精品解析：吉林省通化市柳河县2024～2025学年下学期初中学业水平考试模拟试题 九年级数学

初中学业水平考试数学模拟试题 数学试卷包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 表示（ ） A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查乘方的定义，熟练掌握乘方的相关概念是解题的关键． 根据乘方的定义进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列实数中满足不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，不等式的定义，属于基础题．先根据有理数的乘方、立方根的定义计算选项A、D，然后让每个选项与3比较即可作出判断． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 山东博物馆十大镇馆之宝——蛋壳黑陶高柄杯，其杯身薄如蛋壳，色泽黑亮均匀，是大汶口文化晚期和山东龙山文化的代表性器物之一（如图），下列说法正确的是（ ） A. 从正面、左面、上面看到的形状图都相同 B. 从正面看与从上面看到的形状图相同 C. 从左面看与从上面看到的形状图相同 D. 从正面看与从左面看到的形状图相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据几何体得到对应的形状图是解题关键．根据从正面、左面、上面看到的形状图进行分析即可． 【详解】解：由图形可知，从正面看与从左面看到的形状图相同， 故选：D． 4. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】学校门口设置移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案． 【详解】解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形， 所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键． 5. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求解． 【详解】解：由圆周角定理可知：， ， ， 解得， 故选：A． 6. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色能配成紫色）游戏，配得紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，再利用概率公式求解即可 【详解】解：由题意，画树状图如下： 由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种， 则配得紫色的概率是， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 如图，数轴上点表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、实数与数轴的关系等知识，由勾股定理得：，，从而有，则得到数轴上点表示的数，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 由勾股定理得：，， ∴， ∴数轴上点表示的数为， 故答案为：． 8. 如图，直线，点O在b上，以O为圆心画弧，交a于不同两点A，B，若，则______°． 【答案】92 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握等腰三角形的性质成为解题的关键． 先根据平行线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9. 如图，中，，将沿射线平移，得到，再将绕点逆时针旋，使得点恰好与点重合，则旋转角为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，然后根据旋转的性质可得，从而证出为等边三角形，问题随之得解． 【详解】解：∵在中，，将沿射线的方向平移，得到， ∴， ∵将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴旋转角为， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是平移的性质、旋转的性质和等边三角形的判定及性质，掌握平移的性质、旋转的性质是解决此题的关键． 10. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边长分别为a、b．中国古老的天文和数学著作（周髀算经）中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”的一端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得米，米，若“矩”的边米，米，则这根杆子的长为________米． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质．由矩形的性质可得出，，利用相似三角形的判定和性质，即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：为矩形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴(米)， 故答案为：3． 11. 如图，在菱形中，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积公式，含直角三角形的边长关系，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线证明，则可得，再利用扇形面积公式即可求得阴影部分面积，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，交于点，过点作交于点， 在菱形中，， ，， ， 点是对角线的中点， ，， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 过点作交于点， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入计算． 【详解】解： ， 当时， 原式． 13. 太原的王先生积极响应国家有关政策，在某社区投资建成了一个养老服务中心和一个老年食堂，总面积为500平方米．太原市政府出台社会力量参与社区和居家养老可享受优惠政策：建设社区养老服务中心可获得700元/平方米的补贴，建设社区老年食堂可获得1400元/平方米的补贴，王先生共获得490000元的补贴，求王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为多少平方米． 【答案】养老服务中心的面积为300平方米，老年食堂的面积为200平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为x平方米和y平方米，根据“总面积为500平方米”和“王先生共获得490000元的补贴”结合的养老服务中心和老年食堂没平方米的补贴价格即可列出方程组，解方程组即可，正确列出方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为x平方米和y平方米，根据题意得： ， 解得：， 答：王先生投资的养老服务中心的面积为300平方米，老年食堂的面积为200平方米． 14. 已知：如图，在矩形中，点E，F在上，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定．利用证明即可． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 15. 《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向． （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）； （2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明． 证明：在中，______________，是中点， （______________）（填推理的依据）． ∵直线表示的方向为东西方向， ∴直线表示的方向为南北方向． 【答案】（1）图见详解；（2），等腰三角形的三线合一 【解析】 【分析】（1）分别以点A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两点，与AC的交点即为所求点D； （2）由题意及等腰三角形的性质可直接进行作答． 【详解】解：（1）如图所示： （2）证明：在中，，是的中点， （等腰三角形的三线合一）（填推理的依据）． ∵直线表示的方向为东西方向， ∴直线表示的方向为南北方向； 故答案为，等腰三角形的三线合一． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质是解题的关键． 16. 特定的温度下，某容器充满一定盘的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）当容器内气体体积为时，求出此时该容器内气体的压强； （2）若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意找到等量关系式． （1）利用待定系数法求函数解析式，将代入解析式即可求解； （2）把代入（1）中的函数解析式，求出，根据反比例函数的增减性进行解答即可． 【小问1详解】 解：设，由题意知， ，即； 当时， 【小问2详解】 解：当时，． 在第一象限，随的增大而减小， 当时，， 17. 参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016-2024年中人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016-2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． （1）下列结论中，所有正确结论的序号是___________； ①2016-2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016-2024年中考人数的波动比2024-2032年中考人数的波动大． （2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013-2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是___________； A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 （3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 【答案】（1）①③ （2）B （3）81.6万人 【解析】 【分析】该题考查了条形统计图及其特征． （1）观察统计图逐个判断即可； （2）根据中考时间即可推测当时政策时间； （3）由中考学生时间段推测小学六年的年龄段，继而计算所有人数即可得解． 【小问1详解】 解：由统计图可知：2016-2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确， ∵，， ∴与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确， 2016-2024年中考人数的波动比2024-2032年中考人数的波动大，故③正确， 故答案：①③； 【小问2详解】 解：导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施， 故选：B； 【小问3详解】 解：由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027-2032年参加中考的考生， 该市小学在校学生人数共有：（万人）． 答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人． 18. 某数学活动预测量电视塔的高度，设计了如下的测量方案： 课题 测量电视塔的高度 实物图 测量工具 卷尺、测角仪…… 测量示意图 说明： 表示电视塔，点与点在同一直线上，测角仪的高度 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 度数 的度数 之间的距离 参考数据 请帮助该小组的同学根据该表中测量数据的平均值，计算出电视塔的高度．（结果精确到） 【答案】电视塔的高度约为 【解析】 【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．由等腰三角形的判定证得，设．得出，根据三角函数定义得出，解方程求出，最后求出结果即可． 【详解】解：由题意，得， ， ， ， 设． ． 在中，， ， ． 解得，即． ． 答：电视塔的高度约为． 19. 夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间x（天）与蓄水量y（万立方米）之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】管理人员勘测的数据如下表 干旱持续时间x（天） 10 20 25 30 蓄水量y（万立方米） 1000 800 700 600 （1）【探索发现】①如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间x，纵轴表示蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点． ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． （2）【结论应用】应用上述发现的规律计算： ①水库干旱前的蓄水量是多少？ ②如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ 【答案】（1）①见解析；②在同一条直线上，y=-20x+1200； （2）①水库干旱前的蓄水量是1200万立方米；②干旱持续40天后将发出严重干旱警报． 【解析】 【分析】（1）①根据表格数据描出各点即可； ②用待定系数法得这条直线所对应的函数表达式为y=-20x+1200； （2）①在y=-20x+1200中，令x=0可得水库干旱前的蓄水量是1200万立方米； ②由y＜400，得-20x+1200＜400，可解得干旱持续40天后将发出严重干旱警报． 【小问1详解】 解：①描出以表格中数据为坐标的各点如下： ； ②这些点在同一条直线上， 设经过点（10，1000）和（20，800）的直线所对应的函数表达式为y=kx+b， 则， 解得， ∴表达式为y=-20x+1200， 验证，当x=30时，y=-20×30+1200=600， ∴点（30，600）在这条直线上， ∴这条直线所对应的函数表达式为y=-20x+1200； 【小问2详解】 解：①在y=-20x+1200中，令x=0得y=1200， ∴水库干旱前的蓄水量是1200万立方米； ②若y＜400，则-20x+1200＜400， 解得x＞40， 答：干旱持续40天后将发出严重干旱警报． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能求出函数关系式． 20. 如图，在中，． （1）如图1，点在边上，，判断线段组成的三角形的形状： 小明同学的探究思路是，利用轴对称的知识，把分散的条件进行转移，进而解决问题．他将沿直线翻折，得到，连接，利用三角形全等把线段进行转移，如图2所示，从而解决了问题．直接写出线段组成的三角形的形状； （2）如图3，点在直线上，，判断线段组成的三角形的形状，并证明． 【答案】（1）线段组成的三角形是直角三角形，证明见详解 （2）线段组成的三角形是直角三角形，证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键． （1）通过证明，得到，即可求解； （2）将沿直线翻折，得到，将沿直线翻折，得到，根据折叠性质可得：，证出，，得出点与点F重合，在中，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：是直角三角形； 中，， ， 将沿折叠，得，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴线段组成的三角形是直角三角形． 【小问2详解】 解：线段组成的三角形是直角三角形， 证明：如图， 将沿直线翻折，得到，将沿直线翻折，得到， 根据折叠性质可得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故点与点F重合， 如图，则在中，， ∴线段组成的三角形是直角三角形． 21. 如图①，在等腰直角三角形中，．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点运动，过点作交于点．以为一边向右作正方形．设点的运动时间为秒．正方形与重叠部分图形的面积为． （1）当点落在上时，___________秒； （2）如图②，当时，重叠部分图形的面积___________； （3）在点运动的过程中，求出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （4）连接．当是等腰三角形时，直接写出的值． 【答案】（1）2 （2）3 （3） （4）2或或 【解析】 【分析】（1）当点落在上时，点恰好与点重合，此时点在的中点处，即可求得的值； （2）当时，正方形与重叠部分图形是边长分别为1和3的矩形，即可求出的值； （3）分为当时及两种情况进行讨论求解即可； （4）当是等腰三角形时，进行分类讨论，当时，当时，都是等腰直角三角形，再讨论，画图列式求的值即可． 【小问1详解】 由题意得，当点落在上时，点恰好与点重合，如图①， 是等腰直角三角形，四边形是正方形， ． ． ． 【小问2详解】 当时，如图②， 由题意得：四边形是矩形， ． ． 【小问3详解】 如图③，当时， 由题意得，， ． 如图④，当时，， ． ． 综上所述，关于的函数解析式为 【小问4详解】 的值为2或或． I当时，，如图⑤， ． ． 是等腰直角三角形，即此时点落在上． 由（1）得，此时． II．当时，如图⑥， ， ． ． 是等腰直角三角形． ， 在中， 在中，， 即． ． 在中， ． 解得． III．当时，如图⑦． ， ． ． 解得． 综上，当是等腰三角形时，的值为2或或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，求函数关系式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质． 22. 抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线． ①请直接写出______________，______________． ②若点，为抛物线上的点，横坐标分别为，，点，之间(包括端点)的函数图象称为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标分别为，，当时，求的值； ③点为抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设以，，，为顶点的图形面积为且当点在的上方，以，，，为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时的取值范围_____________． 【答案】（1） （2）①，；②或或或；③或 【解析】 【分析】（1）把点，点代入抛物线中，即可求解； （2）①抛物线的顶点坐标为，横坐标加，纵坐标不变后得新抛物线的顶点为，据此可得新抛物线的顶点表达式，进而化简即可求解，； ②结合对称轴分当时、、、四类讨论即可； ③由题意可设点，，，．画出示意图，把以，，，为顶点的四边形面积表示出来，代入中，解不等式即可． 【小问1详解】 解：把点，点代入抛物线 得： 解得： 【小问2详解】 ①将抛物线的顶点的横坐标加，纵坐标不变， 得到抛物线的顶点坐标为， 故， ，． 故答案为：，． ②当时，，当时，． ，当时，， 情况一：当时， ，， ， ， 舍去， 情况二：当， ，， ， 舍去， 情况三：当时， ，， ， ， 情况四：当时， ，， ， ， 舍去． 综上所述，或或或； ③由题意可设点，，，． 则当时，如图1所示， 根据梯形面积公式可得： 即 解得： 当时，且点在的上方，如图2所示， 此时， 则 即 解得： 综上所述，或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，二次函数的平移，二次函数最值的分类讨论，四边形面积的求法，综合性强，难度大，熟悉以上内容并结合分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中学业水平考试数学模拟试题 数学试卷包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 表示（ ） A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 2. 下列实数中满足不等式是（ ） A. B. C. D. 3. 山东博物馆十大镇馆之宝——蛋壳黑陶高柄杯，其杯身薄如蛋壳，色泽黑亮均匀，是大汶口文化晚期和山东龙山文化的代表性器物之一（如图），下列说法正确的是（ ） A. 从正面、左面、上面看到的形状图都相同 B. 从正面看与从上面看到的形状图相同 C. 从左面看与从上面看到的形状图相同 D. 从正面看与从左面看到的形状图相同 4. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 5. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 用如图所示两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色能配成紫色）游戏，配得紫色的概率是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 如图，数轴上点表示的数为______． 8. 如图，直线，点O在b上，以O为圆心画弧，交a于不同两点A，B，若，则______°． 9. 如图，中，，将沿射线平移，得到，再将绕点逆时针旋，使得点恰好与点重合，则旋转角为_________． 10. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边长分别为a、b．中国古老的天文和数学著作（周髀算经）中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”的一端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得米，米，若“矩”的边米，米，则这根杆子的长为________米． 11. 如图，在菱形中，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 太原的王先生积极响应国家有关政策，在某社区投资建成了一个养老服务中心和一个老年食堂，总面积为500平方米．太原市政府出台社会力量参与社区和居家养老可享受优惠政策：建设社区养老服务中心可获得700元/平方米的补贴，建设社区老年食堂可获得1400元/平方米的补贴，王先生共获得490000元的补贴，求王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为多少平方米． 14. 已知：如图，在矩形中，点E，F在上，．求证：． 15. 《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向． （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）； （2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明． 证明：在中，______________，是的中点， （______________）（填推理的依据）． ∵直线表示的方向为东西方向， ∴直线表示的方向为南北方向． 16. 特定的温度下，某容器充满一定盘的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）当容器内气体体积为时，求出此时该容器内气体的压强； （2）若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围． 17. 参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016-2024年中人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016-2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． （1）下列结论中，所有正确结论的序号是___________； ①2016-2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016-2024年中考人数的波动比2024-2032年中考人数的波动大． （2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013-2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是___________； A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 （3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 18. 某数学活动预测量电视塔的高度，设计了如下的测量方案： 课题 测量电视塔高度 实物图 测量工具 卷尺、测角仪…… 测量示意图 说明： 表示电视塔，点与点在同一直线上，测角仪的高度 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 的度数 的度数 之间的距离 参考数据 请帮助该小组的同学根据该表中测量数据的平均值，计算出电视塔的高度．（结果精确到） 19. 夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间x（天）与蓄水量y（万立方米）之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】管理人员勘测的数据如下表 干旱持续时间x（天） 10 20 25 30 蓄水量y（万立方米） 1000 800 700 600 （1）【探索发现】①如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间x，纵轴表示蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点． ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． （2）【结论应用】应用上述发现的规律计算： ①水库干旱前的蓄水量是多少？ ②如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ 20. 如图，在中，． （1）如图1，点在边上，，判断线段组成的三角形的形状： 小明同学的探究思路是，利用轴对称的知识，把分散的条件进行转移，进而解决问题．他将沿直线翻折，得到，连接，利用三角形全等把线段进行转移，如图2所示，从而解决了问题．直接写出线段组成的三角形的形状； （2）如图3，点在直线上，，判断线段组成的三角形的形状，并证明． 21. 如图①，在等腰直角三角形中，．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点运动，过点作交于点．以为一边向右作正方形．设点的运动时间为秒．正方形与重叠部分图形的面积为． （1）当点落在上时，___________秒； （2）如图②，当时，重叠部分图形的面积___________； （3）在点运动的过程中，求出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （4）连接．当是等腰三角形时，直接写出的值． 22 抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线． ①请直接写出______________，______________． ②若点，为抛物线上的点，横坐标分别为，，点，之间(包括端点)的函数图象称为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标分别为，，当时，求的值； ③点为抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设以，，，为顶点的图形面积为且当点在的上方，以，，，为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时的取值范围_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $