专题43 反比例的应用（详解知识点+培优练习）-2025年小升初同步知识点详解培优练（人教版）

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1．一辆普通自行车，前齿轮齿数是24个，后齿轮齿数是14个，如果前齿轮转7圈，那么后齿轮转( )圈。 2．同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于( )才能保证平衡。 3．下表中，当x和y成正比例关系时，▲是( )；当x和y成反比例关系时，▲是( )。 x 4 6 y 50 ▲ 4．下图是一个平衡架，在平衡架的左侧已挂上了5个相同质量的砝码，为了使平衡架平衡，在右边第二格处挂同样的砝码，需要( )个，如果在右边第五格处挂砝码，应挂( )个。 5．某两个城市间高铁的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。 平均速度/（千米/时） 230 240 250 260 270 280 … 时间/时 6.25 6 … (1)这两个城市间高铁铁路全长( )千米。 (2)如果用v表示高铁的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成( )比例关系，写出这个关系式是( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 6．王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用的时间节省了20%。( ) 7．一辆自行车前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是18，前后齿轮齿数比是2∶1，前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈。( ) 8．总工作量一定，已经完成的工作量和没有完成的工作量成反比例。( ) 9．圆的周长与它的直径成正比例，面积与直径成反比例。( ) 10．圆柱的体积一定，圆柱的高与底面积成正比例关系。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 11．如图，支架两侧每两个孔之间的距离都是2厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个同样大的珠子，那么在支架左侧第2个孔挂（    ）个这样的珠子才能保持支架平衡。 A．4 B．2 C．8 D．6 12．下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500立方米的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是（    ）。（单位：厘米） A． B． C． D． 13．有下列叙述：①整数a的倒数是；②因为2.4÷1.2＝2，所以2.4是1.2的倍数；③同一平面内，两条直线的位置关系可以分为平行和垂直两类；④某车间共有工人102人，当天全部到齐，则该天的出勤率为102%；⑤完成同一项工作甲用了小时，乙用了小时，则甲、乙两人的工作效率比为3∶4。其中正确的个数是（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 14．修一条公路，计划每天修105m，450天完成；如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？解：设实际每天要修米，下面列式正确的是（    ）。 A．105×450＝×（450－30） B．105×450＝×30 C．105×30＝450× 15．从A地到B地，甲、乙两人的速度比是2∶3，甲用18分，乙用（    ）分。 A．9 B．12 C．15 D．27 第二部分 拔高知识培优练 四、解决问题。 16．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平均每分钟骑行300米，20分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解） 17．学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（    ）比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 18．教室是长方形的，用边长60厘米的方砖铺地，需要150块。如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？ 19．一艘轮船往返于甲乙两港。从甲港开往乙港时为顺水，顺水每小时行驶25千米，用2.4小时到达乙港。轮船沿原路返回时为逆水，逆水每小时行驶20千米，这艘轮船要用几小时到达甲港？（用比例知识列方程解答） 20．2023年7月3日海燕无人机破垂直观测难题，对于国家级机动气象观测具有里程碑意义。已知一架无人机以每秒10米的速度上升，到达观测高度需要21秒，降落时速度提高40%，无人机落回到地面需要多少秒？（用方程解） 参考答案 1．12 分析：当前齿轮齿数越多，转动的圈数越少，当后齿轮齿数越少，转动的圈数越多。前后齿轮在转动过程中，它走过的总齿轮是相同，即前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数，两者的齿数和圈数成反比例关系。设后齿轮转圈，根据反比例关系列方程得：14×＝24×7，解除方程即可解答。 详解：解：设后齿轮转圈。 即后齿轮转12圈。 2．12 分析：由杠杆原理可知，平衡时，每边放的棋子个数与对应刻度的乘积是一定的，所以左边刻度数与所放棋子数成反比例；左边刻度数与所放棋子数的乘积等于右边刻度数和所放棋子数的乘积，据此求出左边刻度数与所放棋子数的乘积，即可解答。 详解：4×3＝12 同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于12才能保证平衡。 3． 75 分析：当x和y成正比例关系时，它们比值一定，则，根据比的内项的积等于外项的积，即可解出▲的值；当x和y成反比例关系时，它们的积一定，根据比的内项的积等于外项的积，则，即可解出▲的值。 详解： 解： 解： 因此，当x和y成正比例关系时，▲是75；当x和y成反比例关系时，▲是。 4． 10 4 分析：要使得平衡架平衡，则左右两边第几格和砝码数量的积应相等。乘积一定的两个量成反比例关系，则格数和砝码的个数成反比例。将左边第4格乘5个砝码求出积，将积分别除以2、除以5，即可得解。 详解：4×5＝20 20÷2＝10（个） 20÷5＝4（个） 所以，在右边第二格处挂同样的砝码，需要10个，如果在右边第五格处挂砝码，应挂4个。 5．(1)1500 (2) 反 分析：（1）根据路程＝速度×时间，代入一组对应的平均速度和时间，即可计算出这两个城市间高铁铁路全长。 （2）千米，因为这两个城市间高铁铁路全长一定，所以高铁的平均速度和驶完全程所需时间的乘积是定值，即，根据正反比例的意义，两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例，所以t与v成反比例关系，据此解答。 详解：（1）（千米） 即这两个城市间高铁铁路全长1500千米。 （2）（千米） 所以，如果用v表示高铁的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成反比例关系，写出这个关系式是。 6．√ 分析：把原来的工作效率看作单位“1”，则现在的工作效率是原来的（1＋25%），原来和现在的工作效率比是1∶（1＋25%）＝4∶5。工作总量不变的情况下，工作效率和工作时间成反比例，则原来和现在所用的时间比是5∶4。根据“求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答”，用5减去4的差除以5，即可求出现在比原来所用的时间节省了百分之几，据此判断。 详解：1∶（1＋25%） ＝1∶125% ＝1∶ ＝（1×4）∶（×4） ＝4∶5 原来和现在所用的时间比是5∶4。 （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 则所用的时间节省了20%。原题说法正确。 故答案为：√ 7．√ 分析：由题意可知，前轮齿数∶后轮齿数＝36∶18，利用比的基本性质把36∶18化为最简整数比；前后齿轮行驶的路程相等，齿轮齿数×转的圈数＝行驶的路程，等量关系式：后轮齿数×后轮转的圈数＝前轮齿数×前轮转的圈数，据此解答。 详解：36∶18＝2∶1 36×2＝18×4＝72  所以前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈，原题说法正确。 故答案为：√ 8．× 分析：此题中的三个量关系式为：已经完成的工作量＋剩下的工作量＝一项工程的总量，但是已经完成的工作量与剩下的工作量的比值和乘积都不一定，所以它们不成比例，由此即可判断。 详解：因为已经完成的工作量与剩下的工作量的比值和乘积都不一定，所以已经完成的工作量与剩下的工作量不成比例。 故答案为：× 点睛：此题主要利用正比例与反比例的意义解决问题，关键看两种量的关系式，是否符合＝k（一定）成正比例，符合xy＝k（一定）成反比例。 9．× 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 详解：圆的周长÷它的直径＝π（一定）商一定，所以，圆的周长与它的直径成正比例； 圆的面积÷直径的平方＝（一定），商一定，所以，圆的面积与直径的平方成正比例，但和直径不成比例。 所以，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 10．× 分析：判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 详解：底面积×高＝圆柱的体积（一定） 乘积一定，那么圆柱的高与底面积成反比例关系。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 11．C 分析：根据题意可知，左边孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量，由于右边的孔数×挂的珠子数量的积是固定的，所以左边孔数×挂的珠子数量的乘积一定，由此可知，孔数与挂的珠子的数量成反比例，设在支架左侧第2个孔挂x个这样的珠子才能保持支架平衡，列比例：2x＝4×4，解比例，即可解答。 详解：解：设在支架左侧第2个孔挂x个这样的珠子才能保持支架平衡。 2x＝4×4 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 如图，支架两侧每两个孔之间的距离都是2厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个同样大的珠子，那么在支架左侧第2个孔挂8个这样的珠子才能保持支架平衡。 故答案为：C 12．B 分析：根据题意，比较四个容器的底面积大小，根据底面积公式，圆柱底面积＝π×半径²，长方体底面积＝长×宽，根据，在体积一定时，底面积越小，水面上升越高。然后逐一计算各项进行比较。 详解：A．