2024年河南省平顶山市鲁山县西北七校中考二模数学试卷　

2024河南省鲁山县西北七校中考二模数学试卷 (满分：120分考试时间：100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选 的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到 项，其中只有一个是正确的 达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到 1-号的倒数是 达的位置在“”上方的概率是 () A- B.- c号 馬 2.冬至过后进入数九，天气寒冷，很多人出现呼吸道支原体、 炮 衣原体感染.支原体和衣原体都是有细胞的微生物，支原体 很小，直径在0.2到0.3微米；衣原体的原体直径在0.2到 0.4微米.0.2微米等于0.0000002米，0.0000002用科 A.2 C. 6 D.8 学记数法表示为 ( rx-a≥1」 A.0.2×10-7 B.2.0×10-7 7.已知不等式组 2+x、2x-1的解集如图所示（原点没标 > 2 C.0.2×10-6 D.2.0×10-8 出，数轴单位长度为1)，则a的取值为 3.下列运算正确的是 A.x2·x=x B.5ab-2ab=3 C.(a2)3=a D.(x+y)2=x2+y2 A.2 B.3 C.4 D.5 4.某款沙发椅如图所示，它的左视图是 8.如图，⊙0的弦AB=6,M是AB上任意一点，且OM的最 小值为4，则⊙0的半径为 A.2 B.3 C.4 D.5 主视方向 B B 第8题图 第9题图 9.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格 5.下列说法正确的是 ( 中，点A,B,C均在格点上，则anC的值是 A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B.两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定 A.2 BR号 C.1 C.天气预报说“明天降水概率50%”是指明天有一半的 10.如图1，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段 时间会下雨 BC上一点，且CE=4BE,连接EF,CF,设BF的长为x, D,调查某班学生的身高情况，宜采用全面调查 EF+CF=y,点F从点B运动到点D时，y随x变化的关 6.中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬” 系图象如图2所示，图象最低点的纵坐标是() 17.(9分)随着科幻电影的堀起，层出不穷的“硬核科技”元 素引起人们的热烈讨论.例如太空电梯，数字生命，重核 聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨 骼等，强大的科技会促使科幻走进现实，为激发中学生 对科技创新的热情，某校在七、八年级学生中举行了青 图1 图2 少年科技创新大赛，赛后从两个年极各随机抽取20名 B125 D.5 学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 5 C.45 2 【收集数据】 二、填空题（每小题3分，共15分】 七年级：94,87,86,85,83,81,80,80,79,79,77,76,75， 11.写一个大于-2小于-1的无理数 75,75,75,73,71,70,59 12.把抛物线y=2x2+1向左平移2个单位长度，再向下平 八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71， 移6个单位长度，得到的抛物线的解析式为 81,72,77,82,80,70,41. 【整理数据】 13.设x1,x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则(1-1) 40≤x 50≤x 60≤x 70≤x 80≤x 90≤x (2-1)的值为 ≤49 ≤59 ≤69 ≤79 ≤89 ≤100 14.如图，将等边三角形ABC沿AC边上的高线BD平移到 七年级 0 1 0 11 1 △BFG,记阴影部分面积为8若部-兮，Sc=16,则 八年级 0 0 7 【分析数据】 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 八年级 78 81 80.5 【应用数据】 (1)填表：a= ,b= 第14题图 第15题图 (2)该校七、八年级各有300名学生，估计这两个年级在 15.如图，在△ABC中，CA=3,CB=4,AB=5.点P、点Q分 本次科技创新大赛中成绩在90分以上的学生共有 别在CA,CB上运动且PQ∥AB;点R在线段AB上运动. 多少人？ 当△PQR为等腰直角三角形时，PQ的长为 (3)根据以上分析，你认为哪个年级科技创新大赛的成 三、解答题（本大题共8个小题，共75分】 绩更好？请说明理由 160分)计算瓜+层-(m--11-1+ ) 2)先化简，再球值2音+(22-2列，其中x=5-3 18.(9分)太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又|20.(9分)某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙 有利于节能减排，某校组织学生进行综合实践活动 三种农产品.已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售 测量太阳能路灯电池板的宽度.