七年级下册期末数学复习专题一（运算夯实篇）（4大考点10类题型）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

七年级下册期末数学复习专题一（运算夯实篇）（4大考点10类题型） 第一部分 题型与题型目录 【考点一】整式的运算与化简 【题型一】幂的运算（6题）................................................................................................................................1 【题型二】整式的乘法6题）...............................................................................................................................2 【题型三】整式的乘法化简求值（6题）............................................................................................................2 【考点二】二元一次方程组 【题型四】解二元一次方程组（8题）................................................................................................................3 【题型五】解二元一次方程组与化简求值（4题）............................................................................................4 【考点三】一元一次不等式 【题型六】解一元一次不等式（8题）................................................................................................................5 【题型七】二元一次方程组与一元一次不等式综合（6题）............................................................................5 【考点四】江苏地区期末考试真题专项训练 【题型八】整式的运算与化简求值（10题）......................................................................................................6 【题型九】解二元一次方程组（10题）..............................................................................................................7 【题型十】解一元一次不等式（组）（10题）....................................................................................................8 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】整式的运算与化简 【题型一】幂的运算（6题） 1．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）计算： （1）； （2）． 2．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）计算： （1）； （2）． 3．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）计算： （1） （2） ． 4．（24-25七年级下·江西·阶段练习）计算： （1） （2） 5．（23-24七年级下·福建三明·阶段练习）小杰在学习中发现若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 6． （24-25七年级下·山东济南·期中） （1）计算：； （2）计算：； 【题型二】整式的乘法（6题） 1．（23-24七年级下·浙江金华·期末）计算： （1） （2）． 2．（23-24七年级下·山东聊城·期末）计算： （1）； （2）． 3．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）计算∶ （1） （2） 4．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）计算： （1） （2） 5．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）（1）已知，求； （2）已知，，求的值． 6．（24-25七年级下·全国·期末）（1）计算：； （2）已知，求的值． 【题型三】整式的乘法化简求值（6题） 1．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）已知代数式：． （1）化简这个代数式； （2）若，求原代数式的值． 2．（23-24七年级下·广西贵港·期末）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）若，，求的值． 3．（23-24七年级下·北京通州·期末）计算下列各题． （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 4．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）先化简，再求值 （1），其中，． （2）若x，y满足，求的值． 5．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中． 6．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）先化简，再求值： （1） （2） 【考点二】二元一次方程组 【题型四】解二元一次方程组（8题） 1．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）解方程组：． 2．（23-24七年级下·全国·期末）解方程组： （1） （2） 3．（23-24七年级下·广西河池·期末）解方程组：． 4．（23-24七年级下·海南三亚·期末）解下列方程组： （1） （2） 5．（23-24八年级上·河南平顶山·阶段练习） （1）用代入消元法解方程组     （2）用加减消元法解方程组 6．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）解方程组： （1） （2） 7．（23-24七年级下·山东济宁·期末） （1）解方程组： （2）解方程组： 8．（24-25七年级上·全国·期末）解方程组： （1） （2） 【题型五】解二元一次方程组与化简求值（4题） 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）先化简再求值： ，其中a，b满足方程组 2．（23-24七年级下·四川遂宁·阶段练习）已知关于，的方程组和有相同的解，求值． 3．（23-24七年级下·广东汕头·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 4．（23-24八年级上·河北保定·阶段练习）已知代数式． （1）当时，代数式的值是，请用含的代数式表示． （2）当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值． 【考点三】一元一次不等式 【题型六】解一元一次不等式（8题） 1．（23-24七年级下·全国·期末）解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集． （1）； （2）． 2．（23-24七年级下·广西梧州·期末）解下列不等式（组） （1）； （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 3．（23-24七年级下·全国·期末） （1）解关于x的不等式，并求出其最大整数解； （2）解关于x的不等式组 4．（23-24七年级下·福建福州·期末） （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解下列不等式和不等式组： （1）； （2）（在数轴上表示解集）． 6．（23-24七年级下·山东德州·期末） （1）解不等式：，并把其解集在数轴上表示出来 （2）解不等式组 7．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 8．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）（1）解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：； （2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解：． 【题型七】二元一次方程组与一元一次不等式综合（6题） 1．（23-24七年级下·吉林·期末）若关于x、y的方程组的解满足，求m的取值范围． 2．（23-24七年级下·四川南充·期末）已知关于x，y的方程组． （1）若x，y的值互为相反数，求m的值． （2）当m为何整数时，方程组的解都为正数． 3．（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知关于x，y的方程组． （1）当时，求方程组的解； （2）若，求a的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出a的取值范围． 4．（23-24七年级下·福建福州·期末）已知关于x、y的方程组． （1）求出x、y的值（用含m代数式表示）； （2）方程组的解满足x为非负数，y为正数，求m的取值范围； 5．（23-24七年级下·吉林白城·期末）（1）已知关于x的方程的解是负数，求k的取值范围． （2）若关于的方程组的解满足，求m的最小整数值． 6．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于x，y方程组的解满足． （1）求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 【考点五】江苏地区期末考试真题专项训练 【题型八】整式的运算与化简求值（10题） 1．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）计算： （1）； （2）． 2．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）计算： （1） （2） 3．（23-24七年级下·江苏南京·期末）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： （1）________； （2）已知，请把用“<”连接起来：________； （3）若，求的值； 4．（23-24七年级下·江苏南京·期末）计算∶ （1） （2） 5．（22-23七年级下·江苏南京·期末）计算： （1）； （2）． 6．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中． 7．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）先化简，再求值：，其中． 8．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）求代数式的值，其中． 9．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）先化简，再求值：，其中． 10．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）化简求值：其中． 【题型九】解二元一次方程组（10题） 1．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解下列方程组： （1）； （2）． 2．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解下列方程组： （1）； （2）． 3．（23-24七年级下·江苏南京·期末）解二元一次方程组： （1） （2） 4．（22-23七年级下·江苏南京·期末）按要求解方程组： （1）（用代入法） （2）（用加减法） 5．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解下列方程组. （1） （2） 6．（23-24七年级下·广东惠州·期中）已知方程组和有相同的解，求的值． 7．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当时，解这个方程组； （2）若时，求a的值． 8．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）已知：关于、的二元一次方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，化简． 9．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． （1）若，，求的值； （2）在（）的条件下，试说明：． 10．（23-24七年级下·广东惠州·期中）已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 【题型十】解一元一次不等式（组）（10题） 1．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解不等式并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 2．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解下列不等式（组） （1） （2） 3．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式组：，并求出满足条件的整数解的和． 4．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：． 5．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）已知关于的方程组（为常数） （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 6．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若关于、的二元一次方程组， （1）若、满足方程，求的值； （2）若，求的取值范围． 7．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）已知关于、的方程组（是常数）． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 8．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 9．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）对于有理数a、b， 定义一种新运算“”： 当时， 当时，． 例如： ） （1）计算： ， ； （2）若， 求x的值； （3）若， 则x的取值范围是 ． 10．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）已知关于a、b的方程组． （1）若，求m的值； （2）已知a为负数，b为非正数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若m为整数，则当m为何值时，不等式的解集为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册期末数学复习专题一（运算夯实篇）（4大考点10类题型） 第一部分 题型与题型目录 【考点一】整式的运算与化简 【题型一】幂的运算（6题）................................................................................................................................1 【题型二】整式的乘法6题）...............................................................................................................................4 【题型三】整式的乘法化简求值（6题）............................................................................................................7 【考点二】二元一次方程组 【题型四】解二元一次方程组（8题）..............................................................................................................12 【题型五】解二元一次方程组与化简求值（4题）..........................................................................................18 【考点三】一元一次不等式 【题型六】解一元一次不等式（8题）..............................................................................................................21 【题型七】二元一次方程组与一元一次不等式综合（6题）..........................................................................28 【考点四】江苏地区期末考试真题专项训练 【题型八】整式的运算与化简求值（10题）....................................................................................................32 【题型九】解二元一次方程组（10题）............................................................................................................37 【题型十】解一元一次不等式（组）（10题）..................................................................................................45 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】整式的运算与化简 【题型一】幂的运算（6题） 1．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂乘除法计算，积的乘方计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算同底数幂乘除法，再计算积的乘方，最后合并同类项即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 2．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4；（2） 【分析】本题考查实数的混合运算以及幂的运算． （1）先计算零指数幂，乘方和负整数指数幂，再进行加减计算即可； （2）根据同底数幂的乘除法和积的乘方法则进行计算，再合并同类项即可． 解：（1）解：原式； （2）解： 3．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）计算： （1） （2） ． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整数幂的混合计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可； （2）先计算同底数幂乘除法和积的乘方，再合并同类项即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25七年级下·江西·阶段练习）计算： （1） （2） 【答案】（1）12；（2）0 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，幂的混合运算，等知识点，熟练掌握有理数、整式、幂的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，然后计算加减即可； （2）先计算同底数幂的乘法和积的乘方，然后计算同底数幂的除法，再合并同类项即可； 解：（1）解： ； （2）解： ； 5．（23-24七年级下·福建三明·阶段练习）小杰在学习中发现若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法及幂的乘方运算是解题的关键． （1）根据题意利用幂的乘方化为底数为2，根据同底数幂的乘方进行计算，根据等式相等，指数相等，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据题意，利用幂的乘方化为底数为3，进而根据底数相等，等式相等，指数相等，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 解：（1）解：∵， ∴， ， ， ， 解得：． （2）， ， ， ， ， ， 解得：． 6． （24-25七年级下·山东济南·期中） （1）计算：； （2）计算：； 【答案】（1）2；（2） 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方和同底数幂乘除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘除法即可得到答案． 解：（1） ； （2） ． 【题型二】整式的乘法（6题） 1．（23-24七年级下·浙江金华·期末）计算： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键熟练掌握相关运算顺序和运算法则． （1）先根据幂的运算法则计算，再合并同类项即可； （2）根据完全平方公式将括号展开，再进行计算即可． 解：（1）解： ． （2）解：      ． 2．（23-24七年级下·山东聊城·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方以及单项式乘以单项式进行计算即可； （2）根据多项式乘以多项式进行计算即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）计算∶ （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式： （1）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、平方差公式和完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可； （2）利用平方差和完全平方公式进行计算即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）（1）已知，求； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）   （2）12 【分析】本题考查了幂的运算，完全平方公式等知识，解题的关键是： （1）逆用同底数幂相除法则、幂的乘方法则计算即可； （2）利用完全平方公式变形求解即可． 解：（1） ； （2） ． 6．（24-25七年级下·全国·期末）（1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式等知识点，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用完全平方公式展开，去括号，再合并同类项，即可得解； （2）根据已知可得，然后再代入化简后的式子进行计算即可解答． 解：（1）解： ； （2）解：由题可得，故， ， ∴， ∴． 【题型三】整式的乘法化简求值（6题） 1．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）已知代数式：． （1）化简这个代数式； （2）若，求原代数式的值． 【答案】（1）；（2）13． 【分析】本题考查整式的化简和代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用完全平方公式和平方差公式的运算去括号，再合并同类项即可； （2）利变形得到，进而得到原代数式的值，即可解题． 解：（1）解： ； （2）解： ， ， ， ． 2．（23-24七年级下·广西贵港·期末）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）3 【分析】本题主要考查整式的化简及求值，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用整式乘法将原式展开，再合并同类项，将，代入求解即可； （2）将变形为，再将，代入即可求解； 解：（1）原式， ， ， 当，时， 原式 ； （2）原式， ，， 原式． 3．（23-24七年级下·北京通州·期末）计算下列各题． （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据整式的混合运算法则化简，然后再将、代入计算即可； （2）由可得，然后运用整式的混合运算法则化简原式，最后代入计算即可． 解：（1）解： ， 当、时，． （2）解：由可得， ． 4．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）先化简，再求值 （1），其中，． （2）若x，y满足，求的值． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，接着根据非负性求出x、y的值，最后代值计算即可． （1）先根据整式的化简求值步骤化简，再将，化简后的式子即可解题； （2）先根据整式的化简求值步骤化简，再根据可得x，y的值，将x，y的值代入化简后的式子即可解题． 解：（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解：原式 ． ， ，， 解得：，， ∴原式． 5．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中． 【答案】（1），2；（2），12 【分析】本题考查整式的化简求值，（1）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后再代入求值即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后再代入求值即可． 解：（1）解：， ， 把，代入得，； （2）解：∵， ∴， ． 6．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）先化简，再求值： （1） （2） 【答案】（1）；5；（2）； 【分析】（1）先利用整式的混合运算法则进行化简，再根据非负数的性质求得，，最后代入求值即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式及多项式除以单项式法则进行计算，再进行合并同类项，最后代入求值即可． 解：（1）解： ∵， ∴，， ∴，， 把，代入得，； （2）解： 把代入得，． 【点拨】本题考查整式的化简求值、平方差公式、完全平方公式、整式的混合运算、非负数的性质，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【考点二】二元一次方程组 【题型四】解二元一次方程组（8题） 1．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】根据利用代入消元法将代入②得的值，再将代入即可解答．本题考查了二元一次方程的解法：代入消元法，熟练运用代入消元法解二元一次方程是解题的关键． 解：， 将代入②得，， 解得：， 将代入， 得， ∴这个方程组的解为． 2．（23-24七年级下·全国·期末）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 解：（1）解：（1）， 把①代入②得：， 去括号得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）解： ， 由①得：③， 把③代入②得：， 去分母得：， 移项合并得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为． 3．（23-24七年级下·广西河池·期末）解方程组：． 【答案】． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出解即可，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 解： ，得， ，得， 得， 解得：， 把代入，得， 解得：， ∴这个方程组的解是． 4．（23-24七年级下·海南三亚·期末）解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用加减消元法求出方程组的解即可； （2）利用加减消元法求出方程组的解即可． 解：（1）解： ①②得：， 解得：， 把代入①得， 解得：， ∴方程组的解为； （2） ①②得：， 解得：， 把代入①得， 解得：， ∴方程组的解为． 5．（23-24八年级上·河南平顶山·阶段练习）（1）用代入消元法解方程组     （2）用加减消元法解方程组 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法、加减消元法求方程组的解，并能正确计算是解题的关键． （1）用代入消元法求解方程组即可； （2）用加减消元法求解方程组即可． 解：（1）， 由①得：③， 将③代入②，得， 整理得，， 将代入③，得， ∴方程组的解为； （2）， ，得， 将代入①，得， ∴方程组的解为． 6．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 解：（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） 方程组整理得， 得： 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 7．（23-24七年级下·山东济宁·期末）（1）解方程组： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 解：（1） 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2） 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 8．（24-25七年级上·全国·期末）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的关键思想是消元，即消去一个未知数把二元一次方程转化为一元一次方程，常用的消元方法有代入消元法和加减消元法． 利用加减消元法消去未知数，求出的值，再把的值代入方程求出的值即可； 本题利用代入消元法解方程组，首先把方程变形得到：，代入方程消去未知数得到关于的一元一次方程，解方程求出，再把代入求出的值即可． 解：（1）解：， 得：， 解得：， 把代入方程可得：， 解得：， 原方程组的解为； （2）解：， 整理方程组得：， 由得： 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 原方程组的解为． 