入①，得3×3+=0 ，解得y=-18， 故方程组的解为. 8.【例4】（人教7下P99、北师8上P133）一条船顺流航行，每小时行20 km，逆流航行，每小时行16 km.船在静水中的平均速度与水流速度分别是多少？ 解：设船在静水中的平均速度是x千米/时，水流速度是y千米/时， 根据题意，得，解得. 答：船在静水中的平均速度是18千米/时，水流速度是2千米/时. 9.用加减法解方程组： （1） （2） 　 10.（人教7下P96，教材新增）用加减法解方程组： 解：②-①，得5a=15，解得a=3. 把a=3代入②，得7×3-3b=6，解得b=5. 故方程组的解为. 11.（人教7下P96，教材新增）用加减法解方程组： 解：①+②，得x=-28，解得x=-21. 把x=-21代入②，得-21+5y=-41，解得y=-4， 故方程组的解为. ★12. （人教7下P100，教材新增、北师8上P115）（2024荆门模拟）《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺. 0.40 解：设木头长x尺，绳子长y尺， 由题意得，解得. 答：木头长6.5尺. 布置作业 请完成课本对应习题 $$