专题28 立体图形的切拼（圆柱）（详解知识点+培优练习）-2025年小升初同步知识点详解培优练（人教版）

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总体积等于两个圆柱体积之和 不同底圆柱 表面积等于两个圆柱的表面积之和减去小圆柱两个底面积 第一部分 基础知识培优练 一、仔细想，认真填。 1．一个圆柱的底面周长是62.8厘米，高20厘米。这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，沿高经底面圆心切开后，切面是一个( )形。 2．一根长为2米的圆柱形木材。把它锯成2个小圆柱后，表面积比原来增加了12.56平方厘米，这根木材原来的体积是( )立方厘米。 3．把一个底面半径是4cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），其表面积增加了48cm2，圆柱的高是( )cm，圆柱的体积是( )cm3。 4．将一根长1m的圆柱形木材，截成4段如图，表面积增加了72dm2，原来圆柱形木材的体积( )dm3。 5．如图，把一个底面直径是，高是的圆柱沿底面直径竖直切开，截面是( )形，切开后的表面积之和比原表面积多( )。 6．一个正方体中切出一个最大的圆柱，已知正方体的棱长是6cm，圆柱的底面直径是( )cm，体积是( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．把一个圆柱体底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积和体积都不变。( ) 8．圆柱的侧面展开图是一个正方形时，它的高与底面直径的比是1∶π。( ) 9．一个圆柱的底面直径是7cm，高是4cm，沿着底面直径竖直切开后，表面积比原来增加了56cm2。( ) 10．一根2米长的圆柱形木料，锯成3段后，增加了6个底面。( ) 11．一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．把一个直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，求表面积增加了多少的算式是（    ）。 A．3.14×4×5×2 B．4×5×2 C．4×5 13．把一个圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。如果圆柱的半径是，圆柱与长方体相比，下面说法错误的是（    ）。 A．形状变了，体积不变 B．体积不变，表面积不变 C．长方体的长等于 D．长方体的高等于圆柱的高 14．从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积为（    ）升。 A．50π B．100π C．200π D．400π 15．用一个棱长10分米的正方体木料做一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米。 A．785 B．314 C．1000 16．如图所示，把一个高10cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了60cm2，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．282.6 B．600 C．113.04 D．28.26 17．把1米长的圆柱形钢材锯成3段，分成3个小圆柱，表面积增加了120平方厘米，原来钢材的体积是（    ）立方米。 A．0.3 B．30 C．3000 D．0.003 第二部分 拔高知识培优练 四、计算小能手。 18．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 19．求下面图形的体积。（单位：厘米） 五、解决问题。 20．一个圆柱形木料底面周长12.56厘米，将它沿底面直径垂直切开后，表面积增加了64平方厘米，这个圆柱体钢材的体积是多少立方厘米？ 21．把底面直径10厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 （1）计算这个长方体的体积。 （2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加多少？ 22．把一根长3米的圆柱形木材切成大小相等的三个小圆柱体，表面积增加了80平方分米，那么这根圆柱形木材的体积是多少立方分米？ 23．把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，求原来这根木料的体积。 24．如图，把两个同样大小的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6.28平方厘米，然后把新的圆柱沿直径截成两个半圆柱，表面积又增加80平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 参考答案 1． 1256 正方 分析：根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求出这个圆柱的侧面积。 圆柱沿高经底面圆心切开后，切面一条边是高（20厘米），另一条边是直径；根据直径：d＝C÷π，代入数据，求出直径，即可判断。 详解：侧面积：62.8×20＝1256（平方厘米） 直径：62.8÷3.14＝20（厘米） 这个圆柱的侧面积是1256平方厘米，沿高经底面圆心切开后，切面是一个正方形。 2．1256 分析：根据题意可知，锯成2个小圆柱，增加了2个底面的面积，用增加的面积÷2，求出一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，即可求出木材原来的体积，注意单位名数的换算。 详解：2米＝200厘米 12.56÷2×200 ＝6.28×200 ＝1256（立方厘米） 一根长为2米的圆柱形木材。把它锯成2个小圆柱后，表面积比原来增加了12.56平方厘米，这根木材原来的体积是1256立方厘米。 3． 6 301.44 分析：根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，增加的表面积等于2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；用增加的表面积除以2，求出一个面的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。 