容器圆柱底面半径为20÷2＝10厘米，底面积为3.14×102＝3.14×100＝314平方厘米； B．容器圆柱底面半径为16÷2＝8厘米，底面积为3.14×82＝3.14×64＝200.96平方厘米； C．容器长方体的底面积为20×20＝400平方厘米； D．容器长方体的底面积为25×20＝500平方厘米。 因为500＞400＞314＞200.96，所以B选项中的容器底面积最小，水面上升最多。 故答案为：B 13．B 分析：①根据倒数的意义，乘积是l的两个数互为倒数；l的倒数是1，0没有倒数； ②根据倍数的定义：一个整数能被另一个整数整除，则这个整数就是另一个整数的倍数，根据定义可知两个数都是整数； ③在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况； ④出勤率＝出勤人数÷总人数×100%； ⑤根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，据此解答即可。 详解：根据分析可知： ①如果a＝0，那么它就没有倒数，选项说法错误； ②2.4÷1.2＝2，被除数2.4和除数1.2都不是整数，不符合倍数的定义。即2.4不是1.6的倍数，选项说法错误； ③同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交，而不是平行和垂直，选项说法错误； ④102÷102×100% ＝1×100% ＝100% 则该天的出勤率为100%，选项说法错误； ⑤因为两人的工作量一定，甲乙两人的工作时间比是： ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝4∶3 甲乙两人的工作效率比是3∶4，选项说法正确。 所以以上表述中正确的个数是1个。 故答案为：B 14．A 分析：根据题意可知，这条公路的全长一定，即每天修路的长度×修的天数＝这条公路的全长（一定），乘积一定，则每天修路的长度与修的天数成反比例关系，据此列出反比例方程。 详解：解：设实际每天要修米。 105×450＝×（450－30） 47250＝420 ＝47250÷420 ＝112.5 实际每天要修112.5米。 列式正确的是105×450＝×（450－30）。 故答案为：A 15．B 分析：在路程一定时，速度与时间成反比，把甲、乙速度比的前、后项交换位置所得到的比就是甲、乙的所用时比，由此得出甲、乙所用时间比是3∶2，即甲用的时间是乙的，把乙用时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用甲用的时间除以就是乙用的时间。 详解：由分析可得：甲、乙所用时间比是3∶2 18÷ ＝18× ＝12（分） 乙用12分。 故答案为：B 16．400米 分析：根据题意可知，家与图书馆的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，那么速度与时间成反比例关系，据此列出比例方程，并求解。 详解：解：设张老师返回时平均每分钟骑行米。 （20－5）＝300×20 15＝6000 ＝6000÷15 ＝400 答：张老师返回时平均每分钟骑行400米。 17．（1）反 （2）0.24平方米 分析：（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 （2）因为功能教室地面的总面积是一定的，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，我们可以据此列比例式来求解；设所用的地砖每块面积是x平方米。因为地面总面积一定，每块地砖面积和所需地砖数量成反比例，所以可列方程500x＝ 0.2×600。 详解：（1）0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝0.8×150＝…＝120（一定），乘积一定，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，设所用的地砖每块面积是x平方米。 500x＝0.2×600 500x＝120 x＝120÷500 x＝0.24 答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。 18．216块 分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，60厘米＝0.6米，设需要x块砖，列比例：0.5 ×0.5x＝0.6×0.6×150，解比例，即可解答。 详解：60厘米＝0.6米 解：设需要x块砖。 0.5×0.5x＝0.6×0.6×150 0.25x＝0.36×150 0.25x＝54 x＝54÷0.25 x＝216 答：需要216块砖。 19．3小时 分析：由题意可知，甲乙两港的路程一定，根据“路程＝速度×时间”，可知速度与时间成反比例，即顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，设这艘轮船逆水要用小时到达甲港，可得方程：20＝25×2.4，解出方程即可解答。 详解：解：设这艘轮船逆水要用小时到达甲港。 20＝25×2.4 20＝60 ＝60÷20 ＝3 答：这艘轮船要用3小时到达甲港。 20．15秒 分析：分析题目，设无人机落回到地面需要x秒，根据等量关系：上升的速度×上升时间＝下降的速度×落回地面的时间列出方程10×（1＋40%）x＝10×21，最后解出方程即可。 详解：解：设无人机落回到地面需要x秒。 10×（1＋40%）x＝10×21 10×1.4x＝210 14x＝210 14x÷14＝210÷14 x＝15 答：无人机落回到地面需要15秒。 学科网（北京）股份有限公司 $$