专题6.6 反比例函数的应用（专项练习）（精选精练）-2024-2025学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题6.6 反比例函数的应用（专项练习）（精选精练） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25九年级下·河北沧州·阶段练习）【跨学科】已知蓄电池的电压为定值，在其工作时电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）成反比； 当接入电路的电阻为8Ω时，其电流为3A，当电阻增大4Ω后，流经该电阻的电流（   ） A．增大1A B．减小1A C．增大2A D．减小2A 2．（2025·广东惠州·一模）某智能空调的制冷功率（单位：瓦特）与用户设定的温度（单位：）成反比例关系，表达式为．工程师发现，当用户调高设定温度（即增大）时，制冷功率会随之减小．为确保这一现象符合设计要求，参数的取值范围应为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广东清远·一模）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间是反比例函数关系（其中，均为正数），当近视眼镜的度数是100度时，镜片焦距为0.1米．则配制一副度数小于100度的近视眼镜，镜片焦距的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·河北保定·一模）如图，一个厚度，宽度可以任意调节的长方体盒子，里面装有一定量水，随着的变化，水面高度也发生变化．设，水面高度为，则y随x变化的函数图象是如图所示的曲线，它与直线只有一个公共点R．则盒子里水的体积是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级下·河北廊坊·阶段练习）某学校采用药薰消毒法对教室进行消毒．现测得不同时刻的含药量（毫克）与时间（分钟）的数据如下表所示，则最可能表示与的函数关系的是（    ） 0 2 4 6 8 10 12 16 20 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2.4 A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·河北沧州·期中）某市在创建文明城市工作中，充分了解民意后，预计将一处生活垃圾存放点改建成一所老年活动中心，这样必须把的生活垃圾运走，若每天运走，则需要天运完．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若减小，则减小 C．若，则 D．若减小一半，则增大一倍 7．（2024·四川泸州·二模）李白《望天门山》诗中写道：“天门中断楚江开，碧水东流至此回．两岸青山相对出，孤帆一片日边来．”这首诗的意境可以用如图所示的函数图象进行直观描述，则y与x的函数关系式可以是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·河南驻马店·阶段练习）发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，是一个矩形，若以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知,，，则整个冷却塔的高度为（   ） A． B． C． D． 9．（2025八年级下·全国·专题练习）学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例，当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．水温从加热到时，需要 B．水温不低于的时间为 C．水温从降至，所需时间为 D．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 10．（2025·上海普陀·二模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（表示体重，单位：公斤；表示身高，单位：米）成年人火女值标准见下表： 范围 胖瘦程度 瘦弱 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高为1.6米，以下说法正确的是（   ） A．数值随着体重的值的增加而减少 B．数值与体重的值之间成正比例关系 C．数值与体重的值之间的函数图像为双曲线位于第一象限的一支 2、 D．如果这位成年人的体重为64公斤，他的胖瘦程度属于正常 3、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·内蒙古·一模）无人机配送货物便捷高效，已知某款无人机最快移动速度（）与载重后总质量（）是反比例函数关系．当其载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量为时，它的最快移动速度为 ． 12．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）在某一电路中，电源电压保持不变，电流与电阻之间是反比例函数关系如图所示．结合图象回答：当电路中的电流不超过时，电路中电阻的取值范围是 ． 13．（24-25九年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在矩形中，是边上与点不重合的任意点．记点到的距离为（即），则与之间的函数关系式为 （写出自变量的取值范围）． 14．（24-25九年级下·海南海口·阶段练习）如图，一块砖的，两个面的面积之比是︰，如果、两个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，压强的计算公式为 ，其中是压强，是压力，是受力面积，则，的大小关系为 ． 