专题06 利用正负数解决实际问题（详解知识点+培优练习）-2025年小升初同步知识点详解培优练（人教版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年4月27日 2025年小升初同步知识点详解培优练·人教版 专题06 利用正负数解决实际问题 1.正数与负数表示相反意义的量 负数 0 正数 0右边的数是正数 0左边的数是负数。 正数与负数表示相反意义的量 在实际的应用中如果规定了其中一个量为正，则另一个相反的量就为负，如：零上温度和零下温度、向东行和向西行、上车人数与下车人数、收入与支出、增加与减少等，都是互为相反意义的两个量，其中一个用正数表示，另一个就用负数表示。 2.利用正负数解决实际问题 解决方法 例如 表示事物的变化 表示事物变化情况的正、负数是指在上一次数据的基础上升高或降低的数值。 一辆公交车原有10人，第一站上了5人，第二站上了-3人，记作：10+5-3=12（人） 表示方向距离 用正、负数表示方向时，求两点之间的距离，可以借助画图法直接将正数和负号后面的数相加减。 向东走了10米和20米，然后又走了5米，可以记作：10+20-5=25（米） 第一部分 基础知识培优练 一、仔细想，认真填。 1．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，黑色为负，用算筹可以进行计算（如图1）。按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( )，计算结果是( )。 2．去年冬天某地某天凌晨气温是﹣3摄氏度，中午的气温是9摄氏度，中午的气温比凌晨高( )摄氏度，傍晚的气温比中午下降了5摄氏度，傍晚的气温是( )摄氏度。 3．苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是( )℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高( )℃。 4．一艘潜水艇所在的位置是海拔﹣150米，如果它上浮20米，那么它现在所在的位置是海拔( )米。 5．某商场1月份营业额为100万元，2月份营业额为130万元，比1月份增长( )%。3月份营业额为117万元，比2月份减少10%，称为负增长，也可以记为增长﹣10%。4月份营业额为111.15万元，比3月份增长( )%。5月份营业额为111.15万元，与4月份持平，增长率为( )%，也称为零增长。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 6．零上3摄氏度与零下1摄氏度相差2摄氏度。( ) 7．某地一天的气温是﹣2摄氏度到3摄氏度，这一天的温差是1摄氏度。( ) 8．公共汽车记录乘客变化情况下车3人记作﹣3，上车5人应该记作﹢5。( ) 9．随州某日气温﹣5摄氏度到8摄氏度，这天的最大温差是3摄氏度。( ) 10．零下5摄氏度比零下6摄氏度的气温要低1摄氏度。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 11．北京冬季某一天的温差是12℃，若这天的最低气温是﹣4℃，则最高气温是（    ）。 A．16℃ B．12℃ C．8℃ D．4℃ 12．寒假的某一天，方城县早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，此时的温度是（    ）。 A．7℃ B．﹣1℃ C．1℃ 13．杭州冬季某天的气温为﹣8摄氏度～5摄氏度，这一天该地的温差是（    ）摄氏度。 A．3 B．8 C．5 D．13 14．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢50米，又走了﹣30米，这时明明离家的距离是（    ）米。 A．20 B．﹣20 C．80 D．0 15．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有（25±0.1）千克，（25±0.2）千克，（25±0.3）千克。从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）。 A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 第二部分 拔高知识培优练 四、解决问题。 16．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 17．某日中午，北京的气温从早上的﹣2摄氏度上升到9摄氏度，那么这天北京的温差是多少摄氏度？ 18．学校为了普及低碳环保知识，举行了知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是答对一道题加20分，答错或不答一道题扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作多少分呢？蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分，她答对了几道题？ 19．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小刚家，又继续向东走了1.5千米，到达小李家，然后又向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。 （1）若以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小李家，小刚家的位置。 （2）小明家距离小刚家有多远？ （3）这辆货车共走了多少千米？ 20．某超市2009年上半年盈亏情况统计表如下：（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 ﹢5 ﹣2.5 ﹢4.25 ﹢4 ﹣0.5 ﹣3.75 （1）该超市上半年那个月赚最多？那个月亏最多？ （2）该超市上半年是否盈利？ 参考答案 1． ﹢31＋（﹣53） ﹣22 分析：由图可知，横着摆放的算筹表示十位上面的数字，竖着摆放的算筹表示个位上面的数字，其中白色为正，黑色为负，先确定算筹表示出的正数和负数，再观察图2中算筹的排列和划掉情况计算出结果，据此解答。 详解： 分析可知，表示﹢31，表示﹣53，表示﹣22，所以图2表示的过程应是在计算﹢31＋（﹣53），计算结果是﹣22。 2． 12 4 分析：凌晨气温是﹣3摄氏度，说明凌晨气温在零下3摄氏度，中午的气温是9摄氏度，说明中午气温是零上9摄氏度，则中午的气温比凌晨高（3＋9）摄氏度；用中午气温减去下降的温度，即9－5＝4（摄氏度）得到傍晚的温度即可。 详解：去年冬天某地某天凌晨气温是﹣3摄氏度，中午的气温是9摄氏度，中午的气温比凌晨高12摄氏度，傍晚的气温比中午下降了5摄氏度，傍晚的气温是4摄氏度。 3． 4 4 分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温低于0℃记为负，则高于0℃就记为正；﹣2℃到0℃之间是2℃，上升了6℃那就还要上升。晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高2℃＋2℃。据此解答。 详解：2℃－0℃＝2℃ 6℃－2℃＝4℃ 2℃＋2℃＝4℃ 苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是4℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高4℃。 4．﹣130 分析：正负数是表示意义相反的两种量，根据潜水艇所在海拔是﹣150米，如果它上浮20米，直接用负数的数值减去正数，加上负号即可。 详解：由分析可得： 它现在所在的位置：150－20＝130（米） 综上所述：一艘潜水艇所在的位置是海拔﹣150米，如果它上浮20米，那么它现在所在的位置是海拔﹣130米。 5． 30 ﹣5 0 分析：先求出2月份的营业额比1月份增长多少，再除以1月份的营业额，最后再乘100%即可；求出4月份营业额比3月份少多少，再除以3月份的营业额，最后再乘100%即可，再结合减少10%可以记为增长﹣10%，再解答即可；5月份营业额为111.15万元，与4月份持平，即增长率为0%，也称为零增长。 详解：（130－100）÷100×100% ＝30÷100×100% ＝0.3×100% ＝30% （117－111.15）÷117×100% ＝5.85÷117×100% ＝0.05×100% ＝5% 则某商场1月份营业额为100万元，2月份营业额为130万元，比1月份增长30%。4月份营业额为111.15万元，比3月份减少5%，也就是增长﹣5%。5月份营业额为111.15万元，与4月份持平，增长率为0%，也称为零增长。 6．× 分析：以0摄氏度为界，零上3摄氏度比0摄氏度高3摄氏度，零下1摄氏度比0摄氏度低1摄氏度，将两段温度差相加即可。 详解：3＋1＝4（摄氏度） 零上3摄氏度与零下1摄氏度相差4摄氏度，所以原题说法错误。 故答案为：× 7．× 分析：以0摄氏度为标准，比0摄氏度低的气温记为负，比0摄氏度高的气温记为正，﹣2摄氏度比0摄氏度低2摄氏度，3摄氏度比0摄氏度高3摄氏度，将两个气温差相加即可。 详解：2＋3＝5（摄氏度） 某地一天的气温是﹣2摄氏度到3摄氏度，这一天的温差是5摄氏度，所以原题说法错误。 故答案为：× 8．√ 分析：正负数可以表示相反意义的量，如果下车人数记为负，则上车人数记为正，据此分析。 详解：公共汽车记录乘客变化情况下车3人记作﹣3，上车5人应该记作﹢5，说法正确。 故答案为：√ 9．× 分析：﹣5摄氏度是零下5摄氏度，8摄氏度是零上8摄氏度。将5摄氏度加上8摄氏度，求出这天的最大温差。 详解：5＋8＝13（摄氏度） 所以，这天的最大温差是13摄氏度。 故答案为：× 10．× 分析：比0℃高的温度叫零上温度，用正数表示，正数的数字越大，数值就越大； 比0℃低的温度叫零下温度，用负数表示，负号后面的数字越大，数值反而就越小。 详解：零下6摄氏度＜零下5摄氏度 零下6摄氏度比零下5摄氏度的气温要低1摄氏度。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：掌握正负数的大小比较是解题的关键。 11．C 分析：在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。以0摄氏度为标准，零上温度记为正，则零下温度就记为负，据此解答。 详解：4－0＝4（℃） 12－4＝8（℃） 所以北京冬季某一天的温差是12℃，若这天的最低气温是﹣4℃，则最高气温是8℃。 