（单元讲义）第七单元 解决问题的策略（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第七单元 解决问题的策略 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】用转化的策略解决问题 1、用转化的策略解决问题 知识归纳转化是一种常见的解题策略,如在计算不规则图形的周长、面积时,可以通过平移、旋转等方法将不规则图形转化为规则图形,然后利用公式求解。 （1）将图形放在方格中转化成规则图形，运用数方格的方法计算。 （2）用数方格的方法需要一个格一个格地数，并且有一些涂色部分占的不是满格，数出的结 【知识点二】用转化的策略解决特殊的计算问题 对于某些复杂的计算问题，可以根据式子的特点,利用数形结合的思想来发现其中的规律,从而把代数问题转化为几何问题。 （1）计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。 （2）推导面积公式时，把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。 （3）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法…… 【考点一】用转化的策略解决问题 【典例一】图中阴影部分的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积相当于一个半径是2厘米的圆面积减去一个直径是2厘米的圆面积；阴影部分的周长相当于一个半径是2厘米的圆周长加上一个直径是2厘米的圆周长；根据圆周长公式和圆面积公式，用3.14×22－3.14×（2÷2）2即可求出阴影部分的面积；用3.14×2×2＋3.14×2即可求出阴影部分的周长。据此解答。 【解答】3.14×22－3.14×（2÷2）2 ＝3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方厘米） 3.14×2×2＋3.14×2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 图中阴影部分的面积是9.42平方厘米，周长是18.84厘米。 【点评】本题主要考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 【典例二】在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8厘米，A为扇形AEF的圆心，且阴影部分①与②面积相等，扇形所在圆的面积是( )平方厘米。 【分析】根据题意，三角形ABC为等腰直角三角形，所以∠A＝∠B＝45°，利用转化的策略可知，阴影部分①与②面积相等，因为阴影部分①与②面积相等，所以扇形AEF的面积就等于三角形ABC的面积，整个圆面积的圆心角为360°，扇形AEF的圆心角是整个圆面积的面积，求扇形所在圆的面积可用扇形AEF的面积乘8即可得到答案。 【解答】360°÷45°＝8 扇形所在圆的面积： 8×8÷2×8 ＝32×8 ＝256（平方厘米） 【点评】此题主要考查了圆与组合图形面积的计算方法，解答此题的关键是要运用转化的策略明确扇形面积等于等腰三角形的面积。 【考点二】用转化的策略解决特殊的计算问题 【典例一】这是一组有规律的算式：1－，1－，1－，1－，…接着往下写，第六个算式是( )，这样减下去，结果越来越接近( )。 【分析】根据题意，1－，1－，1－，1－，…，由此可知，第几个算式，算式中分母就是前一个算式中分数的分母乘2，分子比分母小1，即分子＝分母－1，据此写出第六个算式；分子比分母小1，所以分数越来越接近1，结果越来越接近0，据此解答。 【解答】根据分析可知，第五个算式是：1－＝1－ 第六个算式是：1－＝1－ 这是一组有规律的算式：1－，1－，1－，1－，…接着往下写，第六个算式是1－，这样减下去，结果越来越接近0。 【点评】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 【典例二】先计算下面各题，然后找出规律。 （1）＝ （2）＝ （3）＝ 【分析】这三个算式中每一个相加的加数中后一个加数的分母是前一个加数分母的2倍，可以利用拆项法分别算出算式（1）和是、算式（2）和是、算式（3）和是，通过比较可知，这三个算式的和正好分别是1减最后一个加数的差，由此解答。 【解答】（1）， ＝ ＝1－＋－＋－ ＝1－ ＝ （2）＋＋＋ ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ （3）＋＋＋＋ ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 规律是：后一种加数是前一个加数的一半的连加算式的和是：1减最后一个加数的差，即分母是最后一个加数的分母，分子比分母少1。 【点评】此题主要考查利用拆项法求和的方法。 一、填空题 1．有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是（ ）平方米。 【答案】460.5 【分析】将其中一个扇形平均分成3份，分给另外3个扇形，这样另外三个扇形就变成了3个整圆，花坛的面积就转化为了一个正方形的面积加上3个半径是5米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝解答。 【解答】15×15＋3.14××3 ＝225＋3.14×25×3 ＝225＋78.5×3 ＝225＋235.5 ＝460.5（平方米） 所以这个花坛的面积是460.5平方米。 2．已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】2 【分析】如下图，把图形左边的两个阴影移补到右边空白部分，这样阴影部分组合成一个长等于正方形的边长，宽等于正方形边长一半的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【解答】2×（2÷2） ＝2×1 ＝2（平方厘米） 阴影部分的面积是2平方厘米。 3．如图，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】56.52 【分析】如图：大正方形的边长为（1＋2＋3）厘米，用大正方形的面积除以4，就等于圆的半径的平方的，据此求出半径的平方；用3.14乘半径的平方，即可求出圆面积。 【解答】1＋2＋3 ＝3＋3 ＝6（厘米） 6×6÷4 ＝36÷4 ＝9（平方厘米） 3.14×（9×2） ＝3.14×18 ＝56.52（平方厘米） 所以圆的面积是56.52平方厘米。 4．如图（单位：cm），阴影部分的面积为（ ）cm2。 【答案】54 【分析】如下图，把阴影扇形如箭头所示向左平移，这样阴影部分的面积等于一个长（6＋3）cm、宽6cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求解。 【解答】（6＋3）×6 ＝9×6 ＝54（cm2） 阴影部分的面积为54cm2。 5．玲玲像下面这样依次排列分母是1，2，3，…的分数： ，，，，，，，，，，，，，，，，… 可能排在第（ ）个，也可能排在第（ ）个。 【答案】50 64 【分析】根据题意，数列中的规律为：每1、3、5、7、9……个分数为一组，分母分别为1、2、3、4……，分子为1、2、3……3、2、1回环排列，前七组分数的个数是个，排在第个，或第（个）；据此解答即可。 【解答】按规律，排在第八组分数的第1个或第15个 前七组分数的个数是： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（个） 49＋1＝50（个） 49＋15＝64（个） 所以，可能排在第50个，也可能排在第64个。 6．填空。                           【答案】；；； 【分析】首先，观察这些例子有什么规律。每个例子分子都是1，分母是两个连续自然数的乘积，都是把一个分数拆成两个分数相减的形式。比如第一个例子，分母是1乘2，结果就是1减；第二个分母是2乘3，结果就是减。看起来，分子都是1，分母是两个连续自然数的乘积，那么拆分后的两个分数分别是这两个自然数的倒数相减。 【解答】由分析可知： ＝－，验证：＝，－＝－＝ ＝－，验证：＝，－＝－＝ 7．观察下面各图，发现规律并填空。 （ ）    （ ）      （ ） 根据上面的规律，计算：（ ）。 【答案】 【分析】第一个式子用图形表示是一个正方形代表1，减去，就是减去1的一半也就是正方形面积的一半，再减去，也就是减去的一半，每次减去的新分数都正好是前一个分数的一半，那么最后剩下的结果就是最后一个分数表示的面积大小，依此观察，用数形结合的方式解决。通过以上式子，我们可以发现一个规律：每次减去一个分数，结果就是最后一个分数的值。因此，最终的答案就是最后一个分数的值。 【解答】由分析可知，每个算式的结果都是最后一个分数的值。 【点评】本题考查用数形结合的方式解决有规律的算式问题，关键要明白算式是如何转化为图形的来解决问题。 8．先观察，…，那么（ ）。 【答案】 【分析】根据观察可知，当两个异分母分数相减时，它们的分母为相邻整数，分子都为1时，可以取它们的分母乘积作为差的分数的分母，分子仍为1；，，据此根据加法结合律计算即可。 【解答】 所以。 9．孔圆是一个电脑爱好者，一次她利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么，当输入的数据是8时，输出的数据是（ ）。 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 【答案】 【分析】根据题意可知，输入1，输出，可写成：； 输入2，输出，可写成； 输入3，输出，可写成； …… 输入n，输出，由此可知，当n＝8时，求出输出的数据，据此解答。 【解答】根据分析可知，输入n，输出。 当n＝8时： ＝ 孔圆是一个电脑爱好者，一次她利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么，当输入的数据是8时，输出的数据是。 10．数学思想方法是数学的灵魂，“转化”思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。（填序号） ① 求内角和 ② 分数加法 ③ 求面积 【答案】①②③ 【分析】①把正六边形转化为三角形，再根据三角形内角和，求出六边形的内角和； ②把异分母分数相加转化为同分母分数相加，再按照同分母分数相加的方法计算异分母分数的加法； ③把平行四边形转化为长方形，利用长方形面积求出平行四边形的面积。 