2024-2025学年七年级第二学期期末数学试卷一(浙教版2024）

2024-2025学年七年级第二学期期末考试 数学试卷（2024新浙教版） 考生须知： 1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，必须在答题卷的指定区城内填写班级、姓名和座位号。 3.所有答案都做在答题卷规定位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。考试结束后只需上交答题卷。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若代数式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分母不为零即可求出答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2．中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产28nm浸没式DUV光刻机，填补国内空白．已知．将0.000000028用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学计数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：将0.000000028用科学记数法表示为， 故选：B． 3．有2000名学生参加考试，从中随机抽取500名学生的成绩进行分析．以下说法正确的是（   ） A．2000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．样本容量是500 D．500名学生是总体的一个样本 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、这2000名考生的成绩是总体，故本选项错误，不符合题意； B、每名考生的成绩是个体，故选项错误，不符合题意； C、样本容量是500，故选项正确，符合题意； D、500名学生的成绩是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键； 根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，积的乘方法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D 5．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是利用两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等求解． 作，先根据平行线的性质求出，再证明，然后根据两直线平行，同旁内角相等即可求解． 【详解】解：如图，作， ∵三角尺是含角的三角尺， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 6．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（   ） A．设有名客人，个盘子，根据题意可得 B．设有名客人，根据题意可得 C．有20名客人 D．有13个盘子 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：设有x个客人，y个盘子．根据题意，得 ， 解得， 即：有30个客人，13个盘子． 所以，选项A，C错误；选项D正确； 设有x个客人，根据题意得，，故选项B错误； 故选：D． 7．已知，则代数式的值是（    ） A．2 B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵ 又， ， ∴ ∴， 故选：C． 8．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的混合运算，先求出、、、、、、，得出规律每次一循环，结合即可得解，理解题意，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， ， ， …， 由此可得，每次一循环， ∵， ∴， 故选：A． 9．判断两条直线平行有多种方法，老师在黑板上画出了下面的图形，让同学们添加一个条件，使，下面是甲、乙、丙、丁四个学生的方法，错误的是（   ） A．甲同学： B．乙同学： C．丙同学： D．丁同学： 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键； 根据题意，利用平行线的判定对选项进行判定即可求解； 【详解】解：A、根据，可以判定；满足题意； B、根据，可以判定，满足题意； C、根据，可以判定，满足题意； D、根据，可以判定，不满足题意； 故选：D 10．2025是一个非常具有数学魅力的数字，因为．因此，像2025一样能写成前个正整数和的平方的数字，我们称为完美平方数，如：和36都是完美平方数；能写成前个正整数的立方和的数字，我们称为和谐立方数，如：．下列判断中正确的个数是（   ） ①100是个和谐立方数；②第个完美平方数是；③根据下图可以发现；④所有的完美平方数都是和谐立方数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式，根据可判断①；根据即可判断②；观察图形可得规律图n的总面积为或，图n阴影部分的面积为，则有，据此可判断④；图n阴影部分的面积为，又可以分割成一个边长为的正方形面积和两个边长为，的长方形面积，据此可判断③． 【详解】解：∵， ∴100是个和谐立方数，故①正确； ∵， ∴第个完美平方数是 ，故②正确； 图1的总面积为，阴影部分面积为， 图2的总面积为，阴影部分面积为， 图3的总面积为，阴影部分面积为， 图4的总面积为，阴影部分面积为， 又∵总面积等于空白部分面积加上阴影部分面积， ∴图1的总面积为， 图2的总面积为， 图3的总面积为， 图4的总面积为， ……， 以此类推可知，图n的总面积为或，图n阴影部分的面积为， ∴， ∴所有的完美平方数都是和谐立方数，故④正确； ∵图n中空白部分是边长为的正方形， ∴图n阴影部分的面积为， ∴，故③错误； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则 ． 【答案】48 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的常用方法是解题的关键．将代数式因式分解后，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 12．如图，将三角形沿方向平移至三角形，连接，若图中阴影部分的周长为，则三角形的周长是 ． 第12题 【答案】16 【分析】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到，，再根据三角形的周长，求解得到答案． 【详解】解：如图，设与相交于点， 由平移的性质得到，， 阴影部分的周长为， ， 三角形的周长 故答案为：16． 13．已知关于的方程组，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用加减消元法把方程组变形为，得到，得出，解得，即可得到答案． 【详解】解∶ 得， ， ， ， ， 故答案为：． 14．某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均为整数（不低于60分且小于100分），分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，测试分数在79.5～89.5分数段的频率是 ，这个分数段的学生有 名． 分数段 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】 【分析】先求出测试分数在79.5～89.5分数段的频率，然后再利用频数＝总次数×频率，进行计算即可解答． 