15．（2024·山西大同·模拟预测）根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比．如图是某潜艇沉浮箱的示意图，将压强为，体积为的空气压入气舱．若温度保持不变，气舱容积为，则气舱内的压强为 ． 16．（2025·山西晋中·一模）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸（图1）顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强是汽缸内气体的体积的反比例函数，p关于V的函数图象如图2所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ． 17．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示． 当气球内的气压超过时，气球会爆炸． 由此可判断时，气球 爆炸．（用“会”或“不会”填空）    18．（23-24九年级上·河北唐山·期末）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数的图像为曲线．   （1）若曲线过时，的值＝ ； （2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25九年级上·河南安阳·阶段练习）已知一艘轮船上装有150吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）． （1）求v关于t的函数表达式； （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 20．（本小题满分8分）（24-25九年级下·浙江温州·开学考试）春节期间燃放烟花爆竹是我国的传统习俗．经检测，烟花燃放后产生的有害气体浓度与扩散时间之间成反比例函数关系．当扩散5时，有害气体浓度为． （1）求关于的函数表达式； （2）按照环保标准，当有害气体浓度不高于时，对人体健康无危害，则至少需要扩散多长时间，对人体健康无危害？ 21．（本小题满分10分）（24-25九年级上·贵州安顺·期末）某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒毫升后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（小时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求图中线段所在直线的函数表达式； （2）当时，与成反比例关系．假设某人晚上喝完毫升低度白酒，那么此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 22．（本小题满分10分）（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知当小汽车从甲地到乙地的平均速度为时，所需的行驶时间为．设小汽车从甲地到乙地的平均速度为，所需的行驶时间为． （1）写出v与t之间的关系式； （2）若从甲地到乙地的行驶时间为，求小汽车的平均速度； （3）若从甲地到乙地这段公路规定小汽车的速度不能超过，则从甲地到乙地最少需要多长时间？ 23．（本小题满分10分）（23-24九年级上·四川达州·期末）通过市场调查发现，一段时间内某地区一种农产品的需求量与市场价格之间存在下列函数关系：，且该地区这种农产品的产量与市场价格成正比例关系：．现不计其他因素影响，若需求量y等于产量z时，则称市场处于平衡状态． （1）当市场处于平衡状态时，求该地区这种农产品的市场价格； （2）受国家政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，大力提高产品质量，此时产量z与市场价格x之间的函数关系不变，但需求量y与市场价格x之间的函数关系发生了变化，满足新的函数关系：．当市场再次处于平衡状态时，市场价格比原平衡状态时上涨了15元，求m的值． 24．（本小题满分12分）（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）某商场出售一批进价为120元/件的商品311件，为寻求合适的销售价格，商场营销部进行了4天试销活动，发现此商品的日销售单价（元/件）与日销售量（件）之间有如下关系：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种商品的日销售量（件）与日销售单价（元/件）之间的关系 第1天 第2天 第3天 第4天 日销售单价（元/件） 150 200 240 250 日销售量（件） 40 30 25 24 （1）写出这个反比例函数的解析式（不必写的取值范围）； （2）在试销4天后，若商场决定将这种商品的销售单价定为250元/件，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些商品预计再用多少天可以全部售出； （3）设商品的日销售利润为元，试求出与之间的函数关系式，物价局规定此商品的售价最高不超过300元/件，若商场按获得最大日销售利润的销售单价出售该商品，能否在试销后的10天内售完该商品？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.6 反比例函数的应用（专项练习）（精选精练） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25九年级下·河北沧州·阶段练习）【跨学科】已知蓄电池的电压为定值，在其工作时电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）成反比； 当接入电路的电阻为8Ω时，其电流为3A，当电阻增大4Ω后，流经该电阻的电流（   ） A．