第七讲 解决问题的策略（导图+知识精讲+易错点拨+2个考点讲练+难度分层练 共28题）-2024-2025学年苏教版数学五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义

2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第七讲 解决问题的策略 （导图+知识精讲+易错点拨+2大考点讲练+难度分层练 共28题） 目录 课前指导 讲义介绍 1 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：用转化的策略解决图形问题 2 知识点梳理02：用转化的策略解决特殊的计算问题 2 易错点拨 查漏补缺 3 1. 用转化法解决求复杂图形周长和面积的问题。 3 2. 用转化法解决特殊的计算问题。 3 3. 在用转化的策略解决分数问题 3 4. 特殊计算问题 3 考点讲练 明确目标 3 考点讲练01：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 3 考点讲练02：用转化法解决分数计算问题(数形结合) 5 培优巩固 拔尖冲刺 9 基础夯实优选题专练 9 培优优选题专练 14 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 转化的策略是指把一个有待解决的问题转化成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。应用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。 知识点梳理01：用转化的策略解决图形问题 1.有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的规则图形。 2.图形转化时可以运用平移、旋转等方法。 3.转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。 4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。例如把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。 5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的思路分析问题，可以使复杂的问题简单化。 知识点梳理02：用转化的策略解决特殊的计算问题 1.计算异分母分数相加、减时，把异分母分数转化成同分母分数。 计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。 2.有些复杂的算式可以根据算式中数的特点，把原算式转化成简单的算式。 3.画图可以帮助找到转化的方法。 4.运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地思路分析问题，可以使复杂的计算简单化。 1. 用转化法解决求复杂图形周长和面积的问题。 把复杂的图形通过切割、拼接、平移、旋转等方法转化成简单规则的图形。 2. 用转化法解决特殊的计算问题。 借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，使复杂的计算简单化。 3. 在用转化的策略解决分数问题时，单位“1”是经常变动的，这时要按照单位“1”的确定方法，及时转变思路，准确定位单位“1”。 4. 特殊计算问题数值较大或较多，表面看来非常复杂。如果利用数与数之间的联系，可以将一部分数据相互抵消，最后形成几个数值进行计算。 考点讲练01：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【精讲题】（24-25五年级下·江苏·课后作业）明光小学有一个花坛（如下图）。图中正方形的边长为10米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是3米。 【答案】184.78平方米 【思路点拨】由图可知，正方形和这4个圆重叠部分合在一起是一个圆形，把正方形外面的圆形部分转化为3个圆形，图形的总面积＝圆的面积×3＋正方形的面积，据此解答。 【规范解答】3.14×32×3＋10×10 ＝3.14×9×3＋100 ＝28.26×3＋100 ＝84.78＋100 ＝184.78（平方米） 答：这个花坛的面积是184.78平方米。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）求下图中涂色部分的面积。 【答案】6.28平方厘米；8平方厘米 【思路点拨】第一幅图，三角形内角和180°，3个涂色部分可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可； 第二幅图，通过对称，2个涂色部分可以拼成一个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【规范解答】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 4×4÷2＝8（平方厘米） 涂色部分的面积分别是6.28平方厘米、8平方厘米。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏·课后作业）求图中阴影部分的面积。 【答案】48cm2 【思路点拨】 把左边阴影部分移动中间空白部分，如图：，阴影部分的面积＝上底是6cm，下底是10cm，高是6cm的梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 阴影部分面积是48cm2。 【精练题03】（23-24五年级下·江苏·课后作业）计算下面各图形的周长。 【答案】8m；42.39cm 【思路点拨】（1）如下图所示，通过线段的平移，原图形的周长转化为边长是2m的正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可解答。 （2）圆的周长＝πd，则直径是7.5cm、6cm的圆的周长之和＝7.5π＋6π＝（7.5＋6）π（cm），那么图中两个较短半圆弧的长度之和等于直径是（7.5＋6）cm的圆的周长的一半，这样整个图形的周长等于直径是（7.5＋6）cm的圆的周长。据此解答。 【规范解答】通过分析可得： （1）2×4＝8（m） 则图形的周长是8m。 （2）3.14×（7.5＋6） ＝3.14×13.5 ＝42.39（cm） 则图形的周长是42.39cm。 考点讲练02：用转化法解决分数计算问题(数形结合) 【精讲题】（24-25五年级下·全国·课后作业）计算：。 【答案】 【思路点拨】由题意得，＝1－，＝－，＝－，……，＝－，即原算式中的每一个分数都可以拆成两个分数的差，那么原算式就可以变为1－＋－＋－＋……＋－。仔细观察算式可以发现，中间的分数可以相互抵消，最后就只剩下1－，然后直接计算出结果即可。 【规范解答】 ＝1－＋－＋－＋……＋－ ＝1－ ＝ 【精练题01】（22-23五年级下·河南平顶山·期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：( )－( )＝( )；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成( )－( )＝( )。 【答案】 1 384 3 381 【思路点拨】第一个算式通过观察，发现从第二项起每个分数都是前一个分数的，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消，据此可知，＝，＝，…可知，＝；据此解答。 第二个算式通过观察可以发现每一项为前一项的两倍，3＋6＝6×2－3，3＋6＋12＝12×2－3，3＋6＋12＋24＝24×2－3…，可知3＋6＋12＋24＋48＋96＋192＝192×2－3，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 3＋6＋12＋24＋48＋96＋192 ＝192×2－3 ＝384－3 ＝381 可以将算式转化成；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成384－3＝381。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏无锡·期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 例如借助上图，可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：( )－( )＝( )； 也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：( )×( )＝( )。 【答案】 1 8 8 64 【思路点拨】根据图形观察发现把这个正方形看作单位“1”，＋＋＋＋＋＋＋＝1，据此可将第一个算式可以转化为1－，求解即可； 第二个算式可通过观察图形如下： 1＝1×1 1＋3＝2×2 1＋3＋5＝3×3 …… 以此类推；按照上面的规律，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15可转化为8×8，据此解答即可。 【规范解答】可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：1－＝；也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：8×8＝64。 【精练题03】（21-22五年级下·江苏扬州·期末）“转化”是解决问题的策略之一，画图可以帮助我们找到转化方法：借助图1，可以将算式转化为（    ）－（    ）＝（    ）；还可以把不规则图形转化成规则图形，比如图2，可以把阴影部分转化成一个（    ），那么阴影部分的面积是（    ）平方厘米。（在图中用合适的方法表示出来） 【答案】1；；；梯形；12000 【思路点拨】由图1可知，把正方形看成一个边长是1的正方形，那么先平均分成两份，那么另外一份占，再把第一份平均分成两份，其中一份占，再把分为两份，其中一份是，依次类推，可分到份，所以最终可得到：，即1－＝； 由图2可知，将左下角的扇形B通过旋转到A的位置，阴影部分就变成了一个直角梯形，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，代入数据解答即可。 【规范解答】（1） ＝1－ ＝ （2）由分析可知，可以把阴影部分转化成一个梯形 阴影部分面积： 200×（60＋60）÷2 ＝200×120÷2 ＝12000（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是12000平方厘米。 基础夯实优选题专练 1．（24-25三年级上·湖北襄阳·期末）下面由4个边长是1厘米的小正方形摆成的图形，周长最短的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】根据周长的意义：封闭图形一圈的长度叫做图形的周长，以及长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，分别求出各个图形的周长，再比较大小，找出周长最短的图形。 A．图中是一个边长为2厘米的正方形，2乘4即可求出其周长； B．图中是一个长为4厘米，宽为1厘米的长方形，再根据长方形周长公式求出其周长。 C．通过平移可知，这个图形的周长相当于一个长3厘米、宽2厘米的长方形的周长。 【规范解答】A．2×4＝8（厘米） B．（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） C．（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 10＝10＞8 所以A的周长最短。 故答案为：A 2．（20-21五年级下·江苏苏州·期末）10＋11＋12＋13＋14＋15＝（    ）。 A．76 B．75 C．65 【答案】B 【思路点拨】根据数据特点，10＋15＝11＋14＝12＋13，据此计算即可。 【规范解答】10＋11＋12＋13＋14＋15 ＝（10＋15）＋（11＋14）＋（12＋13） ＝25×3 ＝75 故答案为：B 3．（23-24五年级下·江苏·课后作业）数学思想方法是数学的灵魂，“转化”思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有( )。（填序号） ① 求内角和 ② 分数加法 ③ 求面积 【答案】①②③ 【思路点拨】①把正六边形转化为三角形，再根据三角形内角和，求出六边形的内角和； ②把异分母分数相加转化为同分母分数相加，再按照同分母分数相加的方法计算异分母分数的加法； ③把平行四边形转化为长方形，利用长方形面积求出平行四边形的面积。 【规范解答】根据分析可知：①②③都运用了“转化”思想。 4．（23-24五年级下·江苏·课后作业）求下面涂色图形的面积，可以把它转化成规则图形，将上面的半圆向( )平移( )格，就转化成一个长方形。这个长方形的面积是( )。（每小格边长是1厘米） 【答案】 下 2 8平方厘米 【思路点拨】 涂色不规则图形面积转化成规则图形的面积，也就是长方形的面积，长方形的面积＝长×宽。因为每小格边长是1厘米，长是4个格子，则长是4厘米，宽是2个格子，则宽是2厘米。则面积是4平方厘米。 【规范解答】4×2＝8（平方厘米） 将上面的半圆向下平移2格，就转化成一个长方形。这个长方形的面积是8平方厘米。 5．（24-25五年级下·全国·单元测试）学校举行的象棋比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰1人），共比赛63场后决出冠军。有几名选手参加？ 【答案】64名 【思路点拨】在单场淘汰制中，每场比赛淘汰1人。要决出冠军，需淘汰所有其他选手，即淘汰总人数为参赛人数减1（仅冠军不淘汰）。题目中共比赛63场，因此淘汰了63人。由此可得参赛人数为被淘汰人数加1，据此解答即可。 【规范解答】63十1＝64（名） 答：有64名选手参加。 6．（24-25五年级下·江苏·随堂练习）明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等）。这两个图案的面积相等吗？为什么？ 【答案】相等；理由见详解 【思路点拨】利用平移，把左图转化成右图，或把右图转化成左图，发现两个图案的面积相等。 【规范解答】如下图： 答：这两个图案的面积相等，将左图的竖直条向左平移到长方形的左端，水平条向下平移到长方形的下端，即可得到右图。 7．（22-23五年级下·江苏南京·期末）木匠从一块长方形木板上锯下一个宽3分米的长方形后，则剩余部分正好是面积为49平方分米的正方形，原来长方形木板的面积是多少平方分米？（先在下面长方形中画出示意图，再列式计算） 【答案】图见详解；70平方分米 【思路点拨】根据题意可知，剩下部分为正方形，根据正方形的面积边长×边长，可求出正方形的边长，即原来长方形的宽，用正方形的边长加上3分米，即可求出原来长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出原来长方形木板的面积。据此解答即可。 【规范解答】 49＝7×7 可得正方形的边长为7分米 （7＋3）×7 ＝10×7 ＝70（平方分米） 答：原来长方形木板的面积是70平方分米。 8．（19-20五年级下·江苏常州·期末）下图是一个楼梯的剖面图，如果要给这个楼梯铺上地毯，至少需要多少米长的地毯？ 【答案】5.8米 【思路点拨】由图可知：楼梯每个台阶的高度和之等于2.8米，每个台阶的长度之和等于3米，地毯需要覆盖住每个台阶的两面，所以地毯的长度实际上为台阶高度和长度之和；据此解答。 【规范解答】2.8＋3＝5.8（米） 答：至少需要5.8米长的地毯。 9．（19-20五年级下·江苏徐州·期中）甲、乙两城之间的铁路长840千米，一列快车和一列慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，已知快车的速度是140千米/时，慢车的速度是100千米/时。求多少小时后两车相距120千米？ 【答案】3小时或4小时 【思路点拨】根据题意可知，分为两种情况：第一种情况未相遇两车相距120千米，两车行驶的总路程为（840－120）千米，再除以两车的速度和即可；第二种情况相遇后两车相距120千米，两车行驶的总路程为（840＋120）千米，再除以两车的速度和即可； 【规范解答】未相遇：（840－120）÷（140＋100） ＝720÷240 ＝3（小时）； 相遇后：（840＋120）÷（140＋100） ＝960÷240 ＝4（小时）； 答：3小时或4小时后两车都会相距120千米。 10．（23-24五年级下·江苏·课后作业）计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】64平方厘米 【思路点拨】将右边正方形内的涂色部分移到左边正方形中没有涂色的部分，整个图形涂色部分的面积刚好为一个边长为8厘米的正方形的面积，正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【规范解答】（平方厘米） 涂色部分的面积为64平方厘米。 培优优选题专练 11．（24-25三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下面图形中，（    ）的周长最长。（单位：厘米） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】正方形的周长＝边长×4，围成图形一周的长度叫做图形的周长；根据各图形的形状，可以利用平移等方法，把各图形转化为规则的图形后，进行计算比较，找出周长最长的图形。据此解答。 【规范解答】根据分析： A． 根据正方形的周长＝边长×4，图形的周长是5×4＝20（厘米）； B．利用平移可把图形转换为边长是5厘米的正方形，其周长是5×4＝20（厘米）； C．利用平移可把图形转换为边长是5厘米的正方形再加中间左右两条线段，则图形的周长比20厘米多中间左右两条线段的长度； D．利用平移可把图形转换为边长是5厘米的正方形，其周长是5×4＝20（厘米）； 所以，周长最长的是。 故答案为：C 12．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）下图每个小方格的边长都表示1cm，图中阴影部分的面积之和是（    ）。 A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2 【答案】C 【思路点拨】根据题意，可以将左边阴影部分向右平移4格后和右边阴影部分组成一个长为4cm宽为2cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算出面积选择即可。 【规范解答】4×2＝8（cm2） 图中阴影部分的面积之和是8cm2。 故答案为：C 13．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行（    ）场比赛才能产生冠军。 A．16 B．32 C．31 D．33 【答案】C 【思路点拨】根据题意可知，单场淘汰制比赛，一共有32支球队，两两比赛后，比赛16场，剩下16支球队，接着进行8场比赛剩余8支球队，再接着进行4场比赛剩余4支球队，接着进行2场比赛，剩余2支球队，最后进行1场比赛可以产生冠军，据此将比赛场数加起来即可。 【规范解答】16＋8＋4＋2＋1＝31（场） 一共要进行31场比赛才能产生冠军。 故答案为：C 14．（24-25五年级下·全国·课后作业）一块菜地的种黄瓜，其余的种番茄。黄瓜的种植面积是番茄的，番茄的种植面积是黄瓜的。 【答案】； 【思路点拨】根据分数的意义以及下图可知，表示把这块菜地的总面积看作单位“1”，平均分成8份，其中的3份种黄瓜，那么剩下的5份种番茄； 用黄瓜的份数除以番茄的份数，即是黄瓜的种植面积是番茄的几分之几； 用番茄的份数除以黄瓜的份数，即是番茄的种植面积是黄瓜的几分之几。 【规范解答】8－3＝5（份） 如图： 3÷5＝ 5÷3＝ 黄瓜的种植面积是番茄的，番茄的种植面积是黄瓜的。 15．（2025五年级下·全国·专题练习）有10支足球队参加比赛，以单场淘汰制进行，一共要比赛( )场才能产生冠军。如果每两支球队都要比赛一场，一共要比赛( )场。 【答案】 9 45 【思路点拨】10支足球队进行单场淘汰赛，即每场比赛淘汰1支队伍，淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛；每两支球队都要比赛一场，那么每个队要赛（10－1）场，一共有[10×（10－1）]场；接下来用上述结果除以2可得一共需要比赛的场次。 【规范解答】10－1＝9（场） 10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝45（场） 所以，一共要比赛9场才能产生冠军，如果每两支球队都要比赛一场，一共要比赛45场。 16．（2025五年级下·全国·专题练习）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )×( )＝( )，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝( )×( )＝( )。 【答案】 7 7 49 10 10 100 【思路点拨】观察式子属于从1开始连续的奇数相加，可以“由简入繁”，发现规律再应用规律。 1＝1＝1×1 1＋3＝4＝2×2，其中2＝（1＋3）÷2 1＋3＋5＝9＝3×3，其中3＝（1＋5）÷2 1＋3＋5＋7＝16＝4×4，其中4＝（1＋7）÷2 1＋3＋5＋7＋9＝25＝5×5，其中5＝（1＋9）÷2 1＋3＋5＋7＋9＋11＝36＝6×6，其中6＝（1＋11）÷2 观察算式可知，从1开始连续的奇数的和＝[（1＋末尾奇数）÷2]×[（1＋末尾奇数）÷2] 【规范解答】由分析可知：（1＋13）÷2＝14÷2＝7， 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7＝49； （1＋19）÷2＝20÷2＝10， 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝10×10＝100 17．（24-25五年级下·全国·单元测试）一个长10厘米、宽6.5厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如下图所示的几何图形。阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】33厘米 【思路点拨】因为沿对角线对折，则阴影部分的周长通过转化正好是这个长方形的周长。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【规范解答】（10＋6.5）×2 ＝16.5×2 ＝33（厘米） 答：阴影部分的周长是33厘米。 18．（24-25五年级下·全国·单元测试）王伯伯家有块长30米、宽18米的长方形菜地。为了便于耕种，铺了两条2米宽的石子路将菜地分成4小块（如下图）。菜地的面积是多少平方米？ 