详解：圆柱的高： 48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 圆柱的体积： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（cm3） 圆柱的高是6cm，圆柱的体积是301.44cm3。 4．120 分析：根据题意，把一根圆柱形木材截成4段，需截3次；每截一次，增加圆柱2个底面圆的面积，截3次，增加圆柱6个底面圆的面积； 用增加的表面积除以6，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来圆柱形木材的体积。注意单位的换算：1m＝10dm。 详解：1m＝10dm 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 72÷6＝12（dm2） 12×10＝120（dm3） 原来圆柱形木料的体积是120dm3。 5． 长方 3 分析：圆柱沿底面直径竖直切开，得到的截面是一个长方形；因为这个长方形的一边长度等于圆柱的高1.5dm，另一边长度等于圆柱的底面直径1dm；切开后的表面积之和比原表面积多的面积就是两个长为1.5dm、宽为1dm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽求出一共长方形的面积，再乘2即可解答。 详解：1.5×1×2 ＝1.5×2 ＝3（） 所以把一个底面直径是，高是的圆柱沿底面直径竖直切开，截面是长方形，切开后的表面积之和比原表面积多3。 6． 6 169.56 分析：把正方体削成一个最大的圆柱，也就是削成的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积＝，把数据代入公式即可解答。 详解：已知正方体的棱长是6cm，则这个最大的圆柱的面积直径是6cm。 体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（） 所以，一个正方体中切出一个最大的圆柱，已知正方体的棱长是6cm，圆柱的底面直径是6cm，体积是169.56。 7．× 分析：把这个圆柱体切开拼成一个近似的长方体，形状改变，体积不变；拼成的长方体的前后两个面相当于圆柱的侧面，长方体的上下两个面相当于圆柱的两个底面，而长方体比圆柱体多了左右两个面，因此这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积变了，据此判断。 详解：把这个圆柱体切开拼成一个近似的长方体，形状改变，体积不变；而长方体比圆柱体多了左右两个面，因此这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积变了。 因此把一个圆柱体底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积变了，体积不变，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 8．× 分析：圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明该圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd，即可计算出这个圆柱的高与底面直径的比。 详解：设这个圆柱的底面直径为d，圆柱的高为h。 则圆柱的底面周长为πd， 因为这个圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以这个圆柱的底面周长＝圆柱的高，即πd＝h， h∶d ＝πd∶d ＝π∶1 所以它的高与底面直径的比是π∶1，原题说法错误。 故答案为：× 9．√ 分析：根据题意，把一个圆柱沿着底面直径竖直切开后，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的底面直径，每个切面的宽等于圆柱的高；根据长方形的面积＝长×高，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 详解：7×4×2＝56（cm2） 表面积比原来增加了56cm2。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．× 分析：锯成3段，锯两下，每锯一下，就增加2个底面，依此类推。 详解：据分析可知，一根2米长的圆柱形木料，锯成3段后，锯了两下，增加了4个底面。 故答案为：× 11．× 分析：如果将圆柱沿着底面直径纵切成两半，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答，先求出1个长方形的面积，再乘2即可求出增加的面积。 详解：8×8×2＝128（平方分米） 一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加128平方分米。原题干说法错误。 故答案为：× 12．B 分析：增加的表面积是长为5cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。 详解：4×5×2 ＝20×2 ＝40（） 所以求表面积增加了多少的算式是4×5×2。 故答案为：B 13．B 分析：（1）物体所占空间的大小叫作物体的体积，虽然圆柱的形状变了，但是圆柱所占空间的大小不变； （2）由图可知，近似长方体的上下底面相当于圆柱的上下底面，近似长方体的前后两个面相当于圆柱的侧面，近似长方体比圆柱增加了左右两个面的面积； （3）由图可知，近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，圆柱的底面周长为，那么长方体的长为； （4）由图可知，切开后近似长方体的高相当于圆柱的高，据此解答。 详解：A．分析可知，圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱与长方体相比，形状变了，体积不变； B．分析可知，长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的表面积大于圆柱的表面积，所以圆柱与长方体相比，体积不变，表面积改变了； C．分析可知，圆柱的底面周长为，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，所以长方体的长等于； D．观察可知，圆柱与长方体相比，长方体的高等于圆柱的高。 故答案为：B 14．A 分析：观察可知，大油桶空白部分的体积即小油桶的体积，两个空白部分可拼成一个高是4分米，底面直径10分米的圆柱体，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，求出高是4分米圆柱体积再除以2，最后把单位转化为升即可得解。 详解：π×（10÷2）2×4÷2 ＝25π×4÷2 ＝50π（立方分米） 50π立方分米＝50π升 小油桶的容积为50π升。 