增大1A B．减小1A C．增大2A D．减小2A 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数关系式， 根据工作电流与电阻成反比可得，再求出关系式，然后令求出电流，进而得出答案. 解：根据题意设反比例函数关系式为， 当时， . ∴反比例函数关系式为， 当时，， 可知， 所以流经电阻的电流减少1A. 故选：B. 2．（2025·广东惠州·一模）某智能空调的制冷功率（单位：瓦特）与用户设定的温度（单位：）成反比例关系，表达式为．工程师发现，当用户调高设定温度（即增大）时，制冷功率会随之减小．为确保这一现象符合设计要求，参数的取值范围应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的性质及其应用．根据变量变化趋势即可确定参数范围． 解：∵，当用户调高设定温度（即增大）时，制冷功率会随之减小， ∴， 解得， 故选：A． 3．（2025·广东清远·一模）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间是反比例函数关系（其中，均为正数），当近视眼镜的度数是100度时，镜片焦距为0.1米．则配制一副度数小于100度的近视眼镜，镜片焦距的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，首先根据函数图象中点的坐标求出反比例函数的解析式，再根据近视镜的度数的取值范围求出焦距的取值范围． 解：由题意可知：设近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的函数关系式为， 把代入可得：， 解得：， 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的函数关系式为， 当时，可得 解得： 焦距的取值范围是． 故选：D． 4．（2025·河北保定·一模）如图，一个厚度，宽度可以任意调节的长方体盒子，里面装有一定量水，随着的变化，水面高度也发生变化．设，水面高度为，则y随x变化的函数图象是如图所示的曲线，它与直线只有一个公共点R．则盒子里水的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实际问题与反比例函数，一元二次方程根的判别式（根据一元二次方程根的情况求参数），求反比例函数解析式等知识点，依题意得出是解题的关键． 设长方体盒子中水的体积为，依题意得，即，将曲线与直线相联立，得，整理得，由于该曲线与直线只有一个公共点，因而可得，由此即可求出的值． 解：设长方体盒子中水的体积为， 依题意得：， 即：， 将曲线与直线相联立，得： ， 整理，得：， 该曲线与直线只有一个公共点， ， ， 长方体盒子中水的体积为， 故选：． 5．（23-24九年级下·河北廊坊·阶段练习）某学校采用药薰消毒法对教室进行消毒．现测得不同时刻的含药量（毫克）与时间（分钟）的数据如下表所示，则最可能表示与的函数关系的是（    ） 0 2 4 6 8 10 12 16 20 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2.4 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图像法表示函数之间的关系，通过表格可知，分钟，每2分钟，含药量增加1.5毫克，与成正比例关系，分钟以后，为定值，为反比例关系，即可得出结果． 解：由表格可知：分钟，每2分钟，含药量增加1.5毫克，与成正比例关系，分钟以后，为定值，为反比例关系，故最可能表示与的函数关系的是： ； 故选B． 6．（24-25九年级上·河北沧州·期中）某市在创建文明城市工作中，充分了解民意后，预计将一处生活垃圾存放点改建成一所老年活动中心，这样必须把的生活垃圾运走，若每天运走，则需要天运完．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若减小，则减小 C．若，则 D．若减小一半，则增大一倍 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出反比例函数，然后逐项计算判断即可． 解：由题意得，； A、若，则，正确，故此选项不符合题意； B、若x减小，则y增大，原说法错误，故此选项符合题意； C、若，则，正确，故此选项不符合题意； D、若x减小一半，即，所以y增大一倍，正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 7．（2024·四川泸州·二模）李白《望天门山》诗中写道：“天门中断楚江开，碧水东流至此回．两岸青山相对出，孤帆一片日边来．”这首诗的意境可以用如图所示的函数图象进行直观描述，则y与x的函数关系式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象，根据函数图象可判断因变量y的取值范围，进而底层答案． 解：由函数图象的两条曲线位于第一和第二象限可知，因变量，故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意． 故选：B． 8．（24-25九年级上·河南驻马店·阶段练习）发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，是一个矩形，若以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知,，，则整个冷却塔的高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用——发电厂的双曲线冷却塔．熟练掌握矩形性质，冷却塔的对称性，待定系数法求反比例函数解析式，根据自变量的值求函数值，是解决问题的关键．设的解析式为，根据y轴垂直平分，，得到，根据，得到，得到，，根据和冷却塔的对称性得到点F的横坐标为8，得到，即得整个冷却塔高度为． 解：设的解析式为， ∵四边形是矩形， ∴， ∵y轴垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点F的横坐标为8， ∴， ∴整个冷却塔高度为． 故选：B． 9．（2025八年级下·全国·专题练习）学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例，当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．水温从加热到时，需要 B．水温不低于的时间为 C．水温从降至，所需时间为 D．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，数形结合是解决本题的关键． 该题为反比例函数与一次函数的实际应用的典型题目--浓度、温度问题，先利用待定系数法求函数的解析式，再利用解析式求得对应信息． 解：∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为：， 故A选项合题意； 由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为y， 代入点可得， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是， 故D选项不合题意； 令时，则，则， 当时，则，则， 即水温从降至，所需时间为， 故C选项不符合题意； 水温从加热到，所需时间为：， 令，则， ∴， ∴水温不低于的时间为，故B不符合题意； 故选：A． 10．（2025·上海普陀·二模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（表示体重，单位：公斤；表示身高，单位：米）成年人火女值标准见下表： 范围 胖瘦程度 瘦弱 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高为1.6米，以下说法正确的是（   ） A．数值随着体重的值的增加而减少 B．数值与体重的值之间成正比例关系 C．数值与体重的值之间的函数图像为双曲线位于第一象限的一支 D．如果这位成年人的体重为64公斤，他的胖瘦程度属于正常 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数的应用，根据题意及反比例函数图象上点的坐标特征，逐项分析判断即可． 解：A、某位成年人身高为1.6米，数值随着体重m的值的增加而增加，原说法错误，不符合题意； B、某位成年人身高为1.6米，数值与体重m的值之间成正比例关系，原说法正确，符合题意； C、某位成年人身高为1.6米，数值与体重m的值之间的函数图象为第一象限内的直线，原说法错误，不符合题意； D、某位成年人身高为1.6米，这位成年人的体重为64公斤，则数值是25，属于偏胖，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·内蒙古·一模）无人机配送货物便捷高效，已知某款无人机最快移动速度（）与载重后总质量（）是反比例函数关系．当其载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量为时，它的最快移动速度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，设，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再把代入计算即可求解，求出反比例函数的解析式是解题的关键． 解：设， ∵总质量时，它的最快移动速度， ∴， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：． 12．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）在某一电路中，电源电压保持不变，电流与电阻之间是反比例函数关系如图所示．结合图象回答：当电路中的电流不超过时，电路中电阻的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，理解函数图形，根据图示求自变量取值范围的方法是关键． 根据函数图象，由函数值求自变量取值范围即可． 解：根据函数图象可知，当时，电流， ∴当电路中的电流不超过时，电路中电阻的取值范围是， 故答案为： ． 13．（24-25九年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在矩形中，是边上与点不重合的任意点．记点到的距离为（即），则与之间的函数关系式为 （写出自变量的取值范围）． 【答案】（） 【分析】本题考查反比例函数应用、矩形的性质、勾股定理和三角形面积公式，根据矩形的性质和点是上与不重合的任意一点，可知，又，根据这两个表达式建立等式，即可得到关于自变量的函数关系式，再利用勾股定理求得的长，根据即可求出自变量的取值范围． 解：连接，，如图所示： 四边形为矩形，点是上与不重合的任意一点， ，， ，， ， ，点到的距离为， ，整理得， 点是上与不重合的任意一点，即， 又， ，即． 故答案为：（）． 14．（24-25九年级下·海南海口·阶段练习）如图，一块砖的，两个面的面积之比是︰，如果、两个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，压强的计算公式为 ，其中是压强，是压力，是受力面积，则，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．