第十章二元一次方程组单元测试　 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组单元测试人教版2024—2025学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（　　） A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1 3．已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（　　） A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025 4．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元． A．33 B．34 C．35 D．36 5．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　） A．14 B．11 C．7 D．4 6．和都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．7 7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 8．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a，b，c正确的值应为（　　） A．a＝﹣3，b＝﹣1，c＝﹣5 B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣10 C．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣10 D．a＝3，b＝1，c＝﹣10 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则常数m的值为 　 　． 10．已知关于x、y的方程组和有相同的解，则（2a+3b）2024的值为 　 　． 11．若方程组的解为，那么方程组的解为　 　． 12．若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则mn＝ 　 　． 三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解下列方程组： （1）； （2）． 14．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是． （1）求原方程组中a、b的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 15．对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y＝ax+by，其中a、b是常数，已知2⊙4＝12，4⊙10＝2． （1）求a、b的值； （2）若x＝1，x⊙y＝6，求y的值． 16．已知方程组和方程组的解相同． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求a，b的值． 17．某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车2辆，B型车5辆，则刚好坐满；若租用A型车5辆，B型车3辆，则空余15个座位． （1）求A、B两种车型各有多少个座位？ （2）若租用同一种车，且A型车租金为1600元/辆，B型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？ 18．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b． （1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　 　； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值； （3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值． 参考答案 :一、选择题 1—8：BABBBDAC 二、填空题 9．【解答】解：， ①+②得：x＝2m， 把x＝2m代入②得：y＝m， 把x＝2m，y＝m代入x+2y＝8得： 2m+2m＝8， 4m＝8， m＝2， 故答案为：2． 10．【解答】解：， 解得：， 将其代入方程组得， 解得：， 则2a+3b＝﹣4+3＝﹣1， 那么原式＝（﹣1）2024＝1， 故答案为：1． 11．【解答】解：∵方程组的解为， ∴ ∴ 即， ∴方程组的解为：， 故答案为：． 12．【解答】解：， ②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12， ∵关于x，y的方程组有无数组解，m、n不为0， ∴2（m+n）＝4，m＝﹣4， ∴n＝6， ∴mn＝﹣4×6＝﹣24， 故答案为：﹣24． 三、解答题 13．【解答】解：（1）， 把①代入②，得x+x﹣2＝6， 解得：x＝4， 把x＝4代入①，得y＝4﹣2＝2， ∴方程组的解为； （2）， ②×2，得10x+4y＝20③， ③﹣①，得7x＝14， 解得：x＝2， 把x＝2代入①，得3×2+4y＝6， 解得：y＝0， ∴方程组的解为． 14．【解答】解：（1）将代入②得b＝﹣10， 将代入①得a＝﹣1； （2）原方程组为， ①×2﹣②得：﹣6x＝32， 解得：x， ①×4+②得：30y＝58， 解得：y， 即原方程组的解为：． 15．【解答】解：（1）∵2⊙4＝12，4⊙10＝2， ∴， 由①，得2a＝12﹣4b③， 把③代入②，得2（12﹣4b）+10b＝2， 去括号，得24﹣8b+10b＝2， 解得：b＝﹣11， 把b＝﹣11代入③，得2a＝12﹣4×（﹣11）， 解得：a＝28， ∴a＝28，b＝﹣11； （2）∵a＝28，b＝﹣11，x⊙y＝6， ∴28x﹣11y＝6， ∵x＝1， ∴28﹣11y＝6， 解得：y＝2． 16．【解答】解：∵方程组和方程组的解相同， ∴方程组和方程组的解相同． （1） ①×2+③，得13x＝13， 解得x＝1． 将x＝1代入①，得3+y＝6， 解得y＝3． 所以这两个方程组的相同解为． （2）把为代入方程组中， 得 解得 17．【解答】解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位， 依题意，得：， 解得：． 答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位； （2）方案一：只租用A型车时：，故需要租9辆车． 总费用为：1600×9＝14400（元）， 方案二：只租用B型车时：，故需要租7辆车． 总费用：1850×7＝12950（元）， ∵14400＞12950， ∴选择方案二，只租用B型车时最划算，总费用为12950元． 18．【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2， ∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②． ∴方程组①的解为，方程组②的解为． 故答案为：或． （2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②． ∴方程组①的解为．当a+b+c＝0时，方程组①的解为； 方程组②的解为．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ． ∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为． 将代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p． ∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023． （3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023． ∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”， ∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得①， ∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得②． 解方程组①得． ∵t＜n＜8m， ∴tt+2，解得6＜t＜22（t为整数）． ∴8＜t+2＜24， ∴若m为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2． ∴t＝14． 当t＝14时，n15． ∴m＝2． 解方程组②得m（不是整数）， ∴方程组②的解不符合题意，需舍去． 综上，m＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $$