广东省广州市广州大学附属中学2024-2025学年 七年级数学下学期期中考试卷

广大附中2024-2025学年下学期初一期中考试 数学（问卷） （满分120分，考试时间100分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 过点P作线段AB的垂线段的画法正确的是( ) A. B. C. D. 2. 实数：，，0，其中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列图形和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，能利用判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 两个无理数的和一定是无理数 B. 两个无理数的积一定是无理数 C. 有理数与无理数的和一定是无理数 D. 有理数与无理数的积一定是无理数 6. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格，用二元一次方程组解答该问题，若已经列出一个方程7x+4=y，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 9. 如图，在平面直角坐标系中，一个点P从出发，运动到，运动到，运动到，运动到，运动到，......，按照上述规律运动下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的方程的解是非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 18 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 12. 已知，，那么______. 13. 一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置_______． 14. 为保证神舟十九号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，适宜采用_______调查．（选填“全面”或“抽样”） 15. 如图，已知，，则的度数为______度． 16. 在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示，则小长方形的长为______． 三、解答题（共8道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知直线，，相交于点O，，，求和的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，的坐标分别是，，，若经过一次平移后得到，点，，的对应点分别为点，，，已知点的坐标为．根据以上条件，请解决下列问题： （1）请画出平移后的； （2）______（填“”或“”或“”）； （3）在平移过程中，边扫过的面积为______ 20. 为了营造书香校园，更好地进行读书月活动的开展，某校进行了问卷调查，对本校学生3月（共31天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学3月份阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次被抽查到的学生总人数为____________人，扇形统计图中m的值为____________，圆心角的度数为____________； （2）补全条形统计图； （3）若该校有2000名学生，估计3月份阅读的总时间小于24小时的学生约有多少人？ 21. 某旅游团计划在某电商平台购买杭州亚运会立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章，若购买1套立体吉祥物摆件和2套吉祥物徽章共350元，且每套亚运会吉祥物徽章的单价是每套立体吉祥物摆件的单价的3倍． （1）求每套立体吉祥物摆件和每套亚运会吉祥物徽章单价各是多少元？ （2）若至少需要购买48套亚运会吉祥物徽章，如果购买立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案． 22. 对实数，定义一种新运算，规定（其中，均为常数），例如：，． （1）求，的值； （2）求关于，的方程的正整数解． 23. 小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么w的取值范围是什么？ （1）小明的做法：由得，则，由，得关于x的一元一次不等式组 ， 解该不等式组得到x的取值范围为 ， 则w的取值范围是 ．（直接填写答案，不用写过程） （2）已知（n是大于0的常数），且，求的最大值．（用含n的代数式表示）； （3）若，且，设，且m为整数，求m所有可能的值的和． 24. 已知，如图，平行，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，当时，直接写出的度数； （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）问的条件下，若，，过点作交的延长线于点，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值______． 广大附中2024-2025学年下学期初一期中考试 数学（问卷） （满分120分，考试时间100分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】南偏西， 【14题答案】 【答案】全面 【15题答案】 【答案】52 【16题答案】 【答案】##10厘米 三、解答题（共8道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或． 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 如图，，即为所求； （2） （3）16 【20题答案】 【答案】（1），，； （2） 补全图形如下， （3）该校有2000名学生，估计3月份阅读的总时间小于24小时的学生约有人 【21题答案】 【答案】（1）每套立体吉祥物摆件的单价是50元，每套亚运会吉祥物徽章的单价是150元 （2）共有三种购买方案：方案一：购买亚运会吉祥物徽章48个、立体吉祥物摆件52个；方案二：购买亚运会吉祥物徽章49个、立体吉祥物摆件51个；方案三：购买亚运会吉祥物徽章50个、立体吉祥物摆件50个； 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】（1），， （2）的最大值为 （3）m所有可能的值的和为6． 【24题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下：如图，延长 交于，设，交于点， 设，则， ， ， ， ， ， 在 和 中， ，，， ， 即：， ； （3）或3或6或12或15 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $