专题10 利润问题（详解知识点+培优练习）-2025年小升初同步知识点详解培优练（人教版）

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3.利润问题的应用 复杂的利润问题 简单的利润问题 变通后再利用公式，借助线段图分析 直接利用公式 第一部分 基础知识培优练 一、仔细想，认真填。 1．一本书的进价是25元，卖价是32元，这本书的利润率是( )。 2．一套西服进价是600元，以750元的价格卖出，这套西服的利润是( )元，利润率是( )。 3．商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是( )（在括号里填“赚*元”或“亏*元”）。 4．一件外套标价450元，按七八折售出，售价是 元。如果这件衣服进价是300元，售出这件衣服的利润是 元，利润率是 。 5．商店售出两件商品，其中一件按成本增加25%出售，另一件降价处理，按成本减少20%出售，售价正好相同，第一件与第二件的成本比是 。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 6．一件上衣进价100元，按30%的利润定价销售，后打八五折促销仍可获利。( ) 7．一种商品打八折销售正好保本，如果不打折销售，那可获利20%。( ) 8．一件衣服80元，售价100元，则利润率为20%。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 9．某商店同时卖出两件商品，售价都是120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这家商店卖出这两件商品后。总体上是盈利还是亏本？（    ） A．盈利 B．亏本 C．不赚不亏 D．无法确定 10．某商场将一种商品A按标价的八折出售（即优惠20%），仍可获利润20%，若商品A的标价为600元，那么该商品的进货价为（    ）。 A．300元 B．450元 C．500元 D．400元 11．文具店卖出一个足球，售价是180元，老板说这个足球他赚了足球进价的20%。那么，文具店老板赚了（    ）。 A．20元 B．30元 C．36元 D．45元 12．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？（    ） A．180件     B．200件   C．240件    D．300件 第二部分 拔高知识培优练 四、解决问题。 13．某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？ 14．某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？ 15．一件上衣按20%的利润率定价比按30%的利润率定价要少赚18元，这件上衣的成本是多少元？ 16．一件大衣的售价是1080元，按此价卖出可获得20%的利润，这件衣服的成本是多少元？赚了多少元？ 17．一套杂志的售价是125元，已知利润是25%，这套杂志的成本是多少元？ 18．甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？ 19．某商品价格因市场变化而降价，最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？ 20．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？ 参考答案 1．28% 分析：利润率表示利润占成本的百分比，进价是25元，卖价是32元，利润是（32－25）元，用利润÷进价×100%即可解答。 详解：（32－25）÷25×100% ＝7÷25×100% ＝0.28×100% ＝28% 这本书的利润率是28%。 2． 150 25% 分析：利润＝售价－成本，利润率＝利润÷成本×100%，代入数据计算即可。 详解：利润：750－600＝150（元） 利润率：150÷600×100% ＝0.25×100% ＝25% 这套西服的利润是150元，利润率是25%。 3．亏2.5元 分析：已知售价，需算出这两件商品的进价，用总售价减去总进价就可以算出总的盈亏，可以分别设这两件商品的进价是x元和y元，一个盈利20%，则赚了成本的20%，用20%乘x即可求出盈利的；亏本20%，则亏了成本的20%，用成本的价格乘20%即可求出亏损的部分，据此解答。 详解：设盈利20%的那件商品的进价是x元，根据（盈利时）进价与利润的和等于售价列方程， x＋0.2x＝30 1.2x＝30 x＝30÷1.2 x＝25 设另一件亏本商品的进价为y元，根据（亏本时）进价与利润的差等于售价列方程， y－20%y＝30 0.8y＝30 y＝30÷0.8 y＝37.5 总进价：25＋37.5＝62.5（元） 总售价：30＋30＝60（元） 60＜62.5 62.5－60＝2.5（元） 所以，卖出这两件商品后总体盈亏情况是亏2.5元。 