【解答】根据分析可知：①②③都运用了“转化”思想。 二、选择题 11．下列选项中，用到转化策略的有（    ）个。 ①将平行四边形的面积转化为长方形的面积。 ②计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法。 ③把异分母分数转化为同分母分数进行计算。 ④推导圆的面积时，把圆剪成一个近似的长方形。 ⑤推导乘法交换律。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】在小学数学里，经常将某一问题转化为另一问题，将某些已知条件或数量关系转化为另外的条件或关系，化生为熟、化难为易、化繁为简、化高为低、化曲为直，这就是转化的思想方法。例如：平行四边形的面积公式可以转化为长方形而求得；三角形的面积公式可以转化为平行四边形而求得；圆的面积公式可以转化为长方形而求得；小数乘法、小数除法转化为整数乘法、整数除法；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法等都运用了转化的思想方法，据此解答。 【解答】 ① 推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化为长方形，利用“长方形的面积＝长×宽”得出“平行四边形的面积＝底×高”。 ② 计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。 ③异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，先把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算。 ④ 推导圆的面积计算公式时，把圆剪拼成一个近似的长方形，把圆的面积转化为长方形的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，从而推导出“”。 ⑤推导乘法交换律通常通过举例或直接逻辑推理，属于规律总结而非转化策略。 由上可知，用到转化策略的有①②③④，一共4个。 故答案为：B 12．如图，平行四边形的面积是6平方分米，圆的面积是（    ）平方分米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 【答案】B 【分析】观察图形可知，平行四边形的底等于圆的直径，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝2×半径；根据平行四边形的面积＝底×高，即2×半径×半径＝平行四边形面积，半径×半径＝平行四边形面积÷2，再根据圆的面积＝πr2，据此求出圆的面积。 【解答】3.14×（6÷2） ＝3.14×3 ＝9.42（平方分米） 圆的面积是9.42平方分米。 故答案为：B 13．如图所示，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18 【答案】C 【分析】观察图形可知，图中涂色部分的面积等于大直角三角形的面积减去左下角空白部分的面积；左下角空白部分的面积等于正方形面积减去半径是6厘米的圆的面积；根据三角形、正方形和圆的面积计算公式即可解题。 【解答】左下角空白部分的面积： 6×6－3.14×62÷4 ＝6×6－3.14×36÷4 ＝36－113.04÷4 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 涂色部分的面积： （6＋6）×6÷2－7.74 ＝12×6÷2－7.74 ＝72÷2－7.74 ＝36－7.74 ＝28.26（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是28.26平方厘米。 故答案为：C 【点评】本题考查了用转化方法求涂色部分的面积，注意观察图形是由哪几个部分组成的。 14．生活中，经常把一些同样大小的啤酒瓶用绳子捆扎在一起。下面甲、乙两种捆扎方式，需用绳子的长度比较（接头处不计），正确的是（    ）。 A．一样长 B．甲长 C．乙长 D．无法比较 【答案】C 【分析】可以将每个瓶视为半径相同的圆，假设半径为r。甲捆扎时，是2×2摆放，绳子绕成近似“方形”加四个直角弧，共有四段直线和四段90°的圆弧，每段直线长度等于一个直径即2r，四段90°的圆弧可组成一个完成的圆，其总长度为（2πr＋8r）。乙捆扎时，是4个瓶呈一排，绳子绕成两段长为6r的直线加两个半圆弧，其总长度为：（2πr＋12r）。进行比较即可解答。 【解答】根据分析，甲、乙两种捆扎法画图如下： 甲捆扎长度：2πr＋2r×4＝2πr＋8r 乙捆扎长度：2πr＋6r×2＝2πr＋12r 2πr是公共部分，8r＜12r，甲图的绳子长度小于乙图的绳子长度。 故答案为：C 15．下列各图都表示单位“1”，阴影部分表示可以用“”计算的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。根据分数的意义，用分数表示出各图形中每个阴影部分，再相加，即可得出结论。 【解答】如图： ＋＋； ＋＋＋； ＋＋； 阴影部分表示可以用“”计算的有2个。 