广东省清远市八校联考2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

清远市2024~2025学年第二学期中段三校联考 高一 数学科试卷 注意事项: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。 吾 4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.复数z满足z(5十12i)一13i,则三的虚部为 C.- B.- A-1 吾 D.- 2.cos15:_ C6-2 B.+2 A.V6-2 lK D.6-+3 2 4 E 3.已知向量a-(2,1),b-(-2,4),则la-bl- B.3 C.4 A.2 D.5 斑 4.在△ABC中,已知a?十b十ab=c?,则角C C2} A B_ D _将_进 ___ 5.为了得到函数f(x)-sin2x十)的图象,则只需将g(x)-sin2x的图象 A.向右平移吾个单位长度 B.向左平移个单位长度 班 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 6.正方形OABC的边长为2,它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图),则原图形的面 积是 A.2 B.4 C.42 D.8/2 【高一第二学期中段三校联考 数学卷 第1页(共4页)】 5382A Scanned with CamScanner 7.鹰天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮 的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯四周景色.如图,某 摩天轮最低点距离地面高度为10m,转盘半径为50m,开启 后按逆时针方向匀谏旋转,游客在座舱转到距离地面最近的 位置进舱,转一周大约需要30min.在运行一周的过程中,游 客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动?min后距离地面的高度 为Hm,则H关于/的函数解析式为 A.H-50osin(-2)+60 B. H-5osin(2{-)+60 D.H-=50cos^2-)十60 C.H-50cos(-)+60 8.如图所示,已知点G是△ABC的重心,过点G作直线分别交AB,AC两边于M,N两点,且 AM-:AB,AN-yAC,则2x十y的最小值为 A.22-3 -3 B.22+3 C.4 D.2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知向量a=(1,-2),b-(-1,m),则 A.若a与垂直,则- B.若a/b,则a·b的值为-5 C.若m-2,则a-bl-2/5 D.若m=-2,则a与b的夹角为60 10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的有 A.若sin2A一sin2B,则△ABC为等腰三角形 B.已知(a十b+c)(a十b-c)-(2十3)ab,则C-π C.已知a-7,6-2、/3.c-5,则最小内角的度数为哥 D.若B-60{,a-4,6-3,则满足条件的三角形有两个 11.如图,AC为圆锥SO底面圆O的直径,点B是圆O上异于A,C的动点,SO=OC=3,则下 列结论正确的是 A.圆锥SO的侧面积为9 B.三校锥S一ABC体积的最大值为9 C._SAB的取值范围是(,) D.若AB一BC,E为线段AB上的动点,则SE十CE的最小值为 33十1) 【高一第二学期中段三校联考 数学卷 第2页(共4页)】 5382A Scanned with CamScanner 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若tana-5,则tan2a-__. 13.若|z 一2,请写出一个符合条件的虚数z一 14.在△ABC中,AC-3,BC-4,C-90”P为△ABC所在平面内的动点,且PC-1,则 PA.PB的取值范围是__. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中,已知A-120*,a-6,c-2/③ (1求C; (2)若D为AC的中点,求BD的长 16.(本小题满分15分) (1)已知向量a=(2,x),b-(x,8),若a·b--|al·bl,求x的值; (2)a、b的夹角为120*,a-1,b-3,求|5a-b的值 17.(本小题满分15分) 已知sing-1.cos(a+p)-11,其中n,pE(o,). (1求cosB; (2)求sin(2a-B 第3页(共4页)】 【高一第二学期中段三校联考 数学卷 5382A Scanned with CamScanner 18.(本小题满分17分) 函数f(x)=Asin(ax十)A>0,>0,ll<)的部分图象如图所示 (1)求f(x)的解析式 (2)已知函数g(x)-f(x)·sin 2x,xe[o,吾],求g(x)的最大值. 9.(本小题满分17分) 过 如图所示,正四面体O-ABC梭长为4,A,B,C 分别在梭OA,OB,OC上,AB=BC-1 (1D求BB的最小值 过富进 (2)求三校锥O一BA.C.体积最大时△AB.C 的面积 过 【高一第二学期中段三校联考 数学卷 第4页(共4页)】 5382/A Scanned with CamScanner