故答案为：A 15．A 分析：根据题意可知，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体棱长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方分米） 用一个棱长10分米的正方体木料做一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是785立方分米。 故答案为：A 16．A 分析：由题意可知，增加的表面积是2个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径的长方形的面积之和，用60除以2得到一个长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽的逆运算，用长方形的面积除以圆柱的高，可得圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可得解。 详解： （cm3） 如图所示，把一个高10cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了60cm2，圆柱的体积是282.6cm3。 故答案为：A 17．D 分析：把1米长的圆柱形钢材锯成3段，需要进行2次切割操作。每次切割都会增加2个底面的面积。第一次切割会多出2个底面面积，第二次切割又会多出2个底面面积，所以总共增加了4个底面的面积。我们已知切割后表面积增加了120平方厘米，这增加的部分就是4个底面的面积之和。通过这个增加的总面积，我们就可以算出一个底面的面积，然后根据，代入数据解答即可。 详解：120÷4＝30（平方厘米） 1米＝100厘米 30×100＝3000（立方厘米） 3000立方厘米＝0.003立方米 所以原来钢材的体积是0.003立方米。 故答案为：D 18．151.62平方厘米；113.04立方厘米 分析：观察图形可知，图形的表面积＝圆柱表面积÷2＋长方形的面积，图形的体积＝圆柱的体积÷2，根据圆柱的表面积公式，长方形的面积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 详解：（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 图形的表面积是151.62平方厘米，体积是113.04立方厘米。 19．66180立方厘米 分析：由图可知，该图形的体积可由一个长70厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体体积减去一个底面直径为20厘米，高为30厘米的圆柱体体积。根据及圆柱的体积公式代入数据解答。 详解： （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 20．100.48立方厘米 分析：根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形木料底面半径。将它沿底面直径垂直切开后，增加两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱高，宽等于圆柱的底面直径，用增加面积÷2，求出一个长方形的面积，再用长方形的面积÷宽（也就是圆柱形木料的底面直径），求出圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 64÷2÷（2×2） ＝64÷2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 答：这个圆柱体钢材的体积是100.48立方厘米。 21．（1）1570立方厘米 （2）200平方厘米 分析：（1）将圆柱切拼成近似的长方体，长方体的体积＝圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可； （2）将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。 详解：（1）3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1570立方厘米。 （2）20×（10÷2）×2 ＝20×5×2 ＝200（平方厘米） 答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加200平方厘米。 22．600立方分米 分析：根据题意，把一根圆柱形木材切成三个小圆柱体，需切2次；切一次增加2个底面，切2次增加4个底面；用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根圆柱形木材的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。 详解：3米＝30分米 底面积：80÷4＝20（平方分米） 体积：20×30＝600（立方分米） 答：这根圆柱形木材的体积是600立方分米。 23．1507.2立方分米 分析：根据题意，把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这根木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。 详解：6米＝60分米 50.24÷2＝25.12（平方分米） 25.12×60＝1507.2（立方分米） 答：原来这根木料的体积是1507.2立方分米。 24．31.4立方厘米 分析：用表面积减少的面积÷2，即可求出圆柱的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝底面积÷π，据此求出圆柱底面半径；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，也就是长方形的面积，长方形的面积＝圆柱的底面直径×新圆柱的高，新圆柱的高＝长方形面积÷圆柱底面直径，据此求出新圆柱的高；再用新圆柱的高÷2，求出原来一个圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1 1×1＝1，圆柱的底面半径是1厘米。 1×2＝2（厘米） 80÷2÷2＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 6.28÷2×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方厘米） 答：原来每个小圆柱的体积是31.4立方厘米。 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