如图，太阳能电池板宽 价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍， 为AB,点O是AB的中点，OC是灯杆.地面上三点D,E 用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品的数 与C在一条直线上，DE=1.5m,EC=5m.该校学生在 量的3倍. D处测得电池板边缘点B的仰角为37°，在E处测得电 (1)甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元： 边缘点B的仰角为45°.此时点A,B与E在一条直 (2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配 线上求太阳能电池板宽AB的长度.（结果精确 销售共40kg,其中乙产品的数量是丙产品数量的 到0.1m参考数据：im37°2， ,c0s37°≈4 5,tan 37 2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量 的3倍.请你帮忙计算：按此方案购买40kg农产品 35=1.41) 4 最少要花费多少元 夕9 7372d 19.(9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，矩形A0BC的两 个顶点A,B分别在x轴、y轴上.已知A(2,0),B(0,4), 21.(9分)如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AB为⊙0的 点D是边4C的中点，反比例函数y=兰(x>0)的图象 直径，D是直径AB下方一点，且AD=BD,连接CD交AB 于点E. 经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为y=ax+ (1)如图1，若∠A=30°，则∠CEB= b(a≠0).点M在反比例函数图象上，过点M作x轴的 垂线交直线DE于点N. (2)如图2，P是AB延长线上一点，连接PC,且PC=PE. ①求证：PC与⊙0相切； (1)求反比例函数了=兰气(x>0)的解折式和直线DE的 ②若⊙0的半径为1，CE=CB,求PB的长. 解析式； (2)连接CM,是否存在点M,使得以C,D,M,N为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，求点M的坐标： 若不存在，请说明理由， 图2 22.(10分)如图，在斜坡底部点0处安装一个自动喷水装23.(10分)【问题背景】 置，喷水头（视为点A)的高度（喷水头距喷水装置底部 (1)如图I,在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE, 的距离)是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近 ∠BAC=∠DAE,求证：BD=CE; 似地看成抛物线，当喷射出的水流与喷水装置的水平距 【尝试应用】 离为8米时，水流达到最大高度5米.以点O为原点，自 (2)如图2，点D是等边三角形ABC内一点，连接BD, 动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。 CD,点E在BD上，ED=CD,延长CD交AE于F.若 (1)求抛物线的解析式； ∠EDC-120°，求证：点F是AE的中点； (2)斜坡上距离0水平距离为10米处有一棵高度为 【拓展应用】 1.75米的小树NM,MN垂直水平地面且M点到水 (3)如图3，已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=23,BC= 平地面的距离为2米. 9,以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD,且 ①记水流的高度为y1,斜坡的高度为y2,求y1-y2的 ∠ADC=120°，连接BD,则BD的长为 最大值（斜坡可视作直线OM); ②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，直接 写出自动喷水装置应向后（即抛物线向左）平移多 少米 N 图2 M 喷嘴装置 0 图3 2024年鲁山县西北七校中考二模数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只 ×3x4=×4× 有一个是正确的， 2 2 1.A2.B3.A 4.B【解析】题考查简单组合体的三视图. BmEH=号cH=VCE-B丽=√®-（号=9 从左边看，可得选项B的图形.故选B. M=AC-CH=8-5=头，E=m+丽 5.D【解析】本题考查随机事件；全面调查与抽样调查：方差 A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此选项不合题 意：B.两组数据的平均数相同，则方差小的更稳，此选项不合题意； √（学）+（号）=号5，即图象最低点的纵坐标是号5：故 C.天气预报说“明天降水概率0%”，是指明天50%的可能性会下 选B. 雨，此选项不合题意：D.调查某班学生的身高情况，宜采用全面调 查，此选项符合题意.故选D. 6.B【解析】本题考查概率公式 观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处 位于“-一-"（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一 次，到达的位登在”。一”上方的概率是号=子故选B 图1 图2 图3 7.C【解析】本题考查在数轴上表示不等式的解集 二、填空题（每小题3分，共15分） rx-a≥1， 2+,2红-1的解集为：a+1≤x<8,4a+1=5,a=4.故 山-受 3 12.y=2(x+2)2-5 选C 13.-4【解析】本题考查根与系数的关系， 8.D【解析】本题考查垂径定理 根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短.当OM⊥AB时，OM ”药是方程-2x-3=0的两个实数根，名+为=-=-之。 a 1 的值最小，最小值为4，连接0A,根据垂径定理，得：BN=一B=3, -3 =-3,(x1-1)(-1)■前2-(+）+ 根据勾股定理，得：04=√32+4=5，即⊙0的半径为5.故选D. 1=-3-2+1=-4.故答案为-4 9.B【解析】本题考查锐角三角函数的定义. 14.9【解析】本题考查相似三角形的性质：平 如图，在△4CD中，mC-品：号放选B 移的性质。 如图，，等边三角形ABC沿AC边上的高线 10.B【解析】本题考查动点问愿的函数图象 BD平移到△EFG,∴S△Aac=S△Fc,AC∥EC, 如图1，连接AF,AE,AE交BD于点F,在菱形 ABCD中，点A,点C关于BD对称，·AF=CF,∴y=EF+CF= S△FN= △MFN△EFG∽△ABC,iSAe EF+AF当A,F,E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值 为线段AE的长.如图2，当x=0时，y=6,设BE=a,则CE=4a, y=a+5a=6,.a=1,BC=5,由图2知：BD=6,如图3，连接 AC交BD于点G,连接EG,过点E作EH⊥AC于点H.四边形 △FMW的面积为S,Sac=16,音=（子广，解得S=9故答 ABCD是菱形，AC⊥BD,BG=子BD=3.由勾股定理得：CG=4, 案为9. 15罗安罗【解析1本题考查相似三角形的判定与性质：勾股定理： 解：如图，过点B作BH⊥DC于点H,过点B作BF⊥OC于点F 等厦直角三角形 CA=3,CB=4,AB=5,..AB2 =25=AC +BC,..LACB=90. B 当∠PQ=90°，PR=PQ时，如图1，过点Q作QH⊥AB于点H. AB∥PQ,∴.∠QPR=∠PRH=90°=∠PQH=∠QHR,∴四边形 PQHR是矩形.又，PQ=PR,四边形PQHR是正方形，PQ= 37”545 PR=RH=QH.∠A=∠A,∠C=∠ARP=90 E H C △A△C股-e-专AR=是R∠B=∠B 依题意得：OC⊥DC,∠BDH=37°，∠BEH=45°， 又BH⊥DC,∴.△BEH和△OEC均为等腰直角三角形， LC=LBi0=90△BaQ△BC4能-8器=子BM= .EH=BH,EC OC. DE =1.5 m,EC=5 m,..OC EC =5 m. 40阻AB=AR++Ba,5=是P0+P0+手P0P0= 4 ,BH⊥DC,BF⊥OC,OC⊥DC, ,四边形BHCF为矩形，.BF=CH,BH=CF,BF∥CH, 9当∠P0R=0心P0=0限时，如图2.同理可求P0-号 .∠OBF=∠NEH=45°，.△OBF为等腰直角三角形， .BF=OF=CH. (5分) 当∠PRQ=90°，PR=QR时，如图3，过点P,Q分别作PH⊥AB, 设BF=xm,则OF=CH=xm, QG⊥AB,同理可求A=号PH,BG=号0C,PH=QG,P0,∥AB, .EH=BH=EC-CH=(5-x)m, ∴.DH=DE+EH=1,5+5-x=(6.5-x)m (7分) .∠QPR=∠ARP=45°，∠PQR=∠QRG=45°，∴.PH=HR,QG= AB=A+M+BG+GR,5=子P阳+P阳+子PH+P阳， 在△B0n中，mLB0H=船即：m37=。是 mP0器故答案为号我岩 子是解得=05 491 经检验x=0.5是原方程的根.BF=0F=0.5m, 在等腰直角三角形OBF中，由勾股定理得OB■，√OF2+B下 0.5×2=0.5×1.41=0.705m 点0为AB的中点，.AB=20B≈2×0.705=1,4m 答：太阳能电池板宽AB的长度约为1.4m (9分)】 19.【解析】本题考查反比例函数综合题 解：(1)，点A(2,0),B(0,4),0A=2,0B=4. 四边形A0BC为矩形，AC=OB=4,BC=OA=2, C(2,4. ,·点D是边AC的中点，D(2,2) R 图3 ·反比侧函数y=兰(：>0)的图象经过点D, 三、解答题（本大题共8个小题，共75分】 ,k=2×2=4, 16.【解析】本题考查分式的化简求值：零指数幂：负整数指数幂：实数 的运算 反比例函数解析式为y:兰(x>0). (2分) 解：1)原武=3反，39-1-厄-1)+23，E+3 ,'点E在BC上，∴.点E的纵坐标为4 2 2 -1-2+ 1+275+2 把y=4代人7=得=1E(1,4) 2 (5分) 2)原式高+（高》高+活 3-米 3-紫 把D(2,2),B1,4)代人y=am+6,得2a+6=2, la+b=4, x-2 3= x-2 1 2(￥-2)'(3+x)(3-x)6+2x (8分) 舞8862 ·直线DE的解析式为y=-2x+6. (4分 当x=万-3时，原式= 1 15 6+2万-62万=6 (10分) (2)MN⊥x轴，CA⊥x轴，：CD∥MN .当以C,DM,N为顶点的四边形为平行四边形时. 17.【解析】本题考查方差：用样本估计总体；频数（率）分布表；中位 数：众数 cD=kMX设Mm,水m>0). 解：(1)由题意可得a=10, 则N(m,-2m+6).又：CD=4-2=2, 将七年级学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均 数为(77+79)+2=78， ∴MN= -2m+6-4 m=2 因此中位数是78，即6=78.