【详解】由题意得测试分数在79.5～89.5分数段的频率是， ∴（名）， ∴测试分数在79.5～89.5分数段的频率是0.4，这个分数段的学生有80名， 故答案为：0.4，80． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数＝总次数×频率是解题的关键． 15．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由，得到，即，再代入中求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．当分别取2024，2023，2022，…，3，2，1时，计算分式的值，所得结果相加的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的求值，利用分式的性质裂项求和是解题的关键．根据分式的运算法则可得，令分别取2024，2023，2022，…，3，2，1，再代入到化简的式子求和即可得出答案． 【详解】解：， 当分别取2024，2023，2022，…，3，2，1时， 所得结果相加的和 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题6分） （1）解方程组： （2）计算：． 【答案】（1）；（2）1 【分析】（1）运用加消元法解二元一次方程； （2）先进行分式的乘法运算，再计算减法得到结果． 【详解】（1）解：，得 把代入，得 这个方程组的解为 （2）解：原式． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 18．（本题6分）先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先根据整式的运算法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19．（本题8分）某初中学校为了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长t（单位：小时），将收集到的数据整理分组∶A．，B．，C．，D．，并绘制了两幅不完整的统计图．已知假期每周运动时间不少于3小时为达标． 根据以上信息，解答下列问题． (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数． (3)若全区有12000名初中学生，估计运动时间不达标的初中学生共有多少人？ 【答案】(1)120名 (2)图见解析， (3)9000人 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用频数分布直方图中B． 的人数除以扇形统计图中B的百分比可得共调查的学生人数． （2）求出C． 的人数，补全频数分布直方图即可；用乘以C的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）根据用样本估计总体，用12000乘以A，B，C组的人数所占的百分比之和，即可得出答案． 【详解】（1）解：（名）． 答：共调查了120名学生． （2）解：C组的人数∶（人）， 补全频数直方图如下． C组所对应的圆心角的度数：． （3）解：， 答：估计运动时间不达标的初中学生共有9000人． 20．（本题8分）如图，，平分，平分，的反向延长线交于点，过点作． (1)若，，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查平行线和角平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据题意，可得，，再利用平行线的性质，可得，，进而求解； （2）设，，由（1）知：，分别求解和，进而求解； 【详解】（1）解：，， 平分，平分， ，， ， ，， （2）解：设，， ，， 由（1）知：， ， ， ， ； 21．（本题10分）已知a，b均为不等于0的实数，我们定义新运算“※”：．例如：． (1)验证新运算“※”是否满足乘法交换律？若满足，请写出推导过程；若不满足，请举反例说明． (2)计算：． (3)当时，若，尝试求出x的值． 【答案】(1)满足，推导过程见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了异分母分式加减法，新定义下的实数运算，解分式方程等知识点，弄清题中的新定义是解题的关键． （1）根据定义的新运算“※”，计算出和，即可得出结论； （2）根据定义的新运算“※”，直接列式计算即可得出答案； （3）根据定义的新运算“※”，得出关于的分式方程，解之并检验即可． 【详解】（1）解：新运算“※”满足乘法交换律，理由如下： ， ， ； （2）解： ； （3）解：， 当时，， 即：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 的值为． 22．（本题10分）如图①，把一块含角的直角三角尺的边放置于长方形直尺的边上． (1)填空：______°，______°； (2)现把三角尺绕点逆时针旋转． ①如图②．当，且点恰好落在边上时，求，的度数（结果用含的式子表示）； ②当时，是否会存在三角尺某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)120；90 (2)①，；②存在，当时，；当时，，；当时， 【分析】本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键． （1）根据平行线的性质和邻补角的定义和平行线的性质解答； （2）①根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到； ②结合图形，分、、三条边与直尺垂直讨论求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； 故答案为，； （2）解：①如图2．   ， ， ， ，， ， ； ②当时，， ， ∴；    当时， ，；      当时， ． 23．（本题12分）2025年4月23日是第30个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取．“世界读书日”前夕，某书城购进、两种畅销书籍，共花费3700元．已知每本种书籍的进价为25元，每本种书籍的进价为40元，其中购进的种书籍的数量比种书籍数量的2倍多4本． (1)求、两种书籍分别购进多少本？ (2)该书城在“世界读书日”当天售出、两种书籍共63本，总销售额为2340元，其中种书籍的销售额是1200元，已知每本种书籍的售价是每本种书籍售价的1.6倍，求每本种书籍的售价是多少元？ 【答案】(1)种书籍购进本，两种书籍购进本 (2)48元 【分析】本题考查一元一次方程、分式方程的应用，理解题目间的数量关系是解题的关键． （1）设B种书籍购进本，则A种书籍购进本，根据“购进、两种畅销书籍，共花费3700元”列方程求解； （2）设每本种书籍售价元，则每本种书籍售价元，根据“当天售出、两种书籍共63本”列分式方程计算求解． 【详解】（1）解：设B种书籍购进本，则A种书籍购进本，由题意可得： ，解得， （本）， 答：种书籍购进本，两种书籍购进本； （2）解：设每本种书籍售价元，则每本种书籍售价元，由题意可得： ，解得， 经检验，是原方程的解， ∴（元）， 答：每本种书籍的售价是48元． 24．（本题12分）如图1，已知直线，，射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动，其中，满足方程组． (1)求a，b的值； (2)若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为，当运动过程中时，求的值； (3)如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点．