故答案为：C 12．B 分析：正负数是表示意义相反的两种量，根据早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，直接用负数的数值减去正数，加上负号即可。 详解：根据分析，解答如下： ﹣（4℃－3℃）＝﹣1℃ 寒假的某一天，方城县早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，此时的温度是﹣1℃。 故答案为：B 13．D 分析：与0摄氏度比较，﹣8摄氏度比0摄氏度低8摄氏度，5摄氏度比0摄氏度高5摄氏度，将比0摄氏度低的温度和高的温度相加是温差，据此列式计算。 详解：8＋5＝13（摄氏度） 这一天该地的温差是13摄氏度。 故答案为：D 14．A 分析：正负数可以表示相反意义的量，向东走为正，向西走为负，明明从家先向东走了50米，又向西走了30米，向东走的距离－向西走的距离，是最后离家的距离，据此列式计算。 详解：50＞30 50－30＝20（米） 这时明明离家的距离是20米。 故答案为：A 15．B 分析：质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的。（25±0.1）千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是25－0.1＝24.9（千克），最重就是25＋0.1＝25.1（千克）。则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克。最多相差0.6千克。 详解：25＋0.3－（25－0.3） ＝25＋0.3－25＋0.3 ＝0.3＋0.3 ＝0.6（千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克。 故答案为：B 16．（1）20千克 （2）718千克 （3）3590元 分析：（1）文旦销售最多的一天是﹢13千克，销售最少的一天是﹣7千克，因此用最多的减最少的即可； （2）先找到文旦销售实际是超过还是不足多少千克，然后再加上计划销售的总量； （3）先找到文旦销售后一千克的实际收入，然后再乘销售的数量即可求出销售收入。 详解：（1）13−（﹣7）＝13＋7＝20（千克） 故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克） 故小王第一周实际销售文旦的总量是718千克； （3） （8－3）×718 ＝5×718 ＝3590（元） 故小王这一周文旦销售收入共3590元。 17．11摄氏度 分析：﹣2℃在0摄氏度以下2摄氏度的位置，9摄氏度在0摄氏度以上9摄氏度的位置，用2加上9即可求出这天北京的温差。 详解：9＋2＝11（摄氏度） 答：这天北京的温差是11摄氏度。 18．﹣10分；7道 分析：（1）在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。据此解答即可。 （2）设她答对了x道题，则答错或不答（10－x）道题。答对一道题加20分，答对x道题加20x分；答错或不答一道题扣10分，答错或不答（10－x）道题扣10×（10－x）分。根据等量关系“加的总分－扣的总分＝110”列出方程。 详解：把加20分记作﹢20分，即规定加分为正，那么扣分为负。所以扣10分应记作﹣10分。 解：设她答对了x道题。 20x－10×（10－x）＝110 20x－100＋10x＝110 30x－100＝110 30x＝110＋100 30x＝210 x＝210÷30 x＝7 答：扣10分应记作﹣10分。她答对了7道题。 点睛：在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，一般用正数表示增加、上升、超出……用负数表示减少、下降、不足…… 19．（1） （2）8千米； （3）19千米 分析：（1）根据题意，可得以超市为原点O，小刚家的位置可以表示为＋3千米，小李家的位置可以表示为﹢3＋1.5＝﹢4.5（千米），小明家的位置可以表示为﹢4.5－9.5＝﹣5（千米），据此解答即可； （2）用小明家的位置表示的数减去小刚家的位置表示的数，求出小明家距离小刚家有多远即可； （3）根据加法的意义，用3加上1.5，再加上9.5，最后再加上5，求出这辆货车共走了多少千米即可。 详解：（1）根据分析，可得 （2）（千米） 答：小明家距离小刚家有8千米。 （3）＋5 ＝4.5＋9.5＋5 ＝19（千米） 答：这辆货车共走了19千米。 点睛：此题主要考查了负数的意义，以及正、负数的运算方法的应用，掌握正负数的意义是解题关键。 20．（1）一月；六月； （2）是 分析：（1）根据正数为盈，负数为亏，比较即可得结论； （2）把统计的数据相加，然后根据求出的结果即可进行判断。 详解：（1）﹢5＞﹢4.25＞4＞﹣0.5＞﹣2.5＞﹣3.75， 所以一月赚的最多；六月亏得最多； （2）﹢5－2.5＋4.25＋4－0.5－3.75 ＝10.75－0.5－3.75 ＝6.5（万元） 6.5＞0 答：超市上半年是盈利的。 点睛：此题主要考查正负数的意义，解答此题关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 学科网（北京）股份有限公司 $$