11.1.2 不等式的性质（第1课时）课件2024—2025学年人教版七年级数学下册

11.1.2 不等式的性质 第1课时 第十一章 不等式与不等式组 复习旧知 等式基本性质1： 如果a=b,那么a±c=b±c 等式基本性质2： 如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）， 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数或0)时，不等号的方向 . 探究 用 “＞”或“＜”填空，并总结其中的规律. 第一组: 5>3，5+2 3+2，5-2 3-2， 5+0 3+0. 第二组:-1<3， -1+2 3+2，-1-3 3-3，-1+0 3+0. 思考：观察这两组不等式，你发现了什么？ > > > < < < 不变 验证 8 > 5， 8+2 5+2， 8-2 5-2. -5 < -1， -5+2 -1+2， -5-2 -1-2. -5 < 0， -5+2 0+2， -5-2 0-2. （1） (2) 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg 梨和 84 kg 苹果，在卖出 a kg 梨和 a kg 苹果后，又购进了梨和苹果各 b kg ，请用 “＜” 或 “＞” 填空： 100－a 84－a 100－a＋b 84－a＋b > > < < < < > > 归 纳 不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 用 “＞”或“＜”完成下列两组填空. 第一组: 6>2， 6×5 2×5， 6×(-5) 2×(-5)， 第二组:-2<3，(-2)×6 3×6，(-2)×(-6) 3×(-6). 探究 对于乘除法，不等式又有什么样的性质呢？ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向 ；而乘同一个负数时，不等号的方向 . 思考：观察这两组不等式，你发现了什么？ > > < < 不变 改变 (1) 8 > 5， 8×2 5×2， 8×(-4) 5×(-4). (2) -5 < -1，(-5)×3 (-1)×3，(-5)×(-2) (-1)×(-2). 验证 > > < < (3) 已知苹果的价格是 a 元/kg，梨的价格是 b 元/kg，且a＞b. 小李买了苹果和梨各 3 kg ，则买哪种水果花钱较多? 用不等号填空：3a 3b. ＞ 不等式的性质2：不等式两边乘 同一个正数时，不等号的方向不变； 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc 不等式的性质3：不等式两边乘 同一个负数时，不等号的方向改变. (或除以) (或除以) 例1 判断下列各题的推导是否正确？依据是？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为4a＞4b， 所以a＞b； (3)因为3＞2， 所以3a＞2a． 答：(1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质2． (3)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 例题讲解 帮小动物找家 设a>b. 例2 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：   (1)3a______ 0； (2) ______0; (3) _____0; (4) ______0    (5)|a|______0． 例题讲解 (1)3a＜0，根据不等式基本性质2． （2） >0,根据不等式基本性质3． (3)因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质3，得 ＞0． (4)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2， ＜0． (5)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0 < < > > > 巩固练习1设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。 （1） a - 3____b - 3； （2）a÷3____b÷3 （3）0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b (5) 2a+3____2b+3; (6) ( +1) a ____ ( +1)b (m为常数) 巩固练习2：填空: (1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数 (2) ∵ , ∴a是____数 (3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是____数 正 正 负 课堂小测 第1-3题 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或 ）. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ） . 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. $$