【答案】448平方米 【思路点拨】由题意可知：可以将菜地向中间“挤压”，把“小路挤掉”，则剩下的就是菜地的面积，其长和宽分别为（30－2）米和（18－2）米，利用长方形的面积公式S＝ab，即可求出菜地的面积。 【规范解答】（30－2）×（18－2） ＝28×16 ＝448（平方米） 答：菜地的面积是448平方米。 19．（24-25五年级下·全国·课后作业）一堆钢管，从上往下数，第一层有7根，第二层有9根，下面每一层都比上一层多2根，一共10层。这堆钢管一共有多少根？ 【答案】160根 【思路点拨】根据题意可知：第一层有7根，下面每一层都比上一层多2根，一共有10层，第10层就比第一层多9个2根。再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出这堆钢管的根数。据此解答。 【规范解答】 （根） 答：这堆钢管一共有160根。 20．（2025五年级下·全国·专题练习）工地上有一堆圆木，摆放方式如图，最上层有1根，最下层有10根。这堆圆木一共有多少根？ 【答案】55根 【思路点拨】观察图形可知：第一层有1根，第二层有2根，第三层有3根，第四层有4根，依次类推，直到第十层有10根，可将这堆圆木看作梯形，即梯形的上底为1，下底为10，高也为10，然后根据梯形面积公式计算即可。 【规范解答】（1＋10）×10÷2 ＝11×10÷2 ＝110÷2 ＝55（根） 答：这堆圆木一共有55根。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第七讲 解决问题的策略 （导图+知识精讲+易错点拨+2大考点讲练+难度分层练 共28题） 目录 课前指导 讲义介绍 1 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：用转化的策略解决图形问题 2 知识点梳理02：用转化的策略解决特殊的计算问题 2 易错点拨 查漏补缺 3 1. 用转化法解决求复杂图形周长和面积的问题。 3 2. 用转化法解决特殊的计算问题。 3 3. 在用转化的策略解决分数问题 3 4. 特殊计算问题 3 考点讲练 明确目标 3 考点讲练01：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 3 考点讲练02：用转化法解决分数计算问题(数形结合) 4 培优巩固 拔尖冲刺 5 基础夯实优选题专练 5 培优优选题专练 8 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 转化的策略是指把一个有待解决的问题转化成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。应用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。 知识点梳理01：用转化的策略解决图形问题 1.有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的规则图形。 2.图形转化时可以运用平移、旋转等方法。 3.转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。 4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。例如把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。 5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的思路分析问题，可以使复杂的问题简单化。 知识点梳理02：用转化的策略解决特殊的计算问题 1.计算异分母分数相加、减时，把异分母分数转化成同分母分数。 计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。 2.有些复杂的算式可以根据算式中数的特点，把原算式转化成简单的算式。 3.画图可以帮助找到转化的方法。 4.运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地思路分析问题，可以使复杂的计算简单化。 1. 用转化法解决求复杂图形周长和面积的问题。 把复杂的图形通过切割、拼接、平移、旋转等方法转化成简单规则的图形。 2. 用转化法解决特殊的计算问题。 借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，使复杂的计算简单化。 3. 在用转化的策略解决分数问题时，单位“1”是经常变动的，这时要按照单位“1”的确定方法，及时转变思路，准确定位单位“1”。 4. 特殊计算问题数值较大或较多，表面看来非常复杂。如果利用数与数之间的联系，可以将一部分数据相互抵消，最后形成几个数值进行计算。 考点讲练01：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【精讲题】（24-25五年级下·江苏·课后作业）明光小学有一个花坛（如下图）。图中正方形的边长为10米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是3米。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）求下图中涂色部分的面积。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏·课后作业）求图中阴影部分的面积。 【精练题03】（23-24五年级下·江苏·课后作业）计算下面各图形的周长。 考点讲练02：用转化法解决分数计算问题(数形结合) 【精讲题】（24-25五年级下·全国·课后作业）计算：。 