3 课时精练(三) 向量的减法运算-【正禾一本通】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（湘教版2019）

课时精练(三)　向量的减法运算 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础过关] 1．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则化简＋－－的结果为(　　) A．0 B． C． D． A　[＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝0．] 2．化简：－＋－－＝(　　) A．0 B． C． D． A　[－＋－－＝＋＋＋－＝－＝0．故选A．] 3．(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　　) A．＝ B．||＝|| C．|－|＝|＋| D．|＋|＝|－| BCD　[在菱形ABCD中，如图，||＝||，∴B正确；又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||，|＋|＝|＋|＝2||＝2||，∴C正确；又|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||＝||，∴D正确；A显然不正确，故选BCD．] 4．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|AB－|，则必有(　　) A．＝0 B．＝0或＝0 C．四边形ABCD为矩形 D．四边形ABCD为正方形 C　[ 因为|＋|＝|－|，所以||＝||，即平行四边形ABCD的对角线相等，所以平行四边形ABCD为矩形．故选C．] 5．(多选)已知a，b为非零向量，则下列命题中正确的是(　　) A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同 B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反 C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模 D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同 ABD　[如图，根据平面向量的平行四边形或三角形法则，当a，b不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有||a|－|b||<|a±b|<|a|＋|b|．当a，b同向时有|a＋b|＝|a|＋|b|，||a|－|b||＝|a－b|．当a，b反向时有|a＋b|＝||a|－|b||，|a|＋|b|＝|a－b|．故选ABD．] 6．下列各式能化简为的个数是________． ①(－)－； ②－(＋)； ③－(＋)－(＋)； ④－－＋． 解析：　因为①(－)－＝＋＋＝＋＝， ②－(＋)＝－0， ③－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝， ④－－＋＝＋＋＝＋2， 所以能化简为的有3个． 答案：　3 7．在△ABC中，若|＋|＝|－|，则∠A＝________． 解析：　∵|＋|＝|－|， ∴以AB，AC为邻边的平行四边形为矩形， 故AB⊥AC，即∠A＝． 答案：　 8．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝________． 解析：　如图，设＝a，＝b，＝a＋b， 则＝－＝a－b，因为|a|＝|b|＝|a－b|，所以BA＝OA＝OB． 所以△OAB为正三角形，设其边长为1，则|a－b|＝||＝1，|a＋b|＝2×＝． 所以＝＝． 答案：　 9．已知在△AOB中， ＝a，＝b且满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△AOB的面积． 解析：　由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形， 如图，＝a＋b，＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，即OA＝OB＝BA，所以△AOB为正三角形，|a＋b|＝||＝2，S△AOB＝×2×2×＝． 10．如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b, c－d． 解析：　如图所示，在平面内任取一点O， 作＝a，＝b，＝c，＝d， 则＝a－b，＝c－d． [能力提升] 11．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||＝4，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 C　[以，为邻边作平行四边形ACDB(图略)，则由向量加、减法的几何意义可知＝＋，＝－．因为|＋|＝|－|，所以||＝||．因为四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，所以AC⊥AB，所以AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，所以||＝||＝2．] 12．已知点O为四边形ABCD所在的平面内的一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，若点E为AC的中点，则＝(　　) A． B． C． D． B　[因为向量，，，满足等式＋＝＋，所以－＝－，即＝，所以四边形ABCD为平行四边形．因为点E为AC的中点，所以点E为对角线AC与BD的交点，所以S△EAB＝S△ECD＝S△ADE＝S△BCE，所以＝．] 学科网（北京）股份有限公司 $$