【题型五】解二元一次方程组与化简求值（4题） 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）先化简再求值： ，其中a，b满足方程组 【答案】， 【分析】先利用整式加减法化简整式，再解方程组得到字母的值，再把字母的值代入化简结果计算即可．此题考查了整式加减中的化简求值、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和方程组的解法是解题的关键． 解： ． 得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴． 当时， 原式 ． 2．（23-24七年级下·四川遂宁·阶段练习）已知关于，的方程组和有相同的解，求值． 【答案】 【分析】本题考查同解方程组，将两个不含参数的方程组成新的方程组，求出方程组的解，再将两个含参数的方程组成方程组，进行求解即可． 解：∵关于，的方程组和有相同的解， ∴方程组和方程组的解也相同， 解，得：， 将代入得：， 得：， ∴． 3．（23-24七年级下·广东汕头·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 【答案】（1），；（2）； 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，以及代数式求值． （1）根据甲由于看错了方程组中的a，把得到的方程组的解代入可得出，即可求出b的值，根据乙由于看错了b，把得到方程组的解代入可得出，即可求出a的值 （2）由（1）得到方程组并求解，把解代入，再解出m，n的值，代入代数式求值即可． 解：（1）解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 ∴， 解得； ∵乙由于看错了b，得到方程组的解为 ∴， 解得； （2）由（1）得方程组为， 解得， ∵方程组的解与方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 4．（23-24八年级上·河北保定·阶段练习）已知代数式． （1）当时，代数式的值是，请用含的代数式表示． （2）当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了代数式，列二元一次方程组，根据题意，列出正确的二元一次方程组，解出，的值，是解答本题的关键． （1）根据题意，当时，代数式的值是，得到，由此求出答案． （2）根据题意，当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，得到，由此求出答案． 解：（1）解：根据题意得： 当时，代数式的值是， 即， ， 用含的代数式表示：． （2）根据题意得： 当时，代数式的值是；当时，代数式的值是， ， 解得：． 【考点三】一元一次不等式 【题型六】解一元一次不等式（8题） 1．（23-24七年级下·全国·期末）解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴见分析；（2），数轴见分析 【分析】本题考查了解不等式组以及解一元一次不等式的解集，运用数轴表示不等式（组）的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，然后合并同类项，再系数化1，再运用数轴表示不等式的解集，即可作答． （2）分别解出每个不等式的解集，再取它们的公共解集，运用数轴表示不等式组的解集，即可作答． 解：（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， 解集在数轴上表示如图： （2）解： 由①得：； 由②得：， ， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴表示如图： 2．（23-24七年级下·广西梧州·期末）解下列不等式（组） （1）； （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），数轴表示见分析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可． 解：（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 3．（23-24七年级下·全国·期末）（1）解关于x的不等式，并求出其最大整数解； （2）解关于x的不等式组 【答案】（1），最大整数解为；（2） 【分析】本题考查了不等式及不等式组的求解： （1）先求出不等式的解集，再求出不等式的最大整数解即可； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式组解集即可． 解：（1）解： 所以最大整数解为： （2） 解： 所以不等式组的解集为： 4．（23-24七年级下·福建福州·期末）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组 【答案】（1），见分析；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键． （1）先求出不等式的解集，再将它的解集在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 解：（1）， ， ， ， ， ． 把不等式的解集在数轴上表示出来如下： （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解下列不等式和不等式组： （1）； （2）（在数轴上表示解集）． 【答案】（1）；（2），数轴见详解 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可； （2）先分别求出每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式和不等式组的解集是解题的关键． 解：（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1得． （2）解： 由①得， 由②得， ∴原不等式组的解集为：， 把解集表示在数轴上，如图所示： 6．（23-24七年级下·山东德州·期末）（1）解不等式：，并把其解集在数轴上表示出来 （2）解不等式组 【答案】（1），图见分析；（2）； 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）利用不等式的性质进行化简计算即可，然后在数轴上表示解集，注意空心点和实心点所对应的含义即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，然后再求其解集公共部分即得到不等式组的解集； 解：（1） 解得． 不等式的解集为． 数轴表示为： （2）由不等式得， 解得， 由不等式得， 解得， 不等式组的解集为． 7．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 【答案】（1），见分析；（2）0或1 【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，解题的关键是熟练掌握熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算． （1）先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，并把解集表示在数轴上； （2）先求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，再求出整数解即可． 解：（1）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 用数轴表示如下： （2）由题意可列出不等式组， 解这个不等式组，得， 为整数， 的植为0或1． 8．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）（1）解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：； （2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解：． 