4.3公式法 (用完全平方公式分解因式) 课件2024-2025学年北师大版八年级数学下册

因式分解 4.3公式法 （用完全平方公式分解因式） 北师大版八年级下册 内容总览 复习引入 01 典例精析 02 新知讲解 03 学习目标 04 课堂练习/课堂总结 05 06 目录 作业布置 学习目标 1．了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式． 2．经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。 3．灵活的运用知识，积极思考，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。 复习引入 1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法 2.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 复习引入 3.把下面多项式进行因式分解，并说一说因式分解的方法： 平方差公式 平方差公式 3a(y-2)-2b(2-y) =3a(y-2)+2b(y-2)=(y-2)(3a+2b) 提公因式 复习引入 除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 新知讲解 现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方． 完全平方公式： （或减去） （或者差）   新知讲解 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？ a a b b a b a b ab a² b² ab a2+2ab+b2 （a+b）2 = 用完全平方分解因式 新知讲解 1.下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25. 是 不是 不是 不是 是 小组合作：如何判断一个多项式是不是完全平方式？请你从以下三方面总结完全平方式的特点.（①项数；②每一项特点；③符号.） ①多项式为三项式； ②首末项是平方且符号相同； ③中间项是乘积2倍，符号 正负均可； ④a和b可以表示数、单项式或多项式. 新知讲解 2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式． 典例精析 例1 把下列完全平方式因式分解： 把（m+n）看作整体！ 典例精析 例2 把下列各式因式分解： （1） 解： （2） 解： 因式分解的步骤： 一提：有公因式先提公因式 二套：套用公式 三检查：检查因式分解结果是否彻底 课堂练习 1.下列各式是不是完全平方式？如果不是请改动一个数变成是。 （1）a2－6a+4; （2）1+4a²+2x; （3）4b2+4b+1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+2x+0.25. 2. 如果x2-6x+n是一个完全平方式,那么n是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 不是，6该9 不是，2改4 是 不是，ab改2ab 不是.2改1 B 课堂练习 3.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________. 4.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 5.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) ±8 B B 课堂练习 6.因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2； ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a＋2)2(a－2)2. 有公因式要先提公因式 要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解． 课堂练习 7.计算：38.92－2×38.9×48.9＋48.92. 解：原式＝(38.9－48.9)2 ＝100. 课堂练习 8.若x2-5x=3，求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值. 解：原式=2x2-3x+1-(x2+2x+1)+1 =x2-5x+1 =3+1 =4. 9.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值. 解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16. 课堂练习 10.已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； 解：原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 当a－b＝3时，原式＝32＝9. 11.已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时， 原式＝2×52＝50. 课堂总结 （1）形如_______________ _形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。 （2）因式分解通常先考虑_____________ 方法。再考虑____________方法。 提取公因式法 运用公式法 （3）因式分解要 _ 彻底 注意：一提二套三检查 （4）本节课你有哪些收获？与同伴交流。 你还存在哪些困惑？ 作业布置 【必做题】 1、判断下列各式正误： （1）x²+y²=（x+y)² ( ) （2）x²–y²= (x–y)² ( ) （3）x²–2xy+y²= (x–y)² ( ) （4）–x²–2xy–y²=–（x+y)² ( ) ✘ ✘ ✔ ✔ 作业布置 2、把下列各式因式分解： （1）m²–12mn+36n² （2）16a²+24ab+9b² =m² – 2·mn·6 +(6n)² =(4a)²+2·4ab·3+(3b)² =(m-6n)² =(4a+3b)² （3）–2xy–x²–y² （4）(a+b)²+10(a+b)+25 =–(x²+2xy+y²) =(a+b)²+2·(a+b)·5+5² =–(x+y)² =(a+b+5)² 作业布置 3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是_____． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为_______． 5.因式分解x －9y 的正确结果是(    ) A.(x+9y)(x－9y)  B.(x+3y)(x－3y)  C.(x－3y)   D.(x－9y) 6.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( ) A.-x +2xy-y B.x -2x y+x y C.(x -3) -2(3-x )+1 D.x -xy+12y 1 ±4 B D 作业布置 7.已知x=3y+5，且x﹣7xy+9y =24，则x y﹣3xy 的值为(   ) A.0     B.1     C.5     D.12 8.若实数x、y、z满足(x﹣z) ﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是( ) A.x+y+z=0 B.x+y﹣2z=0 C.y+z﹣2x=0 D.z+x﹣2y=0 C D 作业布置 9.已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． ∴△ABC是等边三角形． 解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0， 即(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c， 【选做题】 作业布置 10.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值． ＝112＝121. 解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0， ∴(x－2)2＋(y－5)2＝0. ∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0， ∴x－2＝0，y－5＝0， ∴x＝2，y＝5， ∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2 ∴x2－4x+4＋y2－10y＋25＝0， $$