先根据这块砖的重量不变可得压力的大小不变，且，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得． 解：这块砖的重量不变， 不管三个面中的哪面向下在地上，压力的大小都不变，且， 随的增大而减小， 三个面的面积之比是， ， 故答案为：． 15．（2024·山西大同·模拟预测）根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比．如图是某潜艇沉浮箱的示意图，将压强为，体积为的空气压入气舱．若温度保持不变，气舱容积为，则气舱内的压强为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题． 设出反比例函数解析式，把，坐标代入可得函数解析式，再将代入即可求得结果． 解：∵在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比 ∴设压强与体积的表达式为， 将，代入得：，解得：， ∴， 当气舱容积为，即时，． 故答案为：． 16．（2025·山西晋中·一模）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸（图1）顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强是汽缸内气体的体积的反比例函数，p关于V的函数图象如图2所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ． 【答案】90 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，已知函数值求自变量值等．根据题意先设解析式为，代入得出反比例解析式，再将压强和分别代入求出自变量值再做减法即可． 解：设反比例函数解析式为：， 将代入中得：， ∴反比例解析式为：， ∴当压强为时，， 当压强为时，， ∴压强由加压到，则气体体积压缩了：， 故答案为：90． 17．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示． 当气球内的气压超过时，气球会爆炸． 由此可判断时，气球 爆炸．（用“会”或“不会”填空）    【答案】不会 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．设，将代入求出，求得，由时，气球将爆炸，得到，即，求得．因为，于是得到气球不会爆炸． 解：设，将代入求出， ， 当时，气球将爆炸， ，即，解得， ， 气球不会爆炸， 故答案为：不会． 18．（23-24九年级上·河北唐山·期末）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数的图像为曲线．   （1）若曲线过时，的值＝ ； （2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是 ． 【答案】 8 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出各点的坐标是解题的关键． （1）根据每个台阶的高和宽分别是1和2，可得的坐标，然后代入即可解答； （3）分别求得过点和时，过点和时的k值，据此确定k的取值范围即可． 解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2， ∴， ∴，即． 故答案为：8． （2）当函数过点和时，， 当函数过点和时，， ∴若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，k的取值范围是：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25九年级上·河南安阳·阶段练习）已知一艘轮船上装有150吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）． （1）求v关于t的函数表达式； （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 【答案】（1）；（2）平均每小时至少要卸货30吨 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用． （1）直接利用进而得出答案； （2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案． 解：（1）解：由题意可得：， 则； （2）解：要求不超过5小时卸完船上的这批货物， ， 则， 答：平均每小时至少要卸货30吨． 20．（本小题满分8分）（24-25九年级下·浙江温州·开学考试）春节期间燃放烟花爆竹是我国的传统习俗．经检测，烟花燃放后产生的有害气体浓度与扩散时间之间成反比例函数关系．当扩散5时，有害气体浓度为． （1）求关于的函数表达式； （2）按照环保标准，当有害气体浓度不高于时，对人体健康无危害，则至少需要扩散多长时间，对人体健康无危害？ 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了反比例函数的应用，弄清题意，理清各量间关系是解题的关键． （1）利用待定系数法进行解答即可； （2）求出当时的自变量的值即可得到答案． 解：（1）解：设关于的函数表达式为， ∵当扩散5时，有害气体浓度为． ∴， ∴， ∴关于的函数表达式为； （2）当时，，解得， 即至少需要扩散，对人体健康无危害． 21．（本小题满分10分）（24-25九年级上·贵州安顺·期末）某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒毫升后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（小时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求图中线段所在直线的函数表达式； （2）当时，与成反比例关系．