19.1.2 函数的图象 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

19.1.2函数的图象 数值发生 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量 我们学习了函数的哪些内容？ 变量？ 常量？ 函数的解析式？ 有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可以用图来直观地反映,例如股票图,即使对于能列式表示的函数关系,如果能用画图表示,那么会使函数关系更直观. 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？ 其中自变量的取值范围是什么？计算并填写下表： X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 ... S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 ... 1.列表： 探究新知 x s 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 2.描点： 在直角坐标系中,将你所填的表格中的自变量x及对应的函数值S当成一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点. 探究新知 用平滑曲线去连接画出的点 用空心圈表示不在曲线的点 x s 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 3.连线： 表示x与S的对应数对的点有多少个?如果全在坐标中指出的话是什么样子? 探究新知 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 函数图象是典型的数形结合， 自变量-----横坐标 函数（因变量）-----纵坐标 数（两个变量的值）---对应---形（图象上的每一个点） 函数图象的定义 归纳总结 (1)列表--表中列出部分自变量的值及其对应的函数值； (2)描点：--在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； (3)连线：--按照横坐标由小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来。 1.画函数图象的一般步骤： 注意：列表时自变量由小到大，5到7个，有代表性，注意自变量的取值范围. 归纳总结 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ， 相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的 各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 画函数图象的一般步骤： 如何画出这个函数的图象呢？ 说说画这个函数的图象需要哪些步骤？ 画出这个函数的图象。 x … … y … … x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … 连线——平滑的曲线连接 函数解析式与它的图象有什么关系？ 解析式 函数图象 每组x、y的值描的点在图象上 图象上的点代入解析式使其成立 （x为任意实数） 比较下列两个函数的图象，看看它们有何异同。 y=x2 y=x2 （x＞0） 这三个函数的图象又是什么样子的？分组画出图象 例1 画出下列函数的图象： （1） ； （2） . 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -5 -3 -1 1 3 5 7 全体实数 例1 画出下列函数的图象： （1） ； （2） . 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -5 -3 -1 1 3 5 7 全体实数 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=2x+1 第二步：根据表中数值描点（x，y）； 第三步：用平滑曲线连接这些点. 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 . 画出的图象是一条 ， 直线 越来越大 x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … … -6 6 -3 -2 -1.2 -1.5 3 2 1.5 1.2 为什么没有“0”？ 解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中. y 5 x O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 6 -6 (2)描点： 分别以表中 对应的x、y为横纵 坐标,在坐标系中描 出对应的点. (3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来. (1,-6) 　　我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ ① (-0.5，1) ② (1.5，4) ① (2，3) ② (4，2) 把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值y值,看是否等于该点的纵坐标.如果等于,则该点在函数图象上;如不在,则该点不在函数图象上. 例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min. （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km； 28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （4）小明读报用了多长时间？ （4）58-28=30，小明读报用了30min. （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min. 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 图象形状 1.狗蛋同学知道Linda住院后去看望Linda,狗蛋先从家出发走到公交车站，在公交车站等车，再坐公交车到了医院，这时狗蛋同学害羞了，放下一张爱心小卡片，连门都没进，又坐着汽车回家去了，没想到小锤同学暗中观察，把狗蛋的一举一动都记录了下来，做成了下面的图像： 根据图象回答下列问题： （1）狗蛋等公车，对应图中哪一段，等了多久？ （2）公交车站和医院分别离狗蛋家多远？ （3）狗蛋坐汽车从医院回家，汽车的平均速度是多少？ （4）根据图像你还可以提出什么问题？ 解：（1）对应图中的AB,等了5分钟； （2）分别为1千米，4千米； （3）4÷6=⅔千米/分钟=40千米/小时。 描点法画函数图象时，每个步骤要注意哪些细节？ 小组讨论 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？ t/h 24 从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降) ，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态. 可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少. 时间 明确“两轴”的含义 明确图象上的点的意义 弄清上升线、下降线和水平线 $$