山东省枣庄市滕州市滕南中学2024-2025学年北师大版八年级数学下册 第12周周清试题

八年级数学下册(北师大版)12周周清试题（因式分解） 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．ab+ac+d＝a（b+c）+d C．x2﹣9＝（x﹣3）2 D．a2b﹣ab2＝ab（a﹣b） 2．下列各式中，没有公因式的是（　　） A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx 3．若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 4．812﹣81肯定能被（　　）整除． A．79 B．80 C．82 D．83 5．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式因式分解正确的是（　　） A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n） B．﹣2x﹣8＝﹣2（x﹣4） C．a2﹣a＝a（a﹣1） D．a2+2a+1＝a（a+2）+1 7．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 8．已知，，是的三边，且满足，则为（  ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二．填空题（每题4分，共16分） 9．2x3y2与12x4y的公因式是　 　．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是　 　． 10．若x+y＝10，xy＝1，则x3y+xy3＝　 　． 11．因式分解：﹣3x2+27＝　 　．b2+c2+2bc﹣a2＝　 　． 12．已知，，则 ． 三．解答题 13．（12分）分解因式： （1）x2y﹣xy； （2）x2﹣4y2． （3）x（x﹣y）+y（y﹣x）； （4）5a2b﹣10ab2+5b3． (5)； (6)． 14．（8分）已知，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2 （2）x2﹣y2． 15．（8分）观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲：x2﹣xy+4x﹣4y ＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组） ＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式） ＝（x﹣y）（x+4）． 乙：a2﹣b2﹣c2+2bc ＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组） ＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式） ＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式） 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1）m3﹣2m2﹣4m+8． （2）x2﹣2xy+y2﹣9． 16．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 17．（8分）探究活动： （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 　　 （写成两数平方差的形式）； （2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 　　 （写成多项式乘法的形式）； （3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式 　　 ． 知识运用： （4）用合理的方法计算：． 18．（8分）材料：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成．例如，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，这种方法称为“十字相乘法”． 这样，我们可以得到：． 材料：分解因式： 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原，得：原式 上述解题用到“整体思想”和“换元思想”，整体思想和换元思想是数学解题中常见的两种思想方法． 【迁移运用】 (1)利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： ； (2)结合材料和材料，对下面小题进行因式分解： ； ． 答案提示 八年级数学下册(北师大版)12周周清试题（因式分解） 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）选：D． A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．ab+ac+d＝a（b+c）+d C．x2﹣9＝（x﹣3）2 D．a2b﹣ab2＝ab（a﹣b） 2．下列各式中，没有公因式的是（　　）选：B． A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx 3．若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（　　）选：D． A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 4．812﹣81肯定能被（　　）整除．选：B． A．79 B．80 C．82 D．83 5．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（    ）选B． A． B． C． D． 6．下列各式因式分解正确的是（　　）选：C． A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n） B．﹣2x﹣8＝﹣2（x﹣4） C．a2﹣a＝a（a﹣1） D．a2+2a+1＝a（a+2）+1 7．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　）选：C． A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 8．已知，，是的三边，且满足，则为（  ）选：A ． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二．填空题（每题4分，共16分） 9．2x3y2与12x4y的公因式是　 　．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是　 　． 答案为：2x3y． 2x2y． 10．若x+y＝10，xy＝1，则x3y+xy3＝　 　．答案为：98． 11．因式分解：﹣3x2+27＝　 　．b2+c2+2bc﹣a2＝　 　． 答案为：﹣3（x+3）（x﹣3） ：（b+c+a）（b+c﹣a） 12．已知，，则 ．答案为：． 三．解答题 13．（12分）分解因式： （1）x2y﹣xy； （2）x2﹣4y2． （3）x（x﹣y）+y（y﹣x）； （4）5a2b﹣10ab2+5b3． (5)； (6)． 解：（1）x2y﹣xy， ＝xy（x﹣1）． 解：（2）x2﹣4y2， ＝x2﹣（2y）2， ＝（x+2y）（x﹣2y）． 解：（3）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y） ＝（x﹣y）（x﹣y） ＝（x﹣y）2； （4）原式＝5b（a2﹣2ab+b2） ＝5b（a﹣b）2． （5）解： ． （6）解： ． 14．（8分）已知，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2 （2）x2﹣y2． 解：x+y＝2，xy＝（）2﹣（）2＝4，x﹣y＝2 （1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝24； （2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝8． 15．（8分）观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲：x2﹣xy+4x﹣4y ＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组） ＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式） ＝（x﹣y）（x+4）． 乙：a2﹣b2﹣c2+2bc ＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组） ＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式） ＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式） 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1）m3﹣2m2﹣4m+8． （2）x2﹣2xy+y2﹣9． 解：（1）原式＝m2（m﹣2）﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）2（m+2）； （2）原式＝（x﹣y）2﹣9＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）． 16．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 解：设另一个因式为（x+a），得（1分） 2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分） 则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分） ∴（6分） 解得：a＝4，k＝20（8分） 故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分） 17．（8分）探究活动： （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 　　（写成两数平方差的形式）； （2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 　　（写成多项式乘法的形式）； （3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式 　　． 知识运用： （4）用合理的方法计算：． （1）解：根据阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积，即， 故答案为：． （2）解：由图可知矩形的长是，宽是，所以面积是， 故答案为：． （3）解：根据阴影部分面积相等可得：， 故答案为：． （4）解： ． 18．（8分）材料：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成．例如，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，这种方法称为“十字相乘法”． 这样，我们可以得到：． 材料：分解因式： 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原，得：原式 上述解题用到“整体思想”和“换元思想”，整体思想和换元思想是数学解题中常见的两种思想方法． 【迁移运用】 (1)利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： ； (2)结合材料和材料，对下面小题进行因式分解： ；． （1）解：， ； 解：， ； （2）解：， 设， 则原式化为， ， 把还原可得：； ：解， 设， 则原式化为， ， 把还原可得：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$