10.2.1 代入消元法　课件　2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 10.2 消元-解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 1.掌握代入消元法的意义； 2.会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点） 学习目标 新课讲解 知识点1 用代入法解二元一次方程组 问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ 新课讲解 + ＝200 x y ＝ + 10 x y +10 + ＝200 x x 新课讲解 x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 ∴方程组 的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105. 求方程组解的过程叫做解方程组 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 新课讲解 要点归纳 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 新课讲解 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法） 1．为什么能替换？ 代表了同一个量 二元一次方程组 一元一次方程 消元 2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用） 化归思想 代入 新课讲解 知识点2 代入法解二元一次方程组的简单应用 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： ⑴大瓶数 小瓶数 ⑵大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 新课讲解 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： ③ ① 由 得： 把 代入 得： ③ ② 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 ③ 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000 250 500 2 5 y x y x 新课讲解 二元一次方程组 消去 一元一次方程 变形 代入 解得 解得 用 代替 ，消去未知数 50 000 y = 代入消元法 新课讲解 总结归纳 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来. 第二步：把此式子代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 新课讲解 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 课堂小结 解二元一次方程组 基本思路“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 当堂小练 y=2x，　　 x+y=12；　 (1) (2) 2x=y-5， 4x+3y=65. 解： (1) x=4 y=8 (2) 1.用代入消元法解下列方程组： x=5 y=15 当堂小练 2.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x： （1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋2y＝1 当堂小练 3.二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D. D 拓展与延伸 4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x+y=10 ① 2000x+1500y=18000 ② 由①得 y=10-x . ③将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 . 解得 x=6.将x=6代入③，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩. 示例：已知x+y=1， （1）用含x的代数式表示y，则y=　　　　；  （2）用含y的代数式表示x，则x=　　　　.  知识点 1 用一个未知数表示另一个未知数 1-x　 1-y 1.（人教7下P93）已知2x-y=3， （1）用含y的代数式表示x，则x=　　　　；  （2）用含x的代数式表示y，则y=　　　　.  　 2x-3 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的　　　　一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想.  知识点 2 消元思想（二元→一元） 一元 2.解二元一次方程组时，第一个方程x+y=1可以写成x= 　　　　，再把第二个方程x+2y=3中的x换成　　　　，这个方程就化为一元一次方程1-y+2y=3，解得y=　　　　.从而可以求出x的值，得到这个方程组的解.  2 1-y 1-y （1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现　　　　，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.  （2）代入法的解题步骤： ①变：选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=ax+b（或x=ay+b）的形式； ②代：将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 知识点 3 代入消元法 消元 ③解：解②中得到的一元一次方程，求出x（或y）的值； ④回代：将x（或y）的值代入方程组中的任意一个方程（y=ax+b或x=ay+b），求出另一个未知数； ⑤联：将求得的两个未知数的值用“｛”联立起来，就是原方程组的解. 3.（2024乐山）用代入法解方程组： 4.用代入法解方程组： 5.【例1】对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到（　　） A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 B 6.【例2】用代入法解方程组： 解： 把①代入②，得3x+2x-4=1，解得x=1. 把x=1代入①，得y=-2. 所以方程组的解为 　　　　　 　　　　　 　　　　　 7.【例3】（人教7下P92、北师8上P108改编）用代入法解方程组： 解： 由①得y=x-3，③ 把③代入②，得3x-8（x-3）=14，解得x=2. 把x=2代入③，得y=-1. 所以方程组的解为 8.【例4】已知钢笔每支5元，圆珠笔每支2元，小明用16元钱买了这两种笔共5支，小明买钢笔和圆珠笔各多少支？ 解：设小明买钢笔x支，买圆珠笔y支. 根据题意列出方程组得解得 答：小明买钢笔2支，买圆珠笔3支. 9.（2024武威二模）方程组用代入法消去y后所得的方程是（　　） A.3x-4x-10=8 B.3x-4x+5=8 C.3x-4x-5=8 D.3x-4x+10=8 D 10.用代入法解方程组： 解： 由①得x=2y，③ 把③代入②，得3×2y+2y=8，解得y=1. 把y=1代入③，得x=2， 所以方程组的解为 11.（人教7下P92，教材新增）用代入法解方程组： 解：由②得y=2x-16，③ 把③代入①，得3x-5（2x-16）=3，解得x=11， 把x=11代入③，得y=6， 所以方程组的解是 ★12. （运算能力）某治污公司决定购买污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元.求A，B两种型号设备的单价. 0.45 解：设A型号设备每台x万元，B型号设备每台y万元， 根据题意得解得 答：A，B两种型号设备的单价分别为12万元，10万元. 布置作业 请完成课本对应习题 $$