假设某人晚上喝完毫升低度白酒，那么此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 【答案】（1）；（2）第二天早上能驾车出行 【分析】本题主要考查一次函数、反比例函数的综合运用，掌握待定系数法，一次函数、反比例函数图象的性质是解题的关键． （1）设直线的解析式为，将点代入，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意可得，则设双曲线的解析式为，将点代入可得反比例函数解析式，当时，，根据从晚上到第二天早上时间间距为小时，由此即可求解． 解：（1）解：依题意，设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， ； （2）解：当时，，即， ∴， 设双曲线的解析式为，将点代入得：， ， 由得，当时，， 从晚上到第二天早上时间间距为小时， ， 第二天早上能驾车出行． 22．（本小题满分10分）（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知当小汽车从甲地到乙地的平均速度为时，所需的行驶时间为．设小汽车从甲地到乙地的平均速度为，所需的行驶时间为． （1）写出v与t之间的关系式； （2）若从甲地到乙地的行驶时间为，求小汽车的平均速度； （3）若从甲地到乙地这段公路规定小汽车的速度不能超过，则从甲地到乙地最少需要多长时间？ 【答案】（1）；（2）小汽车的平均速度为；（3）从甲地到乙地最少需要． 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求出函数关系式是解题关键． （1）由题意得到甲地到乙地的距离为，再根据速度距离时间，即可得到的关系式； （2）将代入（1）所得关系式，即可求解； （3）由题意可知，则当时，为最小值，即可求解． 解：（1）解：小汽车从甲地到乙地的平均速度为时，所需的行驶时间为， 甲地到乙地的距离为， v与t之间的关系式为； （2）解：当时，则， 即小汽车的平均速度为； （3）解：小汽车的速度不能超过， ， 当时，为最小值， 即从甲地到乙地最少需要． 23．（本小题满分10分）（23-24九年级上·四川达州·期末）通过市场调查发现，一段时间内某地区一种农产品的需求量与市场价格之间存在下列函数关系：，且该地区这种农产品的产量与市场价格成正比例关系：．现不计其他因素影响，若需求量y等于产量z时，则称市场处于平衡状态． （1）当市场处于平衡状态时，求该地区这种农产品的市场价格； （2）受国家政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，大力提高产品质量，此时产量z与市场价格x之间的函数关系不变，但需求量y与市场价格x之间的函数关系发生了变化，满足新的函数关系：．当市场再次处于平衡状态时，市场价格比原平衡状态时上涨了15元，求m的值． 【答案】（1）；（2）320000 【分析】本题主要考查了函数与方程的应用．熟练掌握函数与方程的关系，根据“需求量=生产数量”列出方程，是解题的关键． （1）平衡状态时，让得到x的方程，求出相应的x； （2）处于平衡状态时，市场价格为40元，代入“需求量=生产数量”，求出m值，即可． 解：（1）解：由题意得， 解得 ， 经检验，，都是方程的解，不合题意，舍去， 答：当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格为； （2）由题意得方程的解为， ∴， 解得． 故m的值为320000． 24．（本小题满分12分）（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）某商场出售一批进价为120元/件的商品311件，为寻求合适的销售价格，商场营销部进行了4天试销活动，发现此商品的日销售单价（元/件）与日销售量（件）之间有如下关系：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种商品的日销售量（件）与日销售单价（元/件）之间的关系 第1天 第2天 第3天 第4天 日销售单价（元/件） 150 200 240 250 日销售量（件） 40 30 25 24 （1）写出这个反比例函数的解析式（不必写的取值范围）； （2）在试销4天后，若商场决定将这种商品的销售单价定为250元/件，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些商品预计再用多少天可以全部售出； （3）设商品的日销售利润为元，试求出与之间的函数关系式，物价局规定此商品的售价最高不超过300元/件，若商场按获得最大日销售利润的销售单价出售该商品，能否在试销后的10天内售完该商品？ 【答案】（1）；（2）8天；（3）能 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键． （1）设出反比例函数解析数，找一点代入即可； （2）根据题意计算即可； （3）根据，可表示出与之间的函数关系式，再根据求出最大利润，再进行计算即可． 解：（1）解：设反比例函数的解析式为， 把代入得， 解得， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：（天）， ∴商场按销售价格250元/件出售该商品，余下的商品预计再用8天全部售出． （3）解：依题意， 整理得：， ∵， ∴当时，最大， ∴当时，， ∴（天）， ∴商场按获得最大日销售利润的销售单价出售该商品，能在试销后的10天内售完该商品． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$