【答案】（1），见分析；（2），不等式组的整数解是，4，5，6 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解，（1）根据不等式的性质解一元一次不等式，再把解集在数轴上表示即可； （2）先分别解一元一次不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，最后得出整数解即可． 解：（1） ， ， ， ∴不等式的解集为， 这个不等式的解集在数轴上表示为： （2）解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的整数解是，4，5，6． 【题型七】二元一次方程组与一元一次不等式综合（6题） 1．（23-24七年级下·吉林·期末）若关于x、y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法求二元一次方程组，求解一元一次不等式，利用加减消元法求出，，代入，求出m的取值范围即可． 解：， 由，得， 将代入①求得：， ， ， 解得：． 2．（23-24七年级下·四川南充·期末）已知关于x，y的方程组． （1）若x，y的值互为相反数，求m的值． （2）当m为何整数时，方程组的解都为正数． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了已知二元一次方程组解的情况求参数，涉及了一元一次不等式组等知识点，注意计算的准确性即可． （1）解出二元一次方程组即可求解； （2）令即可求解； 解：（1）解： 由①得：， 将代入②得：， 解得：， 将代入得：， ∴原方程组的解为：， ∵x，y的值互为相反数， ∴， 即：， 解得：； （2）解：令， 解得：， ∴当时，方程组的解都为正数． 3．（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知关于x，y的方程组． （1）当时，求方程组的解； （2）若，求a的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出a的取值范围． 【答案】（1）；（2），数轴表示见分析． 【分析】本题考查了方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）由得出关于a的不等式组，求出它的解集，再在数轴上表示即可． 解：（1）由题意得：， ，得， 解得， 把代入①，得， 故方程组的解为； （2）， 得，， 解得， ∵，即， 解得， 在数轴上表示如图所示： 4．（23-24七年级下·福建福州·期末）已知关于x、y的方程组． （1）求出x、y的值（用含m代数式表示）； （2）方程组的解满足x为非负数，y为正数，求m的取值范围； 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握相关解法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据方程组的解的情况，列一元一次不等式组，求解即可． 解：（1）解：， 由得：， 将代入②得：， 解得：； （2）解：由（1）可知，方程组的解为， 方程组的解满足x为非负数，y为正数， ，解得：， m的取值范围为． 5．（23-24七年级下·吉林白城·期末）（1）已知关于x的方程的解是负数，求k的取值范围． （2）若关于的方程组的解满足，求m的最小整数值． 【答案】（1）；（2）2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先解一元一次方程，可得，然后题意可得，进行计算即可解答； （2）先利用加减消元法解方程组，求出的值，然后根据题意可得，进行计算即可解答． 解：（1） ∵关于x的方程的解是负数 解得 （2） 得 解得 ． 解得 的最小整数值为2． 6．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于x，y方程组的解满足． （1）求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）整数a的值为 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式（组），解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）用a表示出，再结合得出关于a的不等式即可． （2）根据所给不等式的解集为，得出关于a的不等式，再结合（1）中所求出a的范围即可解决问题． 解：（1）解： ， ①+②得， ， 则． ①﹣②得， ， 则， 所以原方程组的解为， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以a的取值范围是． （2）存在，整数a的值为． 因为不等式的解集为， 所以， 解得， 又因为， 所以， 所以整数a的值为． 【考点五】江苏地区期末考试真题专项训练 【题型八】整式的运算与化简求值（10题） 1．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）16 （2） 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项． （1）先将4和8化为以2为底数的幂，再进行计算即可； （2）根据幂的运算法则进行计算即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． 2．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）13 【分析】此题主要考查了绝对值的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算、同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算等知识，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案； （2）直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而化简利用有理数的加减运算法则得出答案． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 3．（23-24七年级下·江苏南京·期末）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： （1）________； （2）已知，请把用“<”连接起来：________； （3）若，求的值； 【答案】（1）；（2）；（3）18 【分析】本题考查幂的运算的逆用： （1）逆用积的乘方，进行求解即可； （2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可； （3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘法，进行计算即可． 解：（1）解：原式； 故答案为：； （2）， ∵， ∴； 故答案为：． （3）∵， ∴． 4．（23-24七年级下·江苏南京·期末）计算∶ （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的除法，整式的加减，解答即可． （2）根据题意，，构造平方差公式解答即可． 本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握公式是解题的关键． 解：（1）解：原式． （2）解： ． 5．（22-23七年级下·江苏南京·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，展开括号，再合并同类项即可； （2）先根据完全平方公式，和去括号法则，将括号展开，再进行计算即可． 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点拨】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂乘法运算法则、完全平方公式和多项式乘多项式运算法则，准确计算． 6．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中． 