点睛：结合进价、利润、售价之间的数量关系，把进价设成未知数，列方程解决经济问题。 4． 351 51 17% 分析：根据题意，售价＝标价×折扣，所以求售价列式：450×78%；利润＝售价－成本，利润率＝利润÷成本×100%，据此代入数据解答。 详解：七八折＝78% 450×78%＝351（元） 351－300＝51（元） 51÷300×100%≈17% 售价是351元，售出这件衣服的利润是51元，利润率是17%。 5．16∶25 分析：假设现在的售价都是1，则第一件商品：“成本价×（1＋25%）＝售价”，第二件商品：“成本价×（1－20%）＝售价”，由此求出它们的成本价，再出它们之间的比即可。 详解：假设现在的售价都是1； 第一件的成本价：1÷（1＋25%） ＝1÷125% ＝0.8； 第二件的成本价：1÷（1－20%） ＝1÷80% ＝1.25； 第一件与第二件的成本比是0.8∶1.25＝16∶25。 点睛：明确成本价和售价之间的关系是解答本题的关键。 6．√ 分析：按30%的利润定价，说明定价比进价多30%，所以先用进价×（1＋30%）求出定价；打八五折即卖价是定价的85%，所以再用定价×85%求出卖价；最后比较进价与卖价的大小，即可知是否获利。 详解：100×（1＋30%）×85% ＝100×130%×85% ＝100×1.3×0.85 ＝130×0.85 ＝110.5（元） 100＜110.5 所以可以获利，即原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题考查了求比一个数多百分之几的数是多少的问题及折扣问题。在解决折扣时，不要把打折后的价格和节省的钱数相混淆。 7．× 分析：设原价是1，打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，由此用原价乘80%求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是原来获取的利润，再与20%比较。 详解：设原价是1，则成本价是：1×80%＝0.8 （1－0.8）÷0.8 ＝0.2÷0.8 ＝25% 25%≠20% 故答案为：×。 点睛：解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。 8．× 分析：根据利润率＝（售价－进价）÷进价，据此代入数据解答即可。 详解：（100－80）÷80 ＝20÷80 ＝25%，所以利润率为25%。 故答案为：×。 点睛：所得利润是相对进价来说的，明确利润率的计算方法是解题关键。需要牢记。 9．B 分析：把盈利商品，原价看作单位“1”，卖120元盈利20%，则商品原价是120÷（1＋20%）。 把亏本商品原价看作单位“1”，卖120元亏本20%，则商品原价是120÷（1－20%）。两件商品原价的和与120×2比较大小即可。 详解：120÷（1＋20%）＋120÷（1－20%） ＝120÷120%＋120÷80% ＝120÷1.2＋120÷0.8 ＝100＋150 ＝250（元） 2×120＝240（元） 250元＞240元，即两件商品销售总价小于商品原价总价，所以总体是亏本的。 故答案为：B 10．D 分析：首先区分两个不同单位“1”，标价的八折是把标价看作是单位“1”，那么卖价就是600×80%＝480（元）；获利润20%是把进价看做是单位“1”，那么进价就是480÷（1＋20%）＝400（元），由此即可解答。 详解：商品A按标价的八折出售价格为：600×80%＝480（元） 进货价：480÷（1＋20%）＝400（元） 故答案为：D 点睛：区分单位“1”的不同，明确求一个数的百分之几用乘法，一个数是另一个数的百分之几，求另一个数用除法计算是解答本题的关键。 11．B 分析：赚的部分是足球进价的20%，那么售价里面包含了进价以及利润，相当于180元是成本的1＋20%，利用180÷（1＋20%）求出成本，再利用售价减去成本即可求出利润是多少。 详解：180÷（1＋20%） ＝180÷1.2 ＝150（元） 180－150＝30（元） 故答案为：B 点睛：掌握利润成本以及售价之间的关系是解题的关键，成本＝售价÷（1＋利润率）。 12．B 分析：以25%的利润率出售部分的售价＋九折出售部分的售价＋进价出售部分的售价－总进价＝2300，据此列出方程解答即可。 详解：解：设商店一共进了x件衬衫。 （x－150）×80×（1＋25%）＋（150－0.1x）×80×（1＋25%）×90%＋0.1x×80－80x＝2300 （x－150）×100＋（150－0.1x）×90＋0.1x×80－80x＝2300 100x－15000＋13500－9x＋8x－80x＝2300 19x＝3800 x＝200 所以商店一共进了200件衬衫。 故答案为：B 点睛：用方程解决问题的关键是找到等量关系，几折就是百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。 