故答案为：B 三、计算题 16．求涂色部分的面积。（单位：dm） 【答案】25.12平方分米；10.26平方分米 【分析】（1）阴影部分的面积等于以8分米为半径的圆面积的减去一个以8分米为直径的半圆的面积，据此结合圆的面积公式：S＝π（d÷2）2＝πr2列式计算； （2）阴影部分的面积等于以6分米为半径的圆的面积减去一个底是6分米高是6分米的三角形的面积，据此结合圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2列式计算。 【解答】3.14×82×－3.14×（8÷2）2× ＝3.14×64×－3.14×42× ＝200.96×－3.14×16× ＝50.24－50.24× ＝50.24－25.12 ＝25.12（平方分米）     3.14×62×－6×6÷2 ＝3.14×36×－36÷2 ＝113.04×－18 ＝28.26－18 ＝10.26（平方分米） 17．求下面大正方形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】30.96平方厘米；72平方厘米 【分析】（1）观察图形，4个完全一样的圆可以组成一个圆，则涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）如下图，把右边的涂色部分移补到左边，这样涂色部分合起来是一个长方形，面积是正方形面积的一半，根据正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【解答】（1）6＋6＝12（厘米） 12×12－3.14×62 ＝12×12－3.14×36 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） 涂色部分的面积是30.96平方厘米。 （2）12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 涂色部分的面积是72平方厘米。 18．先计算下面4道减法题，再想想接下来的连加式题可以怎样转化，并算出结果。 【答案】；；； 【分析】前面4道减法计算均可先通分，将两个分数化为同分母分数，然后根据同分母分数减法法则（分母不变，分子相减）进行计算； 观察发现，最后一个连加算式中的前4个分数均可转化为前面4道算式，根据规律也可转化为，全部转化为算式后，中间相同分数先减后加相互抵消，结果为 【解答】 根据规律可知： 所以原式 【点评】本题关键在于观察到连加算式中分数的分母特征，发现其与前面4道减法算式结果的联系，即，利用此规律将连加算式进行转化，体现了对数学规律的探索和应用能力。 19．已知，…计算。 【答案】 【分析】根据已知，将算式的数分解：，， ，，，将算式的数字替换后，进行加减法相消，化简后再计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 四、解答题 20．下图中正方形的边长是2厘米，四个相同圆的圆心分别是正方形的四个顶点。求涂色部分的面积。 【答案】9.42平方厘米 【分析】通过重新组合阴影部分得出阴影部分的面积就是3个圆的面积，根据题意，正方形的边长是2厘米，相当于圆的两个半径，即圆的半径就是1厘米，根据圆的面积＝得出一个圆的面积，再乘3即可。 【解答】3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×3 ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：涂色部分的面积是9.42平方厘米。 21．如图，等边三角形中空白部分是三个相同的扇形，三角形的边长是8厘米。 （1）求图中空白部分的面积。 （2）求图中阴影部分图形的周长。 【答案】（1）25.12平方厘米； （2）12.56厘米 【分析】等边三角形的三个角均为60度，所以，三个相同的扇形可以组成一个半圆。圆的半径是三角形边长的一半，圆的直径等于三角形的边长； （1）根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出圆的面积再除以2，就是空白部分的面积； （2）根据公式：圆的周长＝圆周率×直径，计算出圆的周长再除以2，就是阴影部分图形的周长。 【解答】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：图中空白部分的面积25.12平方厘米。 （2）3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 答：图中阴影部分图形的周长12.56厘米。 22．下图是手机关机的滑动键，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【答案】2.5平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分右边的半圆的半径是0.5厘米，图形左边的圆的直径是1厘米，根据半径等于直径除以2，（厘米），可知右边的半圆与左边圆的一半是相等的，通过平移的方法，把右边的半圆平移到阴影部分的左边，则阴影部分的面积等于一个长是厘米，宽是1厘米的长方形的面积，根据，代入数据计算即可。 