【答案】（1），2；（2），12 【分析】本题考查整式的化简求值，（1）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后再代入求值即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后再代入求值即可． 解：（1）解：， ， 把，代入得，； （2）解：∵， ∴， ． 7．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据单项式乘单项式、平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 解： ， 当时，原式． 8．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）求代数式的值，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 解： ， 当时，原式． 9．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】本题考查整式乘法的化简求值，首先根据完全平方公式展开，再合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子进行计算求解． 解： ， 当时，原式． 10．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）化简求值：其中． 【答案】，7 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答． 解： ， ， ， 当时，原式． 【题型九】解二元一次方程组（10题） 1．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二元一次方程组. （1）用代入消元法，求出方程组的解即可． （2）用加减消元法，求出方程组的解即可． 解：（1） 将代入中得， ， ， 解得 ， 将代入得， ， 方程组的解为：． （2） 得， ， ， 把代入①得， ， ， 方程组的解为：． 2．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并根据方程特点灵活选用是解答的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 解：（1）解：， 将②代入①中，得，解得， 将代入②中，得， ∴该方程组的解为； （2）解： 得，解得， 将代入①中，得， ∴该方程组的解为． 3．（23-24七年级下·江苏南京·期末）解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）由得：，再代入①求解即可； （2）把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可． 解：（1）解： 得：； 解得：， 将代入①， 得， 解此一元一次方程得，， 故原方程组的解为 ； （2）解：， 整理得：， 得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 4．（22-23七年级下·江苏南京·期末）按要求解方程组： （1）（用代入法） （2）（用加减法） 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）按照代入消元法的步骤求解即可； （2）按照加减消元法的步骤求解即可． 解：（1）解： 把①代入②，得 ， 解得， ， 把代入①，得 ， 所以，原方程组的解为：． （2）解： ①×2+②×3，得 ， 解得： ， 把代入①，得 ， 解得， ， 所以，原方程组的解为：． 【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解下列方程组. （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，涉及代入消元法及加减消元法解二元一次方程组，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键． （1）由代入消元法解二元一次方程组即可得到答案； （2）先将方程的系数化为整数，再由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 解：（1）解：， 把①代入②得，解得； 把代入①得； 原方程组的解是； （2）解：， 将①化简得③， ③②得，解得； 将代入②得； 原方程组的解是． 6．（23-24七年级下·广东惠州·期中）已知方程组和有相同的解，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键． 首先把和组成方程组，解方程组可得、的值，再把、的值代入，然后可求出答案． 解：由题意得：， 解得． 将，代入方程得， 则． 7．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当时，解这个方程组； （2）若时，求a的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键． （1）先把a的值代入第一个方程，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）方程组中的两个方程直接相加即可得出，结合已知，即可求出a的值． 解：（1）解：当时，， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 二元一次方程组的解为； （2）， 得：， ， ， ． 8．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）已知：关于、的二元一次方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，化简． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，化简绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由，解得，，，得到，根据，即可求解； （2）由，可得原式计算即可． 解：（1）解：， 得，， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， ， ， ∴的取值范围是； （2）解：∵， ∴原式 ， ∴． 9．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． （1）若，，求的值； （2）在（）的条件下，试说明：． 【答案】（1），；（2）说明见分析． 【分析】（）根据有理数的新定义运算列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解； （）由（）可得，进而根据新定义运算求出，即可求证； 本题考查了有理数的新定义运算，解二元一次方程组，理解新定义运算是解题的关键． 解：（1）解：由题意可得，， 解得， 即，； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． 10．（23-24七年级下·广东惠州·期中）已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据已知条件，重新把不含有a、b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法求出x、y的值即可； （2）把（1）中求出的，分别代入和，得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b，再代入计算即可． 解：（1）解：由题意得：， 得：， 得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：； （2）把（1）中所求的，分别代入和得： ， 得：， 得：， 把代入得：， ∴ ． 【题型十】解一元一次不等式（组）（10题） 1．