13．亏了；20元 分析：盈利成本＝售价÷（1＋利润率），亏损成本＝售价÷（1－利润率），已知售价与利润率可以分别算出两件商品的成本，再用成本与售价进行比较即可。 详解：240÷（1－20%） ＝240÷80% ＝240÷0.8 ＝300（元） 240÷（1＋20%） ＝240÷120% ＝240÷1.2 ＝200（元） 成本共：300＋200＝500（元） 售价共：240×2＝480（元） 500－480＝20（元） 答：亏了；亏了20元。 14．8000元 分析：把商品的定价看成单位“1”，得到的利润和亏损之间的差价就是定价的（（1－80%），已知一个数的百分之几是多少，用除法求出定价，再用定价减去利润就是购入价。 详解：（960＋832）÷（1－80%） ＝1792÷20% ＝8960（元） 8960－960＝8000（元） 答：商品的购入价是8000元。 15．180元 分析：利润率＝利率÷成本×100%，也就是成本的（30%－20%）是18元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此求出成本价格。 详解：18÷（30%－20%） ＝18÷10% ＝180（元） 答：这件上衣的成本是180元。 16．900元；180元 分析：售价＝成本×（1＋利润率），则成本＝售价÷（1＋利润率），利润＝售价－成本，代入数据计算即可。 详解：1080÷（1＋20%） ＝1080÷120% ＝1080÷1.2 ＝900（元） 1080－900＝180（元） 答：这件衣服的成本是900元，赚了180元。 17．100元 分析：售价＝成本×（1＋利润率），则成本＝售价÷（1＋利润率），代入数据计算即可。 详解：125÷（1＋25%） ＝125÷125% ＝125÷1.25 ＝100（元） 答：这套杂志的成本是100元。 18．150元 分析：设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（230－x）元；甲商品按30%的利润定价，甲商品的定价为x（1＋30%），乙商品按20%的利润定价，乙商品的定价为（230－x）×（1＋20%）元；九折就是现价是原价的90%；则（甲商品定价＋乙商品定价）×90%＝两种商品的成本＋利润，列方程：[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9，解方程即可解答。 详解：九折就是指现价是原价的90%。 解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（230－x）元。 [x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9 [1.3x＋（230－x）×1.2]×90%＝261.9 [1.3x＋276－1.2x]×90%＝261.9 [276＋0.1x]×90%＝261.9 [276＋0.1x]×90%÷90%＝261.9÷90% 276＋0.1x＝291 276＋0.1x－276＝291－276 0.1x＝15 0.1x÷0.1＝15÷0.1 x＝150 答：甲商品成本是150元。 点睛：本题考查方程的实际应用，利用甲商品与乙商品成本和的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 19．254元 分析：已知最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，则表示售价降低4元导致利润率下降了（27%－25%＝2%），说明盈利2%等于4元，用4元除以2%求出商品的成本价，再把成本价看作单位“1”，盈利的钱数是成本的（1＋27%），用成本价乘（1＋27%）求出商品的利润，最后用成本加上利润即是原价。 详解：成本：4÷（27%－25%） ＝4÷2% ＝200（元） 原价：200×（1＋27%） ＝200×1.27 ＝254（元） 答：原价是254元。 点睛：本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”，并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 20．赔了；18元 分析：盈利的衣服原价＝售价÷（1＋利润率），亏损的衣服原价＝售价÷（1－利润率），求出两件衣服成本的和，与售价的和作对比即可。 详解：135÷（1＋25%） ＝135÷125% ＝135÷1.25 ＝108（元） 135÷（1－25%） ＝135÷75% ＝135÷0.75 ＝180（元） 成本和：180＋108＝288（元） 售价和：135＋135＝270（元） 288＞270，成本大于售价，赔了 288－270＝18（元） 答：这次售货员是赔了，赔了18元。 学科网（北京）股份有限公司 $$