【精练题01】（22-23五年级下·河南平顶山·期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：( )－( )＝( )；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成( )－( )＝( )。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏无锡·期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 例如借助上图，可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：( )－( )＝( )； 也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：( )×( )＝( )。 【精练题03】（21-22五年级下·江苏扬州·期末）“转化”是解决问题的策略之一，画图可以帮助我们找到转化方法：借助图1，可以将算式转化为（    ）－（    ）＝（    ）；还可以把不规则图形转化成规则图形，比如图2，可以把阴影部分转化成一个（    ），那么阴影部分的面积是（    ）平方厘米。（在图中用合适的方法表示出来） 基础夯实优选题专练 1．（24-25三年级上·湖北襄阳·期末）下面由4个边长是1厘米的小正方形摆成的图形，周长最短的是（    ）。 A． B． C． 2．（20-21五年级下·江苏苏州·期末）10＋11＋12＋13＋14＋15＝（    ）。 A．76 B．75 C．65 3．（23-24五年级下·江苏·课后作业）数学思想方法是数学的灵魂，“转化”思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有( )。（填序号） ① 求内角和 ② 分数加法 ③ 求面积 4．（23-24五年级下·江苏·课后作业）求下面涂色图形的面积，可以把它转化成规则图形，将上面的半圆向( )平移( )格，就转化成一个长方形。这个长方形的面积是( )。（每小格边长是1厘米） 5．（24-25五年级下·全国·单元测试）学校举行的象棋比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰1人），共比赛63场后决出冠军。有几名选手参加？ 6．（24-25五年级下·江苏·随堂练习）明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等）。这两个图案的面积相等吗？为什么？ 7．（22-23五年级下·江苏南京·期末）木匠从一块长方形木板上锯下一个宽3分米的长方形后，则剩余部分正好是面积为49平方分米的正方形，原来长方形木板的面积是多少平方分米？（先在下面长方形中画出示意图，再列式计算） 8．（19-20五年级下·江苏常州·期末）下图是一个楼梯的剖面图，如果要给这个楼梯铺上地毯，至少需要多少米长的地毯？ 9．（19-20五年级下·江苏徐州·期中）甲、乙两城之间的铁路长840千米，一列快车和一列慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，已知快车的速度是140千米/时，慢车的速度是100千米/时。求多少小时后两车相距120千米？ 10．（23-24五年级下·江苏·课后作业）计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 培优优选题专练 11．（24-25三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下面图形中，（    ）的周长最长。（单位：厘米） A． B． C． D． 12．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）下图每个小方格的边长都表示1cm，图中阴影部分的面积之和是（    ）。 A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2 13．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行（    ）场比赛才能产生冠军。 A．16 B．32 C．31 D．33 14．（24-25五年级下·全国·课后作业）一块菜地的种黄瓜，其余的种番茄。黄瓜的种植面积是番茄的，番茄的种植面积是黄瓜的。 15．（2025五年级下·全国·专题练习）有10支足球队参加比赛，以单场淘汰制进行，一共要比赛( )场才能产生冠军。如果每两支球队都要比赛一场，一共要比赛( )场。 16．（2025五年级下·全国·专题练习）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )×( )＝( )，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝( )×( )＝( )。 17．（24-25五年级下·全国·单元测试）一个长10厘米、宽6.5厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如下图所示的几何图形。阴影部分的周长是多少厘米？ 18．（24-25五年级下·全国·单元测试）王伯伯家有块长30米、宽18米的长方形菜地。为了便于耕种，铺了两条2米宽的石子路将菜地分成4小块（如下图）。菜地的面积是多少平方米？ 19．（24-25五年级下·全国·课后作业）一堆钢管，从上往下数，第一层有7根，第二层有9根，下面每一层都比上一层多2根，一共10层。这堆钢管一共有多少根？ 20．（2025五年级下·全国·专题练习）工地上有一堆圆木，摆放方式如图，最上层有1根，最下层有10根。这堆圆木一共有多少根？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$