故答案为10,78. (2分】 -2m+6-4=2或-2m+6-4=-2 230+0)×品-5（人0 m 当-2m+6- 答：该校七、八年级学生在本次科技创新大赛中成绩在90分以上 4=2时，此方程无解 的共有约45人 (5分) 当-2m+6-4=-2时，解得m=2+2或m=2-万， (3)八年级学生的科技创新大赛的成绩更好，理由如下： 因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年 存在符合题意的点M,点M的坐标为(2+2,4-22)或(2- 级的众数和中位数，所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生 24+22) (9分) 的科技创新大赛的成绩更好， (9分】 20.【解析】本题考查一次函数的应用；分式方程的应用：一元一次不等 18【解析】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题。 式的应用。 解：(1)设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为(x+ 5)元，1kg丙产品的售价为3x元，根据题意， 将点N10,3.75)代人得：3.75=20(10-8+m)2+5, 得织品53，解得=5 解得m=3或m=-7(舍去)， (2分) ,喷水装置应向后平移3米 (10分) 经检验，，=5既符合方程，也符合题意， 23,【解析】本题考查三角形综合题 米+5=10,3x=15, (1)证明：∠BAC=∠DME,∠BAD=∠CAE. 答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元，15元 AB=AC,AD=AE,△ABD≌△ACE(SAS), (4分) BD CE. (3分) (2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg,则乙 (2)证明：如图1，延长CD至点H,使BD=DH,连接AH,BH, 种产品有2mkg,甲种产品有(40-3m)kg, LEDC=120°，.∠BDH=60 .40-3m+m≤2m×3,∴.m≥5， (6分) 又BD=DH,△BDH是等边三角形， 设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元， ∴BH=BD=DH,∠HBD=60°=∠ABC, 根据题意，得y=5(40-3m)+20m+15m=20m+200. ·LABH=∠DBC. :20>0,y随m的增大而增大， 又：AB=BC,△ABH≌△CBD(SAS), 六m=5时，y取最小值，且y最小=300. ∴.AH=CD,∠BDC=∠BHA=120°， 答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元 (9分) .∠AHF=∠BDF=60°，'CD=DE,∴.DE=AH 21.【解析】本题考查圆的综合题。 又，∠AFH=∠DFE,△AFH≌△EFD(AS), (1)解：AB是O0的直径，∠ACB=90°. AF=EF,点F是AE的中点 (8分) D-D,.∠ACD=LBCD=45 .∠CEB=∠A+∠ACD=30°+45°=75 故答案为75°， (2分) (2)①证明：如图，连接0C. :OA=OC,∴.∠A=∠OCA PC=PE, 图1 ∴∠PCE=LPEC. (3)解：如图2，作AE⊥BC于点E. '∠PCE=LBCD+∠PCB,∠PEC= ∠ACD+∠A, ∠ABC=30°，AB=2万，AE=之AB=5,BE=月AB=3 由(1)知∠ACD=∠BCD .EC=BC-BE=9-3=6,.AC=√E2+CE=√3+36=√39 .LPCB=∠A,LPCB=∠OCA 过点D作DG⊥AC于点G :LOCA+∠0CB=90°，LPCB+∠0CB=90°， ∠0CP=90. D=CD,DG⊥AC,AG=CG=厘 2 OC为⊙0的半径，PC是⊙0的切线 (6分) ∠ADC=120°，∠DAC=30°， ②解：CE=CB,∴∠CEB=∠CBE. 39 OC=OB,÷∠0CB=∠0BC. .ADs AG 2 ∠C0B+∠CBE+∠0CB=180°， cos∠DAC=1 =13, ∠BCD+∠CEB+∠OBC=180°， 2 ∴.∠COB=∠BCD=45. 由①知，∠0CP=90°，∠0PC=45°，∴.0C=PC=1, G.DCAD/3. 0P=2,PB=0P-0B=2-1. (9分)】 作DF⊥BC于点F,交AC于点H, 22.【解析】本题考查二次函数的应用：坐标与图形变化一平移. ∠DGC=∠DFC=90°，∠DHG=∠CHF 解：(1)由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高 ·∠GDN=∠ACE 度5米， 又LDGC=∠LABC=90°，△DGH△CBA,2e-Gg 则可设水流形成的抛物线为y=a(x-8)2+5, 将点(0,1.8)代人可得a=-20 .CH-DC AE3 CE 2HC=cG-GH.5厘 12 抛物线的解析武为y=-20(红-8)产+5. (3分) ym∠cl-8-g.kcou=Lac, (2)①由题可知M点坐标为(10,2)， mL4cE-咒-g 设直线OM的解析式为y=:, 设HF=5x,则FC=6x, 把点M的坐标(10,2)代人得10k=2,解得k=与 在Rt△CHF中，FG2+HF=CP 则直线OM的解析式为y=宁子。 62(5-(0 “1-为=-20(x-8)2+5- 1 3 20 g==（去），即C= 2 0-62+号 BF=Bc-FC=号 ∴-为的最大值为号 (7分) 在△G0r中，DF=VD-C丽-√B-夏3 2 ②设喷水装置向后平移了m米，则平移后的地物线可表示为y=~0 在△BDF中，D√+DF:入√婴+=7 4 (x-8+m)2+5, 故答案为7。 (10分)