浙江省湖州市县域教研联盟2024-2025学年高三下学期5月月考数学试题

绝密 考试结束前 2024学年第二学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试 数学 命题:东阳市教育局教研室审题:临海市教研中心长兴县教育研究中心 考生须知: 1.本卷满分150分,考试时间120分钟: 2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息: 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效,考试结束后,只需上交答题卷; 4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.) 1.已知集合A={0,12,3},B={xe<8},则AnB=( ) A.0,12 B.12} C.0,1} D.母 2.在复平面内,若复数z满足zi=2i+3,则z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-3i D.2+3i 3.若单位向量a,满足a-=5,则ai=( ) A.-1 B.月 C.1 4.若直线x+y-1=0是圆(x-a)2+0y-b)2=1的一条对称轴,则a2+b2的最小值是( ) A司 c D.1 5.已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环AB-AB,且4B,AB的弧长分别为2元,4 若A4A=3,则 该圆台的体积是( ) A.7 3办 B.1 3元 C.4v2 D.145 3 6.已知数列{an}的前n项和是Sn,若Sn=(-1)an+,n∈N,则as=( .) A.-1 B.1 C.2 D.3 7.在锐角 MBC中,MB=AC,M是B的中点,CM=5,过点C敏B的垂线,垂足是日,CH= 4 2 则AB=( ) 高三数学试题第1页(共4页) Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 6品 D.1 6 8.对于任意的xeR,不等式(e*+x-a-lha(x2-e-ax+a)≤0恒成立,则实数a=( ) A. C.1 D.e e 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 9.已知随机事件么B清足R-之P)子P8用-子,则下列说法正确的是(人) 2 AP阿时 B.RA c月-号 DM同-号 10.已知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点F到准线的距离是4,经过F的直线I与C交于 A(气,,B(xy)两点,分别记C在点A、B处的切线为、4,P=∩以,则下列说法正确的是( ) A.C准线方程为x=-1 B.x为=4 C.PF=4 D.若x+x2=6,则AB=10 11.设函数f(x)满足f(x+y)-∫(x-)=-2f(x-1)f心-1),x,yeR,且∫0)≠0,则下列结论正确的是 ( ) A.f-)=0 B.f(x)的图象关于(0,0)中心对称 C.x=2025是函数f(x)的图象的一条对称轴 D.f0)+f(2)+.+f(2025)=0 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.若(x-2)=ax +ax+…+ax+a6,则|al+a+a2+|a+la+la+a= (用数 字作答) 13.已知直三棱柱ABC-AB,C中,∠BAC=90 ,AB=2AC=2,侧棱4=2,若点M,N分别是线段AB, AC的中点,则点N到直线CM的距离是 一 k已阳金镜方程C号号-eo0,450,45:点P为线C上一点,且P与4不重合, 直线PA,P4分别与直线x=2交于S,&2两点,则以S,S2为直径的圆面积的最小值是 高三数学试题第2页(共4页) 。夸克扫描王 极速扫描,就是高效 6品 四、解答题(本题共5小题,共T7分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(13分)中国春节档电影《哪吒之魔童闹海》票房突破百亿,是中国第一部冲入全球影史票房前5的 作品同学小华在某影院用简单随机抽样的方法调查了200位观影人观看该电影的次数,并对他们的观 影次数作出统计,具体如下: 年龄(岁) 少年组 青年组 中年组 老年组 (18及以下) (19-35) (36-60) (61及以上) 调查人数 70 80 30 20 少年组、青年组、 中年组、 老年组分别有2,14,上的人看了2次该电影, 72'15'5 其余的人都只看了1次 (1)求这200位观众观看该电影的平均次数: (2)小华记少年组与青年组为“A组”,记中年组和老年组为“B组”,请完成以下列联表,依据小概 率值 =0.05的独立性检验,能否认为观影次数与年龄层次有关联? 年龄层次 观影次数 合计 A组 B组 1次 2次 合计 附表: a 0.1 0.05 0.01 烟 2.706 3.841 6.635 n(ad-bc)" 参考公式:大a+bc+d)a+ej6+dn=a+b+c+d 16.(15分)如图,在三棱锥A-BCD中,BC=BD=√2,BC⊥BD,平面ACD⊥平面BCD,AC=AD=√5 (1)证明:AB⊥CD: (2)若H为 ABC的垂心,求DH与平面ACD所成角的正弦值. 高三数学试题第3页(共4页) 。夸克扫描王 极速扫描,就是高效 6 1n.(15分)已知函数f似=x-a在x1处有极大值,且函数g=f国+b血4产 x在定义域内单调 递增。 (1)求a的值: (2)求b的取值范围. 18分》已脚精圈C号+号-e>60的离心率是9,且经拉点66 (1)求椭圆C的标准方程; (2)记圆0的方程是x2+y2=b2 ()若与圆O相切的直线L经过C的右焦点F,且与C交于A,B两点,求AB: (i)斜率为片(化≠O)的直线L,经过坐标原点,与C交于M,N两点,若P是C的上顶点,直线PM交 圆O于点G,直线PW交圆O于点H记直线GH的斜率为,求值:左, 19.(17分)1679年,德国数理哲学大师菜布尼茨发明了二进制,即在数学和数字电路中以2为基数的记 数系统,这一系统中,通常用两个不同的符号0和1来表示现代的计算机和依赖计算机的设备里都使 用二进制.设正整数n=4,2+42+4,2++42,keN,其中a∈0,1,=0,12,k,那么, 十进制数n可以用二进制表示为4…a,44,,记作(mo=(a…a,4a2,此时,令 Sn=a4+…+a2+a,+a,数列他,}满足b.= 0,S.=2m S.=2m+1'meN (1)二进制思想在中国古代也有所体现,如《周易》中的阴阳思想.若记阳爻“一”为1,阴爻“” 为0,如震卦“日”对应的二进制数为100.请写出巽卦“三”和兑卦“三”对应的十进制数. (2)证明:S-SnH+S4=n-1,neN: (3)是否存在正偶数P,使得对任意1e0,12,,2014,满足bn=b,+ms=bp0若存在,请写 出符合要求的P;若不存在,请说明理由 高三数学试题第4页(共4页) 。夸克扫描王 极速扫描,就是高效