【解答】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是2.5平方厘米。 23．元旦期间，张红用圆规画了心形祝福卡设计图（如下图），她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线，贴一圈够用吗？ 【答案】不够 【分析】观察图形可知，“心形”边线的周长等于2个半径为3厘米圆的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出“心形”边线的周长，再与35厘米比较大小，得出结论。 【解答】3×2＝6（厘米） 3.14×6×2＝37.68（厘米） 35＜37.68 答：贴一圈不够用。 24．的得数非常接近哪个数？为什么？（先在图中画一画，再想一想） 【答案】图见详解；1；原因见详解 【分析】把这个正方形看作单位“1”，根据分数的意义分别表示出、、和，剩余空白的部分是，即＝1－，据此解答即可。 【解答】如图所示： ＝1－ ＝ 答：得数非常接近1，因为如果无限分割下去，剩余空白部分会越来越小，使得加法算式的得数会越来越接近数值1。 25．观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。 （1）根据规律，先在方框中画出第④幅图，再写出相应的算式：________________。 （2）根据规律，第⑦幅图的算式是：________________________。 （3）观察这些算式，你的发现是：________________________________________。 （4）根据上面的规律用简便方法计算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 【答案】（1）图见详解；1＋3＋5＋7＝4×4 （2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7 （3）从1开始的连续奇数之和等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）121 【分析】（1）观察前3幅图可知，第④幅图中接下来排列的是灰色的球；由前3个算式可知，每次增加的球的数量等于它前面一组球的数量加上2，因此第④幅图接下来排列的是灰色的球，且数量为（5＋2）个；且第①幅图按（1×1）排列，第②幅图按（2×2）排列，……，第④幅图按（4×4）排列。 （2）根据规律，第⑤幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9）个，第⑥幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9＋11）个，第⑦幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）个。 （3）观察这些算式可知：等号的左边都是从1开始的连续奇数之和，等号的右边等于两个相同数相乘；且等号右边相乘的数是左边连续相加奇数的个数，也就是从1开始的连续奇数之和会等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）由（3）得到的规律可知，（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21）一共有11个奇数相加，计算出（11×11）的积，所得结果即为（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21）的和。 【解答】（1）如图所示： 第④幅图对应的算式为：1＋3＋5＋7＝4×4 （2）第⑤幅图对应算式是：1＋3＋5＋7＋9＝5×5； 第⑥幅图对应的算式是： 1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6； 根据规律，第⑦幅图的算式是：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7。 （3）观察这些算式，我发现：从1开始的连续奇数之和等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 ＝11×11 ＝121 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第七单元 解决问题的策略 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】用转化的策略解决问题 1、用转化的策略解决问题 知识归纳转化是一种常见的解题策略,如在计算不规则图形的周长、面积时,可以通过平移、旋转等方法将不规则图形转化为规则图形,然后利用公式求解。 （1）将图形放在方格中转化成规则图形，运用数方格的方法计算。 （2）用数方格的方法需要一个格一个格地数，并且有一些涂色部分占的不是满格，数出的结 【知识点二】用转化的策略解决特殊的计算问题 对于某些复杂的计算问题，可以根据式子的特点,利用数形结合的思想来发现其中的规律,从而把代数问题转化为几何问题。 （1）计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。 （2）推导面积公式时，把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。 （3）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法…… 【考点一】用转化的策略解决问题 【典例一】图中阴影部分的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【典例二】在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8厘米，A为扇形AEF的圆心，且阴影部分①与②面积相等，扇形所在圆的面积是( )平方厘米。 【考点二】用转化的策略解决特殊的计算问题 【典例一】这是一组有规律的算式：1－，1－，1－，1－，…接着往下写，第六个算式是( )，这样减下去，结果越来越接近( )。 【典例二】先计算下面各题，然后找出规律。 （1）＝ （2）＝ （3）＝ 一、填空题 1．有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是（ ）平方米。 2．已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 3．如图，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 4．如图（单位：cm），阴影部分的面积为（ ）cm2。 5．玲玲像下面这样依次排列分母是1，2，3，…的分数： ，，，，，，，，，，，，，，，，… 可能排在第（ ）个，也可能排在第（ ）个。 6．填空。                           7．观察下面各图，发现规律并填空。 （ ）    （ ）      （ ） 根据上面的规律，计算：（ ）。 8．先观察，…，那么（ ）。 9．孔圆是一个电脑爱好者，一次她利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么，当输入的数据是8时，输出的数据是（ ）。 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 10．数学思想方法是数学的灵魂，“转化”思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。（填序号） ① 求内角和 ② 分数加法 ③ 求面积 二、选择题 11．下列选项中，用到转化策略的有（    ）个。 ①将平行四边形的面积转化为长方形的面积。 ②计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法。 ③把异分母分数转化为同分母分数进行计算。 ④推导圆的面积时，把圆剪成一个近似的长方形。 ⑤推导乘法交换律。 A．5 B．4 C．3 D．2 12．如图，平行四边形的面积是6平方分米，圆的面积是（    ）平方分米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 13．如图所示，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18 14．生活中，经常把一些同样大小的啤酒瓶用绳子捆扎在一起。下面甲、乙两种捆扎方式，需用绳子的长度比较（接头处不计），正确的是（    ）。 A．一样长 B．甲长 C．乙长 D．无法比较 15．下列各图都表示单位“1”，阴影部分表示可以用“”计算的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．0 三、计算题 16．求涂色部分的面积。（单位：dm） 17．求下面大正方形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 18．先计算下面4道减法题，再想想接下来的连加式题可以怎样转化，并算出结果。 19．已知，…计算。 四、解答题 20．下图中正方形的边长是2厘米，四个相同圆的圆心分别是正方形的四个顶点。求涂色部分的面积。 21．如图，等边三角形中空白部分是三个相同的扇形，三角形的边长是8厘米。 （1）求图中空白部分的面积。 （2）求图中阴影部分图形的周长。 22．下图是手机关机的滑动键，阴影部分的面积是多少？（π取3） 23．元旦期间，张红用圆规画了心形祝福卡设计图（如下图），她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线，贴一圈够用吗？ 24．的得数非常接近哪个数？为什么？（先在图中画一画，再想一想） 25．观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。 （1）根据规律，先在方框中画出第④幅图，再写出相应的算式：________________。 （2）根据规律，第⑦幅图的算式是：________________________。 （3）观察这些算式，你的发现是：________________________________________。 （4）根据上面的规律用简便方法计算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 学科网（北京）股份有限公司 $$