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解不等式并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1）；数轴见分析；（2）；数轴见分析 【分析】本题主要考查了解不等式，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键． （1）去分母，去括号，移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可； （2）去括号，移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可． 解：（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：， 故不等式的解集为：； 在数轴上表示为：    （2）解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：， 故不等式的解集为：； 在数轴上表示为：      2．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解下列不等式（组） （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解一元一次不等式及一元一次不等式组． （1）去括号移项合并同类项即可； （2）分别解出两个不等式再写出解集即可． 解：（1）解：， 去括号，得：， ， ， ∴不等式的解集为． （2）解： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为． 3．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式组：，并求出满足条件的整数解的和． 【答案】，15 【分析】本题考查求一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，先分别解一元一次不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式的解集，即可求得不等式组的整数解，即可求解． 解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的整数解分别为1、2、3、4、5， ∴不等式组的整数解的和为． 4．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：． 【答案】（1），数轴见分析；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），解题的关键是： （1）根据一元一次不等式的解法进行解答即可； （2）根据解一元一次不等式组的方法求出不等式组的解集即可． 解：（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 未知数系数化为1得：， 不等式的解集表示在数轴上，如图所示： （2）解不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集是． 5．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）已知关于的方程组（为常数） （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和方程组，弄清题意，找到解决问题的方法，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）两式相加，得，于是有，进而求解即可； （2）两式相减，得，另根据，即可求得求的取值范围． 解：（1）解： ，得：，故， 又由，则，得． （2）解： ，得：， 又由，得， 解得． 6．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若关于、的二元一次方程组， （1）若、满足方程，求的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于的一元一次不等式组． （1）用加减消元法得出用含有的式子a表示，代入，求出的值即可， （2）用含有的式子表示， 代入，得到关于的一元一次不等式组，解之即可． 解：（1）解：， 解得：， 代入得：， 解得：， 故的值为； （2）解：， ∴， ∴， 把，代入得：， 解得：， 故的取值范围为：． 7．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）已知关于、的方程组（是常数）． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次不等式组，化简绝对值： （1）两个方程相加后，结合解的情况，得到关于的方程，求解即可； （2）两个方程相减后，结合解的情况，得到关于的不等式组，求解即可； （3）根据的范围，确定式子的符号，化简绝对值即可． 解：（1）解：， ，得：， ∴， ∴； （2）解：， ，得：， ∵， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴． 8．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用加减消元解法方程组； （2）利用方程组的解得到，然后解关于的m不等式组； （3）利用不等式性质得到，即，加上（2）的结论得到，然后写出此范围内的整数即可， 本题考查了，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的整数解，解题的关键是：熟练掌握相关解法． 解：（1）解： ①②得， 所以，， ①②得， 所以，， 故方程组的解为； （2）解：∵，， ∴， 解得：， （3）解：， ∵原不等式的解集是， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 9．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）对于有理数a、b， 定义一种新运算“”： 当时， 当时，． 例如： ） （1）计算： ， ； （2）若， 求x的值； （3）若， 则x的取值范围是 ． 【答案】（1）2；；（2）4；（3） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解一元一次方程，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）分两种情况：当时；当时；然后分别进行计算，即可解答； （3）分两种情况：当时；当时；然后按照定义的新运算进行计算，即可解答． 解：（1）解：由题意得： ； ； 故答案为：2；； （2）解：当，即时， ∵， ∴， 解得：； 当，即时， ∵， ∴， 解得：（不合题意，舍去）， 综上所述：x的值为4； （3）解：分两种情况： 当时， 由题意得：， 解得：； 当时， 由题意得：， 解得， ∴此不等式组无解； 综上所述：x的取值范围：； 故答案为：． 10．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）已知关于a、b的方程组． （1）若，求m的值； （2）已知a为负数，b为非正数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若m为整数，则当m为何值时，不等式的解集为． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，利用同时除以一个负数不等号要改变方向，求出a的取值范围是解此题的关键． （1）两式相加即可求解； （2）将m当作常数，解二元一次方程组，用m表示a、b，根据a为负数，b为非正数可以列出不等式组，从而求出m的范围； （3）将不等式进行求解，要得到解集为，则必须使，可以求出m的范围，结合（2）中m的范围，即可求解． 解：（1）解：两式相加得：， ， ， 解得：； （2）解：解方程组得： ∵a为负数，b为非正数 ∴， 解得：； （3）解： ∵要使不等式的解集为 必须 解得： ∵，m为整数 ∴ ∴当时，不等式的解集为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$