11.1.2不等式的性质（1）教案.　2024-2025学年人教版 数学七年级下册

（七）年级（数学）教学设计 第（十一）单元 第（2）课时 课题 11.1.2不等式的性质 教学 目标 1. 理解不等式的性质； 2. 通过对具体不等式两边都加、减、乘（或除以）同一个数，不等式符号改变的情形探究不等式性质1、2、3;着重强化不等式性质3的理解与运用。 3.通过观察、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性. 教材 分析 教学重点 不等式的性质 教学难点 不等式的性质3. 教具 多媒体 教 学 过 程 一．复习旧知 由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到a=b？ 由0.5a=0.5b, 能得到a=b？ 由 -2a= -2b, 能得到a=b？ 等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍旧成立 如果a=b,那么a±c=b±c 等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立 如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）， 二．探究新知 探究1. 用“>”或”“<”填空，并总结其中的规律。 第一组：5______3, 5+2_____3+2,5-2_____3-2,5+0______3+0 第二组：-1_____2, -1+2____3+2,-1-3____3-3,-1+0_____3+0 思考：观察这两组不等式，你发现了什么？ 当不等式的两边加或减同一个数（正数或负数或0）时，不等号的方向____________。 验证:(1) 8 > 5， 8+2 ______5+2， 8-2______5-2. -5 < -1， -5+2_______-1+2， -5-2 ______ -1-2. -5 < 0， -5+2_______0+2， -5-2_______0-2. (2) 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg 梨和84 kg 苹果，在卖出 a kg 梨和 a kg 苹果后，又购进了梨和苹果各 b kg ，请用 “＜” 或 “＞” 填空： 100－a ______84－a 100－a＋b________84－a＋b 归纳： 不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 探究2.: 6>2， 6×5______ 2×5， 6×(-5)_________2×(-5)， 第二组: -2<3，(-2)×6____3×6， (-2)×(-6)_______3×(-6) 思考：观察这两组不等式，你发现了什么？ 当不等式的两边乘同一个数正数时，不等号的方向____________；而乘同一个负数时，不等号的方向_________. 验证：(1) 8 > 5， 8×2 _____ 5×2， 8×(-4)________5×(-4). (2) -5 < -1，(-5)×3______(-1)×3，(-5)×(-2)______(-1)×(-2). (3) 已知苹果的价格是 a 元/kg，梨的价格是 b 元/kg，且a＞b. 小李买了苹果和梨各 3 kg ，则买哪种水果花钱较多? 用不等号填空：3a______3b. 归纳：不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变； 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或. 不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或（）. 三.例题讲解 例1 判断下列各题的推导是否正确？依据是？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为4a＞4b， 所以a＞b； (3)因为3＞2， 所以3a＞2a． 热身小游戏 例2.已知a<0,用“<”或“>”号填空： （1）3a______0; (2)______0 (3)______0 (4)_______0 (5)______0 四．巩固练习1:设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。 （1） a - 3____b - 3； （2）a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b (5) 2a+3____2b+3; (6) (+1) a ____ (+1)b (m为常数) 巩固练习2：填空: (1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数 (2) ∵ , ∴a是____数 (3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是____数 五．课堂小测 六．课堂小结由a+2=b+2, 能得到a=b？ 布 置 作 业 板 书 设 计 教 学 后 记 学科网（北京）股份有限公司 $$