过点作于点，交直线于点，则在运动过程中，若设的度数为，请求出的度数（结果用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2)10或66或130或138 (3) 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）由题意分三种情况讨论：当时，在的左侧，在的右侧，由，可得，解得；当时，在的左侧，在的右侧，可得，解得；当时，在的右侧，在的左侧，则，解得； （3）延长交于点，由，，则，可得，再由，即，可求． 【详解】（1）解：（1）， ①得，③， ②③得，， 将代入①得，， ； （2），， ， ， ， 当时，在的左侧， ， 在的右侧， ， ， ； 当时，在的左侧， ， 在的右侧， ， ； 当时，在的右侧， ， 在的左侧， ， ； 当时，， ， 综上所述：的值为10或66或130或138； （3）如图：设的延长线交于点，    的度数为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ． 【点睛】本题是平行线的综合题，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，动点运动过程中的分类讨论求解是解题的关键． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级第二学期期末考试 数学试卷（2024新浙教版） 考生须知： 1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，必须在答题卷的指定区城内填写班级、姓名和座位号。 3.所有答案都做在答题卷规定位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。考试结束后只需上交答题卷。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若代数式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产28nm浸没式DUV光刻机，填补国内空白．已知．将0.000000028用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．有2000名学生参加考试，从中随机抽取500名学生的成绩进行分析．以下说法正确的是（   ） A．2000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．样本容量是500 D．500名学生是总体的一个样本 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（   ） A．设有名客人，个盘子，根据题意可得 B．设有名客人，根据题意可得 C．有20名客人 D．有13个盘子 7．已知，则代数式的值是（    ） A．2 B．1 C． D．3 8．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于（    ） A． B． C． D． 9．判断两条直线平行有多种方法，老师在黑板上画出了下面的图形，让同学们添加一个条件，使，下面是甲、乙、丙、丁四个学生的方法，错误的是（   ） A．甲同学： B．乙同学： C．丙同学： D．丁同学： 第9题 第10题 10．2025是一个非常具有数学魅力的数字，因为： ．因此，像2025一样能写成前个正整数和的平方的数字，我们称为完美平方数，如：和36都是完美平方数；能写成前个正整数的立方和的数字，我们称为和谐立方数，如：．下列判断中正确的个数是（   ） ①100是个和谐立方数；②第个完美平方数是；③根据下图可以发现；④所有的完美平方数都是和谐立方数． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则 ． 12．如图，将三角形沿方向平移至三角形，连接，若图中阴影部分的周长为，则三角形的周长是 ． 第12题 13．已知关于的方程组，若，则的值为 ． 14．某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均为整数（不低于60分且小于100分），分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，测试分数在79.5～89.5分数段的频率是 ，这个分数段的学生有 名． 分数段 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 频率 0.1 0.3 0.2 15．若，则的值为 ． 16．当分别取2024，2023，2022，…，3，2，1时，计算分式的值，所得结果相加的和为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题6分） （1）解方程组： （2）计算：． 18．（本题6分）先化简，再求值，其中，． 19．（本题8分）某初中学校为了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长t（单位：小时），将收集到的数据整理分组∶A．，B．，C．，D．，并绘制了两幅不完整的统计图．已知假期每周运动时间不少于3小时为达标． 根据以上信息，解答下列问题． (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数． (3)若全区有12000名初中学生，估计运动时间不达标的初中学生共有多少人？ 20．（本题8分）如图，，平分，平分，的反向延长线交于点，过点作． (1)若，，求的度数． (2)若，求的度数． 21．（本题10分）已知a，b均为不等于0的实数，我们定义新运算“※”：．例如：． (1)验证新运算“※”是否满足乘法交换律？若满足，请写出推导过程；若不满足，请举反例说明． (2)计算：． (3)当时，若，尝试求出x的值． 22．（本题10分）如图①，把一块含角的直角三角尺的边放置于长方形直尺的边上． (1)填空：______°，______°； (2)现把三角尺绕点逆时针旋转． ①如图②．当，且点恰好落在边上时，求，的度数（结果用含的式子表示）； ②当时，是否会存在三角尺某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． 23．（本题12分）2025年4月23日是第30个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取．“世界读书日”前夕，某书城购进、两种畅销书籍，共花费3700元．已知每本种书籍的进价为25元，每本种书籍的进价为40元，其中购进的种书籍的数量比种书籍数量的2倍多4本． (1)求、两种书籍分别购进多少本？ (2)该书城在“世界读书日”当天售出、两种书籍共63本，总销售额为2340元，其中种书籍的销售额是1200元，已知每本种书籍的售价是每本种书籍售价的1.6倍，求每本种书籍的售价是多少元？ 24．（本题12分）如图1，已知直线，，射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动，其中，满足方程组． (1)求a，b的值； (2)若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为，当运动过程中时，求的值； (3)如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点．过点作于点，交直线于点，则在运动过程中，若设的度数为，请求出的度数（结果用含的代数式表示）． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$